以深度參與促進深度學習
——以“分數的意義”一課為例

浙江紹興市上虞區百官小學（312300）范立軍

教師引導學生參與課堂的過程，是學生理解數學知識的過程，也是學生主動建構數學知識的過程。周玉仁教授認為，要為學生創造多一點思考的情境，多一點思考的時間，多一點活動的余地，多一點表現自己的機會，多一點體會成功的愉快。這些“多一點”確保了學生深度參與的機會，體現了“學為中心”的理念，也為深度學習預留了時空。那么，具體應該如何讓學生在深度參與的過程中實現深度學習呢？下面筆者就以“分數的意義”一課為例，淺談一下自己的做法。

一、透視教材資源，挖掘深度參與的空間

“分數的意義”是人教版教材五年級下冊第四單元的內容。教材編寫簡潔明了，如何挖掘學生深度參與的空間呢？

圖1

再來看“做一做”（如圖2）。這道填空練習題，既是對描述分數的意義的鞏固，又為分數單位的教學提供了具體實例，對學習能力較弱的學生來說還是有一定難度的。如何讓每個學生都能參與到這個活動中，使分數單位的引出水到渠成？顯然，在對這道習題的改造中蘊含著豐富的契機。

圖2

通過對各版本教材的分析，筆者發現，現行教材中都沒有“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫作分數”這樣的定義概括。這就給教學創造了更大的空間，學生可以騰出更多的時間去理解單位“1”，從而感知具體分數的產生過程。

二、立足學生視角，激發深度參與的興趣

學生在三年級的時候已經學習了“分數的初步認識”，借助操作、直觀的方式認識了分數，對在一個物體的基礎上產生的分數也已經非常熟悉了。教材中也展示了把多個物體平均分并產生分數的例子，只是沒有介紹單位“1”的概念。

把握學生的認知起點，選擇合適的素材，創設具有挑戰性的問題情境是激發學生參與興趣的關鍵。于是，基于上述了解，筆者讓學生通過動手實踐、合理猜想、對話交流等理解和掌握分數的意義。這既符合學生的年齡特點，又與課程改革倡導的自主、合作和探究的學習方式相吻合。

三、聚焦課堂現場，探尋深度參與的路徑

1.認知參與：從“教師提供”到“學生自創”

【片段一】

師：同學們，在三年級的時候我們已經學習過分數了。待會兒我們進行一個叫“想、畫、猜”的活動，就是先想一個分數，然后通過一幅圖把它畫出來，最后讓同桌猜一猜你畫的是哪一個分數。

【思考】筆者設置這個復習和回顧的環節，一方面是想喚醒全體學生腦海中塵封已久的分數知識，另一方面是想在踐行由學生自己提供學習材料這一理念的同時，找到典型的把多個物體看作單位“1”的材料，為接下去的學習活動奠定基礎。這樣一個操作過程讓全體學生調動原有的認知，既復習又引新，充分體現了學生的主體性。

【片段二】

師：老師發現大家剛才都畫得很好，猜得也不錯。老師收集了幾位同學的作品（如圖3、圖4、圖5），讓我們一起來猜猜他們畫的是哪個分數。

圖3

圖4

圖5

師：你覺得這三幅圖哪一幅比較特別？為什么？

生1：圖5，因為圖3、圖4都只包含一個圖形，而圖5是由幾個圖形組成的。

生2：我也覺得圖5比較特別，因為圖3、圖4表示分數的方法我們三年級的時候就學過了，而圖5這種表示分數的方法我們還沒學過。

師：有道理。圖3、圖4是把一個圖形平均分，而圖5是把五個圖形平均分。在數學上，一個或多個圖形都可以看作一個整體，這個整體有一個專門的名字，叫作單位“1”。請同桌互相說一說，你畫的圖中把什么作為單位“1”。

【思考】對學生而言，解讀同學的作品是他們對已學習的分數知識的一種重新審視。而對圖5的表述，是學生對分數認知的一種拓展。另外，對三幅圖進行比較，是單位“1”概念生成的基礎，而這一切皆源于學生自己提供的作品。這對提供作品的學生來說是一種肯定，也有助于全體學生感受到“新知不新，新知蘊藏在舊知中”。學生的認知不斷被喚醒和提升，認知參與的價值和意義就在這個過程中體現出來了。

2.思維參與：從“表層理解”到“深層建構”

【片段三】

師：這里還有一位同學的作品（如圖6），我們一起來看一看。這幅圖把什么看作單位“1”？可能表示哪個分數？這個分數是怎么得到的？

圖6

生1：這幅圖是把8個三角形看作單位“1”，把單位“1”平均分成8份，有陰影的部分占其中的4份，表示的分數是

生2：這幅圖是把8個三角形看作單位“1”，把單位“1”平均分成2份，有陰影的部分占其中的1份，表示的分數是

生3：這幅圖是把8個三角形看作單位“1”，把單位“1”平均分成4份，有陰影的部分占其中的2份，表示的分數是

生4：因為平均分的份數不同，陰影部分占的份數也不同，所以表示的分數就不同。

師：從中你獲得什么啟發？

生5：同一幅圖，平均分的份數不同，得到的分數也不同，但這些分數的大小是一樣的。

師：說的真好。給這位同學一點掌聲！

【思考】對單位“1”的理解是本節課的重點和難點。在這一個環節中，筆者通過展示學生的作品來帶領學生理解單位“1”，并拓展把多個圖形看作單位“1”時分數的產生過程。筆者在這個過程中只是一個組織者，一切學習活動都是學生自主開展的，材料是從學生的作品中選取的，問題是從學生的思考中提煉的，結論是由學生自己獲取的，學生完全站在課堂的中央。觀察角度的多樣性，表述方式的豐富性，均是思維深度參與的一種表現。

