“認識時間”前概念調查與教學策略研究

浙江杭州市蕭山區任伯年小學（311200）黃利巢

一、了解學生的學習經驗

數學活動經驗，從靜態上看，它是學生獲得的認識與感悟，是學生學習數學的重要基礎。美國教育家戴爾說過，經驗就是學習的途徑，一切學習應從經驗中學習。也就是說，學習是自身原有經驗的再建構。因此，教師必須提前關注學生原有的數學活動經驗，避免已有經驗積累的負效應，巧妙、有效地實現經驗的遷移和認同。

為了了解學生的學習經驗，筆者做了一次前測。

測試目的：確定新授課“認識時間”的重難點。

測試對象：從本校二年級學生中隨機抽取80名為樣本。

測試時間：教師備課前。

測試方法：1分鐘口答。

通過前測結果筆者發現：二年級學生易錯把9時50分當成10時50分。這是因為他們正處于前運算階段和具體運算階段之間，他們思考問題以直觀、形象為主，認知特點決定了他們的觀察特點。而看鐘表時間一般是先看時針再看分針，因此學生先關注時針。時針離10近，受時針位置的影響，學生強化了“10”的表象，認為是10時。筆者據此確定了教學難點：判斷幾時。

因此，筆者把“判斷幾分”相應弱化：只讓學生會區分1分和5分，并能在有外圈數字的情況下認讀幾分。同時，把教學重心調整到“如何判斷幾時”上。

二、提煉教材的數學經驗

數學課程標準指出，要讓學生“參與特定的數學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些經驗”。也就是讓學生在數學活動中體驗知識產生、發展的全過程，逐步掌握數學學習的一般規律和方法，以經驗促思維。數學活動經驗都是依托教材而存在的，這就要求教師認真挖掘教材，對其進行適當的加工、補充和拓展，從而實現對原有經驗的連接和新數學經驗的積累。

1.設計操作過程，積累感性活動經驗

教材分析：“認識幾時幾分”是學生學習了“整時”以后學習的內容。學生往往延續了學習“整時”時“先看時針，再看分針”的有序觀察方法。但是受“先看時針”的影響，學生錯誤地認為“時針離幾近就是幾時”。這也就是這節課的難點：正確認識“幾時差幾分”的時間。教師可以充分給予學生從事數學活動的機會，讓學生多感官參與知識的產生、發展過程，從而為本節課的難點教學提供經驗支持，為學生理解難點做好鋪墊。教師可以設計如下的教學流程。

活動鏈：

（1）從9時撥到9時5分，時針有沒有動？再撥到9時10分，時針動了嗎？

（2）撥到9時30分，觀察時針的位置。

（3）從9時30分撥到9時45分，觀察時針的位置變化。

圖1

（4）觀察9時58分的鐘面，此時時針到10了嗎？怎么樣才到10？請你撥一撥。

圖2

反思：四個操作活動，讓學生細致、有效地觀察了從9時到10時時針的位置變化。這樣的設計、組織，極大地豐富了學生對時針的感性認識。學生從中積累的這種直接、直觀的感性經驗將會是個人理解不可或缺的組成部分：其一，學生感受到分針走的同時，時針也在走，只是時針走得慢；其二，以9時30分為參照標準，學生感受到不同時間時針的不同位置；其三，學生對9時50分有了初步的感知，明白只有分針走到12，才是10時，所以前測中的鐘面不到10時，是9時多。

學生在且思且動的數學活動中，不斷發生思維的碰撞，從而不斷去感悟、積累活動經驗，發展數學思維能力。

2.優化觀察過程，交流探索活動經驗

觀察是學生學習過程中非常重要的一種能力。在直觀感知基礎上的觀察，可以幫助學生將模糊、零散的經驗清晰化、條理化、系統化。教師加以適當的引導，可以讓學生透過同異，高效地看清知識的本質。

