低年段學習分類思想的意義
——從“分類與整理”同課異構案例談起

廣東廣州市花都區教育發展研究院（510800）程 彥

從數學思想方法的體系和角度來分析，抽象、推理和模型是數學思想在本質上的分類。課程標準將數學思想的培養列入課程總目標，數學思想的培養既是課程改革的訴求，也是小學數學發展的基調。課程標準實施建議提出，數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在數學學習的過程中常常會碰見分類問題，如數的分類、圖形的分類和統計問題，因此，研究分類對數學有重要意義。學生能在日常生活中學會分類，是分類思想方法奠基作用的體現，同時也是分類知識在小學低段數學中的價值所在。

有關分類的內容在人教版教材（一年級下冊）中僅出現了一次，這部分內容是作為整理數據的知識基礎，故課程標準將“分類”放在了“統計與概率”領域，突出了分類與統計的密切關系。“分類與整理”單元以簡單分類為基礎，從教材例1的“按形狀分氣球”活動開始，給出分類的標準，讓學生感受分類的必要性；接著為解決“每種氣球各有幾個”的問題，教材將分類與統計緊密結合在一起，體現出分類是收集、整理與描述數據的基礎；最后教材提出探究問題“還可以怎樣分”，滲透不同標準下分類結果的多樣性。基于以上分析，筆者將本節課的教學目標定為：讓學生經歷分類與整理的過程，并在解決問題的過程中體會到數據中蘊含的信息，培養初步的數據分析觀念，以進行簡單的數據分析，積累基本的數學活動經驗。

【第一次執教】

一、情境導入

1.筆者先出示未分類整理的糖果圖片，請學生迅速說出糖果的顆數；接著出示經過分類整理的糖果圖片，請學生再次迅速說出糖果的顆數。

2.筆者先請學生舉例說說生活中在哪看到過分類的情境；接著出示生活中有關分類與整理的情境圖，引出“分類與整理”的必要性。

二、探究新知

1.分類整理。

（1）描述分類的標準。筆者出示教材中的氣球圖片，請學生進行分類。

（2）操作分類過程，嘗試記錄分類結果。

師：為什么要將形狀相同的氣球排成一列？說一說這樣排有什么作用？

生1：相同形狀的氣球排在同一列，并且一一對齊，這樣容易看出哪種氣球最多，哪種氣球最少。

師：也就是說，我們可以用一個數據來表示這一列氣球的數量。為了更加清楚區分，我在這種記錄方式上添幾條線。（出示

師：請同學們先橫著觀察，說說上面一行和下面一行分別有什么？再豎著觀察，說說每一列分別表示什么？

生3：上面一行都是氣球的形狀，下面一行都是氣球的個數。每一列表示“這種形狀的氣球有幾個”，這樣記錄真清楚。

（學生小組合作學習，將氣球按顏色分類）

師（小結）：同學們不僅能夠按照不同的標準給氣球分類，而且還能用圖表表示分類的結果，太棒了！

2.不同分類標準的選擇。

師：春天是出游的好季節，看很多小朋友和家長都來到了公園門口，你能把他們分分類嗎？［出示教材例2圖片（略）］

（學生回答略。要求學生說清楚是按什么標準分類的）

三、鞏固練習

1.出示游樂園賣出門票數量和戲水人數兩個情境。讓學生體會不同情境下分類標準的選擇，理解生活中是根據需要選擇合適的分類標準的。

2.整理書包。

四、課堂小結，分享收獲（略）

教材中的例題以及筆者導入的情境圖，都是讓學生理解什么是分類，如何自主分類，如何在分類的基礎上學會收集、整理，會用簡單的統計表呈現分類計數的結果。

上完這節課后，筆者給學生做了后測，一共有4個問題：①你知道“分類的標準”是什么意思嗎？②你會根據題目的要求，按照不同的標準分類嗎？③你自己會按照不同的標準來分類嗎？④你能看懂統計圖和統計表嗎？通過后測可知，學生對問題①中“分類的標準”的描述不太清晰；問題②和問題③針對的是做題的方式，按題目的要求分類對學生來說不難，但需要自己設置標準來分類時就比較迷茫；對于問題④，學生只有初步感知。

