基于多諧振PR控制的并網逆變器相位補償研究*

高文豪 陳 榮 闞加榮 王 濤

（鹽城工學院 鹽城 224051）

1 引言

并網逆變器是連接電網與光伏和風電輸出能量的關鍵設備，并承擔著重要功能。常用逆變器的輸出濾波器有L型和LCL型，在電感總量相同的情況下，LCL濾波器具有體積小、成本低、高頻衰減能力強等特點，普遍應用在光伏和風電網側并網逆變器領域。但是引入LCL型濾波器會提高系統階數，在諧振頻率處存在較高的諧振尖峰，容易帶來系統的不穩定［1～2］，因此可以通過有源阻尼和無源阻尼［3］方法增加其阻尼使系統變得穩定。無源阻尼會增加功率損耗，有源阻尼常采用經典的電容電流反饋［4］。傳統電流環外環主要有經典比例積分控制（PI）［5］、準比例諧振控制（QPR）［6］、重復控制（RC）［7］以及各種復合控制器相結合的控制方式，本文采用多諧振PR控制器的控制方式。隨著更高的諧波補償次數增加，往往致使系統相角裕量減小，導致了控制系統的不穩定。針對這個問題，文獻［8］采用準PR控制器級聯一個超前校正環節，既實現了對諧振頻率進行相位補償，又提高了系統相位。文獻［9］在傳統準PR控制基礎上引入相位補償，提高了電流控制器在諧振頻率處的相角裕度，即使電網阻抗變化較大時，系統依舊可以保持穩定運行。

由于采樣電容電流需要高精度的電流傳感器，增加了系統成本。針對這個問題，許多學者開始通過使用更少的傳感器達到相同有源阻尼的效果。文獻［10］采用公共接入點電壓反饋取代之前的電容電流比例反饋，有效抑制了諧振尖峰。文獻［11］則提出了僅使用并網電流反饋可實現抑制諧振尖峰和并網電流的無靜差跟蹤。

本文在以上分析的基礎上，首先搭建了并網逆變器數學模型，依據并網逆變器校正后的有源阻尼傳遞函數，推導出PCC電壓反饋有源阻尼的反饋環節，最終選擇一階高通濾波器作為反饋環節。其次，介紹了多諧振PR控制器，伯德圖表明控制器諧波補償越高，系統的相位裕量下降的越快，間接導致系統不穩定。接著，引入相位補償函數可以改善系統相位裕量，詳細設計了相位補償函數，通過對比加入相位補償和未加相位補償控制系統的伯德圖，驗證了加入相位補償后，系統相位裕度有所提高，仿真證明了其有效性和可行性。

2 LCL型并網逆變器數學建模

根據直流側供電電源類型不同，LCL并網逆變器劃分為電壓源型和電流源型［12］兩大類。電壓型逆變器控制方式簡單、理論成熟，因此本文選擇電壓源型逆變器。圖1為單相電壓型LCL并網逆變器的主電路圖及控制結構。弱電網阻抗一般由電阻和電感構成，由于考慮電阻后有助于并網系統的穩定，本文中只考慮弱電網最惡劣條件，即為純電感條件下。Udc為直流側輸入電壓，LCL濾波器是由逆變器側電感L1、網側電感L2和電容C三部分組成，用來濾除非線性元件產生的高次諧波。upcc代表PCC電壓，將實際的電網等效為感抗Lg和富含特定奇次諧波電網電壓ug串聯。

圖1 LCL型并網逆變器主電路及控制結構

由圖1可知，根據基爾霍夫電壓定律（KVL）、基爾霍夫電流定律（KCL），列出交流輸出回路電壓、電流方程，之后進行拉普拉斯變換，可得：

式中，uab、uc和ug分別為逆變器側輸入電壓、濾波電容電壓和網側電網電壓，iL、ic和ig分別為逆變器側輸出電流、電容電流和并網電流。根據式（1），得到s域LCL濾波器的等效控制框圖，如圖2所示。

圖2 LCL濾波器控制框圖

其中，虛線框表示加入阻尼電阻，其中PCC電壓upcc=ug+sLgig。逆變器輸出電壓uab到入網電流ig傳遞函數和電容兩端并聯電阻之后的傳遞函數表達式分別為式（2）和式（3）：

式（4）中，ωres為濾波器諧振角頻率，其表達式為

圖3 并聯阻尼電阻器后的頻率特性

3 PCC電壓有源阻尼分析

電容并聯電阻，可以消除諧振尖峰。為了能有效抑制諧振尖峰和減少電阻對系統的損耗，本文采用有源阻尼的方法實現對諧振尖峰的抑制。傳統電容電流控制需要高精度的電流傳感器進行采樣，為了避免引入額外傳感器，本文采用基于PCC電壓反饋。校正后傳遞函數表達式為

圖4 PCC電壓反饋有源阻尼控制框圖

為了求出PCC電壓反饋有源阻尼所需的反饋環節，推導um到ig的有源阻尼傳遞函數為

式（7）給出了A(s)為一階微分環節。PCC電壓需要一階微分器才可以實現有源阻尼。但是實際控制過程中，無論采用模擬或數字控制，微分環節難以實現［14］。從頻率特性分析，微分環節容易對高頻信號進行線性放大。因此，采用一階高通濾波器代替微分環節。一階高通濾波器傳遞函數表達式：

式（8）中，kc和ωh為一階高通濾波器環節的反饋系數和截止頻率。本文使用文獻［10］中的參數計算方法，即ωh=ωres，kc=0.1。因此，加入一階高通濾波器后um到ig的傳遞函數為

