一種針對(duì)小多普勒擴(kuò)展水聲信道的OFDM接收算法

諸哲楠，萬 磊，*，徐 鋒

（1．水聲通信與海洋信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（廈門大學(xué)），福建 廈門 361005；2．廈門大學(xué) 信息學(xué)院 信息與通信工程系，福建 廈門 361005；3.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064）

0 引言

隨著科技的發(fā)展，人類對(duì)海洋資源的探索和開發(fā)力度逐漸加大。在此過程中，水聲通信發(fā)揮著重要的作用。然而水聲通信可用的帶寬較小，聲波僅在數(shù)千赫茲到數(shù)萬赫茲范圍內(nèi)具有較低的傳播損耗。并且水聲信道物理傳播特性帶來了多徑時(shí)延擴(kuò)展與多普勒頻偏擴(kuò)展2個(gè)問題，造成了極具挑戰(zhàn)性的雙選擇性衰落信道[1]。

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)具有高頻帶利用率、低復(fù)雜度多徑信道均衡等優(yōu)點(diǎn)[2]。從 21世紀(jì)開始OFDM 技術(shù)逐漸成為高速水聲通信最流行的選擇之一[3]。然而，水聲通信信道中的多普勒效應(yīng)會(huì)破壞各個(gè)子載波之間嚴(yán)格的正交性，給 OFDM系統(tǒng)帶來子載波間干擾（ICI）[4]。因此有效的ICI估計(jì)與均衡手段對(duì)水聲OFDM 系統(tǒng)來說必不可少[5-8]。

針對(duì)OFDM系統(tǒng)所受多普勒影響大小的不同，不同的經(jīng)典算法被提出來對(duì)抗子載波間干擾，恢復(fù)子載波間的正交性。當(dāng)水聲信道中的多普勒主要由收發(fā)端的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生時(shí)，可以近似認(rèn)為信道內(nèi)存在統(tǒng)一多普勒頻偏。此時(shí)，經(jīng)典的兩步多普勒補(bǔ)償算法可以有效地消除由多普勒頻偏造成的子載波間干擾[9]。而當(dāng)水聲信道中存在多普勒擴(kuò)展時(shí)，經(jīng)過上述算法重采樣后仍會(huì)殘留多普勒的影響，子載波間干擾無法被完全消除。

針對(duì)雙擴(kuò)展水聲信道，在文獻(xiàn)[10]中，作者提出了一種漸進(jìn)迭代信道估計(jì)與均衡技術(shù)，將經(jīng)過信道譯碼后得到的數(shù)據(jù)子載波概率軟信息重構(gòu)為新的導(dǎo)頻，從而等效地增加導(dǎo)頻數(shù)目再進(jìn)行信道估計(jì)，增強(qiáng)了OFDM 系統(tǒng)對(duì)多普勒擴(kuò)展信道的估計(jì)能力。但該算法對(duì)于初始信道估計(jì)的準(zhǔn)確性有一定的要求，信道譯碼反饋的概率軟信息足夠準(zhǔn)確才能形成有效的迭代。文獻(xiàn)[11]中，作者提出一種雙向軟判決反饋均衡技術(shù)，將單載波系統(tǒng)中的雙向均衡結(jié)構(gòu)引入 OFDM 系統(tǒng)中，緩解了串行最小均方誤差（Serial MMSE）均衡器差錯(cuò)傳播問題。相比傳統(tǒng)單向均衡結(jié)構(gòu)，該算法在復(fù)雜度增加有限的情況下獲得了較好的性能增益。但該算法的前提是對(duì)信道有準(zhǔn)確的二維估計(jì)，這本身就是一個(gè)難點(diǎn)問題。

事實(shí)上，除去潛艇、高速 AUV等高機(jī)動(dòng)平臺(tái)之外，一般水下平臺(tái)的移動(dòng)速度往往有限，因此造成的多普勒擴(kuò)展也是有限的。本文著眼于多普勒擴(kuò)展有限的信道條件，在經(jīng)過針對(duì)主徑多普勒的補(bǔ)償之后，OFDM 系統(tǒng)子載波間干擾范圍通常集中在鄰近的幾個(gè)子載波上，并且子載波間干擾項(xiàng)（多普勒矩陣中的元素）隨著子載波索引變化緩慢。此外，由于實(shí)際水聲信道中多徑通常成簇出現(xiàn)，每簇的特征徑與水體折射、水面水底的反射有關(guān)[1，12-13]，因此本文采用簇稀疏水聲信道模型。

