一種直流側電壓調節的反作用飛輪直接轉矩控制方法*

申向杰 胡宏錦 魏靜波 劉 昆

中山大學航空航天學院，深圳 518107

0 引言

航天器在軌運行時需要維持姿態或改變姿態，完成特定任務[1-3]。反作用飛輪是航天器姿態控制系統的重要執行機構，其主要功能是根據姿態控制系統的要求改變飛輪電機轉速，輸出反作用力矩，控制航天器姿態[4-5]。根據轉子支承的不同，反作用飛輪分為機械軸承飛輪和磁懸浮軸承飛輪[6]。兩種反作用飛輪均采用無鐵芯無齒槽無刷直流電機(Brushless Direct Current Motor， BLDCM)驅動，具有鐵心損耗小、磁阻力矩波動小、控制簡單等優勢[6-11]。反作用飛輪BLDCM輸出電磁力矩的精度直接影響航天器姿態控制精度，如何減小其輸出力矩的脈動，一直是反作用飛輪的研究重點與難點。

學者們主要從電機結構優化和控制策略改進兩方面對無刷直流電機轉矩脈動進行抑制。結構優化方法主要用于抑制電機的齒槽轉矩脈動，而反作用飛輪電機采用無鐵芯無齒槽結構，齒槽轉矩脈動得以消除[10]。因此，飛輪電機轉矩脈動的主要來源是非理想反電動勢引起的轉矩脈動、繞組電流換相時產生的轉矩脈動和PWM調制引起的非換相轉矩脈動。文獻[11]針對磁懸浮飛輪電機非理想反電動勢提出PWM補償控制策略，提高了飛輪輸出力矩的精度；文獻[12]提出一種新型單周期平均轉矩控制算法來抑制非理想梯形反電動勢引起的轉矩脈動；文獻[13]采用多霍爾位置傳感器并優化轉速觀測器來提高轉速模式下飛輪力矩輸出精度；文獻[14]分析了矢量坐標系下傳統兩相運行時的換相轉矩脈動，提出具有矢量控制的新型驅動方法來最小化換相轉矩脈動；文獻[15]采用三相逆變橋前級加BUCK變換器，提出一種電機轉速、相電流、直流側電壓和電感電流四閉環控制方法來抑制轉矩脈動；文獻[16]提出一種基于電容器切換的直流母線電壓調制方案來減小換相轉矩脈動。

反作用飛輪多采用母線電流閉環的驅動方式，控制母線電流，復現轉矩指令。該驅動方式仍存在不足，母線電流會受到內環流的影響，引起力矩波動，使轉矩輸出性能變差[17]。以直接轉矩控制理論為基礎，將無刷直流電機電磁轉矩作為直接控制量來抑制電機轉矩脈動，電機轉矩特性可得到提升。文獻[18]提出了無刷直流電機兩相導通的電壓空間矢量定義方法，并給出一種兩相導通的直接轉矩系統設計方法；文獻[19]提出一種換相時兩兩導通與三三導通結合的改進型直接轉矩控制策略，換相轉矩脈動得到抑制；文獻[20]在傳統直接轉矩控制的基礎上采用磁鏈三電平比較器進一步抑制了非換相時的轉矩脈動；文獻[21]根據無刷直流電機的特點，在其直接轉矩控制中，省去磁鏈觀測環節，分析了電壓矢量和電機轉矩之間的關系，給出了最優電壓矢量選擇依據；文獻[22]對兩相導通時零矢量對轉矩變化規律進行理論分析，提出了一種基于零矢量的電壓矢量選擇表。

在傳統直接轉矩控制中，電機的直流側電壓選取偏大會導致轉矩波動大的異常情況。因此，利用合適的直流側電壓調節策略可有效抑制轉矩脈動。本文對飛輪電機換相時和非換相時的轉矩脈動進行建模，基于轉矩脈動模型，設計直流側電壓調節策略，提出一種基于直流側電壓調節的直接轉矩控制方法。該方法可有效抑制飛輪電機輸出轉矩脈動，改善輸出轉矩性能。

1 轉矩脈動分析

1.1 BLDCM數學模型

BLDCM驅動電路拓撲如圖1所示。前級采用BUCK電路拓撲，Cin和Co為輸入和輸出電容，D為續流二極管，Lo為BUCK電路電感，VT0為BUCK電路開關管；逆變器采用電壓源型逆變電路，VT1-VT6為三相逆變橋開關管，采用兩相導通的三相六狀態；BLDCM三相繞組為Y型連接。

圖1 BLDCM驅動電路拓撲

BUCK電路中

Udc=dUin

(1)

式中，Uin為輸入電壓；Udc為直流側電壓；d為BUCK電路開關管VT0的占空比。

忽略磁滯損耗和磁路飽和，BLDCM三相繞組電壓平衡方程為

(2)

