脆性材料剪切過程的數值仿真與試驗驗證

蒲鏡羽，王時龍，周 杰，楊 波，易力力，董建鵬，周科源

(1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2.中國原子能科學研究院放射化學研究所，北京 102413)

近十年來，中國核電規模持續高速發展，預計到2030年，中國將累積貯存近2.4萬噸的乏燃料[1]。目前國際上對乏燃料處置有“一次通過”和“閉式循環”兩種戰略，“一次通過”戰略[2]將進行乏燃料的地質處置，該戰略的鈾利用率小于1%，導致寶貴的鈾資源大量浪費。天然鈾資源是不可再生的，而通過乏燃料后處理回收鈾、钚等有用核燃料材料再循環使用，可使鈾資源的利用率提高50～60倍。因此，利用面向核資源回收的乏燃料后處理技術，建立閉式燃料循環體系，已成為核能可持續發展的重要方向之一。乏燃料組件切割是乏燃料后處理的第一步，組件由多根燃料芯管組成[1]，單根芯管由元件管和燃料芯組成，由于其較高的放射性，科研試驗中常采用不銹鋼管與脆性材料作為模擬組件來替代[3]。

與激光切割和等離子切割相比，機械剪切是一種快速、可靠的切割方法[4-5]。目前，對不銹鋼管剪切的關注較多，涉及到脆性材料剪切的研究仍比較少。受試驗技術和條件限制，有限元分析是脆性材料結構研究的有效途徑[6-8]：劉亞忠等[9]利用脆性斷裂力學理論，建立斷裂分析模型，模擬了陶瓷材料在切削過程中的斷裂過程，但主要用于脆性拉伸破壞為主要破壞方式的材料；曲蒙等[10]將損傷塑性模型和模糊裂縫模型聯合應用，數值模擬了混凝土的損傷、斷裂全過程，在一定程度上嘗試了損傷與斷裂結合應用于脆性材料試件的失效過程分析，但僅針對于混凝土單軸拉伸試驗；周芬等[11]基于ANSYS二次開發，編寫考慮損傷后混凝土D-P(Drucker-Prager)本構模型應用于剪力墻及混凝土立方體塊模型，并通過與未考慮損傷的D-P模型對比，驗證其合理性，但并未進行試驗驗證。

目前國內外關于脆性材料剪切的研究極少，對脆性材料剪切數值模型以及剪切產生的最大剪切力、剪切工藝參數研究也比較少，而最大剪切力對乏燃料剪切設備及刀具設計十分重要。筆者借助于成熟的非線性有限元技術，選用考慮損傷的D-P模型，即采用Drucker-Prager模型與Shear Damage模型相結合建立脆性材料剪切本構模型，選取脆性材料的典型代表砂漿進行剪切試驗驗證，對其受剪產生的剪切力進行數值分析，并探究剪切速度與刀具間隙對剪切力的影響，為單根芯管及乏燃料組件的剪切研究提供了理論基礎，并為乏燃料剪切設備及刀具設計提供參考。

1 脆性材料剪切本構模型

在脆性材料剪切有限元分析中，因其材料本身的特殊性而相對復雜，需要高效的建模方法和合理的材料本構模型[11]。筆者選用目前廣泛使用的Drucker-Prager本構模型，并選擇Shear Damage模型定義損傷，將損傷與斷裂聯合應用于脆性材料剪切。

D-P模型在von Mises模型的基礎上改進與發展，與Mohr-Coulomb 模型相似[11]。D-P模型[12]不考慮溫度變化的影響，但考慮了由屈服引起的體積膨脹。故廣泛應用于巖石、陶瓷、混凝土等脆性材料，其能夠反映脆性材料的強度特征在多軸應力狀態下的變化趨勢。

材料受到荷載之后，逐漸由彈性變形變為非彈性變形，即開始發生塑性變形，這個由彈性轉變到非彈性的條件就是屈服條件。線性Drucker-Prager模型的屈服面函數為

F=t-ptanβ-d=0，

(1)

(2)

d=(1-1/3tanβ)σc，

(3)

(4)

式中：t為偏應力；p為平均應力；J2是偏應力張量的第二不變量；I1是主應力張量的第一不變量；β是屈服面在應力空間上的傾斜角，是材料的內摩擦角；d是強化函數，根據單軸抗壓強度σc定義；k是三軸拉伸強度與三軸壓縮強度之比，體現了主應力對屈服的影響，控制屈服面在偏平面上的形狀。考慮便利性與保密性，筆者參考C30混凝土，選用配合比(水∶ 水泥∶ 砂，質量比)為0.56∶ 1.00∶ 2.47的砂漿材料進行驗證本構模型的合理性，根據文獻[13]，為確保屈服面外凸，將k值取為0.78，內摩擦角β取為53.7°。

在屈服之后控制著塑性流動的法則稱作流動法則。其中，對于金屬采用關聯流動法則已經得到了廣泛的認可，對于砂漿等脆性材料，多數學者認為應該采用非關聯的流動法則，即塑性勢面與屈服面不同。塑性勢面函數為

G=t-ptanψ，

(5)

