基于數學史的高等數學教學滲透研究基于數學史的高等數學教學滲透研究

◎張 潔

(甘肅省定西市臨洮農業學校，甘肅 定西 730500)

前 言

在當前的時代背景下，素質教育深入人心，高等數學教學也需要遵循相應的教育理念對此，教育工作者可以創新教學形式，從其他角度展開教學，調整教學方式，進而推動素質教育的發展數學史教學是高等數學教學的一種教學形式，這種教學形式并不常見，但它能發揮有效的教學價值，推動整體教學效果的提升

一、數學史在高等數學教學中的價值與作用

數學史本身具有素質教育的內涵，因此，數學史在高等數學教學中具有重要的價值和作用下文從四個部分對數學史在高等數學教學的價值和作用進行了闡述

(一)有利于提升學生的學習主動性

高等數學本身便是一門枯燥乏味的學科，其中抽象的概念和公式，使得部分學生對高等數學失去了學習興趣，導致他們對高等數學的學習積極性不高數學史孕育著豐富的內容，不僅含有知識層面的內容，還包含思維方式、思維角度等方面的內容數學史教學的有效應用能夠促進學生學習數學知識高等數學本身具有多元化的抽象概念及復雜的公式，這就需要學生具備較強的邏輯思維能力高等數學的這些特點會導致學生對其產生畏難心態，進而喪失學習興趣，出現學習積極性不高的情況對此，教師需要有效借助數學史的知識內涵，讓學生充分認識這門課程，進而將這門課程與其他課程進行聯系，進一步激發學生的探索欲

(二)有利于引導學生理解數學知識

在高等數學教學中，經常會出現學生對知識的理解并不清晰的情況對此，教師在開展高等數學教學時，可以通過數學史的滲透，讓學生對數學知識有全面而清晰的理解可以這樣說，教師將數學史滲透其中，有利于學生理解數學知識當然，教師在滲透數學史前，需要深入剖析數學知識的來源，全面把握知識背景，使學生可以在學習高等數學知識的同時獲得具有啟發性的數學背景知識

(三)有利于解決學生數學學習中知識斷層的問題

在高等數學教學中融入數學史，可以讓學生清晰了解數學知識的發展過程，并建立對數學知識的清晰認知，進而了解數學知識的本質內涵在學習過程中，很多學生對于數學知識存在一知半解的情況，如果學生長期處于這種學習狀況之中，就會出現學習效果差、知識斷層的現象因此，有效引入數學史，建立數學史與知識之間的聯系，并構建一個清晰的整體結構，有利于學生更好地掌握知識之間的聯系，進而建立完善的數學知識體系

(四)有利于培養學生的數學思維

在數學教學中滲透數學史，可以幫助學生養成良好的數學思維意識，提高學生的數學思維能力，促使學生運用已學的數學知識解決問題對此，教師可以在高等數學教學過程中結合數學史，以此來提高學生的數學能力具體而言，教師通過開展數學史教學，不僅能讓學生拓展知識，還能讓學生學到先輩開拓創新的精神實際上，數學思維需要學生長時間的努力，并通過不斷學習和訓練，才能逐漸形成教師通過數學史，結合創造性成果展開教學，可以使學生在學習數學史的同時，既能學到知識，又能拓展自身的認知，進而提高數學創造思維

二、在高等數學教學中滲透數學史的探究與實踐路徑

在高等數學教學中，教師更加看重知識的傳授，很少從其他方面分析數學問題，有時還會出現數學史與高等數學教學脫節的現象，進而無法發揮數學史的真正價值，這也導致了學生數學思維能力始終無法得到提升在素質教育時代，高等數學教學中怎樣有效滲透教育內容，需要結合數學史展開討論

(一)圍繞高等數學教學內容進行數學史教學

在歷史的長河中，數學內容不斷拓展現如今，數學已經發展成一個知識內容豐富、教材內容細致全面的學科因此，在教學過程中，教師要結合教材內容，滲透一定的數學史知識，讓學生在學習的過程中，對知識進行細致而嚴密的把握，進而全面促使學生綜合能力的提升，豐富他們的學習思維

例如，在高等數學“函數”的教學中，教師可以利用多媒體引入數學史，對函數的發展歷史進行講述首先，教師對提出函數這一概念的數學家的背景展開講解隨后，教師引入中國對于函數教學概念的研究，細致分析古文中的變量表達，讓學生更好地理解函數變量在中國歷史研究過程中的變化最后，教師講解被歷史人物所定義的函數變量的內容，將原始定義與教材定義進行對比，分析兩者之間的不同，引導學生理解函數的具體概念

又如，在高等數學“微分及其運算”的教學中，教師可以引入科學家牛頓以及數學家萊布尼茲之間的故事萊布尼茲從小就被譽為“神童”，十五歲考上大學，二十歲發表專業論文，成為近代數學的代表人物他發現了微積分，引進了行列式，將函數、變量、常量的概念進行引入萊布尼茲還是中國文明的推崇者，他反駁輕視東方文化的歐洲人，他用自己的智慧不斷進行探索，不斷進行知識的證明微積分其實是萊布尼茲和牛頓在爭執下發現的，因為學術的爭執得到了最終的正確結果在素質教育的理念下，高等數學教學中需要有效滲透數學史，只有認真探尋數學史，才能不斷提高數學教學效果因此，教師需要依據一定的數學史原則，并在教學的過程中遵循真實性、權威性，否則會影響學生對數學知識的理解，對學生的培養效果起到阻礙作用

