Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位技術

秦紅磊 李志強 趙超

(北京航空航天大學 電子信息工程學院, 北京 100083)

開展機會信號[1](signal of opportunity,SOP)定位技術的研究為解決全球導航衛星系統(global navigation satellite system,GNSS)不可用情況下的導航定位問題提供了有效途徑。 機會信號包括陸基機會信號和天基機會信號,如DTV、WIFI 及移動通信網絡信號等為陸基機會信號,低地球軌道(low Earth orbit,LEO)星座信號為天基機會信號。本文主要研究LEO 星座機會信號定位技術。LEO 星座機會信號用于定位具有許多優點,如全球覆蓋、可利用頻帶寬、抗電磁干擾能力強、不需要系統建設、成本低等。 LEO 星座多以全球無縫、終端可手持的大容量移動衛星通信系統為主,目前運營良好的有Iridium、ORBCOMM 和Global-Star 等。 另外,OneWeb 公司計劃構建含有648 顆衛星的LEO 星座[2],SpaceX 公司也在計劃一個含有4 000顆衛星的LEO 星座[2],為未來LEO 星座機會信號定位提供了豐富的輻射源。

單LEO 星座構型和可見星數量往往不能同時滿足高精度、高可用性的定位要求,如ORBCOMM 星座布局較好,但目前在軌運行可工作的衛星數目只有12 顆, Iridium 系統在軌運行66 顆工作衛星,但Iridium 軌道全為極地南北走向軌道,星座布局不利于高精度定位。 Iridium 和ORBCOMM 星座互補性高,二者融合定位可解決單LEO 星座定位精度差的問題。

基于LEO 天基機會信號的研究剛剛起步。國內學者發表了Iridium、ORBCOMM 單LEO 星座機會信號定位技術[2-5],前者定位精度優于200 m,后者定位精度優于140 m,并進行了誤差分析;另外還進行了Iridium 輔助慣性導航系統(inertial navigation system,INS)動態定位研究[6]。 國外研究主要集中在美國加利福尼亞大學和加拿大魁北克大學,加拿大學者Nguyen 等[7-8]研究了Iridium定位技術;美國學者Kassas 和Khalife[9]研究了ORBCOMM 定位技術,精度達到360 m,并進行了輔助INS 實驗[10];在多LEO 星座機會信號融合定位技術方面,目前只有加拿大學者Farhangian和Landry[11]使用擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)的方法對Iridium 和ORBCOMM融合定位進行了研究,精度達132 m。

本文基于Iridium 和ORBCOMM 星座開展了多LEO 星座機會信號融合定位技術研究。 首先,分析了瞬時多普勒定位原理;然后,構建了Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位模型,包括信號接收機模型、直接融合定位模型和Helmert 融合定位模型;最后,利用實際信號進行了實驗驗證,獲得了優于70 m 的定位精度。

1 瞬時多普勒定位原理

LEO 星座機會信號定位技術采用瞬時多普勒定位原理,本節主要從幾何角度詳細分析多普勒定位原理,為后續Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位奠定基礎。

1.1 等多普勒頻率圓錐面

由多普勒理論可知,衛星信號被相對于地球靜止的接收機接收時,信號載波產生的多普勒頻率如下:

式中:fd為多普勒頻率;λ為信號波長;v為衛星在地心地固坐標系(Earth centered Earth fixed,ECEF)下的速度矢量;I為衛星與接收機視距方向單位矢量;rs∈R3為衛星在ECEF 下的位置矢量;ru∈R3為接收機在ECEF 下的位置矢量;θ為衛星速度矢量與視距方向矢量的夾角;v為速度矢量的模。

假設地球表面放置接收機R,測量空間LEO衛星S輻射信號的多普勒頻率。 在三維空間內不考慮任何誤差的情況下,根據式(1)可知,與接收機測量的多普勒頻率相等的位置矢量構成一圓錐面,頂點為衛星位置矢量,圓錐面張角為θ,該圓錐面即為等多普勒頻率圓錐面。 理想情況下,圓錐母線無限長,如圖1 所示,圖中僅取部分等多普勒圓錐面。

圖1 等多普勒頻率圓錐面示意圖Fig.1 Diagram of a conical surface composed of points with equal Doppler frequencies