式中ψ是剪脹角，根據文獻[14-15]，將ψ值取為30°。

(6)

(7)

由于有限元方法是基于連續介質力學的，所研究的是連續的物體，即在空間中物質域是連續的。在這樣的理論假設框架下，單元是不會消失的。而在實際情況中，一些單元勢必會因為損傷、斷裂的存在而消失或者失效，為了模擬這種情況，選擇剪切損傷模型(Shear Damage)來定義損傷，模擬材料斷裂過程。剪切損傷模型已成功運用于剪切工藝中，并能與實際結果吻合良好。

剪切損傷模型需要設定斷裂應變(fracture strain)與破壞位移(displacement at failure)。斷裂應變衡量材料從何時開始進入損傷，對應損傷開始時的等效塑性應變值。當材料的損傷達到1時最終失效，選擇位移控制材料損傷演化，損傷最大為1時所對應的塑性位移值為破壞位移。

故筆者結合Drucker-Prager模型與Shear Damage模型建立脆性材料剪切有限元模型。

2 砂漿基體塊剪切有限元模型

根據所設計的剪切試驗裝置在ABAQUS/Explicit中建立如圖1所示的有限元模型，由試件、剪切刀、壓緊頭和固定刀組成，試件為直徑為16 mm，長為56 mm的砂漿基體塊。

圖1 砂漿基體塊剪切模型Fig. 1 Shear model of mortar block

為了計算方便，減小計算量，壓緊頭、固定刀與剪切刀均設置為離散剛體，剪切刀簡化并且適量減小，壓緊頭、固定刀設置邊界條件時，各方向位移均設置為0，剪切刀施加向下的速度載荷v為40 mm/s，刀具間隙即剪切刀與固定刀的間隙為C。剪切速度、刀具間隙均是可變參數，在試驗中改變刀具間隙十分繁瑣，因此在數值模型中設置了不同間隙下的剪切仿真，探究刀具間隙對其剪切力的影響，刀具間隙在0.1～1.6 mm范圍內變動。

固定刀、壓緊頭與剪切刀的單元類型為四節點殼單元類型R3D4，網格大小設置為1 mm×1 mm，砂漿基體塊單元類型如表1所示，選擇8節點等參減縮積分單元C3D8R，網格大小設置為0.5 mm×0.5 mm。

表1 有限元模型單元類型

為了使砂漿基體塊網格單元沿徑向劃分，如圖2(a)所示，將基體塊切分為內圓柱、外圓管兩部分進行網格劃分，內外邊界單元尺寸分別為0.5，0.6 mm。保證離散剛體網格尺寸大于砂漿基體塊，防止節點穿透導致計算錯誤。劃分后，網格數為92 400 萬。

砂漿基體塊設置為彈塑性變形體，為提高計算效率，將砂漿基體塊沿軸向分為壓緊區、剪切區以及分離區3部分，如圖2(b)所示，其本構關系如表2所示。

圖2 砂漿基體塊模型Fig. 2 Mortar block model

表2 砂漿基體塊本構關系

表3 砂漿基體塊參數

表4 砂漿基體塊屈服應力等效塑性應變關系

主要受力變形與斷裂均發生在剪切區，還需在剪切區增加剪切損傷模型(Shear Damage)，通過刪除單元模擬裂紋萌生、擴展至分離的過程，文中采用ABAQUS/Explicit計算擬合得到斷裂應變為0.100 00，破壞位移為0.001 35。

3 砂漿基體塊剪切試驗

為證明脆性材料剪切本構模型的正確性，設計了砂漿基體塊剪切試驗，圖3(a)所示為剪切試驗裝置，試驗所用砂漿基體塊如圖3(b)所示，在MTS疲勞試驗機上進行剪切試驗，剪切試驗裝置包括剪切刀、固定刀、壓緊頭和螺釘，剪切刀與固定刀分別由MTS上、下懸臂夾持，壓緊頭通過螺釘與固定刀連接，并提供壓緊力將砂漿基體塊壓緊。

圖3 剪切試驗設備Fig. 3 Shear test device

MTS上、下兩懸臂無相對旋轉可保證刀具間隙恒定為0.2 mm，剪切刀隨上懸臂以預設速度40 mm/s向下移動，與固定刀形成鋒利刃口進行剪切，剪切力與位移由上懸臂的力與位移傳感器測量。每種速度設置3組試件剪切，每完成一次剪切后，取下螺釘，更換試件。

4 結果分析

4.1 數值模型與試驗結果對比

4.1.1 剪切過程及斷口分析

圖4 剪切仿真結果Fig. 4 Simulation results of shearing process

彈塑性變形：當剪切刀以預設速度向下移動 ，砂漿基體塊與剪切刀接觸點產生局部損傷，砂漿基體塊開始產生彈性變形、塑性變形，砂漿是脆性材料，在受到較大沖擊時，彈塑性變形階段非常短暫。