問題鏈：

請觀察圖3中的3個鐘面時針的位置，你有什么發現？為了看得更清楚，老師把時針延長。時針都在哪兩個數字之間？你還有什么不同的發現？老師把它們放大（如圖4），誰再來比較一下？

圖3

圖4

圖4

反思：3個鐘面都是9時多，能引發學生觀察對比，激發了學生求同求異的意識，并留給學生自主觀察、思考、發現、比較、交流的空間。這對于學生的可持續發展是很有價值的，也誘發出感性活動經驗背后的理性、抽象的數學活動經驗，即時針走過9，就是9時多；分針走得越多，時針離9越遠。這樣的經驗為學生提供提煉知識的策略和方法，能讓學生自主、靈活地思考問題、解決問題。

3.拓展思考過程，提升數學活動經驗

學生積累的數學活動經驗還需要不斷提升為數學思考，以達到他們僅在頭腦中就能有序地進行合情推理的效果，學以致用、舉一反三。

筆者在練習環節設計以下兩題，讓學生在思考中提升活動經驗，鞏固知識、發展思維。

問題鏈：如圖4，5時45分，時針的位置在哪里呢？你覺得哪個鐘面的時間是5時45分？你們為什么不選③？①和②選哪個？你是怎么想的？

反思：第一個問題，給學生想象的空間，讓指針在他們的頭腦中轉起來，充分感知時針和分針的運行方向、速度和范圍。后兩個問題，幫助學生有效地整理思考的過程和方法。首先，引導學生辨析幾時，在對比中明確判斷的方法：時針走過5，就是5時多；時針沒走過5，就是還不到5時。其次，在對比中讓學生感知時針是“有先而后”的，看時針接近幾就能大致確定幾分。也有學生以30分時的時針位置作為參照。

問題鏈：如圖5，先只看鐘面時針的位置，猜一猜是幾時幾分？你們怎么都猜是10時多？為什么你們都猜是十幾分？哪個選項是對的？

圖5

反思：這一題一方面鞏固判斷幾時的方法，另一方面加深認識——時針指在兩個數字的正中間是幾時30分，讓學生在猜想、驗證中，掌握看時間的方法為“先看時針，知道大概的時間；再看分針，確定精確的時間”。這種從大到小的有序思考對以后學習估算、除法等內容都有幫助。這種經驗既建構、重組已有的知識，又提升了數學思維。

三、窺探認知的發展經驗

學習“認識時間”一課，學生積累了豐富、有效的操作經驗、觀察經驗、思維經驗，對于準確認讀時間很有幫助。筆者嘗試整理小學階段有關“時間”的教學，根據學生的認知發展規律與經驗，溝通時間概念各部分之間的內在聯系，為學生經驗的螺旋式上升與發展提供機會。

1.認識鐘表

（1）認識整時。教學重點：認識鐘面構造，正確認識整時。教學難點：概括認識“整時”的方法，滲透一天有24時。

（2）認識整時練習課。教學重點：熟練認整時、讀整時、寫整時、記錄整時。教學難點：特殊時間的描述以及接近整時時間的描述。

【教學建議】①刪去認識整時，將這塊內容提至學前教育。②把整時的認識融入日常教學中，比如平時有意識地引導學生用“大約幾時”“剛過幾時”和“差一點到幾時”來描述時間。③可以布置一些操作性的作業：學做小鬧鐘，你說我撥等。

【理由】①學生在日常生活中較常接觸到鐘表、時間，已經積累了一些認識時間的感性經驗。②教師應在平時的點滴中，實實在在、潛移默化地滲透時間的教育，讓學生自然而然地認識一些時間，知道什么時間做什么事，養成珍惜時間的習慣。③在制作小鬧鐘的過程中，學生能獲得對鐘面構造的觀察經驗、操作經驗，為認識鐘面打下基礎。

