小學數學教學中培養數感的策略

◎程麗君 （甘肅省平涼市莊浪縣永寧小學，甘肅 平涼 744600）

“數感”最初來自英文“number sense”，其被定義為一種基于數字產生的直覺，包含分析數字含義、理解數學關系等多元化內容，是提高學習者理性思維的基本條件.對于我國的小學數學教學活動來說，學生數感的表達受到外界環境、個人素質的同步影響.教師要培養小學生的數感，必須對教學環境、教學方法做出調整，放棄對于標準答案的過度追求，鼓勵學生以直覺來認知數學知識，重視數學活動的組織，挖掘課堂上的理性數學知識，以多元化方法培養學生的數感.

一、培養學生數感的重要意義

（一）鍛煉理性思維，啟發學生學習

《義務教育數學課程標準（實驗稿）》當中明確指出，“數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系.”區別于傳統的數學教學模式，培養數感的過程并不要求學生進行計算、解題，而是讓學生借助感性的直覺去理解數學知識與教學要求.從教學功能上看，數感的定位更傾向于“猜”，借由直覺來幫助學生認知數學知識.以數感去引導學生，可以有效創新數學教學模式.在小學數學教學活動中，數感的培養以直覺為切入點，并對學生的理性思維進行訓練.配合數感，學生能夠直接掌握并交流相關數學信息，在解決數學問題的同時掌握相應的數學方法，對于一些較為復雜的數學問題，也能夠借助“直覺”來歸納、求解，并對結果進行合理解釋.綜合數學教學活動來看，培養學生的數感在數學課堂上體現出了如下價值：第一，允許學生借由生活經驗和親身實踐活動來獲取數學知識，借助既有的經驗完成數學學習任務.第二，數學教學活動以直觀為特點，允許學生通過直觀地觀察來整理數學知識，對于學生所給出的數學結論，甚至可以直接通過數學驗算、計算活動來驗證整理.圍繞數感實施教學，可以使學生利用直觀思維總結數學知識，進而逐步提升數學學習效率.以數感為框架的數學教學活動可以讓學生重新理解、認識數學知識，進一步啟發學生的思維.

（二）培養學習興趣，創新教學方法

學習興趣是學生掌握、應用數學知識的基本前提條件.教師在設計數學教學方案的過程中，要抓住學生的學習表現、學習興趣引導學生，在主觀情感上引導學生參與教學.傳統的教學以解題、計算、互動為主要任務，雖然提出了學習任務，但是忽視了學生的主觀情感表現，導致學習者難以取得良好的學習表現.為了培養學生的數感，教師可以從全新的角度創新數學教學模式，激發學生的學習興趣.在數感的帶動下，學生能夠以更為豐富的情感去理解數學知識.第一，數感以“直覺”為主要框架，在學生利用“直覺”理解數學知識的同時，讓錯誤結論與正確答案一同出現在課堂上，可以培養學生的數學創造力與成就感，調動學生學習的積極性.第二，以數感為核心的數學教學模式重視學生的自由發揮，要求學生獨立掌握、應用數學知識，借助數感去獨立探究數學知識，所以教師要構建以自學、探究為核心的數學教學新方法，創新數學教學流程.培養學生的數感，有助于學生獨立整理并歸納數學知識，參與數學教學活動.

二、培養學生數感的基本原則

（一）感性化原則

大部分數學教學活動都是圍繞著理性的數學計算、概念辨析等環節展開的，雖然表現出了較為明顯的功能性特點，但并不重視學生情感、思維在教學活動中的表現，導致學習者難以形成優秀的數學素養.目前，大多教師布置的教學任務多從計算入手，忽視了學生的內在情感需求.部分教師設計的教學目標甚至完全與學生的情感背道而馳，導致教學質量難以得到提高.對此，教師要基于感性化原則設計數學教學方案，讓學生在感性的角度上理解數學知識：學生以感性思維為出發點，結合自身的興趣、直覺去理解數學知識，主動培養自身的數學學習興趣.教師在培養學生數感的過程中，要以小學生的情感表現、學習經驗為切入點，選擇他們喜歡的數學游戲、活動組織相關教學，讓學生去“猜想”，從而獲取數學學習經驗，以感性思維去認知數學知識，去理解，去探索，這才是優化數學教學活動的最佳方法.以感性意識剖析數學教學活動，可以讓學生重新認識數學這一學科.

