類比思想在初中數學教學中的滲透策略研究類比思想在初中數學教學中的滲透策略研究

◎王穎穎

(曲阜市實驗學校，山東 濟寧 273100)

一、引言

在初中數學教學過程中充分利用類比思想，能夠獲得較好的教學效果尤其是教師在對學生進行引導的過程中滲透類比思想，能充分拓展學生的思維能力，使其在學習新知識時，能夠舉一反三，進而提升思維水平與學習效果另外，類比思想的重要性還體現在數學知識在生活中的應用方面根據史料記載，魯班在看到“有齒茅草”時，就利用類比思想發明了鋸子，這一發明極大地提升了人們的生活質量及生產效率在科學方面，大部分的新學說也利用了類比思想，比如，針對自然界中的動植物進行研究、分析，建立仿生學這一學說因此，在初中數學教學過程中，教師要積極地將類比思想進行滲透，以此來激發學生的學習興趣，使學生在學習的過程中始終充滿著熱情，激發他們學習的源動力，提高其主觀能動性，培養其創造性思維，進而使學生在學習過程中不斷地提升自身的分析能力和解決問題能力

二、在講授新知過程中滲透類比思想

在教學過程中，教師需要積極地引導學生運用類比的方式進行探究、猜想、發現，使其在這一過程中掌握新的數學知識，進而激發其創新意識

(一)類比引入新概念

學生在學習的過程中，如果對概念了解得不夠透徹，就無法確定其解題方式的正確性，這極大地限制了學生的學習效率

例如，題目：若一元二次方程+2-1=0有解，求的取值范圍對于這道題，大部分學生在進行解題的過程中，經常會把“方程”和“一元二次方程”兩者的概念搞混，最終得出的是≥-1這個錯誤答案，然而正確的結論應該是≥-1且≠0因此，為了使學生更加深入地理解和掌握新概念，教師可以運用類比的方式展開教學，避免學生出現以上失誤

(二)類比引入新運算法則

運算能力是學生在進行數學學習過程中需要掌握的最基礎的能力，并且，運算能力的高低也影響著學生數學學習能力的高低學生要想在運算過程中更加高效準確，就需要對數學法則進行熟練的掌握目前，初中學生在數學運算能力方面存在很大的問題，在班級中數學成績頂尖的學生在進行數學運算的過程中都會出現失誤因此，在教學的過程中，教師需要將類比思想進行滲透，這樣更加符合學生的認知能力，使學生可以更加輕易地接受新知識，從而對新法則的理解更加深入

例如，在進行“同底數冪相乘”這部分知識的教學時，教師可以充分利用類比思想，通過合理的對比讓學生懂得法則的變通性，充分發揮出類比思想的優勢，使學生在推斷中不斷強化思維能力

(三)類比引入新定理、 新公式

在日常教學活動中，利用類比方法引入新定理、新公式，能夠讓學生根據所學內容實現對新知識的歸納與總結，這樣，學生不僅能鞏固舊知識，還能拓展思維的深度與廣度

例如，在進行“弧長公式”這部分內容的教學時，教師可以將圓的周長公式與其進行對比，使學生明白弧長公式的由來，如此一來，學生對知識點的記憶就會更加深刻

三、概念定義形式類比

初中數學中含有大量的概念、定理，如果在教學過程中，只是單一地對學生進行概念教學，讓學生自主地對這部分知識進行理解，那么不會達到預期的教學效果而通過對概念、定理的深入分析后可以發現，很多概念之間具有非常多的相似點因此，在教學的過程中，教師可以運用類比的方式，對概念的形式進行類比，從而使學生更加深入地理解其內容

例如，在進行“三角形、四邊形、多邊形”這部分內容的教學過程中，教師需要對這三種圖形的概念進行類比教學：三角形的概念：不在同一直線上的三條線段首尾順次連接形成的圖形被稱為三角形；四邊形的概念：在同一平面但是不在同一直線上的四條線段首尾順次連接形成的圖形被稱為四邊形；多邊形的概念：在同一平面但是不在同一直線的多條線段首尾順次連接形成的圖形被稱為多邊形學生在對概念有了基礎的認知之后，教師引導學生在概念的形式上入手根據規定，將某一種圖形限定在一個范圍內，減少與其他圖形的相似點，使其更具有識別性在定義的過程中，其形式較為相似，不同之處在于其他兩種圖形都需要借助同一平面，而三角形則不需要通過對三個圖形概念的多方面對比，學生能夠有效區分它們因此，通過類比方法開展圖形教學，不僅能提升學生舉一反三的能力，還能使其更加深入地了解圖形的概念，進而提升其邏輯思維能力

四、知識結構類比構建網絡促升華

在教學的過程中，教師要引導學生將所學的數學知識構建成知識網絡，讓學生在學習的過程中站在更高的角度去理解知識，了解其內涵這樣可以使學生的知識面更加寬闊

(一)橫向類比

例如，教師在進行“特殊四邊形的判定以及性質”這部分知識的教學時，可以針對平行四邊形、矩形、菱形、正方形這四個圖形之間的關系進行進一步的明確，并根據學生制作出來的表格，對平行四邊形、矩形、菱形、正方形的邊、角、對角線進行類比，得出它們之間的異同點，并對其不同之處進行更加深入的理解這樣的方式可以使學生站在知識結構的角度去理解特殊四邊形的性質數學這門課程的知識存在密切的聯系，而類比方法可以成為知識之間的樞紐橫向類比的方式不僅使知識之間的類比得到了增強，又將知識的獲取過程更加鮮明地展示在學生面前，從而使學生形成清晰的知識脈絡

