軌道參數對高速道岔輪軌接觸行為的影響

徐井芒 ，鄭兆光 ，賴 軍 ，楊懷志 ，閆 正 ，錢 瑤 ，王 平

（1. 西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2. 西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031；3. 京滬高速鐵路股份有限公司，北京 100005）

道岔是機車車輛從一股軌道轉入或越過另一股軌道的線路設備，是鐵路軌道的重要組成部分，也是線路上的薄弱環節[1]. 軌距和軌底坡是高速道岔重要的設計技術條件，其參數的設置直接影響行車安全和行車品質. 60N 鋼軌在區間線路上的使用取得了成功，為提升列車過岔的平穩性和輪軌接觸力學特性，在高速道岔區同樣需要應用60N 鋼軌. 列車運行過程中，車輪始終處于動態磨損狀態，對輪軌接觸行為影響較大.

針對線路上的軌距和軌底坡參數，國內外學者做了大量的研究. 杜星等[2]建立了LMD 車輪和CHN60 鋼軌匹配的動力學模型，分析同一軌道在不同軌底坡條件下的動力學行為發現，軌底坡變化對列車直線運行時的平穩性、舒適性影響很大. 錢瑤等[3]對比分析了不同軌底坡下60N 鋼軌和高速車輪LMA、XP55、S1002G 匹配時的輪軌接觸行為，匹配較優的軌底坡是1/20 和1/30. 陳嶸等[4-5]研究了我國地鐵線路常用的LM 型面與CHN60 鋼軌在不同軌距和非對稱軌底坡下的輪軌接觸特性，發現增大軌距和改變軌底坡可改善輪軌匹配關系. Cui 等[6]提出一種優化輪軌廓形的“正向求解法”，車輛動力學行為結果表明，軌底坡1/30、軌距1 435 mm 是優化后廓形的最優軌道參數. Sánchez 等[7]開發了一個嚴謹的測量軌距和軌底坡的程序確保測量過程的準確性. 李超等[8]分析了轉轍器區采用動態軌距加寬技術的輪軌接觸作用，該技術可減輕尖軌磨耗和滾動接觸疲勞. Ye 等[9]通過建立多體動力學模型，分析軌道參數對車輪磨耗的影響，發現軌道參數對車輪磨耗和脫軌安全性有較大影響. 閆正等[10]分析了高速動車組車輪踏面和高速60N 鋼軌道岔斷面的靜態接觸特性，發現適當地增大軌距和軌底坡有利于改善輪軌接觸狀態. 上述研究表明，改變軌距和軌底坡參數對輪軌接觸行為影響較大，且現行的1/40 軌底坡和1 435 mm 軌距往往不是最優的軌道參數，而國內的研究主要集中在區間線路或是針對CHN60 鋼軌道岔，因此，有必要對新型350 km/h 60N 鋼軌18 號高速道岔的合理軌距和軌底坡展開研究.

本文根據實測LMA 磨耗車輪型面和60N 鋼軌高速道岔關鍵斷面，基于跡線法原理和三維非赫茲滾動接觸理論，建立道岔區輪軌滾動接觸模型，計算不同軌距和軌底坡下的接觸幾何參數和靜力學指標，并與CHN60 鋼軌高速道岔進行對比.

1 道岔關鍵斷面和磨耗車輪

1.1 60N 鋼軌關鍵斷面

利用CAD 導出各關鍵斷面離散數據，將尖軌和基本軌分開，并線性插值，得到如圖1 所示60N 鋼軌18 號高速道岔轉轍器區鋼軌模型，X為沿鋼軌的縱向里程坐標，Y為鋼軌橫坐標，Z為鋼軌豎向坐標，尖軌頂寬35 mm 鋼軌斷面位于輪載過渡段，其接觸行為較為復雜，輪軌相互作用劇烈，對研究道岔區的輪軌接觸行為具有代表性，因此，本文選取尖軌頂寬35 mm 關鍵斷面進行計算. 60N 與CHN60 鋼軌高速道岔在尖軌頂寬35 mm 處鋼軌廓形見圖2.