在教學中，教師按照課程標準的要求，在一節課中將“分類與整理”的環節設計得面面俱到，是否就能如愿達到預期的教學目標？在小學低年段，“分類”與“統計”孰輕孰重？“分類”的思想和方法如何準確滲透到各個年段？針對學生不同的分法，是否需要引導其優化，突出分類的實際意義？

在小學階段，人教版教材涉及統計的內容分布在一年級下冊第三單元“分類與整理”、二年級下冊第一單元“數據收集整理”、三年級下冊第三單元“復式統計表”、四年級上冊第七單元“條形統計圖”、四年級下冊第八單元“平均數與條形統計圖”、五年級下冊第七單元“折線統計圖”、六年級上冊第七單元“扇形統計圖”，這些單元所涉及的統計方法都按照不重復、不遺漏的原則來進行分類。

雖然課程標準對分類思想的教學提出了建議及要求，但沒有對其做出具體闡述，導致教師在操作層面上缺少有效指導。分類思想從抽象思想中發展出來，通過正確的分類方法，可以讓學生厘清數學知識之間的關系，使知識條理化、系統化。

基于此，筆者再次執教了“分類與整理”一課，并將“分類”作為本節課的重點。結合一年級學生的學情，通過有效的操作活動，讓學生在已有分類方法的基礎上自己創設統計表整理并呈現數據，進而明白“分類”單元的教學是為“統計”服務的。

【第二次執教】

一、情境導入，培養分類與整理的意識

能在現實情境中提取信息是十分重要的能力。通過“分類與整理”經歷提取信息的過程，能加深學生對事物不同屬性的感知，更好地服務于數據分析。

1.筆者先出示書本雜亂堆放的圖片，接著出示分類整理后的圖片，請學生對比這兩張圖片，并談談感受。

2.請學生回憶生活中有關分類的現象，初步感知分類的必要性。

二、探究新知，體驗分類和整理的過程

1.讓學生用自己的方法得出氣球總數。

此處考慮到學生的起點水平，增加了“請同學們先用自己的方法得出氣球的總數”這一環節。

方法一：學生一個一個或幾個幾個地數，得出氣球的總數為12。

方法二：分類數氣球，以表格或圖文結合的方式呈現分類結果。

2.學生體會分類過程，嘗試記錄分類結果。

根據方法二，請學生思考“你是怎樣將這些氣球進行分類的”。該環節雖然與第一次執教時沒有大的改變，但對于分類的標準，除了讓學生感知，還通過舉例和學生敘述進行了強化。最終學生發現這幾種方法都能清楚地表示出每種氣球的個數，盡管方法不同，但計數結果相同。

三、深度學習，形成分類思想

1.提出問題：還可以按什么標準分類計數？

讓學生體會到分類標準不同，分類結果可能會多樣化。

2.請學生思考：如果增加1個氣球，會發生怎樣的改變？

第一種情況：增加1個已有的氣球，統計圖和統計表會發生什么改變？

第二種情況：增加1個黃色的米老鼠氣球，統計圖和統計表會發生什么變化？這是一個新增的環節。學生發現，雖然都是增加1個氣球，但如果按顏色分，只需將統計圖（或統計表）中的黃色那一列數據增加1；如果按形狀分，條形圖（或統計表）需要增加1列。

當增加1個已有的物體或圖形時，只表示增加了1個，在它所屬的那一列數據加1即可；當增加1個新物體或新圖形時，就表示增加了1類。如此，學生就能根據自己的理解設置分類標準，進一步體會分類的含義。