基于以上2點(diǎn)，本文提出了一種基于多項(xiàng)式擬合的水聲 OFDM接收算法。本算法充分利用多普勒擴(kuò)展有限、以及簇稀疏的水聲信道的特點(diǎn)，近似認(rèn)為每簇內(nèi)的多普勒頻偏相等[13]，將其對(duì)應(yīng)的子載波間干擾項(xiàng)（多普勒矩陣元素）近似為多項(xiàng)式函數(shù)，通過連續(xù)導(dǎo)頻對(duì)多項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行初始化，并將均衡得到的數(shù)據(jù)子載波作為新的導(dǎo)頻，迭代進(jìn)行多項(xiàng)式擬合和數(shù)據(jù)符號(hào)頻域均衡。本算法分簇處理的思路有效地減少了所需估計(jì)的多項(xiàng)式系數(shù)的個(gè)數(shù)，從而降低了計(jì)算復(fù)雜度，僅需信道的分簇先驗(yàn)信息和信道的一維（時(shí)延）估計(jì)，無需二維估計(jì)即可取得較好的性能。

1 系統(tǒng)模型

本文采用帶循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP）的OFDM（CP-OFDM）系統(tǒng)。CP-OFDM符號(hào)時(shí)長為T，子載波數(shù)目為N，帶寬為B，系統(tǒng)中心頻率為fc。經(jīng)過針對(duì)主徑多普勒頻偏的補(bǔ)償后，具有L條多徑的時(shí)變水聲稀疏信道可等效表示為

式中：第l條多徑對(duì)應(yīng)的幅度為lA；時(shí)延為lτ；多普勒因子為al。

經(jīng)過以上信道，在接收端去除循環(huán)前綴 CP、進(jìn)行FFT解調(diào)后的CP-OFDM接收信號(hào)可表示為

式中：z為接收符號(hào)向量；s為發(fā)送符號(hào)向量；w為噪聲向量；lξ為每徑的復(fù)增益；k、m為子載波索引。

在有限多普勒擴(kuò)展信道中，多普勒因子al較小，從而子載波間干擾范圍較為有限。因此，多普勒矩陣Γl可以近似認(rèn)為是帶限矩陣，等效信道矩陣H也是帶限的。假設(shè)該帶限矩陣的單邊寬度（多普勒深度）為D，由式（2）可得

因此，可以認(rèn)為每個(gè)子載波的ICI主要來自于2D個(gè)相鄰的子載波，信道矩陣H僅在主對(duì)角線和主對(duì)角線附近的2D個(gè)次對(duì)角線處有非零值。多普勒深度D的取值可以權(quán)衡信道均衡的性能和計(jì)算復(fù)雜度。

2 基于多項(xiàng)式擬合的接收算法

2.1 多項(xiàng)式擬合

圖1 子載波間干擾項(xiàng)Γ[k, k+1]變化情況Fig.1 Variations of disturbance item between subcarriers Γ[k, k+1]

2.2 多項(xiàng)式系數(shù)求解

本文所提算法采用如圖2所示的OFDM 導(dǎo)頻設(shè)計(jì)，將連續(xù)導(dǎo)頻與均勻?qū)ьl相結(jié)合，設(shè)起始連續(xù)導(dǎo)頻的長度為Nt，均勻?qū)ьl間隔為Nd。

圖2 導(dǎo)頻設(shè)計(jì)Fig.2 Pilot design

2.3 頻域均衡和多項(xiàng)式系數(shù)更新

本文所提算法迭代進(jìn)行頻域均衡和多項(xiàng)式系數(shù)更新，算法流程圖如圖3，具體流程如下。

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flow chart

2.4 信道分簇先驗(yàn)信息

通常在水聲 OFDM信號(hào)傳輸之前會(huì)發(fā)送一段線性調(diào)頻信號(hào)來探測信道，通過接收線性調(diào)頻信號(hào)與本地信號(hào)的相關(guān)粗略地估計(jì)信道多徑時(shí)延。借助線性調(diào)頻信號(hào)，使用K-means[15-16]等算法即可得到信道時(shí)延分布區(qū)域等先驗(yàn)信息。