式中，ua，ub和uc分別為A，B和C三相繞組相電壓；ia，ib和ic為三相繞組電流；R為每相繞組相電阻值；L為每相繞組電感值；ea，eb和ec為A，B和C三相的反電動勢。

BLDCM的電磁轉矩表達式為

(3)

式中，ω為電機機械角速度。

對繞組為Y型連接的無刷直流電機有

ia+ib+ic=0

(4)

1.2 非換相時轉矩脈動

非換相時的電磁轉矩由兩相繞組的合成磁動勢與轉子永磁磁動勢相互作用產生。以A、C兩相導通為例，繞組中的電流為：

ib=0，ia=-ic=I(t)

(5)

式中，I(t)為t時刻A、C兩相繞組中的電流。

假定電機各繞組的反電動勢為平頂寬大于或等于120°電角度的梯形波，故A和C相反電動勢為：

ea=E，ec=-E

(6)

式中，E為A和C兩相繞組反電動勢幅值。

反電動勢幅值與轉速關系為：

E=Keω

(7)

式中，Ke為反電動勢系數。

由式(3)～(6)可得，非換相時的電磁轉矩為：

(8)

在非換相階段，BLDCM三相電壓平衡方程為：

(9)

取某一時刻為0時刻，假設該時刻A和C兩相繞組中電流為Inon-com(0)，t時刻電流為Inon-com(t)，根據式(5)～(9)可得，t時刻轉矩如式(10)。

(10)

當t→0時，電磁轉矩為

(11)

由上述分析可知，在非換相階段，電機電磁轉矩脈動主要由2部分產生，一部分受端電壓與反電動勢影響，另一部分為電流紋波帶來的轉矩波動。當電機處于低速段且端電壓較高時，第一部分引起的轉矩脈動占主導。

1.3 換相時轉矩脈動

BLDCM逆變橋的開關狀態改變會引起電機繞組中的電流產生換相。每次換相都會對電磁轉矩產生影響，引起轉矩波動。

以A和C兩相導通過渡到B和C兩相導通為例，由圖1可知，此時，A相上橋臂VT1關斷，B相上橋臂VT3導通，C相下橋臂VT2仍保持導通狀態。由于反電動勢為120°電角度的梯形波，故三相繞組反電動勢為:

ea=eb=-ec=E

(12)

式中，E為換相瞬間A，B和C三相繞組的反電動勢。

由式(2)可得換相過程的電路平衡方程為

(13)

取某一時刻為0時刻，假設該時刻C相繞組中電流為Icom(0)，t′時刻電流為Icom(t′)，根據式(3)與式(12)～(13)可得t′時刻轉矩如式(14)。

(14)

當t′→0時，電磁轉矩為

(15)

與非換相階段相同，電機電磁轉矩脈動也主要由2部分產生，一部分受端電壓與反電動勢影響，另一部分由電流紋波產生。

由式(11)和(15)，非換相階段與換相階段的轉矩模型不同，在換相時刻，電流不發生突變，有Inon-com=Icom，當端電壓維持不變時，電磁轉矩會產生跳變，轉矩跳變量為

(16)

式(16)的轉矩脈動為三相逆變橋開關管狀態切換時引起的原理性轉矩跳變。

2 直流側電壓調節的轉矩脈動抑制

反作用飛輪無刷直流電機的繞組電感小[22]，由式(11)、(15)和(16)可知，當直流側電壓維持在額定電壓、飛輪電機處于低轉速時，直流側電壓、反電動勢和繞組電感共同作用產生劇烈的轉矩脈動。同時，較高的直流側電壓會在繞組中產生較大的電流紋波，造成轉矩波動。調節反作用飛輪電機的直流側電壓可減小電流紋波，抑制輸出轉矩脈動。

本文采用直接轉矩控制約束力矩波動，并抑制換相產生的轉矩跳變；根據反作用飛輪電機轉矩脈動模型，設計直流側電壓調節策略，抑制電磁轉矩的原理性跳變，改善飛輪電機輸出轉矩特性。

2.1 直接轉矩控制

根據空間電壓矢量理論[23]，BLDCM合成電壓矢量為

(17)

式中，α為旋轉因子，α=ej2π/3。

以A相關斷、BC相導通為例，由式(2)得，ua=0，ub=0.5Udc，uc=-0.5Udc。合成的電壓矢量為

(18)

式(18)的電壓矢量與開關管狀態及直流側電壓有關。

將6個開關管的開關狀態用數字量表示，1代表導通，0代表關斷，兩兩導通的逆變器共有6個導通狀態和一個全關斷狀態。6個通電狀態對應的導通相電壓矢量如表1所示，相電壓非零矢量空間分布如圖2所示，圖中a，b和c為BLDCM三相繞組的空間分布。當轉子磁鏈位于第Ⅰ扇區時，定子磁鏈也位于第Ⅰ扇區，此時最優的空間矢量為V2，同理可得其它5個扇區的最優導通相電壓矢量，如表2所示。

電機的電磁轉矩可表示為

Te=km|Ψs||Ψr|sinθ

(19)