2.認識時間

（1）認識幾時幾分。教學重點：能準確數分（5分5分地數），能準確地認、讀、寫幾時幾分。教學難點：正確認識“幾時差幾分”的時間，初步建立時、分的時間觀念。

（2）解決問題。教學重點：能合理推測事件發生的時間。教學難點：培養學生的推理能力。

【教學建議】第一課時如下。①鞏固認讀整時的方法。②認識1分、幾分（區分1小格、1大格；確定外圈數字）。③鞏固對幾分的理解，初步感知時針位置的變化（動手操作，初步感受時針位置的變化；了解1時中時針、分針的位置變化）。④深入探究時針的位置（根據時間變化比較時針的位置；根據時針位置判斷時間）。⑤鞏固幾時幾分的讀法（顯示外圈數字）。

第二課時如下。①復習判斷幾時幾分。②新授讀、寫幾時幾分（無外圈數字）。③鞏固方法。④練習。

【理由】由前測結果可知，認讀“幾時幾分”，學生的難點是判斷幾時。為此，筆者設計的第一課時重在探究時針，讓學生經歷操作、觀察、思考、抽象、預測、推理、反思等過程，積累豐富、有效的數學活動經驗，逐步達到對知識的意會、感悟與理解，從而內化知識，升華自身的活動經驗，以克服對“幾時差幾分”的誤判。學習第二課時時，學生已有認識“幾時”的活動經驗，再去讀、寫時間，能明顯提高正確率。

3.時、分、秒

（1）秒的認識。教學重點：知道時間單位秒，理解并掌握“1分=60秒”；初步建立1秒、幾秒、1分的時間觀念。教學難點：初步建立1秒、幾秒、1分的時間觀念。

（2）時間的簡單計算。教學重點：掌握簡單的時間單位的換算；建立計算經過的時間的模型，即結束時刻-開始時刻=經過的時間；滲透解決問題的三個步驟——閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思。教學難點：建立計算經過的時間的模型，即結束時刻-開始時刻=經過的時間。

【教學建議】第一課時如下。①引出秒，確定更加精確的時間。②認識秒，了解秒與分的關系。③感受1秒、1分，建立1秒、1分的時間觀念，引導學生調動眼、耳、口、手等多種感官同時參與活動，全方位感受。④練習選擇單位，解決問題。

第二課時如下。①先復習簡單的整時經過的時間的計算。課件出示學生熟悉的生活情境，如早上7時起床，8時上課，中間經過了多少時間？喚起學生計算經過的時間的經驗，建立簡單的經過的時間的計算模型，即結束時刻-開始時刻=經過的時間。②不是整時的經過的時間的計算。動態演示鐘面從離家時刻至到校時刻經過的時間。讓學生觀察畫面，分析相關信息。通過呈現解決這一問題的三個步驟，包括閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思，幫助學生掌握解決問題的基本方法。③解決問題方法的多樣化。可以讓學生自主選擇喜歡的方法解決計算經過的時間的問題，比如數格子法，直觀、實用；也可以選擇計算法，抽象、高效；還可以將曲線的分針轉動情況轉化為直線的數軸，便于算出經過的時間。

【理由】①從理解“秒”產生的作用出發，讓學生感受秒的重要性，在不經意間激活學生平時的生活經驗積累。②給足學生觀察、探究、體驗的時間和空間，讓學生形成自己具體、物化的體驗。三年級學生對于時間長短的生活經驗已足夠豐富，通過全方位的參與，可以豐富感性經驗，也為以后單位的選擇和使用提供經驗支持。③通過創設學生熟悉的生活情境，喚醒學生計算經過的時間的生活經驗，啟發他們想出多樣化的解題方法，從方法多樣化到方法最優化，建立簡單的經過的時間的計算模型。④學生經歷發現問題、分析問題、解決問題這樣的過程，積累了解決問題的經驗。

