合理整合教學資源培養學生空間觀念
——以“直線和射線”為例

楊 妹

(蚌埠第二實驗小學 安徽蚌埠 233040)

《義務教育數學課程標準》明確提出10個核心素養：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。空間觀念是數學核心素養很重要的一方面，它是數學課程的目標點，是學生一生都受用的方法和能力。空間觀念與實際的教育教學緊密聯系在一起，實實在在蘊含于具體的課程內容之中。

蘇教版四年級上冊第八單元第一課時為“直線、射線和角”，這節內容是學生在認識了線段、角，并能體會角的大小的基礎上學習的，前面都是直觀的描述，而本節課則是對直線、射線、兩點之間的距離以及角的特征和概念的抽象概括。這些內容是進一步學習垂線、平行線、三角形、平行四邊形和梯形等幾何圖形的重要基礎,對以后進一步學習圖形與幾何具有重要意義。教材編排十分注意聯系學生的生活實際,讓學生從一些常見的物體和現象中抽象出幾何圖形,為學生在后面的學習中抽象出直線、射線提供了重要的資源。由于在生活中很難找到“射線”“直線”的原型,因此認識這兩種線要在聯系生活實際的基礎上引導學生發揮想象,體會“端點”“無限”,實現從具體到抽象的過程。所以，在教學之前，通過研讀教材，筆者結合本班學生實際情況，第一課時只教學例1和相關的練習，把有關角的內容放到下節課，基于學生在二年級已經認識了線段，把兩點之間的距離這部分內容的教學提到前面進行，把本節課重點放在理解和描述射線和直線的特征上。

一、聯系舊知構建新知，激活空間觀念

學生在學習這節課的內容之前已經具備了一定的生活經驗和知識基礎，筆者先梳理新舊知識之間的聯系，在上新課之前利用已有知識基礎喚起學生的空間觀念，從學生已有知識找到切入點。這樣不但能溫故而知新，還能成功激活學生已有的空間觀念，借助學生生活實際，使學生初步建立知識表象。

【教學片段一】

出示情境圖。

師：老師家到學校有三條路可以走，大家猜猜，我經常走的是哪條路？

生：中間那條。

師：同學們真是神機妙算！老師走的就是中間這條路，可我想問，你們的判斷理由是什么？

生：(思考片刻)中間那條路最近。

師：(指著中間那條路)這是我們二年級學過的，你們能說說它的特點嗎？

生：它是直的，有兩個端點，它的長度是有限的。(生答，師板書)

師：兩點之間可以畫很多條線，線段最短，這就是兩點之間的距離。你們知道什么是兩點之間的距離嗎？

生：連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離。(課件出示，齊讀)

筆者通過學生熟悉的選擇哪條路走這樣的生活情境，拉近了學生與本節內容的距離。通過復習二年級已經學過的線段的兩個端點、有限長，自然而然地鋪墊了端點對于長度的意義，為下面學習射線和直線是無限長的打下基礎，也直觀地完成了兩點之間的距離這部分新知的學習。

二、多種感官體驗感受，發展空間觀念

(一)想象加操作，認識射線

“想象是發現的先導。”小學生發展空間觀念，可以從想象開始，在想象的支撐下，將抽象的物體具體化、形象化，面對相對枯燥的數學知識，大膽想象，打開自己的思維，在有趣的課堂氛圍中構建新知識體系。

【教學片段二】

師：繼續觀察這條線段，如果去掉一個端點，會如何？

生：會延長。

師：能延長到哪兒？

生：黑板邊。

師：還能再延長嗎？

生：可以，它穿過黑板，延長到教室外面。

師：還能繼續延長嗎？

生：可以。

師：請同學們閉上眼睛想一想，這條線再延長，延長……

師：(隨機采訪)你的這條線延長到哪里了？還能再延長嗎？

生1：一直在延長。

師：有盡頭嗎？

生1：沒有。

師：你能畫出這條線嗎？

生1：我來試試。

師：畫完了？

生1：(沉思)好像畫不完。

師：畫不完怎么辦？

生1：就用這一部分表示。

師：大家同意嗎？

生：同意。

師：射線到底有多長？我們能像測量線段那樣測量出射線的長度嗎？

生：能。(質疑)黑板上畫的不就能量出來長度嗎？

有人反對：黑板上畫的只是它的一部分。

師：看來，射線的長度是無限的。

親眼所見的不一定是真相，這樣的數學概念常常令人產生困惑，直線和射線就是如此。這兩種線明明在紙上看起來是有限長，卻要理解成無限長，這對小學生來講有一定的困難。筆者以線段為知識生長點，通過讓學生想象、畫一畫、量一量，結合追問、質疑、交流、思辨，抽象出射線這個平面圖形，突破從有限到無限的理解，初步建立無限長的概念。學生體會以部分代替整體的數學思維，感受數學符號的神奇，也為后面認識直線打下堅實的基礎。