圖1 60N 鋼軌高速道岔直尖軌模型Fig. 1 60N rail model of high-speed turnout straight switch rail

圖2 尖軌頂寬35 mm 處鋼軌廓形Fig. 2 Rail profiles at 35 mm width of top surface of switch rail

1.2 LMA 磨耗車輪

圖3 不同運營里程LMA 車輪型面Fig. 3 LMA wheel profile with different operating mileages

2 計算原理

2.1 輪軌接觸幾何計算原理

利用二維跡線法原理，不考慮車輪搖頭角，由最小距離法搜索輪軌接觸點. 接觸點位置的求解有兩個等價幾何條件：1） 輪軌接觸點處輪軌垂直距離為0，非接觸點輪軌垂直距離大于0；2） 輪軌接觸點處輪軌的輪廓線具有相同的斜率. 本文采用條件1 求解輪軌接觸點，再用條件2 對結果加以驗證.

2.2 UIC 519 標準計算等效錐度

EN 15302 標準[13]中，等效錐度的計算采用輪對周期運動的假設，這個方法稱之為UIC 519 標準[14]等效錐度. 自由輪對在軌道上的運動用微分方程表示為

式中：y為輪對在鋼軌上的橫向位移；v為車輛前進速度；e為接觸點跨距；r0為名義滾動圓半徑； Δr為右側和左側車輪滾動半徑差.

最后應用Klingel 公式計算等效錐度 γe：

式中： λ 為輪對在鋼軌上做正弦運動的波長，其求解見文獻[14].

2.3 輪軌滾動接觸力學原理

本文在接觸力學部分采用Kalker 的三維非赫茲滾動接觸理論及其數值程序CONTACT，這是目前為止最為完善的滾動接觸理論[15]. 該理論將輪軌接觸問題轉化為數學規劃問題，利用Bossinesq-Cerruti 公式可得輪軌滾動接觸離散模型為：

式中：C為接觸問題的余能；I、J為接觸斑上離散單元的編號；i、j、z為X、Y、Z坐標軸的方向； τ 為切向，對應XOY平面；pIi為單元I沿方向i的接觸應力；pJ j、pJz、pJτ分別為單元J上沿Y軸、Z軸及方向 τ 的接觸應力；AIiJ j為影響函數，表示單元J方向j上單位力引起的單元I方向i上位移；g0J為單元J中心處輪軌變形前接觸面間的法向間隙；q為滲透量；WJτ為單元J中心處從前時刻t′到當前時刻t總的剛性滑動量；uJτ為輪軌滾動接觸過程中時刻t時單元J中心處的彈性位移差；A0為單元J的面積；bJ為是單元J中心處Coulomb 極限摩擦力；x為輪軌在X軸上坐標；Ac為接觸斑內坐標集合；

車輪和尖軌的接觸為異型接觸，容易產生接觸疲勞現象. 本文采用基于安定圖模型的表面滾動接觸疲勞因子預測不同工況下的輪軌表面滾動接觸疲勞傷損. 輪軌接觸斑中任一點的輪軌表面滾動接觸疲勞系數fI(·) 定義為

鋼筋混凝土板，由于鋼筋的加強作用，在材料性能上表現為各向異性，可以把它當做均質的正交各向異性板。正交各向異性材料具有3個相互垂直的彈性對稱軸，而且沿這3個正交的彈性對稱軸方向的力學性能各不相同[13]。正交各向異性體材料的彈性常數為9個，正交各向異性材料在三維坐標系下的應力應變關系可表示為：

式中：ft為牽引系數；y、z分別為接觸斑在Y、Z軸上坐標值；px(·)、py(·)、pz(·) 分別為輪軌縱向、橫向和法向接觸應力；k為材料自身的剪切屈服強度，取350 MPa.

