新型分步式永磁同步電機參數辨識

宋建國, 桓建文, 袁宇瑞

(北京工業大學 信息學部，北京 100124)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)具有結構簡單、損耗小、功率密度高等特點，被廣泛應用于新能源汽車、航天等控制要求較高的領域[1-2]。受非線性因素的影響，電機內部的參數會發生變化，進而影響矢量控制系統的性能[3-4]。目前電機參數辨識主要分為離線辨識和在線辨識兩種方式。

在線參數辨識本質是通過一些非線性和智能算法預測電機的運行參數[5]，存在方程欠秩、參數相互耦合等問題。文獻[6-7]采用擴展卡爾曼濾波算法(EKF)對電機參數進行辨識，但是只能同時識別轉子磁鏈和q軸電感。文獻[8]提出的模型參考自適應算法可以對內置式PMSM進行參數辨識，但是魯棒性差。文獻[9-10]注入d軸擾動電流，擺脫d、q軸的電感耦合，可以精準辨識電阻和磁鏈參數，但是對電流采集精度要求高，而且沒有考慮逆變器的非線性因素。近年隨著智能算法的進步，文獻[11]提出利用神經網絡分步計算表貼式電機的參數，但未從根本上解決方程欠秩問題。文獻[12]提出遺傳算法同時對參數進行辨識，雖然算法不考慮方程欠秩問題，但是算法運行需要濾波器進行濾波，對系統的控制性能有一定影響。

電機參數的離線識別通常使用有限元分析[13-14]和LCR測試儀進行精準地設計和計算，但是過程復雜。對于電阻的計算，伏安法[15]計算準確而且容易實現，本文依然采用此方法。對于電感的計算，文獻[16]提出高頻電壓注入法來計算d、q軸電感，但是高頻電流信號純延時提取過程復雜。對于定子磁鏈的計算，文獻[17]提出開環轉動方法，雖然容易實現，但是計算公式較為簡單，且穩定性差。

為了更好地解決電機參數離線辨識的問題，提出一種無傳感器的新型分步式離線參數辨識系統，即通過系統狀態機控制系統進行3個階段的參數計算。其中在電機靜止時計算出電機的電阻和電感，隨后空載工況下轉動電機，計算電機磁鏈，計算完成后退出參數辨識系統。針對純延時環節[16]，改進了信號的處理過程，計算結果準確度提高。利用辨識的角度信息形成電流閉環控制系統，使得收斂速度加快、準確度提高。

1 PMSM數學模型

建立數學模型是分析PMSM的重要手段。PMSM本身是一個非線性的系統，為了更好地分析其內部電感、磁鏈等參數，需要做出如下假設：

(1) 忽略磁滯、渦流等損耗影響；

(2) 氣隙磁場呈正弦分布且三相定子繞組呈空間分布對稱，三相互差120°電角度；

(3) 忽略電機鐵心的飽和作用。

實際應用中，電機在接入電網工作時的感應電動勢和磁鏈均呈正弦波分布；另外電機繞組的3次諧波電流產生的3次諧波磁勢之和為零，因此氣隙中只有基波磁勢[10]。另外氣隙磁場是否嚴格正弦對電壓平衡方程沒有影響，在三相靜止坐標系下建立電機的電壓平衡方程如下：

(1)

式中：u3s、i3s、R3s分別為電機三相繞組相電壓、電流和內阻；ψ3s為定子三相繞組的磁鏈，并且滿足以下關系

采用Clarke變換將式(1)三相電壓方程轉換為兩相靜止坐標系定子電壓方程如下：

(2)

2 新型分步式參數辨識系統

為了擺脫有限元分析和LCR測試儀等繁瑣的測量計算方式，采用分步式系統進行離線參數辨識，即利用狀態機控制系統進行3個階段的參數計算。第一階段電機靜止，利用伏安法計算電機的電阻；第二階段電機依然靜止，通入高頻電壓計算電感；第三階段，同樣利用高頻電壓注入法計算出當前的轉子角度，進而控制電機轉動，在電機轉動過程中計算出電機的轉子磁鏈值。下面分別介紹每個階段的計算原理。