1.2 多普勒頻率測量誤差對等多普勒頻率圓錐面的影響

考慮只有多普勒頻率測量誤差存在,當產生的多普勒頻率測量誤差為Δf時,此時的等多普勒頻率圓錐面的張角變為

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式中:Δθ為由多普勒頻率測量誤差Δf引起的等多普勒頻率圓錐面的張角增量,如圖2 所示。 假設用戶真實位置為圖2 中A點,在A點測量的無誤差多普勒頻率為fd,測量誤差導致多普勒頻率為fd+Δf,使得接收機位置矢量從A偏到B′,定位時,求解的定位結果就位于虛線圓錐面上。 因此,測量誤差導致等多普勒頻率圓錐面變成了側面帶有一定厚度的圓錐面,以下簡稱圓錐環體。該圓錐環體在地面可形成一簇等多普勒頻率曲線,如圖2(b)所示,該區域為接收機可能存在的位置。

圖2 多普勒頻率測量誤差對圖1 中圓錐面的影響Fig.2 Influence of Doppler frequency measurement error on conical surface in Fig.1

1.3 圓錐面張角增量對圓錐環體體積的影響

瞬時多普勒定位的幾何解釋是利用至少4 個多普勒頻率圓錐面相交確定用戶位置和鐘偏。 事實上,由于多普勒頻率測量誤差存在,由1.2 節可知等多普勒頻率圓錐面變成了圓錐環體,用戶位置估計值將不再是空間一點,而是分布在幾個圓錐環體的交叉體內,該交叉體體積越大,位置估計誤差越大。 由推導可知,多普勒頻率測量誤差Δf導致等多普勒頻率圓錐面的張角θ發生改變,多普勒頻率引起視距速度的模vlos發生改變:

顯然,當衛星速度矢量與視距方向矢量的夾角θ不同時,由相同的測量誤差Δf引起的張角增量是不同的,當衛星處于接收機頭頂位置時,θ越接近π/2,因此sinθ越大,由多普勒頻率測量誤差引起的張角增量最小。 張角增量越小,圓錐環體的厚度就越小,最終的交叉體體積也就越小,定位誤差就越小。 可得出,在利用瞬時多普勒定位模型解算時,需要考慮多普勒頻率圓錐面張角θ對測量誤差的放大作用。

2 Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位模型

2.1 信號接收機模型

信號接收機模型要依據信號體制進行設計,Iridium 和ORBCOMM 星座構型與信號體制如圖3所示。

圖3 Iridium 和ORBCOMM 信號體制Fig.3 Iridium and ORBCOMM signal system

Iridium 星座[12-13]在軌運行75 顆衛星,包括66 顆工作衛星和9 顆在軌備份衛星,分布在6 個近極圓軌道,軌道傾角為86.4°,每個軌道共11 顆工作衛星,可實現包括南北兩極的全球覆蓋。Iridium頻帶為1 616. 0 ～1 626. 5 MHz,采用FDMA/TDMA /SDMA 多址接入,并采用TDD 實現雙工。 1 626.0 ～1 626.5 MHz 為單工下行信道,分為12 個信道,每個信道頻寬為41.667 kHz。 Iridium信號嚴格按照TDMA 幀結構發送信號,幀結構中的前20.32 ms 為單工信道使用,包括單音信號、BPSK 調制信號及QPSK 信號。

ORBCOMM 星座[13-15]在軌運行35 顆衛星,仍能工作的為第二代衛星(OG2),共12 顆衛星,均勻分布在4 個主軌道平面,軌道傾角為47°。 ORBCOMM 下行鏈路頻帶為137 ～138 MHz,有13 個FDMA 信道,其中12 個信道帶寬為25 kHz,另外1 個帶寬為50 kHz 的信道用于與關口站通信,信號采用對稱差分相移鍵控(symmetrical differential phase shift keying,SDPSK)調制方式。 ORBCOMM上行鏈路頻帶為148 ～150 MHz,共6 個帶寬10 kHz的FDMA 信道,與本文無關不再敘述。

