基于非線性能量收集的全雙工認知中繼網絡的聯合優化方法

王令照，仇潤鶴

（1.東華大學 信息科學與技術學院，上海 201620；2.數字化紡織服裝技術教育部工程研究中心（東華大學），上海 201620）

0 引言

隨著綠色通信的大力推廣，其中認知無線電（Cognitive Radio，CR）技術和無線攜 能（Simultaneous Wireless Information and Power Transfer，SWIPT）技術廣泛被應用［1-2］。

CR 技術通過主用戶和次用戶共享頻譜，可以有效地提高頻譜效率和頻譜利用率，當前認知無線網絡有三種頻譜共享模式：交織（interweave）模式、襯底（underlay）模式和覆蓋（overlay）模式［3-4］。SWIPT 技術在綠色通信中一定程度上緩解了能源短缺問題，通過發射帶有能量波的射頻（Radio Frequency，RF）信號，附近節點可以對其進行能量收集，用于轉發信號，克服信息傳輸對外界電源的依賴。通常支持SWIPT 的接收機架構有兩種，分別是時間切換和功率分割，這兩種接收機都是執行信息解碼和能量捕獲［5-6］。

SWIPT 技術與CR 網絡相結合，既可以提高頻譜效率，也可以解決節點能量不足的問題［7-8］。文獻［9］中次用戶接收處采用了SWIPT 技術，并且主用戶對之間以及次用戶對之間都是直接傳輸，沒有中繼輔助傳輸，然后利用非線性分式規劃將問題分解為兩個凸的子優化問題，進行功率分配使得能效最優；但文獻［9］中是直接傳輸，傳輸范圍被限制，協作中繼的引入可以有效提升網絡的譜效，擴大傳輸范圍。因此，文獻［10］中研究了在基于能量收集的全雙工CR 中繼網絡中，次用戶和主用戶工作在underlay 模式下，中繼采用解碼轉發（Decode-and-Forward，DF）協議，通過優化次用戶發射功率來實現吞吐量最大化。文獻［11］中研究了SWIPT 全雙工CR 中繼網絡的吞吐量，主用戶和次用戶在underlay 模式下進行單向傳輸，中繼節點以時間切換的方式進行能量收集，提出了一種低復雜度的算法來實現最大吞吐量。文獻［12］中研究了基于SWIPT 中CR 中繼網絡的資源分配問題，在DF 和放大轉發（Amplify-and-Forward，AF）協議下，利用最優功率分配比進行最優中繼選擇，進而實現能效最優。文獻［13］中研究了SWIPT 全雙工CR 中繼網絡中的譜效問題，在保證主用戶干擾下，優化傳輸功率和功率分割因子，使得次用戶的吞吐量最大化。文獻［9-13］雖然都采用了SWIPT 技術，但是都是進行線性能量收集，沒有考慮非線性能量收集，實際SWIPT 進行能量收集過程是非線性的，隨著傳輸功率的增加，收集的能量先增加然后達到飽和狀態［14］，同時這些文獻是在完美信道狀態信息（Channel State Information，CSI）下，沒有考慮非完美CSI，實際在信道中存在信道估計誤差［15-16］。

基于上述分析，本文研究了在非完美CSI 下具有非線性能量收集的全雙工認知中繼網絡的能效，考慮傳輸時間可以有效地節省數據傳輸過程中消耗的時間，也可以有效地減少一定的能量消耗，對此提出了基于非線性能量收集的全雙工認知中繼網絡的聯合優化方法，并在保證用戶服務質量（Quality of Service，QoS）需求和主用戶干擾下，使網絡能效達到最優。

1 系統模型

1.1 模型建立

本文建立了由一個主用戶、一個單中繼和多對次用戶組成的非完美CSI 下具有非線性能量收集的全雙工CR 單中繼網絡，如圖1 所示。圖1中PU是主用戶，R是中繼，(Si，Di)是次用戶對，i∈(1，2，…，n)。在信息傳輸過程中，主用戶PU和次用戶對(Si，Di)是在underlay 模式下進行的，由電源進行供電，而中繼R是受能量限制的；因此在中繼處引入SWIPT 技術，緩解能量不足，中繼R是以功率分割的方式進行非線性能量收集的，將收集到的能量用于轉發信息，節省能量的消耗，此時中繼R信息轉發采用的是DF 協議。