式（4）是根據赫茲接觸理論得到，對于非赫茲接觸問題，依據條帶法，認為條帶中間位置符合赫茲假設條件，從而將式（4）的應用擴展至非赫茲接觸的范圍，求得接觸斑內任一單元的輪軌表面滾動接觸疲勞系數，輪軌表面滾動接觸疲勞因子定義為接觸斑內滾動接觸疲勞系數的最大值.

3 計算結果與分析

3.1 輪軌接觸點

輪軌幾何接觸是解釋輪軌接觸關系的基礎[4]. 利用跡線法原理計算輪軌接觸點，計算參數有：輪背距1 353 mm，名義滾動圓半徑460 mm，輪背到名義滾動圓處水平距離為70 mm，以Y軸正向為正，輪對橫移量取-12 ～ 12 mm，橫移量步長取0.5 mm. 以往研究表明，加寬軌距和改變軌底坡往往能夠改善輪軌匹配關系[3-5]，因此，對軌距1 433、1 435、1 437、1 439 mm，軌底坡1/10、1/20、1/30、1/40、1/50 進行計算分析.

不同軌距和軌底坡參數下的接觸點分布如圖4和圖5 所示. 由圖4 可見：隨著軌距的變化，輪軌接觸點分布存在明顯的差異；隨著軌距的增加，輪軌接觸點更多地分布在尖軌頂部，不易發生輪緣接觸；隨著軌距的增大，輪軌接觸點由基本軌轉移到尖軌所需要的橫移量增大，也即輪載過渡延后，有利于減小尖軌受力，但會增大輪載過渡時輪軌接觸點的跳躍，橫向不平順增大；在相同軌距下，隨著車輪的磨耗，輪軌接觸點更多地分布在基本軌，輪載過渡位置延后，橫向不平順增大.

圖4 不同軌距下輪軌接觸點分布Fig. 4 Distribution of wheel-rail contact points under different rail gauges

由圖5 可見：不同軌底坡條件下，輪軌接觸點的分布存在較大差異. 當軌底坡為1/10、1/20 時，發生輪緣接觸需要的輪對橫移量最大，但和其余軌底坡相差較?。划斳壍灼聻?/10、1/20 時，輪載過渡延后，橫向不平順增大；不同軌底坡下，發生輪載過渡時所需要的橫移量最大為1/10，其次為1/20 和1/30，最后為1/40 和1/50.

圖5 不同軌底坡下輪軌接觸點分布Fig. 5 Distribution of wheel-rail contact points under different rail cants

3.2 等效錐度

等效錐度作為輪軌接觸線性化指標，被廣泛用于表征輪軌接觸幾何特征. 計算等效錐度的方法有簡化法、諧波法和UIC 519 法，UIC 519 法采用輪對周期運動的假設，計算更準確[16]，本文通過UIC 519標準[14]計算等效錐度.

在不同軌距下，磨耗車輪和60N 關鍵斷面匹配時的等效錐度見圖6. 增大軌距有利于減小車輪踏面的等效錐度，從而提升列車過岔的平穩性；當軌距為1 439 mm 時，等效錐度基本上小于0.05，橫移量相同條件下，其等效錐度是軌距1 435 mm 時的20%左右，極大減小了車輪等效錐度，提升了列車過岔平穩性；軌距變化對運營里程為25 萬km 車輪的等效錐度影響較小.

圖6 不同軌距下等效錐度Fig. 6 Equivalent conicity of different rail gauges

圖7 為不同軌底坡和不同磨耗車輪條件下的等效錐度. 對于標準車輪和運營里程25 萬km 車輪，1/30、1/40、1/50 軌底坡條件下的等效錐度相差較??；當軌底坡為1/10、1/20，在橫移量小于6 mm 時，和軌底坡為1/30、1/40、1/50 相比，等效錐度普遍較大，車輛過岔平穩性較差，橫移量大于8 mm 時，結果相反；在車輪運營里程為15 萬km 時，1/30 軌底坡條件下的等效錐度較小，列車過岔平穩性較好.