3 仿真分析

為了說明本算法的可行性，本文在水聲多徑信道環(huán)境下進(jìn)行了仿真分析。仿真采用的CP-OFDM系統(tǒng)總子載波數(shù)N= 1 024，符號(hào)時(shí)長T= 1 70.7ms，循環(huán)前綴長度Tcp=43 ms，帶寬B=6 kHz，中心頻率fc=10 kHz，連續(xù)導(dǎo)頻長度Nt= 1 28，均勻?qū)ьl間隔Nd= 4 ，數(shù)據(jù)子載波總數(shù)Kd= 6 72。

仿真采用如圖4所示的多徑信道。信道中特征徑由Bellhop[17]在淺海環(huán)境設(shè)定下產(chǎn)生，收發(fā)端均處于40 m深度，相距1 km，海水深度100 m。信道中簇內(nèi)的其余多徑時(shí)延服從高斯分布。假設(shè)收發(fā)端水平勻速相對(duì)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度3 m/s，在針對(duì)主徑的多普勒補(bǔ)償后，簇內(nèi)多普勒因子取aC1= 0 ，aC2= 8 .82e - 5，aC3= 1 .18e- 4 。

圖4 仿真多簇信道Fig.4 Simulated clustered channel

圖5為本文所提算法與一維、二維估計(jì)均衡方法的誤比特率仿真對(duì)比結(jié)果。其中，信道編碼使用碼率為1/2的LDPC碼，數(shù)據(jù)符號(hào)采用16正交幅度調(diào)制（16-QAM），符號(hào)平均能量Es=1。一維信道估計(jì)使用正交匹配追蹤（OMP）算法實(shí)現(xiàn)。本文所提算法多項(xiàng)式階數(shù)選擇n=2，多普勒深度取D= 3 ?；诒疚乃惴ㄏ嗤膶?dǎo)頻分布，二維估計(jì)均衡使用二維OMP估計(jì)得信道矩陣后，使用同樣的D=3的串行最小均方誤差方法進(jìn)行均衡。

圖5 仿真誤比特率Fig.5 Simulated BER

由圖5仿真結(jié)果可知，本文基于多項(xiàng)式擬合的接收算法相比基于相同導(dǎo)頻數(shù)量的傳統(tǒng)一維信道估計(jì)均衡方法取得了明顯更優(yōu)的性能。相比二維估計(jì)均衡方法，在信噪比小于16 dB時(shí)，本文算法由于一維信道估計(jì)、多項(xiàng)式擬合誤差導(dǎo)致的差錯(cuò)傳播等問題，性能弱于傳統(tǒng)的二維估計(jì)均衡方法。當(dāng)信噪比高于16 dB時(shí)，本算法能很好地追蹤多普勒矩陣元素的變化，迭代進(jìn)行頻域均衡和多項(xiàng)式系數(shù)更新，性能比傳統(tǒng)二維估計(jì)均衡方法更優(yōu)。

4 結(jié)束語

在水聲雙擴(kuò)展信道條件下，為了對(duì)抗子載波間干擾，傳統(tǒng)方法需要對(duì)信道進(jìn)行復(fù)雜的二維估計(jì)。針對(duì)有限多普勒擴(kuò)展的信道條件，本文提出的基于多項(xiàng)式擬合的接收算法充分利用信道先驗(yàn)信息，用多項(xiàng)式函數(shù)近似多普勒矩陣元素變化，僅需一維估計(jì)即可實(shí)現(xiàn)較好的性能。仿真結(jié)果顯示，本算法能有效對(duì)抗子載波間干擾，相比相同導(dǎo)頻數(shù)量的一維估計(jì)均衡方法性能增益明顯。相比二維的方法，本算法在高信噪比條件下性能更加優(yōu)異。未來將考慮在海洋環(huán)境進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)以進(jìn)一步驗(yàn)證該算法的性能。