式中：

根據式（6）與式（9）分別繪制微分和高通濾波器（HPF）反饋環節的伯德圖，如圖5所示。

圖5 微分環節和HPF有源阻尼頻率特性

從對數幅頻特性圖可以得到，微分環節和高通濾波器諧振頻率處的尖峰增益都在0db以下［15］，微分環節在諧振頻率處的尖峰完全被削弱了，而高通濾波器有源阻尼諧振還帶一點諧振尖峰。另外，從相頻特性圖來看，在諧振頻率附近，微分環節相位下降速度明顯大于高通濾波器。綜合以上分析，選擇高通濾波器替代微分環節，可以顯著地抑制諧振尖峰。

4 帶相位補償的多諧振PR控制器分析

4.1 多諧振PR控制器設計

多諧振PR控制器的傳遞函數：

kp為比例環節系數，kr為諧振頻率系數，ω0為基波角頻率，ωc為多諧振PR調節器的截止頻率。鑒于背景諧波中3、5、7次含量較多，因此本文只考慮電網電壓富含3、5、7次諧波。根據Matlab繪制其伯德圖，本文選取kp=0.4，ωc=π，ω0=π，其頻率特性如圖6所示，其中最高補償為7次。

圖6 電流控制器伯德圖

從相頻特性圖來看，當控制器在基頻、3、5、7次諧波頻率處，存在約180°相角跳變現象，但當需要補償的諧波次數增加時，會減少控制系統的相角穩定裕度。為了改善控制系統相角裕度，本文采用多諧振PR控制器與相位補償器相結合方式。此校正環節可以極大地提高準PR控制器在諧振頻率處的相位，幅值裕度基本保持不變。

4.2 改進策略分析

引入相位補償環節［16］的開環傳遞函數表達式如下：

最大超前角與最大超前角頻率［8］分別如式（12）、（13）所示：

為了降低超前環節對控制系統開環傳函幅頻特性的影響，ωn一般設置為需要補償的最高次諧波頻率處，本文最高諧波補償次數為7次，即ωn=2*π*350，φn取 值 范 圍 為10°～30°，選 取φn=20°。參數Kn的選擇方面，可令Gn(jωn)=0，經計算Kn=1.4。根據式（11）～（13）計算可得，ω1=3200，a=0.5。圖7為相位補償傳遞函數的伯德圖，分析可知，當頻率為2*π*350時，相位約為20°，幅值增益基本不變，可以很好補償7次諧波產生的相角滯后問題。

圖7 Gn(s)伯德圖

圖8為雙閉環控制框圖和PCC電壓前饋圖，通過對結構圖的等效變換和化簡，帶諧波補償的準PR控制器的開環傳遞函數表達式如下：

圖8 基于組合控制的系統結構框圖

加入相位補償環節后，整個控制系統開環傳遞函數表達式為

圖9分別為僅使用帶諧波補償的準PR控制器伯德圖和加入串聯相位補償環節后的伯德圖，由圖可知，未加相位補償環節之前，7次諧振頻率處對應的相位接近負180°，會帶來系統穩定性問題。而當采用相位補償環節對3、5、7次諧振頻率點補償一定角度后，相頻曲線整體上移，相位補償后的控制系統相角裕度原來的26.2°增加到44.3°，而在基波頻率和3、5、7次頻率附近仍有較大增益。

圖9 開環傳遞函數伯德圖

5 仿真與分析

通過Simulink仿真工具搭建單相LCL并網逆變器模型，采用如圖1所示的電路拓撲，以驗證系統方案的有效性和可行性。得到仿真波形如圖10～13。系統中主要仿真參數如表1所示。

表1 仿真主要參數

仿真結果如圖10～13。

圖10給出了入10%的3次諧波、5%的5次諧波時和5%的7次諧波［17］，入網電流與電網電壓幾乎不存在相位差，并且波形較為理想。圖11為并網電流的頻譜圖，THD為0.38%，說明采用多諧振電流調節器有效抑制了諧波和PCC電壓反饋有源阻尼的有效性。圖12表示在0.12s時，給定的參考電流由20A升高到25A，電流存在小的擾動，但是波形很快達到穩態，具有較快的動態性能。圖13（a）和（b）是未加入和加入相位補償環節的波形圖，如圖13（a）所示，當Kp=0.069時，相對正常值取值變小，采用多諧振PR控制器對入網電流進行控制，THD=5.8%＞5%，大于了并網電流參考標準，波形發生嚴重畸變。圖13（b）為加入串聯校正環節后，THD為1.95%，電流波形質量得到改善，增強了系統的穩定性。

圖10 注入諧波后，電流和電壓波形

圖11 并網電流FFT頻譜圖

圖12 參考指令突變，電流波形圖

6 結語

本文采用外環為并網電流，內環為PCC電壓反饋雙閉環控制策略，在Simulink搭建仿真模型，驗證本文理論的正確性，得到以下結論：

1）相比常規的電容電流比例有源阻尼反饋，本文采用的PCC電壓反饋，可以省去高精度電流傳感器，而且當電流突變的情況時，還能有效抑制高頻下產生的諧振尖峰，仿真表明此方法的有效性。

2）針對多諧振PR控制會隨著諧波補償次數增加會引起相角滯后問題，在此基礎上串聯相位超前補償環節，改善了整個系統的相位裕量，增強了系統的穩定性。