高等數學線上教學模式的框架設計與探索

王小艷 李騏

1.太原科技大學 山西太原 030000；2.山西能源學院 山西晉中 030600

一、概述

近年來，全國范圍內高等教育的教學秩序變化較大。面對工作和生活秩序，只有主動作為、積極改變，才能在新形勢下完成自我蛻變，以更有利的態勢、更沉穩的心態應對各種挑戰，保障和完成教學活動。教育部于2018年8月22日下發的《關于狠抓新時代全國高等學校本科教育工作會議精神落實的通知》當中明確，全面整頓教育教學秩序，加強課堂教學和學習過程管理，并要求各大高校創新教學觀念，積極開展改革試點。該通知對高校教學工作的標準和要求給出了改進方向。

高等數學作為高等院校的關鍵基礎課程，以其理論較為繁雜、知識點眾多且先后關聯性強、對邏輯要求較高的特點，一直以來是廣大師生關注的重點課程。長期以來，高等院校普遍采用線下教學、面對面交流、多媒體輔助的授課模式。隨著部分時間段轉為線上授課，授課教師們也普遍經歷了從不適應到逐漸習慣的變化，學生也在此過程中反饋了不少問題。由于線上授課徹底改變了原有的教學環境，因此，教學方式、教學工具使用等也應有對應的變化。為此，我們應客觀認識現有教學團隊在新常態形式下存在的優缺點，堅持以教學效果為本的教學理念，不斷優化和完善高等數學線上教學，找出在教學主要環節上面臨的痛點，探索新的高等數學線上教學模式，并在教學實踐中完成線上教學的理念迭代優化。

二、高等數學線上教學存在的問題

(一)線上教學方案設計影響教學效果

現階段，不少高數教師對于直播教學軟件的使用仍未達到熟練水平。部分原因是線上教學直播軟件不斷優化，新版本、新功能不斷推陳出新。因此，關于線上教學以及學習，教師和學生有待掌握的知識和使用技巧仍然較多。

1.知識點的設計

關于線上教學的知識點有必要重新進行選取，必須堅持避免貪多求全，又要做到重點突出，前后聯系。由于部分教師將平時線下教學的教案直接用于線上教學，造成部分知識點教授效果不佳，不利于學生對于知識點的理解，從而影響了教學效果。

2.教學方案的規劃

面對線上教學新的形態，特別是直播軟件中簽到功能、連麥功能、答題功能和白板等各項新功能，部分教師難以對其加以充分利用。在結合教學方案的設計規劃上，不能做到方案與各個功能的有機結合，從而導致學生參與程度不足，教學方案難以落實。

3.習題講解的方式

線下教學過程中，教師通常結合板書和教材講解課后習題，并能夠及時獲得反饋，為學生答疑解惑，進而形成積極的反饋鏈路，促進教學效果的提高。而線上教學，由于白板功能普遍只能由鼠標進行操作，因此對于習題的講解速度偏慢。總體而言，線上教學的習題講解效果不佳，亟待改進。

(二)線上教學師生互動不足難以獲得學生反饋

由于線上教學軟件或直播軟件功能性不足，而且受限于網絡帶寬以及屏幕尺寸、分辨率的限制，師生雙方都在屏幕后方，受限于連麥功能的限制，不少學生對于線上授課的參與及互動不足，甚至會出現部分學生不按要求聽課的現象。教師在平時的教學過程中，會通過觀察學生神情的變化、課堂的氛圍變化來對所教內容和教學方式進行不斷修正，而線上教學由于無法實現此類交流，因此教師難以獲得學生的各種反饋，從而影響了教學質量的提高。

(三)學生參與度不足影響數學思維模式構建

高等數學的內容普遍比較抽象，對學生的邏輯推理能力、注意力集中程度等要求較高。學生在參加線上教學過程中，容易錯過知識點的講解。由于高等數學課程前后內容的邏輯關聯程度很高，很容易導致后續的內容難以掌握。學生和教師在線上教學過程中難以建立起積極有效地溝通和反饋渠道，只能完成個人簽到、直播的觀看學習進度、教師設置習題的選擇等任務點，容易忽視對知識點的掌握，因小失大，并且逐漸忽視了高等數學思維的建立與學習，學生出現消極學習態度和不自信等現象。