(二)重點剖析數學史內容中的數學思想方法

數學史教學不僅包含知識的產生背景，還包括產生過程數學方法是解題的一種思維，是對數學實踐探究的一種概括實際上，高等數學教學就包含了這一部分的內容教師在進行高等數學教學時，能夠清晰認識知識理論，理解數學公式、數學原理，但是對于數學思想方法并沒有進行真正的學習

例如，在高等數學“導數的概念”的教學中，教師需要為學生講解微積分的由來，即由誰發現的？是怎樣探索出來的？都用了哪些數學思想方法？這樣就能自然地銜接牛頓在研究物體運動時關于速度的計算，進而引出導數這一概念另外，教師可以利用幻燈片，插入幾張插圖，向學生介紹萊布尼茨和牛頓爭論微積分的情況，并對他們的爭論過程、爭論形式進行講解，引導學生從歷史的角度深度分析數學概念，理解公式，進一步認識數學思想方法只有這樣，才能激勵學生對數學知識的學習，加深學生對抽象概念的理解學生通過有效學習，熟悉了數形結合思想方法、方程思想方法、轉化思想方法、分類討論思想方法這幾類思想方法，進一步構建了數學知識體系，促進了數學能力的進一步提高數學思想方法是一種隱性的學習方法，它隱藏于整個數學的知識體系之中如何將數學知識進行橫向表達，需要教師結合教學內容，融入相關的數學思想方法訓練活動，讓學生有效地參與活動過程，將數學知識、內容和方法融于一體

(三)引導學生更好地了解數學符號的演變歷程

數學史在發展過程中，誕生了較多的數學元素，一部分數學符號并不常見，甚至使用頻率并不高，但教師仍然可以將這些數學符號進行對比，引導學生更好地理解數學符號的特點，進而建立對數學符號的印象另外，教師可以搜集數學符號的小故事，賦予教學趣味性，進一步加深學生對數學符號的印象，使其建立對數學符號的認識，進而更好地理解數學概念

例如，在高等數學“空間解析幾何簡介”的教學中，首先，教師對向量的歷史進行教學，引導學生了解向量一詞的背景和概念，幫助學生理解解析幾何概念學生通過了解向量這一概念的發展由來，理解了牛頓的研究歷程然后，教師引導學生對向量的符號和公式展開分析，引導學生建立對向量的認知，并理解平面坐標系上的點和平面坐標之間的相互轉化學生在學習的過程中逐漸理解了復數，并學會利用復數表示平面中的向量另外，學生也理解了三維向量分析和四元數的正式分裂，建立了對知識的有效認識

又如，在高等數學“函數的極值和最大值”的教學中，教師引入函數符號的發展歷程，引導學生了解笛卡爾、伽利略、牛頓、萊布尼茲等人對于函數的定義和符號的研究方法，對坐標、弦、切線等內容的表示進行明確，讓學生通過了解符號的發展歷史，建立對數學公式和數學符號的深刻印象，進而熟記公式和解題思路，完善自己對函數內容的認知

三、高等數學教學中滲透數學史的注意事項

雖然數學史在高等數學教學中具有十分重要的意義，但是在進行教學滲透的階段，教師需要注意幾個方面的事項

(一)注意科學選取內容

眾所周知，數學史可以豐富學生的數學知識，且對提高學生的數學學習興趣有著積極作用但是，高等數學教師在開展數學史教學時，不能一味地將所有數學史的內容都融入課堂教學，而是要科學選取相應的數學史內容并且，教師在滲透數學史的過程中，還應有長期而連貫的規劃，只有做好整體的安排，才能在高等數學教學中，充分發揮出數學史的價值另外，教師需要在高等數學的教學中，充分意識到教學內容的連貫性，做好全面規劃和協調安排，有效實現兩者的相互結合

(二)注意學生的數學基礎

由于學生的數學學習能力和數學基礎存在一定的差異，因此，高等數學教師在教學中滲透數學史時，應結合學生的數學學習情況，只有這樣，才能取得良好的教學效果，否則數學史的滲透效果便會大打折扣對此，高等數學教師需要對學生的數學學習情況進行詳細的了解，并在此基礎上進行分析，根據學生的數學學習規律和實際認知情況由淺到深地進行數學史的滲透，只有這樣，才能讓學生對數學史有更為直觀的了解和認知，并對當代數學的發展成果有清晰的認識可以這樣說，教師在開展數學教學時，將數學史滲透其中，對更好地引導學生理解數學知識有著積極作用

(三)注意提高教師綜合素養

在教學中滲透數學史，離不開教師自身具有的數學史素養換言之，高等數學教師在教學中滲透數學史的質量高低，與其自身的素養高低有著直接關系對此，高等數學教師在教學中滲透數學史的前提便是教師不斷地提高自身的素養，并在此基礎上提升自身在數學教學能力和專業知識方面的能力只有這樣，才能取得良好的滲透效果另外，高等數學教師對數學史的教育價值要有清晰的認識，并不斷豐富自身的數學史知識這對數學史和數學教學的有效融合，提高高等數學教學質量而言意義重大

四、結語

高等數學是一門深奧復雜的學科，教師用常規的教學方法進行教學會出現教學成效低、學生難以理解的現象對此，教師需要突破教學形式，進行教學創新，利用數學史的優勢展開教學，并在教學期間結合學生的學習特點，建立知識與教學之間的聯系，進一步提高學生的學習成效，達到最終的教育教學目標