(二)縱向類比

例如，圓柱 、圓錐這部分知識中有較多復雜的公式， 所以教師在進行教學的過程中會面臨著眾多重難點，但在這二者之間確實具有一定的共同點，因此，教師在對其進行教學時可以運用縱向類比的方式，這樣會使學生在學習的過程中更加清晰地了解知識的內涵教師可以讓學生對這二者之間的關系進行簡單了解，以圓柱為基礎，將圓錐看作由圓柱的面縮成一個點形成的在此基礎上，學生能對二者的側面積有一個嶄新的認識圓錐的側面積=π，圓柱的側面積=2π，類比二者之間的關系可以發現二者在本質上是一致的將公式中的數學本質進行類比，會使各個公式之間的關系更加清晰地展示出來，學生在這樣的教學中能充分地提升自身的學習效率

五、思維方式類比，突破難點

學生的數學思維是很難被發現的，因此，教師在教學的過程中要充分地引導學生并提升學生的數學思維能力例如，在進行“合并同類項”的教學過程中，教師可以創設以下情景：首先，教師選擇生活中較為常見的教具，可以是糖果、玩具，也可以是學習用品等，將順序打亂然后，教師指導學生按照自己的分類標準對上述物品進行分類在物品分類活動開始前，教師可以根據所學內容提出引導性問題，如：如何確定分類標準？如何將同類型的物品選出？分類的標準是否明確且唯一？如果不唯一，設置了幾種分類方法？通過上述引導性提問，學生對分類有了初步的了解，并在實踐過程中逐步提高自身的數學思維能力最后，教師將學生分為若干小組，讓學生進行組內討論，并請小組代表到講臺上進行分享這樣做的目的就是使學生了解生活中的分類現象并且，教師在教學時運用實物分類的方式，可以使學生對分類的標準和分類的方式進行更加深入的理解上述教學方法以學生熟悉的事物為切入點，將實物分類類比到數學分類中，不僅極大程度地降低了學生的學習難度，還提高了學生的學習積極性因此，初中數學教師在日常教學活動中，可以將生活中較為常見的分類方法應用到所教內容中，進而使抽象問題具體化，充分發揮類比思想的優勢，在營造良好學習氛圍的同時提高整體的教學效果

六、在總結歸納中類比

總結歸納是指對所學知識進行整理反思，查漏補缺基于此，首先，教師應在復習過程中巧妙滲透類比思想數學是一門抽象性學科，但知識源于生活，教師需要做的就是通過科學的教學方式與思想，將抽象的數學知識還原為實際的生活知識因此，教師在完成教學活動后，要帶領學生及時復習，促進知識條理化，加強知識結構網絡化其次，教師應在課后小結中滲透類比教學理念，加強課后反思，使學生在反思中掌握重、難點知識，進而培養數學能力，為以后的學習奠定基礎

例如，在教學“二次函數圖像與性質”的過程中，教師可以將理論知識用圖形和表格兩種方式體現出來如，對于拋物線：=，=(-)+，先繪制拋物線，并在草圖上標注相關信息，然后根據圖像得出拋物線的性質類似地，明確各拋物線的圖像及性質，尋找共同點與不同點

再如，在教學“一元二次方程的實際應用”的過程中，教師可以借助單循環、雙循環比賽，對各方程的實際應用情況進行對比分析，加深學生的理解，培養其類比思維，提高其數學素養

七、解決策略類比

由于學生的個性化差異，他們解決問題的思維方式有所不同，因此，教師需要結合學生的個性化特點，合理利用類比方式解決問題發現問題、解決問題一直是學習數學知識的關鍵，對此，教師可以引導學生在解決問題時，將思路靠近已經解決的相似問題，通過類比的方法獲取解決方案，從而解決問題

例如，在教學“四邊形的內角和”的過程中，教師可以將四邊形分解為三角形，借助三角形內角和推算四邊形內角和類似地，教師也可以用三角形內角和計算多邊形內角和，具體為：將多邊形分解，得到(-2)個三角形，從而得出多邊形的內角和為(-2)×180°

八、結束語

在數學教學過程中利用類比思想方法，不僅可以將數學中的困難進行有效的解決，還能提升學生的數學學習能力，培養學生的核心素養，因此，教師要緊跟教育改革發展步伐，創新教學理念，豐富教學形式，優化教學內容，在各教學環節中充分滲透類比思想在總結歸納、思維方式、知識結構、概念定義、新課引入等方面滲透類比思想，有利于培養學生的反思思維、整合思維、發散思維、創造思維、形象思維、抽象思維、常規思維和超常思維，提升其數學綜合素養，進提高學生解決實際問題的能力同時，類比思想的滲透對促進學生全面發展也起到了積極作用因此，類比思想在初中數學教學中的應用是非常必要的