通過對比不難看出,Iridium 星座在衛星數量方面明顯優于ORBCOMM 星座,導致Iridium 可見性整體上優于ORBCOMM。 但是,Iridium 為近極圓軌道,衛星可見性會隨著維度的下降而降低,在中低緯度地區定位效果會差很多。 另外,ORBCOMM 軌道傾角更小,衛星軌道走向非正南正北走向,可補充Iridium 軌道不足。 因此,兩星座若融合定位,不僅可以增加衛星可見性,更可以優化星座構型,進一步提高定位精度并增強定位系統可靠性。

圖4 Iridium/ORBCOMM 信號接收機模型Fig.4 Iridium/ORBCOMM signal receiver model

2.2 直接融合定位模型

靜態接收機的瞬時多普勒觀測方程為

式中:?ρ為觀測偽距率, m/s;fu為接收機鐘偏量;Δf為多普勒頻率測量誤差。

要實現Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位,由于接收機與各星座的鐘偏不同,融合定位方程的狀態量u將變成5 維向量,即

式中:fu,iri和fu,orb分 別 為Iridium 和ORBCOMM 的鐘偏。

記Iridium 星座n維和ORBCOMM 星座m維多普勒頻率觀測量?ρiri、?ρorb為

求得G如式(16),代入式(14)即為Iridium/ORBCOMM 機會信號直接融合定位模型。 式(14)亦可推廣到N個LEO 星座機會信號融合定位,此時狀態量u∈RN+3。

2.3 Helmert 融合定位模型

直接融合定位模型僅僅考慮Iridium/ORBCOMM 不同星座在定位中的鐘偏問題,并未處理增加星座引入的測量噪聲問題。 不同星座的信號體制、星座構型等多方面的原因導致不同星座衛星信號的觀測值精確度不同。 為了減小測量噪聲較大的星座對定位的消極影響,可采用加權最小二乘算法,即在式(14)等號兩邊同時乘以權值矩陣Q,可得

加權最小二乘算法的權值可根據后驗信息確定。 后驗信息指通過迭代計算獲得的信息,主要指殘差向量,可估計各星座觀測量的方差,從而在迭代計算中動態地調整不同類型觀測量的權值,實現較優的權值配置。 本文引入基于殘差向量b的Helmert 方差估計[17-18],即通過殘差向量估計不同星座的測量噪聲方差,并將方差考慮進入權值矩陣,從而獲得較優權值配置,進而降低不同星座測量噪聲分布不同對定位結果的消極影響。 采用基于殘差向量b的Helmert 方差估計定權的加權最小二乘算法記為Helmert 融合定位模型,基本流程如下:

步驟1 初始化權值矩陣和接收機位置,權值矩陣可設置為單位矩陣I,即W=I·I=I,根據大量試驗結果,接收機初始位置可設置為以接收機為中心方圓1 000 km 之內的任意位置。

步驟2 將權值矩陣代入式(18),根據最小二乘迭代獲得殘差向量b=GΔ^u-d。

步驟3 根據參考文獻[17]中Helmert 方差估計簡化公式可得出式(19),為本文Helmert 方差估計函數,估計出各星座觀測量誤差的方差。

步驟4 將步驟3 中得到的方差按照式(20)更新權值矩陣,其中c為常數,一般可設置為1 ～2。

結合2.2 節,本文提出Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位算法,如圖5 所示。 首先,通過信號接收及處理系統,獲得多普勒頻率及對應的時間信息;其次,考慮瞬時多普勒定位原理,盡量選取高仰角處的歷元;再次,時間信息送入衛星軌道預測模塊,結合TLE 文件和SGP4 軌道預測模型獲得衛星位置及速度;然后,將多普勒頻率和對應的衛星位置、速度送入直接融合定位方程進行迭代定位解算,獲得直接融合定位結果;最后,考慮不同星座多普勒頻率觀測量精度不同,引入基于Helmert 方差估計的加權最小二乘算法,將方差估計值用于更新權值矩陣,迭代定位解算,直至定位穩定輸出,獲得Helmert 融合定位結果。 若接收機位置矢量高度分量為先驗信息,可使用高程輔助[19]進一步提高定位精度。

圖5 Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位算法Fig.5 Iridium/ORBCOMM fusion positioning algorithm

