數學寫作：數學學習真思維

浙江龍港市第五小學（325802）朱小青

一、緣起：精彩背后的尷尬

數學課程標準指出：學習數學的過程是思維活動的過程，數學教學是思維活動的教學。可以說，沒有數學思維，就很難有真正的數學學習。馬克思曾經指出：語言是思維的外殼，思維是語言的內在基礎。為此，筆者主張讓學生“說”數學，在碰撞、沖突中不斷發展思維。但是，筆者在一次自認為精彩的“說”數學環節后在單元檢測時發現了問題。

【教學片段】人教版教材二年級上冊第一單元練習一的第10題：

圖1

師：請獨立思考，然后全班交流（對于第一個人說的，學生都認為是正確的；對于第二個人說的，學生卻有了不同的看法）

生1：是對的。

生2：是錯的。

生3：應該是5厘米。

師：為什么是錯的？

生2：沒有從刻度0開始。

生4：不一定要從刻度0開始。從刻度3開始，刻度7減去3不就得到4厘米嗎？

生3：那從3開始，3、4、5、6、7一共有5個刻度，所以是5厘米。

……

學生“說”得很精彩，交流也似乎很到位，但在隨后的單元檢測中，對于一道類似的題目，學生的錯誤率有18.8%。筆者不由得反思：在引導學生“說”數學的過程中是不是忽略了什么？僅僅是有機會“說”的學生說得精彩，那沒有機會“說”的學生，他們的思維狀態是怎樣的？他們是否真正參與了學習？這些問題都聚焦于一點：能否有一個載體，激發所有學生的思維，使得學生能夠表述自己對知識的理解，從而促進自身思維的發展？于是筆者有了第一次數學作文課的嘗試。

二、實踐嘗試：從忐忑不安到信心滿滿

1.案例回放（人教版教材三年級上冊第70頁例7）

（1）直接引題，引發好奇

課件呈現：

圖2

生1：數學怎么會有作文課？

生2：只有語文才有作文課，今天是上數學課還是語文課呢？

（2）一語中的，點明方向

生3：把你們的數學思維寫下來，就成一篇數學作文了。

師：講得真好，把你們的思維寫下來，就是一篇獨具特色的數學作文。今天，我們將以數學寫作的方式來學習例7。（課件呈現例7，如圖3）

圖3

（3）提綱挈領，指導寫作

生4：我們應該怎么寫呢？

師：問到點子上了，給大家一個建議……可以動筆試一試嗎？

（此時，教室里安靜極了，學生思考著、寫著……筆者十分忐忑：第一次嘗試，學生能寫出什么呢？會依據框架寫嗎？）

2.收獲驚喜

（1）學生解題策略情況統計表（全班46人）

人數算出精確數后比較37估算后比較20兩種策略均用20解題策略模糊4

（2）策略正確，因計算錯誤導致結論南轅北轍的有2人。

（3）能用乘法的含義（求一共需要多少錢，就是求29個8是多少）來分析如何求總價的有9人。

（4）能用等量關系（門票的價錢×人數=一共需要的錢）來分析如何求總價的有5人。

3.激活信心

看來，數學寫作可以激發學生的數學思維，只要給足學生時間和空間，他們就可以將自己的所學、所思、所惑通過數學寫作的形式表達出來。這種表達方式可以將學生數學思維的“潛”狀態外顯，這不是一種很接地氣的數學學習方式嗎？

三、深入研究：體驗數學寫作的價值

在近一年的實踐與思考中，筆者深刻體驗到了數學寫作的價值。下面將從課前、課中、課后三方面加以闡述。

1.課前寫作：準確把控學生的思維起點

思維起點是指學習、認識新的知識時已有的相關知識與能力。以學定教、以生為本強調的都是尊重學生的思維起點。把控學生思維起點的方式，最常見的是前測，但前測呈現的是這道題“怎么做”，而學生“怎么想”很難把控。

課前寫作，恰恰能準確把控學生“怎么想”。通過閱讀學生的數學習作就能了解學生對問題或概念的理解情況，以及對數學知識的掌握水平，明白他們在思考什么，思維的創意在哪，思維的缺陷又在哪。這種了解直接影響著教學方法的選擇，真正做到因材施教，體現以學定教。

例如，通過閱讀學生關于人教版教材三年級上冊第六單元解決問題例7的寫作，筆者發現：大部分學生都能夠用“比較”的策略來解決帶250元買門票夠不夠的問題，但是在比較的方法上側重于用精確數來比較，說明這些學生的估算意識不強。另外，在列式求總價時缺乏列式的依據。由此課堂就從學生的數學習作開始。