圖2 是整個時隙的傳輸狀態圖。在第一時隙t1，次用戶Si發射RF 信號給中繼R，中繼R進行非線性能量收集，并轉發信息給次用戶Di，次用戶Si也會通過直傳鏈路傳給Di，在頻譜共享模式下，此時主用戶PU也接收到來自次用戶Si和中繼R干擾信號。在第二時隙t2，次用戶Di發射RF 信號給中繼R，中繼R將收集的能量用于并轉發信息給次用戶Si，同時次用戶Di也會通過直傳鏈路傳給Si，次用戶Di和中繼R也會傳輸干擾信號給主用戶PU。

表1 變量的定義Tab.1 Definition of variables

1.2 中繼節點能量收集

在第一時隙t1進行信息傳輸過程中，次用戶Si發射RF信號給中繼節點，中繼R采用功率分割技術來獲取能量，同時主用戶也會對次用戶產生干擾，此時中繼節點R接收到的信號為：

其中：Ps，i、Pr1，i為次用戶Si和中繼R的發射功率；Xs，i、Xr，i分別為次用戶Si和中繼R的發送信號，且傳輸信號滿足E[Xj，i]=0，E[|Xj，i|2]=1，j∈{s，r}。nr是中繼節點的加性高斯白噪聲，ui，nr～CN(0，σ2/2)。

因此，中繼節點接收到能量信號為：

于是中繼節點R根據文獻［18］可知非線性收集的能量為：

同理，在第二時隙t2中繼節點收集的能量為：

其中：

1.3 中繼節點的信息傳輸

第一時隙t1在中繼節點R進行能量收集后，也會將從次用戶Si接收的信息轉發給次用戶Di，此時中繼節點R采用DF 協議，中繼節點接收到的每一個次用戶信息為：

由于在非完美CSI下，考慮信道估計誤差的存在，實際信道增益與估計值之間的關系［19］如下：

將式（6）代入式（5）中，可得：

此時中繼節點的信噪比γr1，i為：

由中繼節點R轉發次用戶Si的信號的同時，還有次用戶Si直傳鏈路上的信號，次用戶Di接收到的信號為：

其中：nd，i是次用戶Di的加性高斯白噪聲，nd，i～CN(0，σ2/2)。可以得出次用戶Di的信噪比γd，i為：

因此，在第一時隙t1次用戶Si信道容量為：

其中：W為帶寬，y1，i=min(γr1，i，γd，i)。

因此，在第一時隙t1中，共享頻譜的同時主用戶收到來自每一個次用戶Si和中繼R的干擾信息為：

其中：Ith，i為主用戶PU收到每個次用戶Si和中繼的干擾門限。

同樣在第二時隙t2中，由次用戶Di發送信號到次用戶Si這個時隙中R、Si的信噪比：

第二時隙的信道容量為：

其中：y2，i=min(γr2，i，γS，i)。

主用戶收到來自每一個次用戶Di和中繼R的干擾信息為：

2 能效問題

2.1 能量消耗

在非完美CSI 下雙向SWIPT 全雙工CR 中繼網絡中，信息傳輸過程存在能量消耗，如何在保證QoS 的需求下，盡量減少能量資源消耗，提高能效，是本文研究的重要內容。能效Nee的表達式［20］如下：

其中：Etotal為整個網絡的能耗；C1，i、C2，i為保障信道傳輸的信道容量。

本文非完美CSI 下認知中繼網絡中的能量消耗包括次用戶Si、Di的傳輸功率、次用戶的接收功率Psr，i和Pdr，i、中繼節點接收功率Pr1r，i和Pr2r，i、主用戶的接收干擾信號的功率Ppr和電路的靜態消耗功率Pc。而中繼R采用的是SWIPT 技術進行非線性能量收集，將收集的能量Er1和Er2用于轉發信息，如果收集的能量不足夠轉發信息，則需要進行補充能量，因此需要求出實際的中繼節點傳輸功率。此時，整個網絡的能量消耗表達式為：

其中：PC=Ppr+Pc。

因此，在保證QoS 的需求下，能效優化問題P0 為：

2.2 優化傳輸功率

本文優化要素較多，采用分步優化，先固定傳輸時間和功率分割因子，主要針對傳輸功率進行優化。首先在給定信道容量的情況下，能效優化問題P0 可以簡化為能量消耗問題式P1：

