基于改進磁鏈估計法的PMSM無位置傳感器控制*

郭云珺 馬思源 余 翔

（海軍工程大學軍用電氣科學與技術研究所 武漢 430033）

1 引言

近些年來，隨著永磁體材料相關技術的發展逐漸步入成熟，永磁同步電機也因其優越的性能逐漸進入人們的視野。永磁同步電機的可靠、穩定運行離不開轉子準確的位置信息和速度信息，而傳統的在轉子軸上安裝機械式傳感器的獲取轉子信息的方法實現簡單，數據準確，但存在著可靠性低、使用條件受限制、抗干擾能力差、成本高等缺點。為提高電機運行的可靠性，研究人員提出了無位置傳感器控制技術，免去了容易出故障的機械式傳感器，提高了電機控制的可靠性和穩定性。無位置傳感器控制控制方法具體來講就是指利用電機繞組的電流、電壓等信號，通過適當的計算方法，代替傳統的機械式傳感器，估計出轉子的速度和位置信息，從而實現電機的穩定控制[1]。要實現電機的無位置傳感器控制，關鍵在于對轉子速度和位置的估算方法。

目前，針對永磁同步電機的無位置傳感器控制策略的研究已成為當前電機控制領域的熱門研究方向，海內外眾多學者對此展開了多種多樣的研究，無位置傳感器控制技術也越來越趨近于成熟[2～3]。

磁鏈估計法因其算法簡單、易于實現、動態響應快等優勢成為目前永磁同步電機無位置傳感器控制策略中應用最為廣泛的一種算法[4～7]。磁鏈估計法的基本原理是利用了旋轉磁場理論和電機的數學模型。磁鏈是包含了電流和電機轉子位置信息的函數，因此想要得到電機的轉子位置和轉速信息，可以通過測量電機的電流電壓的方法，首先計算出轉子磁鏈矢量，再通過對轉子磁鏈進行計算處理，提取出轉子的位置和轉速信息[8]。但依賴于電機參數，溫度等外界因素容易影響磁鏈法估計結果的準確性。傳統的磁鏈估計法普遍存在積分直流偏置問題和準確估算轉子位置問題[9]，為了提高辨識精度，需要對磁鏈估計法提出一些改進措施。

本文在當前研究基礎上，提出了一種基于二階高通濾波器的磁鏈估計法改進，用二階高通濾波器消除直流偏置，并采用二型鎖相環降低系統的穩態誤差。最后，通過仿真對改進后的方法進行可行性和有效性驗證。

2 磁鏈估計法

目前，永磁同步電機的中高速區辨識算法中，磁鏈估計法的應用最為廣泛、技術最為成熟，在中高速時對轉子位置和轉速的估計準確度最高[10]。但傳統的磁鏈估計法普遍存在積分直流偏置問題和準確估算轉子位置問題，為了提高辨識精度，需要對磁鏈估計法提出一些改進措施。

2.1 傳統磁鏈估計法

磁鏈估計法的基本思想就是把兩相靜止坐標系下轉子永磁體產生的磁鏈估計出來，然后通過三角函數運算或鎖相環等方法求解出電角度θ。

本文研究的表貼式永磁同步電機屬于隱極電機，Ld≈Lq，在兩相靜止坐標系中，永磁同步電機的定子磁鏈、定子電流及轉子永磁體磁鏈的關系可表示為

其中，Ψf為永磁磁鏈峰值。

首先求解出Ψrα、Ψrβ：

通過三角函數運算求解電角度的方法是，由反正切函數求解出θ的估計值θest：

然后對θest進行微分，即可得到轉速估計值ωest：

傳統磁鏈估計法中，三角函數法會將噪聲放大，存在較大誤差，可采用鎖相環方法獲得轉子位置和速度[11]。

2.2 改進型磁鏈估計法

用直接積分法獲得轉子磁鏈估計值有以下缺點：1）定子繞組磁鏈初始值難以確定；2）電壓、電流測量值存在直流偏置時會導致積分值逐漸偏移真實值。

定子磁鏈可由下式表示：

從以上表達式可以看出，定子磁鏈為相差90°的正弦量，不存在直流偏置。因此，需要設法消除積分項帶來的偏置，且使得算法不依賴于定子繞組磁鏈初始值。常用的消除直流偏置的方法為一階高通濾波法。

1）一階高通濾波法

偏置量可看作頻率為零或很低的交流量，可以采用高通濾波器濾除。常用的一階高通濾波器傳遞函數為

其中，ωc為截止頻率。

高通濾波器會導致幅值衰減，衰減比例為

高通濾波器會造成濾波后的波形相位超前，超前的相位角為：

積分單元1/s與高通濾波單元s/（s+ωc）合并為一個帶幅值衰減的低通濾波模塊1/（s+ωc）。根據轉速指令，實時算出幅值補償系數，與低通濾波后的值相乘，將幅值還原。計算得到的轉子磁鏈Ψrα、Ψrβ經過歸一化得到只含位置角的正弦和余弦函數。歸一化的具體算法如下：