4.年、月、日

（1）年、月、日的認識。教學重點：認識時間單位年、月、日，知道它們之間的關系，認識大月、小月、特殊月。教學難點：記住大月和小月，知道每個月的天數。

（2）平年和閏年。教學重點：在對比觀察中，探索發現“四年一閏”的規律。教學難點：學會判斷閏年的方法。

（3）24時計時法。教學重點：知道24時計時法的意義。教學難點：會用24時計時法表示時刻。

（4）經過時間的計算。教學重難點：能計算簡單的經過時間。

【教學建議】整合前兩課時如下。①首先由《三球運動》的視頻引出年、月、日的關系與思考。結尾時以《年、月、日與人文》的視頻，讓學生體會人們對時間的獨特感悟。采用講授法讓學生了解一些常識，達到“體會數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系”的目標。②巧用“365天5小時48分46秒”，先問這個時間介于哪兩個相鄰的整數天之間，順勢引出平年、閏年的天數；然后讓學生體會每年多“5小時48分46秒”，將近6小時，四年就差不多是多一天，幫助學生理解“四年一閏”的原因；再提醒誤差——將“5小時48分46秒”看作6小時有誤差，為后面學習“百年不閏，四百年又閏”埋下伏筆。③從閏年有366天，平均分得每月大約30天，并由余下6天的探究和古代帝王故事的講解，引出大月、小月和2月的天數。④引導學生借助幾何直觀記憶大小月的分布（拳頭記法），掌握平閏年的排列規律（畫圖）。

第三課時如下。①觀察時針轉動，一天有24小時，時針轉動2圈。②呈現一個有內、外兩圈刻度的鐘面，將一天各個時刻的時針情況進行對比，幫助學生理解12時計時法與24時計時法之間的關系。③將一天的24小時以時間軸的方式呈現，直觀體現12時計時法與24時計時法之間的關系，進一步幫助學生理解24時計時法。④教學12時計時法與24時計時法的相互轉化。

第四課時，經過的時間是一個時間段，可以借助數軸的幾何直觀圖進行理解，將抽象的時刻與直線上的點對應起來，并將經過的時間與兩點間的距離建立聯系，幫助學生降低思考難度，再利用“結束時刻-開始時刻=經過的時間”進行計算。

【理由】對第一、二課時。①在了解宇宙、人文中點燃學習熱情，把學生零散的生活經驗拼湊起來，激活學生對年、月、日的思考，從而實現學科間知識的無縫銜接。②通過帶有主觀性和個人喜好的大小月安排，學生有了自己對知識的思考，這種思考是教學的起點；然后學生會在有趣的故事中理解、調整，學會規定的安排。這種對知識的再重組是學生學習不可或缺的方法。③兩次借助幾何直觀，把學習的主動權還給學生，有利于學生理解、記憶知識點。學生從中獲得的思維經驗、觀察經驗、操作經驗將會內化成自身的數學素養。④經驗的積累是層層遞進的，前面積累的經驗將為后面獲得新的經驗做鋪墊。因此，教師要設計好學習內容，它是積累數學活動經驗的前提；也要優化學習過程，落實學生數學活動經驗的積累；更要整合學習資源，注重層次性，實現數學活動經驗從低層次向高層次的生長與發展。

對第三、四課時。24時計時法比較抽象，教師借助多種直觀方法，將抽象的、不斷流逝的時間與直觀的數軸，時刻與數軸上的點，經過的時間與兩點間的距離建立聯系，進一步幫助學生理解抽象的數學知識。而這個過程本質上就是從直觀到抽象的數學活動經驗生成和積累的過程。

筆者發現，我們最原始的經驗來源于生活，而學習就是對原有生活經驗的激活、思考、改造和提煉。通過個體經驗的相互補充、相互充實，把通過觀察、思考、操作等積累的感性經驗提升為理性經驗，實現經驗的不斷生長與發展。

總之，積累數學活動經驗是數學課程的重要目標，也是數學教學發展的標志。教師要有計劃、有效率地幫助學生積累數學活動經驗，就必須充分了解學生的學習經驗，巧妙、有效地實現經驗的正遷移；要不斷提煉教材的數學經驗，引導學生積極主動地參與操作、觀察、思考的全過程；還要把握學生認知的發展規律，整合教學資源，實現教學資源的最優化。