超空泡航行體攔截近距機動目標滑模制導律研究*

許東學 張靜遠 王 鵬

（海軍工程大學兵器工程學院 武漢 430033）

1 引言

隨著相關技術的發展進步，超空泡航行體從機理研究發展到應用研究，制導超空泡航行體的作戰能力大大提高，是當前發展的方向。與常規航行體相比，超空泡航行體具有許多新的特點。由于空泡減阻效應導致速度大幅增加，由于高速航行和推進方式的限制導致航程較短，空泡形態的限制導致機動能力受限[1]。同時受到超空泡航行體自噪聲的限制一般多采用被動自導，難以準確地獲取目標距離、航向、速度和加速度等信息，僅可實時測量得到視線角速率，以及在其他信息的輔助下，估算出近距離探測到目標時刻的彈目相對距離、接近速率等末制導初始條件[2]。在可獲取的有限目標信息下，研究可行的超空泡航行體制導律，提高對目標機動的抗擾性和命中精度，具有十分重要的意義。

傳統制導律中，比例導引法要求追蹤者在攔截過程中有較高的機動性，當目標機動較大時會產生較大的脫靶量，同時也依賴高精度的目標信息測量，抗干擾能力不強。現代制導律中，最優制導律和微分決策制導律依賴航行體的標稱模型，無法解決模型中存在的不確定性和未建模動態問題[3]，而這些在超空泡航行體建模中是不可避免的[4]。針對攔截機動目標問題，近年來相關研究人員提出了一系列非線性制導律，如變結構制導律、模糊變結構制導律、RBF神經網絡優化的自適應模糊制導律等[5～7]。超空泡航行體探測到目標時彈目距離較小而相對速度較大，Di.Zhou[8]等指出這類情況下需要視線角在有限時間內迅速穩定以提高命中精度，并給出了有限時間到達的不等式條件。Babu等[9～10]研究了導彈攻擊高速機動目標問題，將目標機動看作一類有界干擾并進行上界估算，提出了一種切換偏置比例導引律，縮短了視線角收斂時間，但制導律參數的選擇比較復雜。本文參考上述研究成果，利用被動制導可以獲取的視角變化率信息，設計了一種對目標機動和信息誤差具有魯棒性的快速收斂滑模制導律，并顯式地給出目標機動估計，確定制導律參數取值范圍，使得航行體可在短距離內迅速調整航向高精度地命中目標，同時滿足超空泡航行體機動能力的限制條件。

2 彈目運動模型的建立

為了便于分析，僅考慮水平二維平面，并將航行體Y和目標T視為質點，假定末制導階段航行體速度大小不變。VY和VT分別為航行體和目標的速度，aYn和aTn分別為航行體和目標的視線法向加速度，aY為航行體總加速度，γY和γT分別為航行體和目標的方向角，R為航行體與目標相對距離，q為視線角。

3 近距滑模制導律的設計

由準平行接近原理，基于零化航行體與目標視線法向速度的思想，希望視線角速度q?在末制導過程中趨近于零，故可以取

滑模控制律設計采用趨近律的方法，一般的指數趨近律只適用于線性時不變系統，應用于攔截機動目標這樣的非線性時變系統時，易使視線角速率發散，造成脫靶量較大[12]，因此需要構造對系統時變參數具有自適應性的非線性滑模趨近律來保證到達條件和動態特性。自適應非線性趨近律的一般形式可以表示為[11]

采用該趨近律，可以在彈目距離R較大時，適當放慢趨近速率，使得初始指令不致過大；彈目距離較小時，目標機動造成視線角速率的變化比較劇烈，此時趨近速率迅速增加，以保證視線角速率不出現過早發散，從而使得航行體有較高的命中精度。聯合式可得

若直接忽略沿視角線法向的目標加速度aTn這一干擾項，則變結構項系數需要選取比較保守即比較大的值以保證系統的穩定性，當目標機動較小時會導致控制器抖振加劇，影響雷上機構的正常工作，也會增大脫靶量。一些文獻通過RBF神經網絡或模糊逼近的方式對未知干擾進行自適應逼近[5，13]，取得了一定的效果，但運算要求較高。本文通過狀態重構對目標加速度進行估計得到，推導過程見后文，并選取，有

相較目標而言超空泡航行體速度較大且航向與視線夾角較小，可近似用超空泡航行體速度在視線上的分量代替?，即

為了減小抖振，將開關項用用高增益連續函數代替，最終有

由上式可以看出該制導律相當于比例導引律加上一項變結構項，由該變結構項的切換函數可知該制導律使得視線角變化率趨于零。同時該制導律只需要視線角變化率信息，這在實際中是比較容易獲得的。上述制導律中若ρ=0，則與文獻[6]中提出的非線性變結構自適應末制導律相似，下文分析中可以看出ρ＞0的存在可以加快系統狀態到達滑模面的速度，確保視線角變化率在有限時間內接近零，即在接近目標之前到達滑動模態，從而增強了對目標機動的抗干擾性。

4 制導律中各參數的確定

需確定的參數有k、ρ兩項，并對目標視線角法向加速度aTn進行估計。

4.1 k的取值范圍

4.2 ρ的取值范圍

4.3 目標視線法向加速度aTn的估計

5 數值仿真及分析

在不考慮航行體制導系統延時的理想情況下，以典型的目標機動態勢進行仿真與分析。航行體最大加速度為10m/s2，最大旋回角速度約5.3°，距目標1000m處探測到目標開始末端自導，航行體初始方向角為γY=40°。此時目標初始速度和航向信息可以在其他手段的輔助下獲取，假設目標初始點坐標為（800，600），以X軸方向速度20m/s、Y軸方向加速度aTy=-2sin(0.5t)作“S”型航行。由于目標信息檢測、解算延時和執行機構延時，假設距目標越20m處停止發出制導指令，航行體航向不再改變，仿真得到目標與航行體運動軌跡，并計算脫靶量等性能指標。與設計的有限時間收斂滑模制導律（FTSMG）進行比較的典型滑模制導律（SMG）為[15]

假設目標加速度變化情況已知，取ε=2，實際工況中目標加速度上界無法獲取。目標與航行體運動軌跡、目標加速度及其估計和視線角速率變化情況見圖1～3。

圖1 航行體與目標相對運動

圖2 目標與航行體運動軌跡

圖3 目標加速度及其估計

以航行體加速度指令的積分作為控制能量的度量，即

從圖2可以看出兩種制導律下航行體都能夠成功攔截彈目標，但FTSMG彈道更為平直，且SMG彈道是在假設目標機動上界已知的前提下得到的，實際上目標機動上界很難得到；從圖3可以看出文中方法對目標加速度的估計誤差不大且能較快收斂；圖4可以看出FTSMG制導律下視線角速率收斂更快；從表1可以看出FTSMG制導律耗能更小。仿真結果表明該制導律能充分利用航行體的機動能力快速調整和穩定航向，留有充裕的余量對抗目標機動，在面對機動目標時能達到較高的制導精度。

圖4 視線角速率變化

表1 兩種制導律性能比較

6 結語

本文針對超空泡航行體末端攻擊階段目標信息不全、機動能力受限、攻擊過程存在擾動的問題，基于跟蹤微分器和狀態重構方法對目標視線法向加速度進行了估計，結合視線角變化率提出了一種有限時間收斂滑模制導律，可以很快地將視線角變化率調整至零附近，以比較平直的彈道追蹤到目標，脫靶量較典型的滑模制導律更小，同時具有更強的抗干擾性。該制導律需要的目標信息少，兼有比例導引和變結構制導的優點，具有一定的理論參考意義和工程實用價值。