圖7 不同軌底坡下等效錐度Fig. 7 Equivalent conicity of different rail cants

3.3 接觸斑面積

相同法向輪軌力作用下，輪軌接觸斑面積越大，其接觸應力越小. 輪軌接觸應力是影響輪軌磨耗和接觸疲勞的重要因素. 利用非赫茲接觸理論，計算輪軌接觸斑面積和滾動接觸疲勞因子，分析軌道參數取值對輪軌靜力學接觸行為的影響. 不同軌道參數工況下的參數取值：軸重14 t，單側車輪輪心施加一半軸重，剪切模量82 GPa，泊松比0.28，摩擦系數0.3，劃分網格單元0.2 mm × 0.2 mm，輪對橫移量取0 ～ 12 mm. 選取右輪軌作為分析對象.不同軌距和不同磨耗車輪條件下的接觸斑面積如圖8 所示. 當橫移量小于9 mm 時，軌距和接觸斑面積參數呈負相關，而當輪對橫移量大于9 mm 時，軌距和接觸斑面積參數大致呈正相關；輪對橫移量小于8 mm 時，不同軌距條件下的輪軌接觸斑面積相差較小，但當輪對橫移量大于8 mm 時，軌距越大，輪軌接觸斑面積普遍越大；在輪對橫移量大于8 mm 時，軌距加寬有利于增大輪軌接觸斑面積，減小輪軌接觸應力.

圖8 不同軌距下接觸斑面積Fig. 8 Contact spot area under different rail gauges

不同軌底坡和不同磨耗車輪條件下的接觸斑面積如圖9 所示. 1/10 軌底坡下的輪軌接觸斑面積普遍較小，且隨車輪磨耗量的增大，其接觸斑面積遠小于其余軌底坡條件下的，說明1/10 軌底坡下的輪軌接觸力學性能較差，且會隨著車輪磨耗變得更差. 由標準輪軌條件下，軌底坡和接觸斑面積大致呈負相關. 隨車輪磨耗量增大，1/30 ～ 1/50 軌底坡的接觸斑面積相差較小.

圖9 不同軌底坡下接觸斑面積Fig. 9 Contact spot area under different rail cants

3.4 滾動接觸疲勞因子

利用式（4）計算輪軌滾動接觸疲勞因子，分析輪軌在不同軌道參數下的接觸疲勞現象. 不同軌道參數下的表面滾動接觸疲勞因子分布如圖10、11 所示. 由圖10 可知：在輪對橫移量小于7 mm 時，不同軌距下的表面滾動接觸疲勞因子相差較小，在橫移量大于 7 mm 時，增大軌距可延緩輪軌表面進入滾動接觸疲勞區；車輪運營里程達到15 萬km，在橫移量為3 ～ 7 mm 時，易發生輪軌間的兩點接觸，導致輪軌表面材料易進入疲勞區，從而產生疲勞破壞；增大軌距有利于減少輪軌材料出現接觸疲勞現象，延長輪軌服役壽命.

圖10 不同軌距下表面滾動接觸疲勞因子Fig. 10 Surface rolling contact fatigue factors under different rail gauges

由圖11 可知：標準輪軌條件下，軌底坡和滾動接觸疲勞因子大致呈正相關；車輪磨耗導致輪軌滾動接觸疲勞因子減小，原因是輪軌過渡位置延后，有利于減少尖軌磨耗，在橫移量大于8 mm 時，1/10 和1/20 軌底坡能延緩輪軌材料進入滾動接觸疲勞區，但在橫移量較小時，其滾動接觸疲勞因子明顯較大；1/10 和1/20 軌底坡下的輪軌滾動接觸疲勞因子普遍較大，易引起輪軌材料進入滾動接觸疲勞區，降低輪軌材料的使用壽命，軌底坡為1/30、1/40、1/50 時，滾動接觸疲勞因子相差較小.