【片段四】

師：老師這里也有一幅沒有完成的作品（如圖7）。請你們猜一猜，老師這幅圖可以表示幾分之幾？

圖7

生1：可以表示從這幾個分數中的一個。

師：請大家在練習紙上畫圖將這幾個分數表示出來，并在旁邊寫上相應的分數。

（三分鐘后，教師展示一位學生的作品）

圖8

師：同學們覺得在這幅圖可以表示的6個分數中，哪個分數最特殊？為什么？

生2：我覺得最特殊，因為此時6個三角形都畫了陰影。

（生答略）

師：同學們，從剛才的回答中我們可以發現，這些分數都跟哪個分數有關？

【思考】分數單位一直是教學“分數的意義”一課的難點，除了直接告訴學生，好像沒有什么好的辦法。在這個環節中，筆者仍讓學生進行操作，使其在不知不覺中感悟到從的各個分數都是由一個個累積而來的。“數源自于數”的思想在這里無聲地進行了滲透，學生也能明白分數單位是組成分數的基礎。在這個過程中，教師只是提供了學習素材，整個過程都是以學生已有的知識和活動經驗為基礎的。

【片段五】

［學生繼續操作，兩分鐘以后，學生紛紛完成，筆者選擇其中的兩幅作品（如圖9、圖10）來組織交流活動］

圖9

圖10

生1：圖9中，把每個三角形平均分成2個小三角形，這樣就一共有12個小三角形，在其中3個小三角形中畫上陰影，就能表示了。

師：那圖10呢？

生2：因為這是一幅還沒有完成的作品，所以我擦掉2個三角形，剩下4個三角形，在其中一個三角形中畫上陰影，就表示了。

師：從這兩幅作品中，你又獲得了什么啟發？

生3：單位“1”的大小不一樣，同一個分數所表示的大小也不一樣。

師：說的真好！

【思考】不斷生成的挑戰性問題在持續刺激學生的思維深度參與的同時，也豐富了學生對單位“1”的內涵的認識。學生思維方式的變通是深度參與之后的產物，也是學生對分數的意義進行深層次理解后的體現。

具體而言，在上述幾個教學片段中，能讓學生的思維深度參與的條件有兩個：一是有可操作性的學習素材，二是有挑戰性的學習。這樣，學生對單位“1”這一概念的理解就從“表層”進入了“本質”。這也與深度學習基于理解和主動建構的要求相吻合。

3.情感參與：從“冷眼旁觀”到“價值認同”

【片段六】

師：關于分數，同學們還想知道什么？

生1：我想知道分數是怎么產生的。

生2：我想知道分數是誰發明的。

生3：我想知道有沒有最大或最小的分數。

師：我們一起來看一段與分數有關的視頻。

（播放微課：《分數的歷史》。最后視頻定格在：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。——《莊子·天下》”）

師：誰能用分數的知識來解釋一下這句古文的意思？

生4：一尺長的棍棒，每日截取它的一半，永遠都截不完。

師：看來，你對分數有了非常深刻的認識。

【思考】提出問題不僅是數學研究的重要組成部分，還是數學教學的重要目標。有意義的數學問題的提出也是學生深度參與課堂教學的體現。教學中，教師通過以往的學習經歷，以類比思維引導學生提出一個個分數領域的、更有研究價值的問題。通過提問，意猶未盡的學生帶著問題觀看微課視頻，了解更多分數的歷史與發展過程，并用自己的語言來解釋古文的含義。對于分數的歷史，學生不再只是一個看客，他們開始融入自己的期待和理解。這種參與的熱情將影響學生往后對分數的學習情感，使遷移應用的可能性在這里得到蘊伏。

綜觀整節課，學生首先用自己已有的知識經驗喚醒對分數知識的記憶，再利用自己創造的學習材料開展對新知的探究，最后通過自主構建，溝通了新知和舊知、經驗和方法的聯系與區別，彰顯了“學為中心”的課堂特征。而教師在這個過程中只是起到“穿針引線”的作用：簡要組織、適度點撥、隨機小結，盡顯“后退”后的從容和閑適。把課堂讓給學生，讓他們真正體會“我的課堂我做主”的快感。

參與，從大方面來講是作為一個公民的重要素質，從小方面來講是衡量一節課是否有效的重要標準。數學學習的過程應是學生主體參與的過程，只有深度參與，學生才能錘煉思維、培育情感，也只有深度參與、提升認知，學生才能對學習內容加深理解，才能主動建構、遷移應用知識，使深度學習在課堂上真正發生。