優化問題P1 則是使得能量消耗最小，該優化問題是非凸的，先需要轉化為凸優化問題，根據約束條件式（12）、（16）、Ct1，i≥C1，i、Ct2，i≥C2，i可以將優化問題進一步分解為兩個子凸優化問題P2 和P3（即將兩個時隙分開求解），P2 優化問題如下：

該優化問題在固定時間時，變為了凸優化問題，并求解第一時隙次用戶Si和中繼的傳輸功率，為了方便求解，將約束條件Ct1，i≥C1，i可以進一步展開為：

聯合式（22）～（23）進行求解可以得到最優傳輸功率：

再根據式（3）可得出第一時隙收集的能量：

為了滿足約束條件Ct1，i≥C1，i，將求出的最優傳輸功率代入可得：

其中：p=Ith，i f，n=Ith，ig+ζsp，i，m=hζsp，i-gζrp，i。

同時需要保證最優傳輸功率式（24）～（25）是非負數，即

于是求解式（27）～（29）關于L(t1)共同的交集，也就是說可以求解出第一時隙t1的信道容量C1，i的傳輸范圍，由于冪次太高，可在設置參數后通過仿真求解。

功率優化子問題P3 可以表示為：

采用P2 優化問題同樣的求解方法，求得第二時隙的最優傳輸功率：

其中：a1=τζsd，i-(1 -ρ)τζrd，i；b1=(1 -ρ)(1 -τ)ζrd，i-(1 -τ)ζsd，i；f1=(1 -ρ)(1 -τ)ζrd，i；g1=(1 -ρ)τζrd，i；h1=(1 -ρ)ζrr，i。

根據式（4）可以得出第二時隙收集的能量：

同樣將最優傳輸功率代入約束條件式（16），并保證最優功率非負值，可得：

其中：p1=Ith，i f1，n1=Ith，ig1+ζdp，i，m1=h1ζdp，i-g1ζrp，i。

同樣求解不等式（34）～（36）關于L(t2)的共同交集，進而得出第二時隙信道容量C2，i的傳輸范圍。

2.3 優化功率分割因子和傳輸時間

次用戶Si和Di的最優傳輸功率已經求出，現需求出最優傳輸時間和功率分割因子。傳輸時間與最優傳輸速率有關，表達式［20］為式（49），C為信道容量：

因此，為了求解最優傳輸時間t1和t2，需要求出最優傳輸速率R1和R2。將求出的最優傳輸功率和收集的能量代入能耗優化問題P1，可以得到新的能耗優化問題P4：

為證明優化問題P4 的目標函數是凸函數，通過海森（Hessian）矩陣［21］來證明，海森矩陣為：

推導如下：

進一步將式（25）簡化為：

由上述A1～A3的表達式可知A1，A2，A3≥0，現在判斷：

再根據Ps，i是非負的，可知f-gL(t1) ＞0，于是：

同樣，總能耗對t2求偏導可得：

其中

由式（46）可以看出傳輸時間與信道容量呈線性，當信道容量很大時，將以為T/2 的時間進行傳輸。

通過上述求解過程，可以得到最小能量消耗：

因此，整個優化過程將原來的能效優化問題轉化為能量消耗優化問題，再通過優化傳輸功率、傳輸時間和功率分割因子對整個優化問題求最優解。整體聯合優化過程如下。

算法1 聯合優化過程。

1）先固定傳輸時間和功率分割因子ρ，通過優化問題P2和P3 求解出傳輸功率和非線性收集能量。

2）再將1）中得到含有傳輸時間和ρ的傳輸功率代入優化問題P1，可以得到新的優化問題P4。

3）利用海森矩陣證明P4 的目標函數是凸函數，則存在一階導數等于0 的駐點。

4）根據vpasolve（）函數求解一階導數式（43）和式（44），可得最優傳輸速率和最優功率分割因子ρ*。

5）再將第4）步中的解代入式（45）求出最優傳輸時間。

3 仿真實驗與結果分析

3.1 參數設置

本文使用Matlab 對提出的非完美CSI 下非線性能量收集的全雙工CR 中繼網絡的能效優化方法進行仿真實驗。此外，本文還展開了一系列的對比實驗，包括與僅優化傳輸功率方法（非線性/線性能量收集）、本文聯合優化方法（線性能量收集）以及完美CSI 下認知中繼網絡的能效進行了比較。信道服從瑞利衰落，信道增益為，網絡參數設置如表2 所示。