三、高等數學線上教學模式設計

(一)高等數學線上教學模式的設計思想

結合自己進行網上授課過程中的體會以及線下授課經驗的總結，通過對學生課后答疑的了解以及學習效果的調查匯總，確定高等數學線上教學模式設計的整體思想為課程教學以及師生互動均以學生為中心。

確定以學生為中心的教學模式設計思想，課堂內容、習題講解、師生互動均以該思想為導向，教學目標、教學內容、教學時間和教學方法隨之做出對應的改變。

(二)高等數學線上教學模式的總體框架

基于高等數學線上教學模式的設計思想，初步構建了“以學習行為指標為基礎、以學生自主學習為中心的線上授課綜合設計”框架，具體如圖1所示。

圖1 高等數學線上教學模式總體設計框架

該教學模式的總體設計框架首先將課程的教學目標加以明確，教學內容、教學時間以及教學方式均圍繞該教學目標進行展開。在開展線上教學以及直播互動過程中，及時對學生的學習數據(包括班級學生活躍程度、線上課程各個章節學習進度、訪問次數、隨堂測試參與度、答題正確率等數據)進行匯總分析，找到教學過程中學生存在的疑難問題和有待解決的內容，實時進行教學內容、進度安排和線上授課方法的動態微調，實現教學模式不斷的正向反饋和迭代，從而提升授課效果。

(三)高等數學三大環節教學模式設計

1.備課與預案設計

教師在進行高等數學線上教學時，要時刻牢記教學模式的設計思想，遵守高等數學線上教學模式的總體設計框架，關鍵是要明確自身定位的轉變。將自身從以往的高數知識講解員轉變為指引學生自主學習知識的引路者，轉變為學生遇到問題時的答疑NPC，轉變為知識海洋的導航員。

從備課之初，就圍繞設計思想和總體設計框架，將教學目標、教學內容、教學方法與線上授課的各種方式加以結合。在講課前，結合各項線上功能，在頭腦中形成預案，對哪些知識點、習題適用于哪種方式加以講解，有整體設計規劃，對于直播教學過程中可能遇到的問題以及對應的解決方案做好相關準備。

在直播過程中教師們普遍遇到的問題和解決方案如下：

(1)線上教學硬件設施優化。現階段，高等數學課堂授課的主要方式是幻燈片與板書的結合。線上教學的白板功能靈活度不夠、輸入效率低、顯示效果較差，教師可自行準備多功能手寫板，彌補線上教學板書功能的缺失，提高授課質量。

(2)線上教學軟件的選擇和備份方案。現階段，主要的直播軟件包括超星學習通、騰訊課堂或企業微信會議。經過不斷地更新迭代，直播軟件功能較為成熟。教師應在掌握主要直播軟件功能的基礎上，做好教學直播軟件的備份，以防某個軟件因網絡波動或服務器的原因影響教學工作的正常進行。

(3)網絡等問題及預案。隨著線上授課的高校越來越多，直播軟件功能的進步也對網絡帶寬、網絡質量提出了更高的要求。為了避免網絡原因影響教學工作，應在線上教學之前做好備案工作。首先，最優方法是進行直播講解并結合線上師生互動。其次，教師可對幻燈片進行講解、標注，并配以旁白，將其以視頻的形式保存并上傳到學習通里，讓學生避開網絡波動期間，完成視頻學習任務。最后教師可將做好講解、標注的幻燈片利用各種群聊發送給每一個學生，老師開展語音講解，這種方式對于網絡的要求比較低。

2.線上授課的動態微調

線上教學所面臨的問題是師生分處不同的空間，帶來的問題主要有以下幾方面：

(1)教師和學生缺乏有效交流的方式(包括但不限于表情、語言、課堂氛圍等)；

(2)教師對于課堂的管控能力受限；

(3)教師將課本知識與線上教學各種方式如何進行有機結合；

(4)教師如何保證學生的參與度。

為此，教師應從以下幾個方面進行努力：

(1)營造良好的教學氛圍。教師應利用群聊或者電話，打破時間限制，隨時與學生進行生活、學習等各方面的溝通，增加教師的親和力。教師主動發起與學生的溝通，有利于促進師生關系的良好發展，營造更積極的教學氛圍。例如，在線上教學過程中，通過課堂設計以及平時分值的合理規劃，鼓勵學生通過多種方式積極參與，大膽發言，形成良好的課堂氛圍。

