多無人系統的事件觸發控制算法

孔祥磊 汪芳琴 董怡澤 邢 哲 王 超 高 冀

中國空間技術研究院，衛星應用總體部，北京 100094

0 引 言

伴隨復雜的戰場環境，多無人機協同作戰成為爭奪未來戰爭制空權的翹楚，其潛在的軍事應用價值包括且不限于偵察監視、反潛、戰果評估、電子對抗等。隨著分布式控制方法、編隊控制理論等成果的進一步研究，多無人機系統的協同控制研究成為越來越多學者關注的重點。近些年，國內外對多無人機系統的協同控制研究主要集中在基于領航者-跟隨者模型的編隊控制[1-3]、基于行為的隊形控制[4]、虛擬結構控制[5-6]等等。

受空間因素的制約，多無人機協同執行任務過程中，合理的避碰是其協同控制研究必須要考慮的問題。一種基本的約束是，在合理的控制器下，系統中每個無人機在運動過程中避開其他移動的無人機。在文獻[7]中，作者提出了一類新型多無人機編隊，即，系統中所有無人機最終狀態滿足彼此之間距離不低于指定值，且系統中無人機之間通信情況根據傳感器感應距離唯一確定。基于此，作者設計了一類連續可微的控制律，保證了多無人機系統演化過程中避碰且最終達到指定隊形。同時，作者討論了有界范圍內多無人機系統的避碰編隊控制，并給出了相應控制律設計方法。在文獻[8]中，作者進一步討論了一類非完整約束動力學系統的控制問題，并給出了實現上述編隊隊形且避碰的控制律設計方法。對上述控制方法進一步推廣，在文獻[9]中，作者通過設計包含避碰控制的控制律，解決了具有領航者的多無人機系統包圍控制問題。

在實際應用中，由于無人機自身設備的限制(儲能量、計算能力、控制器等)以及通信網絡(帶寬、吞吐量、功率等)的制約，多無人機之間連續實時的交互是一種幾乎難以實現的情形。應用事件觸發控制策略能夠在保持系統性能的同時，有效減少采樣和信息傳輸的次數，從而降低無人機自身能量和網絡等有限資源的消耗。在無人機系統中，對事件觸發通信方式的研究可以追溯到文獻[10]，其中，作者通過將事件觸發通信方式引入到多無人機系統，給出了基于事件驅動的多無人機系統一致性控制律。此后，由于事件觸發策略在減少不必要的采樣和傳輸方面具有的優越性，基于事件觸發的多無人機協調控制獲得了越來越多學者的關注，并取得了一系列研究成果，如自觸發控制[11-14]、動態事件觸發控制[15-17]、異步事件觸發控制[18-20]等。

在事件驅動的多無人機系統協調控制中，根據事件觸發通信方案，將事件觸發策略分為集中式事件觸發策略[21]和分布式事件觸發策略[22]。集中式事件觸發策略要求所有無人機共同使用一個事件觸發觀測器，通過該觀測器，所有無人機共享狀態信息量。多無人機系統采用集中式事件觸發策略時，系統具有較好的控制效果。與時間觸發策略相比，事件觸發策略可以顯著降低無人機之間的通信頻率。分布式事件觸發策略要求多無人機系統中，每個無人機獨立使用事件觸發觀測器，該觀測器只需監測自身無人機及其鄰居無人機的狀態，并與鄰居無人機之間進行狀態量的交互。多無人機系統采用分布式事件觸發策略時，既能減少無人機之間數據處理壓力，又具有良好的魯棒性和擴展性。

本文研究了一類基于事件觸發的多無人機協調控制。針對期望的編隊隊形，分別提出了集中式和分布式的事件觸發控制律。針對兩類事件觸發控制律，給出了兩類設計事件觸發時刻序列的算法。同時，理論說明了該算法保證了多無人機系統最終達到期望編隊隊形，且無人機之間避碰。最后仿真校驗了主要理論成果。

1 準備

代數和矩陣理論

(1)

2 問題描述

2.1 系統模型

考慮由n個無人機構成的多無人機系統，單個無人機的動力學模型為

(2)

其中xi∈RN表示第i個無人機的狀態向量，ui表示控制律。令r表示無人機的感知半徑，多無人機系統期望實現的隊形為

(3)

圖1 函數φ隨θ變化

設計控制律為

(4)

(5)

值得說明的是，上述多無人機系統式(1)使用控制律式(4)，需要單個無人機連續監測其感知區域內其他無人機狀態。

2.2 事件觸發控制

在實際應用中，使用事件觸發機制執行控制和采樣任務，可以節約通信網絡帶寬和資源。一般來說，事件觸發控制可以分為集中式和分布式事件觸發。

集中式事件觸發即所有無人機只有一個共同的事件觸發觀測器，對多無人機系統(1)，設計集中式事件觸發控制律為

(6)

tk+1=inf{t>tk|f(t)=0}

(7)

其中f(t)是一個由事件觸發條件確定的函數，與xi(t)和xi(tk)都有關。

分布式事件觸發控制指系統中每個無人機都有各自的事件觸發觀測器，對多無人機系統式(1)，設計分布式事件觸發控制律為

(8)

(9)