四、鞏固練習，加深對分類整理的理解

引導學生對數據進行簡單的分析，從而讓學生逐步體會數據中蘊含的信息。

五、回歸生活，加深對分類與整理的體會

分類在生活中有著廣泛的應用，分類的教學需要結合學生的生活實際來進行。本課的導入部分引用生活中的實例，讓學生初步感受到分類與整理的必要性；教學中，教師為學生創設生活情境，準備了大量的學具，以此為學生提供充分的“分”的機會；課終，請學生回顧知識和生活的聯系，再次感受分類與整理在生活中的作用，引導學生體會分類方法的多樣性，讓學生明白分類與整理是數據分析的基礎，而數據分析讓分類與整理更有意義。

數學思想在數學知識形成、發展和應用的過程中，更高層次地抽象、概括了數學的知識與方法。課例考慮到一年級學生的年齡及認知特點，從體會分類的意義、明確分類的標準、掌握分類的基本方法和擁有解決實際問題的能力四個維度出發，提出并優化了分類在小學一年級數學教學過程中的策略。

一年級是學生初次接觸分類知識的啟蒙期，學習目標主要以學生形成分類意識為主。從大概念視角來看，數學分類就是一個學科大概念，分類的內涵及原則滲透在具體概念中，而分類在小學一年級數學教學的體驗化階段恰好體現分類研究的維度——體會分類的意義。上述課例通過揭示分類的含義，讓學生體驗到當分類的標準不同時，結果也不同，但總數相同。教材（一年級下冊）第27頁例1最下面提出“還可以怎樣分”，讓學生自己選擇“標準”分類計數。有了第一次按形狀分類讀數據的體驗后，學生能在按顏色分類中讀懂數據，提高讀圖獲取數據的能力。而例2從“分兩組做游戲，他們可以怎樣分組呢”這個問題出發，讓學生自選標準分類，并將分類的結果整理在簡單的統計表中，讓學生經歷完整的解決問題和分類統計的過程。例2的重點是讓學生認識并理解簡單的統計表，會用簡單的統計表呈現分類與整理數據的結果，同時讓學生體會不同分類標準下結果的多樣性。由于有了第一次執教的經驗，所以本次執教將例2放在了第二課時，于是學生便有了更充足的時間參與分類、整理的過程，體會到分類與整理的必要性，感受到優化的數學思想。

在教學中，教師不應只是為了讓學生掌握分類而設計教學，除了不斷強調多樣化的分類標準，還要注意突出分類要以數學內容為核心，還應對學生所給出的各種方法做必要的優化，最終讓學生從分類與整理的直觀思維到達統計的抽象思維。

分類思想作為小學階段第一個明確學習的數學思想，它具備重要的價值。學生在小學一年級學好分類，可以為后面的學習及生活打好堅實的基礎。從初步感受分類的意義開始，到逐步掌握分類的方法和原則，最后學會運用分類來解決問題，在這三個階段的學習過程中，教師可根據學生的思維發展特征，努力創設分類的教學情境，采取多樣化的分類教學方法，并注重解決分類問題，以調動學生學習的積極性，增強數學分類課堂的趣味性。

從解決問題的視角來看，學生掌握分類方法，可以讓知識片段系統化，培養思維的條理性；教師引導學生進行分類，可使復雜的問題簡潔化，提高學生解決問題的能力。從學習知識的視角來看，分類可以使數學知識系統化、條理化，幫助學生建構知識網絡，合理改善學生原有的認知結構。從教學價值的視角來看，分類的教學價值是教師幫助學生形成分類思考的意識，掌握信息分類方法，以培養學生思維發散意識和舉一反三的能力，幫助學生科學建構知識體系，形成良好認知結構。

在分類的教學過程中，教師應盡可能多地引導學生進行數學交流的活動，在活動的過程中與他人的思維進行碰撞，通過反思認知方式的單一性，不斷促進學生的全面發展。同時，學生通過向他人表達自己的認知方式，可促進其個性化發展。總之，在課堂中有效地滲透分類思想方法，是培養學生數學素養和提高學生問題解決能力的有效途徑之一，教師需要好好把握這一教學契機。