裂紋萌生、裂紋擴展：砂漿基體塊與剪切刀接觸點以及砂漿基體塊與固定刀接觸點產生裂紋，裂紋迅速由接觸點擴展至斷裂。

斷裂分離：試件沿預定剪切面斷開，并產生碎屑，分離段與碎屑在殘余動能下繼續運動。

圖5為剪切斷口對比圖。從試驗結果可看出，右側分離區試件與剪切刀接觸點發生剝離，分離出小碎屑，壓緊區靠近接觸點處，產生凸起，砂漿基體塊由裂縫迅速擴展并斷開，呈現凹凸不平的平面，產生了少量的碎屑及粉末。總體來看，數值模型斷口形貌與試驗結果相似，證明了砂漿基體塊剪切有限元模型的正確性。

圖5 剪切斷口對比圖Fig. 5 Contrast diagram of shear fracture

4.1.2 剪切力分析

最大剪切力可以為乏燃料剪切設備及剪切刀具設計提供參考，從圖6所示剪切速度為40 mm/s的剪切力隨位移變化曲線可看出，整個試驗過程中剪切力只出現了一個峰值，此時開始產生裂紋，之后裂紋迅速擴展至斷裂，剪切力急速減小。

圖6 剪切力位移曲線Fig. 6 Shear force-displacement curve

與數值模型曲線不同，試驗曲線存在大量波動，波動的產生主要是由于在砂漿基體塊斷裂時，瞬間載荷消失后的沖擊震蕩逐步衰減，而數值模型未考慮此問題。

4.2 剪切速度對剪切力的影響

最大剪切力對刀具的設計十分重要，探究剪切速度對剪切力的影響，可判斷組件的剪切速度與刀具設計的關聯性。圖7為不同速度下的剪切試驗曲線。試驗曲線均存在波動，瞬間載荷消失后的沖擊震蕩逐步衰減，觀察可知速度越大，剪切后產生的波動越大，這是由于速度越大，瞬間載荷消失后的沖擊震蕩越大，從而使力傳感器采集到的數據產生波動。

圖7 不同速度下的剪切試驗曲線Fig. 7 Shear test curves under different speeds

在砂漿基體塊斷裂后，仍會有部分剪切速度(20 mm/s、40 mm/s、50 mm/s)可測量到剪切力，這是由于部分砂漿基體塊剪斷后，留在剪切試驗裝置中的試件斷口凹凸不平，剪切刀向下運行到中部，剪切斷口處凸起時會產生剪切力，數值模型也存在此現象，提取圖6，7中的最大剪切力進行分析，為了安全起見，剪切試驗涉及的剪切速度變化范圍不大，在一定范圍內進行波動。圖8所示，最大剪切力的試驗數據具有一定離散性，力與速度的關系有些散亂，試件數量較少是原因之一。因此在后續試驗中，可以增加相同速度下的試驗組數。

圖8 最大剪切力隨速度變化趨勢Fig. 8 Changes of maximum shear force with speed

4.3 刀具間隙對剪切力的影響

由于在試驗中改變刀具間隙十分繁瑣，驗證了剪切模型的正確性后，可通過數值仿真進一步研究刀具間隙對最大剪切力的作用。圖9為最大剪切力隨刀具間隙變化趨勢。

圖9 最大剪切力隨刀具間隙變化趨勢Fig. 9 Changes of maximum force with tool clearance

從圖9可知，刀具間隙增加，試件的變形區域會相應增大，不利于組件剪斷，也就需要較大的剪切力，當間隙增大到一定程度時，拉應力會變得很大，加快斷裂，剪切力大小會隨之下降。 圖10為不同間隙下剪切試驗曲線。

圖10 不同間隙下剪切試驗曲線Fig. 10 Shear test curves with different shear clearances

從圖10可看出隨刀具間隙的增大，后續剪切斷面時產生的力與最大剪切力的變化趨勢一致，后續剪切設備及刀具設計應參考此趨勢選擇適合的刀具間隙。

5 結 論

筆者在ABAQUS/Explicit中，通過有限元數值仿真研究了砂漿基體塊的剪切過程，將砂漿基體塊的剪切過程分為3個階段、4個步驟，建立了砂漿基體塊剪切有限元模型，并通過剪切試驗證明了有限元模型與本構模型的正確性，分析了工藝參數中剪切速度、刀具間隙對剪切的影響，得出如下結論：

1)試驗結果與數值模型載荷位移曲線整體趨勢基本一致，最大剪切力預測也較為準確，并且仿真得到的斷裂形態與剪切試驗的斷面情況幾乎相同，證明了模型的正確性。

2)將砂漿基體塊的剪切過程分為3個階段、4個步驟，研究了彈塑性變形、裂紋萌生、裂紋擴展和斷裂分離的全過程，以及過程中受力變形情況。但采用刪除單元的方法模擬剪切過程裂紋的產生及演變，當單元達到設定的載荷極限會刪除該單元，而實際剪切過程中裂紋產生源自材料的撕裂，而非材料消失，后續應尋找新的方法模擬其斷裂，以完成更精確的模擬分析。

3)通過目前的剪切試驗發現，最大剪切力具有一定的離散性，隨速度的變化在一定范圍內波動，由剪切模擬可知剪切力隨間隙的增大呈現先增大后減小的趨勢。