接下來，對多無人機系統式(1)，對上述集中式事件觸發控制律式(5)和分布式事件觸發控制律式(7)分別設計有效的時間觸發序列。

3 事件觸發策略設計

在第2節中，對多無人機系統式(1)，本文提出了集中式事件觸發控制律式(5)和分布式事件觸發控制律式(7)，接下來，對上述兩種控制律，本文考慮如何設計有效的事件觸發時刻序列，保證多無人機系統式(1)最終實現期望隊形式(2)。

3.1 集中式事件觸發策略設計

問題1.考慮多無人機系統式(1)使用控制律式(5)，設計事件觸發時刻序列{tk}k∈Z+，使得多無人機系統式(1)最終達到期望隊形式(2)。

為解決問題1，設計李亞普諾夫函數

(10)

對李亞普諾夫函數L求導，有

(11)

(12)

(13)

設計e滿足

(14)

其中，σ∈(0,1)，則有

(15)

接下來，設計集中式事件觸發控制算法。

定理1.考慮多無人機系統式(1)使用集中式事件觸發控制律式(5)，設計事件觸發時刻序列滿足

(16)

即，

tk+1=inf{t>tk|f(x,e,t)=0}

(17)

則多無人機系統最終實現期望隊形式(2)。

證. 考慮李亞普諾夫函數

(18)

對任意的時刻t，存在l∈Z≥0，滿足t∈[tl,tl+1)，則有

(19)

注1.集中式事件觸發控制，需要事件觸發觀測器時刻監測所有無人機狀態，通過所有無人機狀態計算下一次事件觸發時刻，再通過控制器控制所有無人機在下一次事件觸發時刻更新狀態和控制律。

3.2 分布式事件觸發策略設計

為解決問題2，同樣設計李亞普諾夫函數

(20)

對李亞普諾夫函數L求導，有

(21)

(22)

(23)

進一步，結合楊氏不等式，有

(24)

其中，a>0。令a∈(0,2)，同時令ei滿足

(25)

其中，σi滿足對任意的t∈(0,+∞)，σi∈(0,1)，則有李亞普諾夫函數的導數

(26)

接下來，設計集中式事件觸發控制算法。

定理2.考慮多無人機系統式(1)，使用分布式事件觸發控制律式(7)，設計事件觸發時刻序列滿足

(27)

即，

(28)

其中，a>0。令a∈(0,2)，則多無人機系統最終實現期望隊形式(2)。

證. 考慮李亞普諾夫函數

(29)

對任意的時刻t，有

(30)

(31)

注2.相比于集中式事件觸發控制，分布式事件觸發控制降低了對事件觸發觀測器的要求，增強了控制系統的魯棒性和可擴展性。集中式事件觸發控制的優勢在于降低了控制器與無人機的通信次數，且集中式事件觸發控制部署簡單。在實際應用中，可以根據實際情況，靈活使用兩種事件觸發控制算法。

注3.事件觸發控制中的芝諾行為會導致在有限時間內控制條件不斷滿足，控制器無法有效調整觸發。值得說明的是，本文的集中式和分布式事件觸發控制算法可以有效避免芝諾現象，相關的芝諾行為排除方法將在接下來的工作中展開。

4 數值實例

下面通過數值實例1和2分別校驗上述定理1和定理2的主要理論結果。

4.1 數值實例1

圖2 集中式事件觸發時刻序列

圖3 集中式無人機位置變化

4.2 數值實例2

圖4 分布式事件觸發時刻序列

圖5 分布式無人機位置變化

考慮和數值實例1相同狀態的多無人機系統，所有無人機初始狀態、系統參數和感知半徑如數值實例1。設計系統式(1)使用周期性采樣策略，采樣周期T=0.001。通過仿真模擬，集中式、分布式事件觸發、周期采樣的李亞普諾夫函數隨時間變化曲線如圖8，其中的虛線值為n(n-1)/k2=36，是所有無人機彼此距離不低于r=2時的極限值。周期采樣曲線與集中和分布式事件觸發控制中李亞普諾夫函數比較，在時間段t=0到t=500s內，周期采樣控制中每個無人機與其鄰居通信500000次，集中式事件觸發控制策略中每個無人機與其鄰居無人機通信10次，分布式事件觸發控制中，無人機x1,…,x10分別與其鄰居無人機通信[85,267,170,140,244,17,450,505,644,125]次，每個無人機平均與其鄰居無人機通信264.7次。可以看出，相比于周期性采樣，集中式控制策略可以大大減少通信次數，分布式控制策略在減少通信次數的同時，能使系統具有更好的性能。當t=500s時，所有控制方式的多無人機系統都趨于期望隊形。

圖6 不同控制方式的L隨時間變化

5 結論

主要研究了多無人機系統基于事件觸發的避碰編隊控制問題。(假設所有無人機之間的通信情況僅僅根據傳感器傳感距離與無人機之間的距離確定，即多無人機系統的通信拓撲是時變的。)首先提出了集中式和分布式兩類事件觸發控制律。針對集中式事件觸發控制律，考慮所有無人機共享狀態信息量，給出了一類集中式事件觸發控制算法。理論說明了該算法滿足所有無人機最終實現期望編隊隊形，且演化過程避碰。針對分布式事件觸發控制律，設計每個無人機獨立使用事件觸發觀測器，考慮所有無人機僅與其鄰居共享狀態信息量，給出了一類分布式事件觸發算法。同時理論說明了該事件觸發算法的正確性。最后，數值仿真校驗了理論結果的正確性。文中給出的仿真實例說明了該方法的有效性。