衛星姿控多推力器高速率阻尼算法及驗證

袁彥紅 王北超 范蕾懿 查 理 范 勇 梁巨平 李 爽

1. 南京航空航天大學航天學院，南京 211106 2. 上海航天控制技術研究所，上海 201109

0 引言

以噴氣推力器為執行機構的姿態控制系統是一種典型的主動式零動量控制系統，具有快速、方便等特點[1]。為了保證衛星的簡單、可靠、重量輕和低成本特性，推力器的選取和安裝變得愈發重要，在滿足功能需求的情況下盡可能采用少的推力器。衛星初始入軌階段衛星姿態控制系統的任務包括速度阻尼、太陽和地球捕獲等[2]。如果衛星能源充足，有足夠時間建立穩定對日狀態，可以采用磁阻尼方式。當要求衛星快速建立穩定狀態時，采用推力器噴氣控制是一種很好的選擇。采用多個推力器可以更好地實現姿態控制[3]。某近地小衛星采用推力器控制方案，共安裝4臺推力器，用于初始入軌姿態控制，軌道控制，飛輪卸載等任務。鑒于測控弧段影響，要求在星箭分離后和出境前該衛星盡快完成速率阻尼、帆板展開等在軌程序作業。要求姿控系統在星箭分離后的10s內完成速率阻尼。

因該衛星僅安裝4個推力器，星體Xb，Yb和Zb軸方向上的姿態控制推力器會出現功能上的復合使用，每個推力器對多軸產生控制力矩。針對此類問題，衛星姿態控制一般都是解耦的，本文提出將三軸解耦和推力耦合速率阻尼兩種算法用于該衛星的姿態控制，并利用半物理實時仿真證明了兩種算法的可行性，對耦合算法與一般解耦控制算法進行了比較，比較結果可知耦合算法的控制效果更優。

1 衛星姿態動力學數學模型

由四元數表征的運動學微分方程為[4-5]

(1)

可簡寫為

(2)

定義衛星轉動角動量

H=Jω

(3)

其中，J為表示衛星慣性特征的慣量矩陣，其形式為

(4)

矩陣中對角線元素為衛星繞星體坐標軸的轉動慣量，其它元素為慣量積。則衛星姿態動力學方程表示為[6-7]

(5)

其中，Tc為噴氣控制力矩，Td為干擾力矩。由于噴氣控制力矩遠比干擾力矩大，故Td取0Nm。

2 推力器控制方案

某衛星共配置4臺5N單組元推力器。4臺推力器均安裝在衛星-Zb面內，推力方向均在YbObZb面內，均往遠離星體-Zb軸偏離相同角度，推力器安裝位置及方向如圖1所示。4臺推力器衛星三軸姿態控制功能分配如表1所示。

圖1 推力器安裝方案

表1 推力器功能分配

3 速率阻尼控制算法設計

星體三軸角速度解耦控制的過程比較簡單，出現的控制結果更易于理解和分析，而三軸角速度耦合的姿態控制相對比較復雜，現分別對角速度解耦控制和耦合控制兩種算法展開設計。

3.1 推力解耦控制算法

衛星一階頻率比較高，且速率阻尼時帆板未展開，考慮衛星為剛體，依舊采用較為常見的PD控制器[8]：

Tc=-Kpe-Kdω

(6)

其中，e為三軸姿態偏差，ω為三軸角速度偏差，Tc為控制力矩指令；Kp為比例系數矩陣，Kd為微分項系數矩陣。分別對三軸進行控制力矩指令計算，得到：

Tc=[TxTyTz]T

(7)

Tx，Ty和Tz分別為三軸推力器組合輸出的力矩。在衛星姿態控制系統周期內，確定三軸期望沖量，可由式(8)計算。

Ic=Tc·Ton_max

(8)

其中，Ton_max取控制周期：Ton_max=500ms。

再根據推力器組合實際輸出力矩：

(9)

得到：

ton=[tx_onty_ontz_on]T

(10)

推力器噴氣具有死區特性，即對某最小脈寬不響應，不能噴出燃料，產生控制推力，該推力器最小脈寬取20ms，對每組推力器均取2個脈沖寬度大于20ms的一組，tx_on，ty_on和tz_on輸出給對應的推力器進行噴氣脈寬輸出。由于計算機控制周期為0.5s。每個控制周期內只能輸出一組，每次取tx_on，ty_on和tz_on中最大脈寬進行輸出，每次輸出的是2個推力器脈寬，且脈寬時間相同，達到了三軸姿態控制解耦目的。

3.2 推力耦合控制算法設計

用于姿態控制的4臺推力器中最多有3臺可以同時工作，有A1-A2-A3、A1-A2-A4、A1-A3-A4和A2-A3-A4四種推力器組合方式，根據推力器的安裝參數，分別計算推力器脈寬，選擇其中時間均大于0的組合送給推力器。

依舊采用PD控制器同式(6)～(8)所示。而推力器脈寬計算采用不同的方法。4臺姿控推力器的力矩矩陣表示為：

(11)

下面給出三軸指令力矩與推力器脈沖寬度的關系。

1)A1-A2-A3推力器組合：

(12)

2)A1-A2-A4推力器組合

(13)