（二）主動化原則

數感的培養雖然強調對學生“數學直覺”的開發與培養，但有關教學不能單純針對學生的數學直覺展開.重視學生對多元數學技能的把握，培養學生的計算能力、探究能力，借由數學實踐等活動不斷啟發學生，才能幫助學生有效掌握數學知識.但一些教師設計的數學教學方案完全以思維訓練為主，通過數學測驗、解題互動、數學探究等活動來提高學生的思維意識，而忽視了學生的主動發揮.這樣的教學僅僅將教師的經驗傳授給了學生，并沒有體現出數感的實用性、獨立性特點.培養學生的數感，必須要求學生主動思考、探究，結合自身的數學經驗與解題能力提出問題，在完全脫離教師的情況下組織探索活動.能夠讓學生獨立認知、獨立思考的數學教學工作才是最有價值的.

三、小學數學教學中培養學生數感的策略

（一）啟發直覺，自由學習

我們可以將小學生的數感理解為一種“數學直覺”.對于數學知識的直觀認識、解讀讓學生得到了重新應用數學知識與學習經驗的機會.教師在組織數學教學活動的過程中，要想培養學生的數感，必須以“培養直覺”為基本的前提條件，促使學生形成利用直覺去理解數學知識、挖掘重點知識的良好習慣.基于此，教師要嘗試設計以學生的猜想、假設為主體的數學教學方案，用學生的假設去驗證數學知識，創新數學教學活動.

在培養學生的數感的過程中，教師要結合“直覺”去設計數學教學方案，以供學生探究、思考.以部編版《義務教育教科書·數學》二年級下冊中“混合運算”的有關教學為例，教師可直接給出數學混合運算問題要求學生進行解題，鍛煉其數學思維.以問題“6+4×2+6÷3＝？”的計算為例，要求學生計算數學結果.配合直覺的引導，有的學生直接給出數學計算思路：“有關計算要遵循從左到右的順序開展，即先計算‘6+4’，再根據順序逐步進行計算”.一些學生會在計算的過程中提出否定意見：“‘4×2’代表的是4個2，6÷3代表的是將6分成3份，計算順序不同，相關數學問題的含義也不同，不能混淆計算順序.”在“直覺”的影響下，學生給出新的結論：“先對乘法、除法分別進行計算，再計算問題當中的加減部分，得出正確的數學計算結果.”在培養學生數感的過程中，甚至可以借助直接給出答案的方式來引導學生：教師直接給出正確的計算結果，要求學生結合數學思維、數學直覺對相關問題進行“逆推”，配合數感去理解數學知識.圍繞著“直覺”開展數學計算活動，既使相關教學更為自由，也使學生對于數學知識的認識更為全面.

（二）設計任務，專項訓練

學生的數感并不是一種一成不變的數學素養.教師針對學生的數感靈活組織數學教學活動，借由多元化任務訓練學生的數學思維與數學技能，可有效提升數學教學活動的育人效率，加快學生數感的萌芽.教師在組織數學教學活動的過程中，要結合具體的學習要求開展訓練活動：提出針對性更強的數學任務，對學生的數學技能、數學思維發起專項訓練，要求學生不斷歸納數學知識，以專業任務和教學要求去引導學生，發起專項訓練教學，助力學生數感的發展.

針對不同板塊、不同要求的數學學習內容，教師可設計多元化任務，對學生的相關技能進行專項訓練，促使學生在主動剖析數學知識的同時形成數感.以部編版《義務教育教科書·數學》四年級上冊中“三位數乘兩位數”的教學為例，教師可以借助數學計算任務來培養學生的數感：提出數學學習任務，要求學生獨立“制作”三位數乘兩位數的計算問題，要求學生在計算的同時總結數學經驗，通過多元化的計算任務，幫助學生培養數感.教師提出的數學問題不同，學生所獲取的數學學習經驗也會存在較大的差異.

在總結數學經驗的同時，學生對自身的數學計算過程進行總結、歸納，隨后得出數學計算結果.教師要以“算”來引導學生，幫助學習者積累數學經驗：面對三位數乘兩位數的問題，可以采取“翻倍”“首先計算個位數”等方式進行計算.“那么，如果要計算三位數乘三位數的相關問題，計算順序與計算規則應如何調整？”教師在培養學生數感的同時，還可引導著當前的教學活動向新的板塊過渡，為數感的延伸打下基礎.

（三）創設情境，主動思考

積極開展估算、猜想等活動，也能在一定程度上提升學生的數感.在配合小學數學教學要求組織數感訓練活動的過程中，教師要鼓勵學生將數學知識、數學素材應用起來，結合自身的“直覺”進行數學計算，借由估算、猜測提高學習者的數感.配合情境實施教學活動，可以為學生帶來身臨其境的學習體驗，從而有針對性地訓練學生的數學技能.