2.1 電阻辨識

伏安法測電阻本質是給電機通入直流電壓，此時電機內部等效模型如圖1所示，A、B、C分別代表電機的三相線。

電阻辨識前首先將轉子強拉至機械0°，即通入較低的d軸電流，同時q軸電流保持為0，并且角度給定為0°。此時由于只有d軸電流，電機會保持鎖軸狀態。隨后采集電流、電壓值，由式(3)可求得內阻：

(3)

2.2 基于高頻電壓注入的電感辨識

電機處于直流穩態時，內部可以等效成一個純電阻模型，當給電機三相繞組施加高于電機額定頻率2倍以上的對稱高頻電壓信號時，電機內部可以等效成純電感模型。為了保證施加電壓的對稱性，系統選擇給靜止坐標系施加高頻電壓信號，如下所示：

(4)

式中：Uh、ωh分別為注入電壓的幅值和頻率，一般注入頻率信號選擇在0.5～2 kHz之間，注入電壓幅值選擇母線電壓的10%。

此時高頻電壓下的激勵電流如下所示：

(5)

(6)

(7)

結合式(7)和L0、L1，可以得到d、q軸電感公式：

(8)

式(6)中帶有電感信息的高頻電流由正、負序分量幅值表示。因此只要將式(6)中的正、負序分量提取出來即可由式(7)直接計算出式(8)所示的d、q軸電感值。

當電機靜止時注入高頻電壓信號，將靜止坐標系下的高頻電流分量經過BPF濾波，隨后利用同步坐標轉換將其轉化至以ωh同步旋轉的坐標系下，得到直流正序分量Iph和帶有二倍頻的負序分量Inh，隨后利用同步軸系高通濾波器(HPF)將直流正序分量濾除到負序分量Inh。電感計算原理如圖2所示。其中BPF將高頻電流之外信號濾除，HPF將電流的正、負序分量分離。

2.3 基于高頻電壓注入的磁鏈識別

當電機靜止，d軸與A軸重合時,計算出電機的內阻和電感值，隨后給定q軸電流，電機會根據系統辨識的角度轉動。由于系統在電流閉環狀態下運行，電機會快速穩定轉速和電流，此時計算電機的磁鏈。

重寫靜止坐標系下電壓方程式(2)：

(9)

其中：

(10)

其中電感分量為

(11)

系統中采用算法估計轉子角度代替真實轉子角度，因此估計的角度是否精確也影響著磁鏈的計算結果。

結合式(9)～式(11)即可求出電機的定子磁鏈幅值。磁鏈計算框圖如圖3所示。

通過采集電機的高頻響應電流估計轉子的位置，結合前面計算出的電感和電阻進而計算當前電機的定子磁鏈。下面通過仿真分析和試驗驗證算法的可行性。

3 仿真分析

3.1 仿真原理

為了驗證算法的可行性，通過在MATLAB/Simulink中搭建模型進行仿真分析。電機仿真參數為繞組內阻0.55 Ω、定子q軸電感6.9 mH、d軸電感3.0 mH、磁鏈0.25 Wb，電機極對數3、母線電壓310 V、額定轉速1 500 r/min。系統仿真控制框圖如圖4所示。

分步式系統主要分為3個運行階段，第一階段即電阻辨識階段，利用式(3)計算電阻;第二階段注入高頻電壓信號，利用圖2所示的原理進行電感計算;最后執行第三階段，利用圖3所示的原理進行磁鏈計算。

圖4中高頻電壓幅值為31 V，高頻電壓注入頻率選用1 000 Hz；低通濾波器(LPF)截止頻率為50 Hz，BPF上限截止頻率為1 030 Hz，下限截止頻率為970 Hz。狀態機控制高頻電壓注入的時間節點，計算電阻時關閉高頻注入。