3)A1-A3-A4推力器組合

(14)

4)A2-A3-A4推力器組合

(15)

推力器脈沖寬度只能為正，選擇4組中輸出的3個脈沖寬度全部非負的一組，作為推力器脈沖指令，在輸出前進行脈沖寬度等比例限幅。同樣考慮推力器的最小脈寬和最大脈寬為：

Ton_min=20ms，Ton_max=500ms

4 半物理仿真驗證

4.1 半物理仿真驗證研究

衛星姿態控制系統半物理仿真是在數學仿真的基礎上，將數學仿真中的某些關鍵模塊如星載計算機、星敏感器、太陽敏感器和陀螺等用實物代替，其他模塊用仿真軟件建立數學模型[9]。將上述數學模型編譯加載到實時仿真機，將星載計算機及星上姿控產品或產品接口模擬板接入半物理閉環仿真系統。

半物理仿真系統對姿態控制系統中的一些關鍵技術進行演示及驗證[10]。半實物仿真既不失仿真的可靠性，還能降低仿真成本，縮短仿真周期[11-14]。

根據該衛星姿軌控系統產品配置，以地面的實時仿真系統為核心，衛星姿態動力學仿真機對敏感器進行激勵，控制器(星載計算機及星載軟件)產生控制指令，驅動推力器噴氣，動力學仿真機再采集噴氣作用力以形成閉環系統[15]。如圖2所示。

圖2 衛星姿軌控半物理仿真系統

4.2 仿真參數

星體轉動慣量為：

速率阻尼目的是使星體角速度快速控制到0，對姿態角沒有要求，僅對星體角速度進行控制[16]，故kp取0。PD控制器參數為：

表2 PD控制器參數

4臺推力器均安裝在衛星-Zb面內，推力方向均在YbObZb面內，均往遠離星體-Zb軸偏離15° (圖1)，則4臺推力器的推力分量矩陣為：

(16)

推力器的安裝位置及方向如表3所示。

表3 推力器仿真參數

α，β和γ分別為推力器噴管與星體Xb，Yb和Zb軸之間的夾角。由衛星本體質心坐標、推力器安裝坐標及推力方向，可得推力器組合對星體產生的三軸力矩如表4所示。

表4 推力器姿態控制力矩

速率阻尼的初始角速度分別為ωbx=1.8(°)/s，ωby=-1.8(°)/s，ωbz=1.8(°)/s；計算機的控制周期為500ms。

4.3 半物理試驗驗證結果

4.3.1 推力解耦控制算法半物理仿真結果

通過三軸解耦控制算法，半物理仿真星體角速度變化如圖3 所示，每控制周期推力器噴氣情況如圖4所示。

圖3 解耦控制星體角速度變化

圖4 解耦控制推力器噴氣情況

仿真結果表明，速率阻尼每次均為2臺推力器同時工作，且速率阻尼前期由于星體角速度比較大，每組推力器幾乎都是連續噴氣工作，每次僅控制星體一個軸，每控制周期的噴氣脈寬逐漸減少，不會對另外兩個星體軸產生干擾耦合力矩，角速度每個軸依次減小。實現了解耦控制的目的，星體角速度得到了有效控制。

4.3.2 推力耦合控制算法半物理仿真結果

推力耦合情況下，根據星體三軸實際角速度，控制器輸出的脈寬可能是1臺、2臺或3臺，每周期根據控制器的實際脈寬，驅動推力器工作。星體三軸角速度同時開始阻尼，速率阻尼星體角速度變化如圖5所示，半物理實時仿真機每0.1s采集到推力器實際脈寬如圖6所示。

圖5 推力器耦合控制星體角速度變化

圖6 耦合控制推力器噴氣情況

根據上圖可知，三軸角速度耦合，可能只有一個推力器脈寬大于20ms，可以有效減少推力器死區對控制系統的影響，星體三軸角速度同時開始阻尼。在推力耦合控制算法下，星體角速度得到有效控制。

4.3.3 仿真結果比對分析

對仿真數據進行統計與比對。速率阻尼角最終速度精度、噴氣總燃耗和速率阻尼過程消耗時間結果如表5所示。

表5 仿真結果比對

經比對發現，耦合控制算法速率阻尼精度更高，燃料消耗更少，歷時更短，因此耦合控制算法速率阻尼更加有效。

5 結論

針對衛星安裝推力器數量較少且存在功能復合使用的情況下，提出了一種解耦控制方法，在每個控制周期內，僅對衛星的一個軸進行姿態控制，該方法更加直觀、簡單。同時，也設計了耦合情況下的速率阻尼控制算法，根據當前三軸姿態角速度，解算推力器噴氣脈寬和，對三軸同時阻尼。對解耦和耦合控制算法進行了半物理仿真驗證，驗證了兩種算法的有效性，其中耦合控制算法效果更優。這是耦合算法和解耦算法在衛星姿態控制速率阻尼上面的應用，也可以應用到衛星三軸長期噴氣穩定控制工況下，耦合算法是三軸控制之和，控制量小時，可單個推力器工作，最小噴氣沖量減小一半，有助于減少推力器最小工作脈寬對衛星噴氣姿態控制的精度影響，提高推力器噴氣控制的姿態穩定度。