以部編版《義務教育教科書·數學》四年級上冊中“平行四邊形和梯形”的教學為例，教師可以在課堂上設計情境，與學生共同開展估算活動.教師設計數學問題：“現在有兩片草地，一片草地為平行四邊形，邊長分別為8和5，另一片草地為梯形，上、下底的長度分別為7和16，兩片草地的面積分別是多少？”在配合情境引導學生進行思考的同時，教師借由數感要求學生進行估算.學生認為平行四邊形與梯形的形狀和長方形較為相似，可以借由“長×寬”的方式進行估算.學生將兩個答案在課堂上展示出來：“平行四邊形的面積可能為40，梯形的面積可能為112.”整個計算過程對學生的計算能力提出了較高的要求.之后，教師組織新一輪的數學計算活動：“驗證自己的觀點是否正確？”學生回憶長方形面積的計算方法：“長方形當中有一個直角，所以計算梯形與平行四邊形的面積，也要在相關圖形中制作直角，這樣的計算結果才是準確的.”用數感讓學生糾正自己的觀點、提出正確的學習思路，可以有效提升學生數感的培養速度.

（四）技術授課，創新教學

信息技術下的數學教學表現出了直觀化、科學化、雙向化的特點.配合信息技術與相關教學課件，學生能夠快速在課堂上與教師進行互動，并整理課程中出現的相關難點知識.作為教師，要針對信息技術的直觀化特點組織教學活動，將重要的數學知識、數學信息全部傳遞給學生，針對學生的學習需求提出學習任務，有針對性地鍛煉學生的數感，并創新教學方法.

以部編版《義務教育教科書·數學》四年級下冊中“三角形”的教學為例，教師可結合信息技術向學生展示不同的三角形，發起“一分鐘授課”活動，要求學生結合自己給出的材料快速搜集數學信息，記憶三角形的幾何特點.學生在課堂上展開交流探究，整理數學知識：三角形有三個角、三條邊，三個角的角度不同，三條邊的邊長也不同.教師繼續提出數學問題：“如果三條線段能夠組成一個三角形，這三條線段應該滿足哪些條件？”這一環節的教學不僅要求學生“說”，而且鼓勵學生進行實踐：繪制不同的三角形，同時對比三角形不同邊長之間的差別.雖然學生給出的答案并不完全正確，如“三角形的邊長不能完全相同”“三角形兩條邊長的和要大于第三條邊”等，但是其正在利用數感進行思考.在學生初步給出學習結論之后，教師要求學生利用所得到的結論繪制三角形，并展開新一輪的數學探究活動：“探究三角形三個角之間的關系.”教師利用信息技術給出直觀的數學探究對象，鼓勵學生依靠“直覺”去解決數學問題.

（五）自由發揮，主動探索

小學生數感的養成不僅依賴于教師的教導，而且依賴于學生的自主探索.對于學習者來說，擁有充足的數學學習經驗，具備對應的知識儲備，才能對數學教學活動做出回應.從教學的角度來看，學生的數感就是學習者在獨立學習過程中的綜合表現，教師重視對學生數學探究能力、自學能力的培養與開發，借由自主學習設計教學方案，有利于學生數感的生成.

在組織數學教學活動的過程中，教師可借由學生的獨立發揮來培養其數感.以部編版《義務教育教科書·數學》六年級上冊中“圓”的教學為例，教師可要求學生結成數學學習小組進行自學，借由學生的主動探索來實施數學教學方案.教師提出任務要求：觀察圓與其他的幾何圖形，探究它們的區別.學生以直覺與感官技能搜集數學知識，完成教師布置的任務：圓是一個由曲線構成的圖形，面積的計算方法、周長的計算方法和長方形、正方形等圖形一定不一樣；圓上的每個點到圓的中心的距離必然是相等的.在學生給出的結論當中，我們可以發現各種假設，也能夠找到各種數學概念.為了培養學生的數感，教師要結合小組互動引導學生進行探究，獨立證明相關觀點是否正確，并在課堂上分享數學學習經驗.教師要適當允許學生自由發揮，獨立掌握數學知識，這樣可以幫助他們快速積累學習經驗，依靠經驗的引導去激發自身的數感.

結 語

數感類似于一種“數學直覺”，是小學生結合學習過程、學習經驗對數學知識進行梳理的重要素養.教師要在小學數學教學中培養學生的數感，就必須尊重學生的主觀能動性，讓以學生獨立認知、剖析為出發點解讀數學知識，創新數學教學方法.教師要針對數感的有關概念提出數學學習任務，設計集互動、假設、探究于一體的全新教學模式，加快小學生數感的生成.