3 實驗驗證

首先,介紹Iridium/ORBCOMM 機會信號接收及處理系統,并獲得用于定位的多普勒頻率及時間信息;然后,驗證Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位算法,獲得融合定位結果,并對結果進行分析。

3.1 Iridium/ORBCOMM 機會信號接收及處理

圖6 為Iridium/ORBCOMM 機會信號接收及處理系統,主要包括天線、射頻前端、AD 采樣器及信號處理軟件平臺4 個部分。

圖6 Iridium/ORBCOMM 信號接收系統Fig.6 Iridium/ORBCOMM real signal receiving system

持續接收Iridium 和ORBCOMM 機會信號1 h 11 min,期間接收機保持靜止,測量衛星多普勒頻率。 將獲取數據分為連續的多個90 ms 數據塊,當存在機會信號時,利用匹配濾波確定信號存在時間,使用FFT 粗測量多普勒頻率,并采用MLE 算法精測量多普勒頻率。 多普勒頻率測量結果如圖7 所示,這段時間內共捕獲Iridium 衛星13 顆,ORBCOMM 衛星4 顆。

圖7 多普勒頻率捕獲結果Fig.7 Capture results of Doppler frequency

3.2 Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位及結果分析

按照本文提出的Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位算法實現接收機靜態定位,分為Iridium 機會信號定位、ORBCOMM 機會信號定位、Iridium/ORBCOMM 機會信號直接融合定位及Iridium/ORBCOMM 機會信號Helmert 融合定位4 種情況。 將所有捕獲得到的不同時刻的多普勒頻率測量值均勻分組,每組中隨機選取一個測量值,在高程輔助的情況下進行500 次定位解算,以高精度GNSS 定位結果為參考值,每50 次定位為一組,統計定位誤差均值和均方根誤差(root mean square error, RMSE)值。 圖8 ～圖11 分別給出了上述4 種情況下定位誤差的統計結果。

圖8 給出了Iridium 單星座機會信號定位誤差統計結果,水平方向定位誤差均值和RMSE 均優于150 m;圖9 給出了ORBCOMM 單星座機會信號定位誤差統計結果,水平方向定位誤差均值和RMSE 值均優于125 m;圖10 給出了Iridium/ORBCOMM 機會信號直接融合定位結果,雙星座優化了衛星空間分布,其水平方向定位誤差得到改善,水平方向定位誤差均值和RMSE 均優于85 m;圖11 給出了Iridium/ORBCOMM 機會信號Helmert 融合定位結果,引入Helmert 方差估計將雙星座間的觀測量測量精度不同對定位結果造成的消極影響削弱,其水平方向定位誤差得到改善,水平方向定位誤差均值和RMSE 均優于70 m,尤其東向和北向的定位誤差均值在30 m 左右。4 種定位方式水平方向定位誤差均值和RMSE 值如表1所示(均取最大值)。 不難看出,多星座融合定位可以進一步提高定位精度。

圖8 Iridium 機會信號定位結果Fig.8 Positioning results of Iridium signal of opportunity

圖9 ORBCOMM 機會信號定位結果Fig.9 Positioning results of ORBCOMM signal of opportunity

圖10 Iridium/ORBCOMM 直接融合定位結果Fig.10 Iridium/ORBCOMM fusion positioning results

圖11 Iridium/ORBCOMM Helmert 融合定位結果Fig.11 Iridium/ORBCOMM Helmert positioning results

表1 高程輔助情況下不同方式定位結果對比Table 1 Comparison of positioning results of different methods with altitude aiding

4 結 論

本文針對單星座機會信號定位存在幾何結構差的問題,提出了多星座融合加權定位方法,提高了LEO 機會信號可視性。 同時,建立了Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位模型,并提出了基于Helmert 方差估計的Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位算法,實驗驗證在高程輔助情況下水平方向定位精度優于70 m,比當前研究水平精度提高了近一倍。 研究成果為GNSS 不能正常工作的場景提供一種有效的定位手段,所采用的融合方法顯著提高了LEO 衛星機會信號定位的精度和可用性。

觀測多普勒頻率存在野值點,影響定位結果,需考慮采用抗差最小二乘算法實現對野值點的剔除,進一步提高定位精度。