(二)遷移加類推，認識直線

抽象意識是學生空間觀念形成的重要基礎。教學中要挖掘本質，掌握內涵。

【教學片段三】

師：把線段的兩端都無限延長，會怎樣？

生1：一定是很長很長的線。

生2：和射線一樣，無限長。

生3：它也是直的。

生4：它叫直線。

師：直線還有什么特征？

生：(爭先恐后)直的，無限長，沒有端點。(師板書)

師：誰能根據直線的特征來畫一畫直線？

追問：畫的時候要注意什么？

在認識直線這個環節，筆者抓住剛才教學射線的核心部分，引導學生提煉、加工，抽絲剝繭，讓學生自己探索有關直線的特征，并在頭腦中鞏固無限長的概念。

三、啟發思考思辨，深化空間觀念

數學學習應該是一個充滿思辨的過程。因此，筆者在練習中非常重視學生的課堂生成，給學生足夠的思辨空間，培養學生嚴謹的學習態度。

【教學片段四】

課件出示一條直線，使它旋轉、延長。

師：它還是一條直線嗎？

生：沒有變，它還是直線。

師：這說明什么？

生1：直線和方向無關。

生2：直線和位置無關。

師：不管如何旋轉、延長，它還是直線，線段和射線也是這樣，它們都和方向、位置無關。

師：在這條直線上取一點，現在除了直線，你還能找到什么？

生1：點向右是一條射線。

生2：點向左也是一條射線。

師：誰能上來指一指？(指導如何顯示無限長)

師：再取一點，又能得到什么？

生：線段。

師：有幾條？誰來指一指？

師：看來，兩點之間只能畫出一條線段。

師：誰能上來指一指這條直線上的所有射線？

生1：點向左是一條射線，點向右也是一條。

生2：不對，點向右不是，它上面還有一個點呢！

師：她們倆誰說的對？理由呢？

生3：我同意生1的觀點，從點向右，點是端點，點不是端點，它只是這條直線上的任意一點。

師：端點有什么用？普通的一點呢？

生4：端點用來固定長度，像、兩點，它們之間就是線段，、都是這條線段的端點，從點向右，點只是它上面的一個普通的點，所以我同意生1的觀點。

師：大家同意嗎？

生5：這樣看來，點向左是一條射線、向右也是一條射線，共4條射線。

師：大家太厲害了，不僅得出了正確答案，還能做到有序地去找。那線段、射線、直線有什么關系呢？

生6：在直線上能得到線段和射線，線段和射線都是直線的一部分。

師：大家同意嗎？

著名的數學教育家波利亞指出，拿一個有意義而又不復雜的題目幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題就好像通過了一道門戶，把學生引入一個完整的領域。考慮到練習不僅是對所學知識的鞏固與應用，更重要的是讓學生自主探索交流，引導學生會思考、會提問、會分析問題、會解決問題，所以，本節課對于教材中的一些練習做了調整。以一條直線為問題情境，先給出一點，讓學生嘗試找到射線，再通過點，找到線段和射線，從而得出射線和線段都是直線的一部分。從一個問題到一類問題，無可厚非是學生空間觀念的進一步發展。

四、結語

綜上所述，學生空間觀念的培養，并非一朝一夕就能完成，需要每一節課的堅持和滲透。在教學中，教師要深入研究教材，結合本班學生的實際情況，聯系學生們的現實生活，合理整合教學資源，為學生空間觀念的發展提供豐富的素材，有效化解圖形的抽象性，讓數學課堂不再枯燥乏味，借助想象、動手操作、體驗交流等多種手段，幫助學生更快、更好地發展空間觀念，使數學課堂成為學生輕松快樂學習的搖籃，成為數學核心素養培養的堅實陣地。