式中，km為轉矩系數；Ψs和Ψr為定子和轉子磁鏈；θ為定轉子磁鏈之間的夾角，即磁通角。

當ΔTe≤-ξm時，τ為“1”，在τ= 1作用下，非零矢量施加到電機上，定子磁鏈向前旋轉，θ增大，Te增大，ΔTe增大。當ΔTe≥ξm時，τ為“0”，此時，電機接通零電壓矢量，定子磁鏈靜止不動，θ減小，Te減小，ΔTe減小。

根據DTC原理，在最優非零電壓矢量中插入零電壓矢量，對表2進行擴展，可得表3所示電壓矢量選擇表。根據霍爾傳感器的狀態確定無刷直流電機轉子磁鏈的位置，霍爾位置信號與轉子磁鏈所處扇區的對應關系如表4所示。根據表3選擇最優的導通相電壓矢量[24-25]。

2.2 直流側電壓調節策略設計

取轉速ω為飛輪電機運行狀態量，設計直流側電壓控制律如式(20)所示。

Udc=f(ω) (20)

圖2 非零電壓矢量空間分布圖

表2 無刷直流電機最優導通相電壓矢量選擇表

圖3 直接轉矩控制器及內部結構

表3 無刷直流電機DTC最優導通相電壓矢量選擇表

圖4 直流側電壓調節的飛輪無刷直流電機控制系統框圖

表4 霍爾位置傳感器信號與轉子磁場所處扇區的對應關系

使飛輪電機輸出轉矩脈動最小。

根據式(11)和(15)得，總體的轉矩脈動為

J=λ1(ΔTe)non-com+λ2(ΔTe)com=

(21)

式中，(ΔTe)non-com和(ΔTe)com分別為換相階段、非換相階段的轉矩脈動；λ1和λ2為權重因子，表征兩種轉矩脈動對輸出轉矩產生的影響。

根據式(21)，當直流側電壓滿足

(22)

輸出轉矩脈動最小。

設計系統控制框圖如圖4所示。轉矩控制器采用磁鏈自適應的直接轉矩控制器。直流側電壓調節策略采用式(22)的控制律，電壓控制器采用PI控制器。根據電機運行狀態，經設計的控制策略，調節直流側電壓值，經過三相逆變器施加到飛輪電機。

3 實驗分析

為驗證所提方法的有效性，在反作用飛輪樣機上進行了實驗研究。反作用飛輪的控制器采用TI公司的TMS320F28379D型號DSP控制板，實驗平臺如圖5所示。反作用飛輪參數如表5所示。

表5 反作用飛輪電機參數

圖5 反作用飛輪試驗平臺

BUCK變換器參數：電感Lo為1mH，輸出電容Co為220μF，開關管VT0頻率為20kHz。轉矩環滯環比較器環寬ξm=1mN·m，電壓環PID為Kp=0.01，Ki=5。

飛輪電機輸出轉矩為30mN·m，采用直流側電壓調節策略前后輸出轉矩曲線如圖6所示，轉矩脈動定量對比如表6所示。反作用飛輪電機轉矩波動系數根據式(23)計算。

圖6 采用直流側電壓調節策略前后的輸出轉矩曲線

表6 飛輪電機輸出30mN·m轉矩波動對比

(23)

式中，ΔTe為轉矩波動；(Te)max、(Te)min、(Te)avg分別為輸出轉矩的最大值、最小值和平均值。

飛輪電機輸出轉矩為50mN·m，采用直流側電壓調節策略前后輸出轉矩曲線如圖7所示，轉矩脈動定量對比如表7所示。

由圖6～7知，采用直接轉矩控制后，飛輪電機轉矩無明顯的換相轉矩脈動。當直流側電壓維持24V時，輸出轉矩仍存在較大的轉矩波動。

由圖6(b)和圖7(b)可知，采用本文策略后，輸出轉矩30mN·m和50mN·m時，轉矩波動分別降低了10.58%和4.79%。當調節權重因子λ1=λ2=0.5時，轉矩脈動得到進一步抑制，轉矩波動系數分別降低至10.63%和10.23%。實驗結果表明，本文方法改善了輸出轉矩的整體性能，提高了轉矩的控制精度。

圖7 采用直流側電壓調節策略前后的輸出轉矩曲線

表7 飛輪電機輸出50mN·m轉矩波動對比

4 結論

提出一種基于直流側電壓調節策略的直接轉矩控制方法，理論分析了直流側電壓、反電動勢、繞組電感和電機換相對輸出轉矩的影響。對本文方法進行實驗驗證，合理選取直流側電壓調節策略的權重因子，可有效抑制反作用飛輪轉矩脈動，輸出轉矩30mN·m和50mN·m時，取權重因子λ1=λ2=0.5，轉矩脈動減小為10.63%和10.23%，改善了輸出轉矩的整體特性，提高了反作用飛輪輸出轉矩的控制精度。