(2)豐富教學內容，建立高數知識點與實際應用的聯系。在線上教學過程中，還應該充分利用教學平臺的各項新功能，特別關于多媒體音頻、視頻、圖片的展示。注重建立課本的知識點與實際應用例子的關聯，注重與新時代生活元素、生活中的例子、未來工作的需求、與專業知識的結合等多方面進行聯系。

線上教學的內容可以從多個方面加以改進：知識點與學生流行元素相結合；微積分的實際應用(物理問題、經濟學問題和幾何學問題等)；函數極限的數學思維與實際應用等。例如，在講解曲面二重積分時，先用matlab繪制出簡單的曲面圖，隨后，結合生活中常見的建筑物或者日用品的形狀進行曲面的講解。在此基礎上，對曲面二重積分的相關知識點進行講授，將枯燥的高數知識與現實生活有機結合起來。

圖2 曲面積分應用實例

(3)優化教學方法，提升學生參與的積極性。為了提升學生對高數課程的興趣，在授課方式上加以優化，尤其注重師生之間的互動。在教學方法的選擇上，大量采用與生活有關的實例加以引導，并通過各類問題引出對應知識點，促進學生的思考。此外，在線上教學過程中，特別注重學生在線上學習過程中隨堂練習的設計。結合直播軟件的不同功能，讓學生主動參與選擇題、判斷題和小組討論等課堂活動，引導學生發散思維，結合老師的講解，鞏固知識點。

總之，通過提升學生參與程度，加深對學習程度的掌握，進而不斷微調教學方案。

3.師生交流方案優化

為了優化師生交流，避免因部分學生因個人因素不敢積極提問，教師可采取群聊與私聊相結合的方式與學生進行溝通。對于共性問題，教師可利用直播平臺或群聊進行集中解答，并結合歷年考點加深學生印象。此類答疑可以錄制視頻，方便學生隨時進行回放，加以鞏固。

此外，為了保證學生參與的積極性，教師應當注重教學效率的提升，并且始終堅持獎懲規則。在平時的課程互動過程中，明確提問、連麥、小組討論、實時答題各項活動的分值，在課后及時完成統計，并在群聊當中加以公示，讓學生在學習過程中全身心參與。

4.課后問答

課后問答是高數教學過程中的關鍵內容，也是師生之間溝通的重點環節。相比于線下溝通，線上交流沒有人數、時間和地點的限制，師生之間的溝通方法與內容也更為豐富，學生能夠隨時學習教師的解答方式與技巧，有助于形成良好的學習氣氛。教師在進行解答時，可以提前搜集并匯總學生主要問題，對于其中的重點、共性問題，通過視頻會議、共享屏幕、白板板書、視頻介紹等多種方式重點予以解答。或者通過學習通里面的討論板塊，鼓勵學生以多種形式(文字、圖片和視頻等)進行提問，教師回答后對學生的提問進行評分，鼓勵學生積極思考，注重思維能力的提高以及解題技巧的學習。

結語

總體來說，高等數學的線上教學相比課堂教學優缺點均比較明顯。首先，最大的優勢在于線上教學資源豐富，展現方式包括圖片、音視頻等，有利于增強課程的吸引力；此外，線上教學打破了時空的限制，學生可以通過電腦或手機、平板等移動設備隨時進行學習；最后，教師可以對學生在各個章節的學習進度有實時的量化分析，便于制訂更加有效、針對性更強的教學方案。

教師在進行高等數學線上教學模式設計時應以學生為中心，構建“以學習行為指標為基礎、以學生自主學習為中心的線上授課設計”框架，在教學過程中關注三個方面教學環節的方案設計以及備份方案。此外，應熟練掌握并運用直播平臺各項功能，實時關注學生各個章節的進度以及互動時發現的問題，對教學方案進行實時微調，最終實現教學效果的不斷提升。