輪圖的頂點度距離

郭海麗

輪圖的頂點度距離

郭海麗

（北京城市學院 基礎科學系，北京 101300）

頂點度距離是圖的一個關聯頂點度和頂點間距離的局部指標．針對一類特殊的多圈圖——輪圖，研究了其頂點度距離及極值問題．結果表明，輪圖的頂點度距離在圖的中心點取得最大值，在其輪上的頂點處取得最小值.

頂點度距離；度距離；最值；輪圖

1　引言及預備知識

在化學圖論中，與圖的頂點間距離相關的拓撲指標可以刻畫分子結構及其特征之間的關系，并被廣泛應用于預測化合物的物理化學性質和生物活性研究中[1]．Wiener指標是一個與圖的頂點間距離相關的著名拓撲指標[2]．繼Wiener指標后，很多學者先后提出了諸多與頂點度和頂點間距離相關的Wiener指標變體，如度距離、Guttman指標、Steiner-Wiener指標、Steiner-Gutman指標等，并得到了很多有意義的結果[3-12]．但度距離、Guttman指標、Steiner-Wiener指標、Steiner-Gutman指標等圖參數都是圖的整體拓撲指標，相關研究成果也大多是關于這些圖的整體拓撲指標，而關于圖的局部拓撲指標研究相對較少．關于單圈圖和多圈圖的度距離（圖整體指標）已有多人進行了研究[13-14]. 輪圖是一類特殊多圈圖，本文研究了輪圖的一個局部拓撲指標——頂點度距離，計算其各頂點的頂點度距離，得到了頂點度距離極值的分布．

圖 1　 輪圖

2　主要結果及證明

證畢．

式（3）表明，輪圖的頂點度距離在圖的中心點取得最大值，在其輪上的頂點處取得最小值．

證畢．

3　結語

作為星和圈的并圖（亦獨立點與圈的和圖），輪圖是一類常見且結構比較簡單的圖，其圖參數和圖性質已被廣泛研究．本文著重研究了輪圖的頂點度距離和圖的度距離，得到了每個頂點度距離的準確值和整個圖度距離的準確值，以及頂點度距離最大值和最小值的分布，豐富了輪圖圖參數的研究成果．

[1] Gutman I．Selected properties of the Schultz molecular topological index[J]．Journal of Chemical Information and Computer Sciences，1994，34（5）：1087-1089．

[2] Wiener H．Structural determination of paraffin boiling points[J]．Journal of the American Chemical Society，1947，69（1）： 17-20．

[3] DobryninA，KochetovaA．Degree distance of a graph：A degree analog of the Wiener index[J]．Journal of Chemical Information and Computer Sciences，1994，34：1082-1086．

[4] LiX，MaoY，GutmanI．The Steiner Wiener index of a graph[J]．Discussiones Mathematicae Graph Theory，2016，36：455-465．

[5] Mao Y，Das K C．Steiner Gutman index[J]．MATCH Communications in Mathematical and in Computer Chemistry，2018， 79：779-794．

[6] Ali P，Mukwembi S，Munyira S．Degree distance and vertexconnectivity[J]．Discrete Appl Math，2013，161：2802-2811．

[7] Bondy J A，Murty U S R．Graph theory with applications[M]．New York：Macmillan Press，1976．

[8] Dankelmann P，Gutman I，Mukwembi S，et al．On the degree distance of a graph[J]．Discrete Appl Math，2009，157：2773-2777．

[9] Guo H．The vertex degree distance of one vertex union of two cycles[J]．Journal of Physics：Conference Series，2019，1302：346-348．

[10] Guo H．The vertex-Gutman index of the wheel graphs[J]．Journal of Physics：Conference Series，2021：383-387．

[11] Bucicovschi O，Cioab S M．The minimum degree distance of graphs of given order and size[J]．Discrete ApplMath，2008，156： 3518-3521．

[12] Jeyanthi P，Sudha A．Total Edge Irregularity Strength of Disjoint Union of Wheel Graphs[J]．Electronic Note in Discrete Mathematics，2015，48：175-182．

[13] Tomescu J，Kanwal S．Unicyclic connected graphs having smallest degree distances[J]．Utilitas Mathematica，2015，97：161-181．

[14] Tomescu A I．Unicyclic and bicyclic graphs having minimum degree distance[J]．Discrete Appl Math，2008，156：125–130.

Vertex degree distance of the wheel graphs

GUO Haili

（Department of Basic Sciences，Beijing City University，Beijing 101300，China）

The vertex degree distance is a local index of a graph that relates vertex degree and distance between vertices．For a special class of multicyclic graphs——wheel graphs，the vertex degree distances and extreme valuesproblem are studied comprehensively．The results show that the vertex degree distances of the wheel graph reach the maximum at the center of the graph and the minimum at the vertices on its wheel．

vertex degree distance；degree distance；extremal value；wheel graph

1007-9831（2022）10-0013-03

O156.1

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.10.004

2022-03-18

北京高等教育青年精英教師項目（YETP1851）

郭海麗（1981-），女，北京人，副教授，碩士，從事數學教育研究．E-mail：guohaili@bcu.edu.cn