隨著車輪磨耗加深，道岔區的輪軌接觸行為變得更為復雜. 運營里程15 萬km 車輪和60N 鋼軌高速道岔在軌距1 439 mm 條件下發生輪軌兩點接觸時的接觸斑分布如圖12 所示，接觸斑中箭頭指向表示切向應力合力的方向，箭頭長短代表合力大小，滑動區輪軌表面間發生了相對滑移，黏著區輪軌間存在滑動趨勢，但沒有相對滑移. 由圖12（a）可見，軌距1 439 mm，輪對橫移量5 ～ 7 mm 時，發生了輪載過渡行為，隨著橫移量的增大，輪載更多由尖軌承載. 由圖12（b）可見：在輪對橫移量5 ～ 6 mm 時，尖軌上存在較大的滑動區，在輪對橫移量7 mm 時，基本軌上存在較大的滑動區，兩點接觸導致了較大滑動區的存在，易導致車輪在鋼軌上空轉，引起道岔鋼軌的磨損，從而縮短道岔區鋼軌服役壽命. 需要指出的是，法向接觸應力較小時同樣可能存在較大滑動區，如圖12 中輪對橫移量為5、7 mm 時所示.

圖12 輪軌接觸斑分布Fig. 12 Wheel-rail contact spot distribution

3.5 60N 和CHN60 鋼軌高速道岔輪軌接觸幾何對比

為對比60N 和CHN60 鋼軌高速道岔的輪軌接觸幾何行為，在軌距1 439 mm 和軌底坡1/30、1/40、1/50 條件下，計算60N、CHN60 鋼軌高速道岔35 mm 頂寬關鍵斷面與三種磨耗車輪的等效錐度，如圖13.

圖13 等效錐度對比Fig. 13 Comparison of equivalent conicities

由圖13 可知：相同軌底坡和輪對橫移量條件下，相比于CHN60 鋼軌，60N 鋼軌高速道岔區的等效錐度更小，列車過岔平穩性更優；車輪運營里程達到25 萬km 時，當車輪橫移量小于5 mm 時，60N 鋼軌高速道岔區等效錐度普遍更小，具有較好的過岔平穩性，車輪橫移量大于5 mm 時，60N 鋼軌高速道岔區等效錐度普遍更大，輪對的對中性能更好；隨車輪磨耗量增加，等效錐度整體呈增加趨勢.

4 結 論

1） 軌距對輪軌接觸行為影響較大. 軌距加寬有利于減少輪緣接觸，較大程度減小等效錐度，提升列車過岔的平穩性；軌距加寬可減小輪對橫移量大于8 mm 時的輪軌接觸應力和表面滾動接觸疲勞因子，減少輪軌材料發生接觸疲勞，延長尖軌使用壽命. 輪對橫移量小于8 mm 時，軌距加寬對運營里程25 萬km車輪的接觸性能影響較小.

2） 軌底坡對輪軌接觸行為影響較大. 標準輪軌條件下，軌底坡和接觸斑面積大致呈負相關，與滾動接觸疲勞因子大致呈正相關. 軌底坡為1/10 和1/20時，輪載過渡位置延后，橫向不平順增大，車輪橫移量小于6 mm 時，等效錐度普遍較大；1/10 和1/20軌底坡下的接觸斑面積普遍較小，輪軌滾動接觸疲勞因子普遍較大，較易引起輪軌材料進入滾動接觸疲勞區，降低輪軌材料的使用壽命，且1/10 軌底坡對車輪磨耗的適應性較差. 軌底坡為1/30、1/40、1/50 時，輪軌接觸參數相差較小，匹配性能較優.

3） 和CHN60 鋼軌高速道岔相比，60N 鋼軌的等效錐度普遍更小，列車過岔平穩性更優；車輪運營里程為25 萬km 時，當輪對橫移量小于5 mm 時，60N 鋼軌的等效錐度普遍更小，當輪對橫移量大于5 mm 時，結果相反.

4） 車輪磨耗易引起道岔區輪軌間的兩點接觸，在較小輪軌法向接觸應力下，接觸斑上也易出現較大滑動區，導致車輪空轉，引起鋼軌傷損. 隨車輪磨耗量增加，輪軌間等效錐度整體呈增加趨勢.

致謝：京滬高速鐵路股份有限公司科技研究項目（京滬科研-2020-11）的支持.