基座對彈道落點偏差影響機理研究

金 斌

中國人民解放軍92981部隊，北京 100161

0 引言

近年來，我國航天事業飛速發展，滑模控制[1]、機器學習[2-3]，智能規劃[4-5]等領域不斷取得突破，飛行器的綜合性能也不斷提升。精度[6]是評估飛行器性能的重要技術指標，在飛行器方案設計、試驗、定型和使用等階段都具有重要價值。導彈等彈道式飛行器落點精度分析的關鍵是制導系統設計的重要環節，包括影響落點偏差的誤差源分析、落點偏差計算和精度指標分配等[7]。

對于采用慣性制導的彈道式飛行器而言，導致落點偏差的主要因素是初始定位定向誤差和工具誤差。目前，這兩類誤差源已得到學者們的關注和較為深入的研究：文獻[8]考慮幾何項、初值項和引力項，得到定位定向誤差影響分析的完整解析解，并利用主動段狀態空間攝動方程推導了定位定向誤差的線性化傳播模型。文獻[9]提出了通過標準彈道估算定位定向誤差對顯式制導精度影響的解析方法。文獻[10]提出了基于試驗數據的潛射飛行器初始定位定向誤差折合模型和基于模擬打靶的落點偏差折合方法。文獻[11]提出了利用遺傳算法確定最佳主成分子集的方法，工具誤差分離結果的預測能力增強。文獻[12]針對制導工具誤差分離的線性模型，提出了基于稀疏約束的正則化模型。文獻[13]針對海基動基座問題提出了試驗數據、誤差模型和彈道仿真相結合的精度分析樣本生成方法。除此之外，方法誤差和發射基座的運動狀態等因素也對彈道式飛行器落點偏差產生影響。其中方法誤差與計算機字長、數值計算方法、關機延時誤差等密切相關，隨著計算機硬件的發展和制導、計算方法的改進，方法誤差對落點偏差的影響已得到了較好的控制。動基座發射平臺發射彈道式飛行器時帶來牽連運動，這種運動具有多自由度的特點，比如艦艇等動基座發射平臺的運動具有6個自由度，即3個方向的搖擺運動和3個方向的線運動[14]。且相對而言，搖擺運動具有較大的隨機性，飛行器起飛前就具備了此種牽連運動，由此引起飛行器出水時刻的運動狀態必然會影響飛行器的落點偏差，目前對于該因素導致的落點偏差業內鮮有研究，本文將對此問題從誤差影響機理和計算分析等方面進行研究與探討，以期為該問題的研究提供參考與支撐。

針對以上研究的不足，提出了一種基于數學解析的彈道落點偏差分析方法，采用理論分析與計算推導相結合的方法，分別研究了基座水平速度、升沉速度、縱搖、橫搖和偏航搖對落點偏差的影響，并通過算例分析的方式，分析不同誤差因素對落點偏差的影響程度。主要工作如下：

1)分析了彈道落點偏差的產生機理，研究了基座水平速度、升沉速度、縱搖、橫搖和偏航搖對落點偏差的影響；

2)建立了基座運動狀態對飛行器落點的誤差傳播計算模型；

3)通過仿真試驗驗證了基于數學解析的彈道落點偏差分析方法的有效性，并分析了不同誤差因素對落點誤差的影響程度，為實際應用中減小落點偏差、提高基座性能提供了指導意見。

1 艦艇誤差對落點偏差的影響原理

艦艇初始速度誤差使得彈上制導計算的初值存在偏差，導致制導時采用的真速度與實際不符，從而影響導彈的制導、姿控和關機時間，進而造成落點的偏差。

1.1 坐標系定義及轉換

為了描述艦艇的運動，定義艇體坐標系os-xsyszs，下面給出艇體坐標系與其它坐標系的關系。

1)艇體坐標系與北天東大地坐標系的變換

艇體坐標系os-xsyszs與北天東大地坐標系os-NRE之間的轉換矩陣為：

Ns=M2(As)M3(-φs)M1(-γs)

(1)

其中，As為航向角，從當地北開始度量，順時針為正；φs為俯仰角，向上為正；γs為滾動角，沿艇體軸向順時針為正。

2)北天東坐標系與發射(慣性)坐標系的變換

發射瞬時，北天東坐標系os-NRE到發射(慣性)坐標系oa-xayaza之間的轉換矩陣為：

Gs=M2(-AT)

(2)

其中，AT為發射方位角。

1.2 艦艇測速誤差影響的分析方法

設艦艇慣導測得在艇體坐標系內的速度為Vs=(Vsx,Vsy,Vsz)T，轉換到發射慣性系為：

VAs=M2(As-AT)M3(-φs)M1(-γs)Vs

(3)