師（出示圖4）：看了生1寫的這句話，你知道了什么？

圖4

……

師（出示圖5）：同樣的表述，看一看生2的文字有什么與眾不同的地方？

圖5

生3：生2寫出了等量關系。

師：是呀，生1的29個8，生2的“門票的價錢×總人數=一共要花的錢數”，都寫出了列式的依據。這是很好的思維習慣！

……

師：在你自己的數學作文中，有寫到精確數比較的方法嗎？讀一讀，看一下自己的表達有什么不完美的地方。

師：在你們的數學作文中，有18人不僅寫到了比較精確數的方法，還寫到了估算。

師：自由、完整地表達用估算比較的策略，先自己說，再和同桌交流。

生4：我發現生5寫離題了，她寫的是怎樣計算。

生6：生5寫的是250×8的計算過程，250×8表示什么呀？

師：不僅要知道數學作文的問題出在哪，還要知道怎么改正，這才是學習。

一節課所有的素材全來自于學生的習作。從思維的簡單到思維的完善，過程流暢，一氣呵成。從乘法含義的分析到等量關系的提煉，通過不斷地比較，學生有理有據的思維習慣得到了培養。

2.課中寫作：演繹分享學生的思維過程

（1）幫助建構，促進理解

筆者觀察數學課堂后發現，很多學生能夠通過模仿和一知半解得到正確答案，但只要教師追問：“為什么這么做？”學生就茫然了，有的學生還會說：“老師，我錯了。”然而學生并沒有錯。得到正確答案固然重要，但關注學生數學學習的核心素養更加重要。課中寫作給予學生表達自己的所思、所想和所感的平臺，這個表達過程顯然能促進學生提升對相關數學內容的理解。

例如，針對人教版教材三年級下冊“簡單的小數加減法”的教學，筆者先引導學生讀懂主題圖的信息與問題，然后再列出算式：0.8+0.6=1.4，0.8-0.6=0.2。對于這兩道算式，學生都能做對，但他們理解其中的算理嗎？于是筆者要求學生將0.8+0.6=1.4的計算過程寫出來。

學生的作品如下：

圖6

每種寫法傳遞的都是對算理的理解：元與角的互相轉化、小數的組成、同分母分數的加法……當然，部分學生的理解并不等于全體學生的理解，筆者引導學生邊讀邊分析，帶領全體學生完善各自的思維。

（2）厚積薄發，促進交流

數學寫作，顧名思義就是以“寫”的形式來帶動數學思維，是學生運用語言文字和數學符號反映數學思維、表達思想感情、傳遞數學知識信息的學習過程。課中寫作，不但讓學生有了厚重的文字積淀，課堂上學生的語言表達也非常流暢。

例如，針對人教版教材三年級下冊“小數初步認識”，筆者讓學生在課中寫的內容是“0.1米表示什么意思，它與1米有什么關系”。

生1的作品：

圖7

在生1講述自己思維的時候，其他學生十分專注，偶爾能聽到有學生表示“聽不懂”“有點亂”……

正是有了寫作過程的文字積淀，學生的表達才能洋洋灑灑；有了課中寫作的文字呈現，其他學生才會專注地傾聽，進行有深度的思維分享，促進學生“真”思維的形成。

（3）分享思維，促進轉化

學困生通常無法回答課堂上教師提出的問題，絕大部分的學困生不敢主動發言。而課中寫作恰恰可以給學困生一個充滿安全感的交流平臺。通過課中寫作，他們就能無拘無束地闡述自己的數學思維，真正地參與課堂。

例如，筆者班上有一名沉默寡言的男生，從來都不敢發言。但是在人教版教材三年級上冊第六單元解決問題例9的寫作中，他認真寫下了自己的思維過程。

3.課后寫作：厘清內化學生的思維體驗

筆者將數學寫作延伸到了課后：每周一篇數學作文，每篇數學作文都有一個主題。

如《一次做題經歷》讓學生暢想思考的樂趣，體驗思考的價值。在學生習作中可以看到這樣的文字：只要肯動腦，總能找出簡便的方法來計算；只要我們認真思考，一定沒有做不出的題目……

再如，《一份糟糕的試卷》讓學生學會了反思：這些錯無非是因為考前未認真準備，考后未認真檢查，沒有反思，想當然造成的……以后怎么做？簡要概括起來，其實就簡短的六個字——做完后要反思……

學生課后數學寫作的是有關數學的體驗、研究與收獲的文章，有助于學生記錄根據自己的認知結構去體驗、感受、厘清思維的過程。

對于數學寫作的研究，筆者今后仍需繼續探索，努力使之既符合學科特點，又符合學生生命成長的規律，以促進學生數學核心素養的發展。