3.2 仿真結果

系統利用伏安法測得的電阻波形結果如圖5所示，電感和磁鏈在高頻注入時計算。

圖6為系統設定的運行狀態圖和系統預測的角度結果。系統狀態運行結果與設定一致，并且估計角度與真實角度結果一致。

圖7是在電機的靜止坐標系中注入旋轉高頻電壓信號激勵后，利用帶有純延時的處理算法的計算結果。圖8是在無負載工況下，利用開環轉動方式進行計算的結果，參與計算的角度由系統累加而成，并非真實轉子角度，此時電流不可閉環，采用直接給定q軸電壓的形式。

通過圖5(a)可以看出電阻辨識幾乎沒有誤差。在進行電感計算時，圖5和圖7都采用旋轉高頻電壓進行激勵，但是在對高頻響應電流信號進行處理時，圖7帶有純延時環節的計算收斂更慢，而且誤差比本文的處理方法更大，可以證明本文所用算法的可行性。由式(10)可以看出，當采用估計角度代替真實角度計算磁鏈時，估計轉子角度和真實轉子角度的誤差是磁鏈計算產生誤差的一個重要原因。用開環轉動方法進行磁鏈計算時，真實轉子角度和給定轉子角度相差很大，因此采用估計轉子角度代替開環轉動可以將磁鏈計算誤差縮小，準確性和快速性大大提高。

4 試驗驗證

4.1 試驗平臺

為了驗證分步式系統的可行性，選擇TC275型芯片為主控芯片，搭載英飛凌的絕緣柵雙極型晶體管(IGBT)，采用VECTOR1603A型收發器為CAN收發器，上位機用CANoe軟件進行界面開發，然后在國產臺架上進行測試。臺架電機型號為90ST-M02430，電機參數為額定線電壓220 V，額定線電流3 A，額定轉速3 000 r/min，定子電阻1.5 Ω，磁鏈0.15 Wb，定子q軸電感12 mH，d軸電感9.9 mH。試驗平臺如圖9所示。

4.2 試驗結果

將仿真搭建的算法通過代碼生成，并與主控芯片的iLLD底層進行組合。因此，試驗中運行的代碼同樣采用狀態機分步進行參數計算，試驗計算過程與仿真計算過程一樣。

進行臺架試驗時，高頻注入電壓幅值采用母線電壓的10%，即22 V。高頻電壓的頻率同樣采用1 000 Hz，BPF上限截止頻率為1 030 Hz，下限截止頻率為970 Hz。LPF截止頻率為50 Hz。系統通過CAN將運行數據傳輸到CANoe軟件后得到試驗波形如圖10所示，試驗結果見表1。

表1 試驗結果

由圖10可以看出在實際運行時，高頻電壓注入可以實現快速穩定的電感和磁鏈計算。

通過表1可以看出利用伏安法計算電阻時，誤差僅為1.8%。誤差主要來自IGBT逆變器在逆變過程中產生的電壓畸變。為了消除硬件上的畸變影響，在采集電壓時不能使用指令電壓，而應該利用三相占空比與當前檢測到的母線電壓計算得到。通過圖10和表1可以看到，高頻電壓注入法計算出的電感值誤差控制在1%以內，精度高、計算穩定。磁鏈計算誤差基本穩定在1%，其誤差來源與仿真有一定區別，是因為實際運行時電流傳感器的精度達不到仿真的理想狀態。由式(10)可以看出電流的精度也會影響磁鏈的計算精度，所以在試驗時應盡量提高電流的采集精度以減少磁鏈的計算誤差。

根據仿真和硬件測試的結果來看，分步式參數辨識系統具有計算快速穩定、數值精準的優點，可靠性高。

5 結 語

本文為解決電機在不同環境工況下無法簡單有效地辨識出當前電機參數的問題，對電機進行數學分析和建模，得到一個無傳感器控制的新型分步式參數辨識系統。本系統通過向電機注入旋轉高頻電壓信號進行激勵，根據其響應電流計算出電機轉子角度、電感和磁鏈等信息。通過搭建仿真模型和硬件測試平臺驗證了算法的可行性。對比試驗數據可知，該算法提高了收斂速度，減小了誤差，且具有更好的魯棒性。