VAs作為制導計算的速度初值偏差量，進行落點偏差影響分析時可利用偏導數法或彈道求差法[15]計算。

2 落點偏差機理分析

根據動基座運動的特點，可將基座運動3個方向的線運動和3個方向的搖擺運動分為水平面內的運動(水平速度)、垂直方向的運動(升沉速度)、縱搖、橫搖、偏航搖5個分運動。

2.1 水平速度測量誤差引起的落點偏差

動基座發射時飛行器具有和基座一致的水平運動，而動基座發射平臺的水平速度通常由慣性導航系統給出，因此，可以通過坐標變換將該速度傳遞給飛行器制導系統，引入導航參數的計算。由于慣性導航系統測定的速度與動基座發射平臺相對大地實際速度之間存在差異，因此，水平速度誤差將引起飛行器的落點偏差。

彈道式飛行器(一般采用火箭助推)落點的縱向偏差ΔL和橫向偏差ΔH可表示為[15]：

(4)

式中,Vk和rk分別表示標準彈道關機點速度與位置矢量，ΔVk和Δrk分別表示關機點速度偏差與位置偏差，其中的偏導數可采用求差法進行計算。

動基座發射平臺水平速度測量誤差最終將導致飛行器關機點速度及位置的誤差，根據動基座發射平臺航向與發射坐標系的關系，結合式(4)，可得水平速度誤差引起的落點縱向偏差ΔLhs和橫向偏差ΔHhs：

(5)

2.2 升沉速度引起的落點偏差

動基座發射平臺的升沉速度難以精確操控，因此給飛行器制導帶來誤差，最終將導致飛行器關機點速度及位置的誤差，結合式(4)，可得升沉速度誤差引起的落點縱向偏差ΔLss：

(6)

式中，vss為動基座發射平臺升沉速度，vky為發射系中關機點Y方向速度分量，yk為發射系中關機點Y方向位置分量。

2.3 縱搖引起的落點偏差

飛行器距離動基座發射平臺搖擺中心的位置如圖1所示，下標s、1分別表示動基座發射平臺坐標系與飛行器體坐標系，發射坐標系則無下標。

圖1 縱搖時飛行器位置關系

(7)

結合式(4)，可得縱搖引起的落點偏差ΔLzy：

(8)

2.4 橫搖引起的飛行器落點偏差

(9)

結合公式(4)，可得橫搖引起的落點縱向偏差ΔLhy和橫向偏差ΔHhy，如式(10)所示。

另一方面，動基座發射平臺橫搖角度將導致飛行器質心位置的變化，相對于飛行器數千公里的射程而言，這種變化可以忽略不計，但是過大的初始橫搖角度將導致飛行器初始大姿態，易出現姿態失穩。

(10)

圖2 橫搖時飛行器位置關系

圖3 偏航搖時飛行器位置關系

2.5 偏航搖引起的飛行器落點偏差

(11)

同理可得偏航搖引起的落點縱向偏差ΔLpy和橫向偏差ΔHpy：

(12)

顯然，動基座發射平臺偏航角度將導致飛行器質心位置的變化，相對于大射程而言，這種變化可以忽略不計；但是過大的偏航角度將影響彈上慣性平臺初始對準精度，限于篇幅，本文不對這一問題展開研究。

3 計算分析

3.1 算例

為分析動基座發射平臺對飛行器落點偏差的影響，以某火箭為算例，相關參數如表1所示。

動基座發射平臺的相關參數設置如表2所示。

由式(4)～(12)，結合上述給定的相關參數，計算結果如表3。

3.2 分析

由上述算例可以看出：

1)發射時動基座發射平臺水平速度測量誤差對于飛行器落點縱向和橫向偏差均有影響，且對縱向偏差的影響尤為明顯：這主要是由于彈道飛行器關機點射程導數?L/?vkx較大而導致的。

表1 算例火箭參數

表2 算例動基座發射平臺參數

表3 算例結果

2)發射時動基座發射平臺的升沉和縱搖運動僅導致較大的縱向落點偏差。

3)發射時動基座發射平臺的橫搖和偏航搖均會導致飛行器落點縱向和橫向偏差，但二者對于落點偏差的影響不如縱搖顯著。

顯然，為了提高飛行器的落點精度，應該提高動基座發射平臺水平速度測量精度；同時，在飛行器飛行制導中對動基座發射平臺水平速度、升沉速度、縱搖、橫搖及偏航搖進行補償。具體的補償計算方法則可參考本文所述原理。

4 結論

受氣流、洋流等現場環境因素影響，艦艇、飛機等動基座發射平臺的運動屬于典型的六自由度范疇，探討動基座發射平臺運動對于彈道式飛行器落點偏差的影響是提高精度的重要環節。本文從動基座發射平臺平移運動和搖擺運動2個方面，基于彈道式飛行器落點偏差產生的物理與數學原理，通過理論分析與推導，分別研究了動基座發射平臺水平速度、升沉速度、縱搖、橫搖和偏航搖對于飛行器落點偏差的傳播機理，建立了計算模型。并在此研究基礎上，通過算例分析了上述幾種因素對于飛行器落點偏差的影響程度，給出了提高落點精度的相應建議與方法。