表2 網絡參數設置Tab.2 Network parameter setting

圖3 是主用戶、次用戶和中繼的距離關系圖。圖3中S1和D1為第一對次用戶，次用戶向兩側增加，每次增加次用戶之間的距離為0.2 m；次用戶Si到中繼的距離為dsr，i=，主用戶到次用戶Si的距離為dsp，i=，根據次用戶增加的規律，當i為偶數時，距離才變。次用戶Di到中繼和主用戶的距離根據次用戶Si進行相應的計算。

3.2 求解功率分割因子和傳輸時間

圖4 是求最優傳輸時間。由于次用戶S1和D1離中繼最近，傳輸時間最短。根據文獻［22］對非線性能量收集的參數進行設置Mk=2.4 W、ak=1.5、bk=1.4。

圖4（a）為最優傳輸速率與功率分割因子ρ的關系。以S1和D1求出最優傳輸速率，對式（44）進行仿真求解，由于所設定的中繼到次用戶S1和次用戶D1的距離相等，使得兩個時隙的最優傳輸速率相同。圖4（a）中給出單個時隙的傳輸速率，可以看出最優傳輸速率是在區間(0，ρ*)是單調遞增，在區間(ρ*，1)是單調遞減的。信道估計誤差因子τ=0表示完美CSI 下的認知中繼網絡，隨著信道估計誤差因子的增大，最優傳輸速率也在減小。圖4（a）中可以得到當τ分別為0、0.01、0.02時，所對應最優傳輸速率分別為1.708 bit/s、1.668 bit/s、1.629 bit/s，以及所對應的最優功率分割因子ρ*=0.38。圖4（b）為求解信道容量的范圍，可以看出滿足式（27）小于零、式（28）～（29）大于零的信道容量C1，i的交集為（0，11）bit。利用圖4（a）、（b）中求解出來的值來計算最優傳輸時間，如圖4（c）所示。由圖4（c）可以看出，在一定范圍內，隨著信道容量的增加，所需傳輸時間也在增加；當信道容量達到一定值時，每個時隙傳輸時間超過了T/2，數據傳輸將以T/2 的時間進行傳輸。當時間未達到T/2時，隨著信道估計誤差因子τ的增大，傳輸時間變長。綜合圖4 可知，當信道容量固定時，功率分割因子ρ的取值不同，最優傳輸速率不同，最終將會導致傳輸時間不是最優；選出最優ρ和最優傳輸速率后，傳輸時間將會隨著信道容量的增大而變化，直至T/2。

3.3 能效仿真

圖5 是能效與次用戶對內對稱傳輸信道容量的關系。設置傳輸時間為t1=t2=1 s，最優功率分割因子ρ*=0.38，次用戶Si數量N和次用戶Di數量M，設定為N=M=5，次用戶Si和次用戶Di之間的傳輸信道容量相等，即C1，i=C2，i，Ci=C1，i+C2，i，次用戶對之間傳輸的信道容量相等，即Ci=Cj=C。由圖5 可知，隨著次用戶對的信道容量C的不斷增加，網絡的能效先增大后減小，存在能效最大值，同樣說明信道容量與能效之間存在一定的權衡。信道估計誤差因子τ=0 表示完美CSI 下的認知中繼網絡，此時網絡能效為1.6 bit/J；隨著信道估計誤差因子增大，網絡的能效也降低了，在τ=0.01時，非完美CSI 下的能效為1.57 bit/J，相較于完美CSI 網絡的能效降低了約1.9%。因此信道傳輸環境越好，能效越大；在非線性、線性能量收集方式下，所提聯合優化方法的能效（1.578 bit/J）相較于僅優化功率（0.856 bit/J）的能效提升了約84.3%。在相同方法中，非線性能量收集的網絡能效是低于線性網絡的，與理論相符合。