位置角的求解采用鎖相環算法進行[11～12]。

2）二階高通濾波法

一階高通濾波法適合于直流偏置較小的情況，如果直流偏置較大，可能存在濾波后的磁鏈仍有一定的直流分量的情況。

為有效消除該偏置，本文提出采用二階高通濾波法對定子磁鏈進行濾波。二階高通濾波器用兩個相同的一階高通濾波器串聯而成，其傳遞函數為

其中，ωc為一階高通濾波器的截止頻率。

幅值衰減比例為

相位超前角度為

二階高通濾波器的截止頻率為

二階高通濾波法較一階高通濾波器算法更復雜，但可應用于電壓傳感器、電流傳感器由于未校準或出現故障等原因存在直流偏置的情況，因此具有更高的可靠性。

3 仿真與分析

3.1 高通濾波器消除磁鏈偏置的效果

圖1為有偏置的磁鏈與一階高通濾波后的磁鏈對比仿真曲線。濾波截止頻率為50Hz，磁鏈頻率為75Hz，峰值為0.01Wb，初始偏置為0.01Wb，電壓含有直流偏置量，大小為0.3V。如圖2所示，經過一階高通濾波后，磁鏈的偏置沒有完全被消除，偏置量大小為0.001Wb。

圖1 磁鏈（增大直流偏置）經過一階高通濾波器的效果

圖2 磁鏈（增大直流偏置）經過二階高通濾波器的效果

圖2為有偏置的磁鏈與二階高通濾波后的磁鏈對比仿真曲線。如圖所示，經過二階高通濾波后，基本消除了直流偏置，且消除的速度比一階高通濾波快。說明二階高通濾波的效果較好。

設置二階高通濾波器和一階高通濾波器的截止頻率均為50Hz，繪制出如圖3所示的Bode圖。由圖3可見，在低頻處，二階高通濾波帶來的幅值衰減更大，對低頻信號的濾除效果更好。需要注意的是，二階高通濾波器同樣會帶來幅值衰減和相位超前問題，且二階高通濾波造成的相位超前更大，需要在鎖相環算法中加入相位補償。

圖3 二階高通濾波器和一階高通濾波器的Bode圖

3.2 電機全轉速范圍內控制效果

本文所用電機控制器的控制對象為某型旋翼電機（包含螺旋槳），電機的具體參數如表1所示。

表1 電機參數

為驗證本文所提出的優化算法的可行性，搭建仿真模型并對傳統磁鏈估計法與改進后的算法分別進行仿真分析。

開環拖動采用I/F控制方法，在轉速達到300rpm時切換至磁鏈估計法。為保持穩定控制，I/F控制時給定的轉速上升斜率為200rpm/s，磁鏈估計法中給定的轉速上升斜率為1200rpm/s，鎖相環的參數設置為kp_PLL=70.7，ki_PLL=2500.0。

全轉速范圍轉速仿真曲線如圖4所示。圖中可看出，在經過一段時間后，改進前后的控制方法下的實際轉速均能穩定跟蹤上給定轉速，但相比于采用一階高通濾波器的方法，采用二階高通濾波器的方法，其轉速上升曲線更貼近給定轉速，可以更快速地到達給定轉速，辨識轉速對實際轉速的跟蹤性能均良好，兩者幾乎重合。

圖4 全轉速范圍轉速仿真曲線

圖5為給定轉速穩定后的辨識轉速與實際轉速對比曲線，由圖5可見，改進前后的兩種方法轉速辨識誤差均約為±0.6rpm，轉速辨識精度基本一致。但根據圖4結果分析，采用二階高通濾波器的方法響應速度更快，轉速辨識效果更好。

圖5 穩定后的辨識轉速與實際轉速對比曲線

圖6為給定轉速穩定后的辨識電角度誤差對比曲線，由圖可見，采用一階高通濾波器的方法辨識電角度誤差約為0.4deg，而采用二階高通濾波器的方法其辨識電角度誤差約為0.18deg，可以看出改進后的方法其電角度辨識誤差明顯小于優化前的方法，辨識精度更高。

圖6 穩定后的辨識電角度誤差對比曲線

4 結語

本文首先對基于磁鏈估計的永磁同步電機無位置傳感器控制方法進行了分析；然后針對傳統磁鏈估計法中普遍存在的直流偏置問題和準確估算轉子位置問題提出了一種基于二階高通濾波器的優化策略；最后搭建仿真模型對該優化策略進行驗證分析。仿真結果表明：相比于傳統磁鏈估計算法，本文提出的優化算法對于轉子速度及位置信息的辨識誤差更小，辨識精度更高，且動態響應更快，有效提高了磁鏈估計法的控制性能，具有一定的實用性，可為更高水平的電機控制器的研制提供技術支撐。