圖6 是能效與次用戶對內非對稱傳輸信道容量的關系圖。設置次用戶對之間傳輸的信道容量相等，即Ci=Cj=C；次用戶Si和次用戶Di的傳輸信道容量不相等，即L=C1，i/C2，i，Ci=C1，i+C2，i；同時要滿足傳 輸信道容量的范圍L=2，=11，Ci≈16 bit。其他設置與圖5 相同。從圖6 可知，隨著次用戶對Si和Di非對稱傳輸信道容量比例的增大（即L增大），在線性、非線性能量收集網絡中，所提聯合優化方法與僅優化功率的能效都減小，也就是說，在次用戶對間傳輸信道容量相等時（即Ci=Cj=C），次用戶對內對稱傳輸比次用戶對內非對稱傳輸的能效大，當L=C1，i/C2，i=1 時有最大能效。主要是因為發射功率是隨著信道容量呈指數增長，當在非對稱傳輸下，有一方傳輸信息過大，導致發射功率增長過快，能量消耗增大，進而使得整個網絡的能效降低。

圖7 為能效與次用戶對間非對稱傳輸信道容量的關系。設置信道估計誤差τ=0.01，次用戶Si數量N和次用戶Di數量M，設定為N=M=3，次用戶Si和次用戶Di的傳輸信道容量相等，即C1，i=C2，i，Ci=C1，i+C2，i，次用戶對之間傳輸的信道容量不相等，即C1=C/6、C2=C/3、C3=C/2、C=C1+C2+C3，同時要滿足傳輸信道容量的范圍（非對稱Ci=22，=22，C=44 bit）其他設置與圖5 相同。從圖7 可知，在非線性、線性能量收集下，所提聯合優化方法和僅優化功率在次用戶對間非對稱傳輸的能效是低于次用戶對間對稱傳輸的能效的。同樣是因為非對稱情況下，會有一方的能量消耗指數型增長過快，傳輸過程能效降低。因此，次用戶對內傳輸信道容量相等時，即C1，i=C2，i，Ci=C1，i+C2，i時，次用戶對間對稱傳輸的能效最大。

圖8 為最大能效與干擾門限Ith，i的關系，設置參數與圖5相同。根據式（26）可以看出干擾門限Ith，i的值會影響傳輸的信道容量，因此，從圖8 中可以看出隨著干擾門限Ith，i的增大，最大能效先增大，這是因為干擾門限較小時，傳輸的信道容量的范圍受限制，沒有達到最優能效；隨著干擾門限的增大，最大能效逐漸達到最大值且不變。同時非完美CSI 網絡的能效是低于完美CSI 網絡的能效，并且在非線性、線性能量收集下所提聯合優化方法的能效優于僅優化功率，在相同方法中，非線性能量收集網絡的能效低于線性能量收集網絡的能效。

圖9 為能效與干擾噪聲σ2的關系，網絡設置參數與圖5一致。從圖9 可知，隨著干擾噪聲σ2的增大，所提聯合優化方法和僅優化功率的能效都是逐漸減小，原因是干擾越大，信號傳輸造成干擾，負載消耗增加，從而導致能效降低。在非線性、線性能量收集下，所提聯合優化方法的能效始終優于僅優化功率的能效。

4 結語

本文研究了非完美CSI 下非線性能量收集的全雙工認知中繼系統的能效，提出了聯合優化傳輸功率、傳輸時間和功率分割因子的方法。在該方法中，主用戶和次用戶工作在underlay 模式下，中繼節點引入SWIPT 技術進行非線性能量收集，并在保證QoS 的傳輸速率需求下，將能效優非凸化問題轉化為兩個凸的子優化問題，求出次用戶和中繼的傳輸功率，將傳輸功率代入得到關于時間的目標函數，利用海森矩陣判斷目標函數是凸函數，求出傳輸時間和功率分割因子，最終使得能效最大化。實驗結果表明，非完美CSI 下的能效低于完美CSI 下的能效，但是在非線性、線性能量收集下，所提聯合優化方法的能效優于僅優化功率的能效，相同方法下，非線性網絡能效是低于線性網絡能效。本文局限于僅在保證傳輸的信道容量下，單獨考慮功率消耗的問題，沒有在能效譜效權衡下進行考慮。在后面的研究中，將考慮CR 多中繼下的能效譜效問題。