以簡促減：小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)新思路

安徽潛山市河鎮(zhèn)中心小學(xué)（246307）宋曰兵 葉慶春

2021年，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，在這之后，“減”就成了教育界布置作業(yè)的高頻詞：降難度、少次數(shù)、減總量……有人以為：“減”作業(yè)就是“刪繁就簡”，讓學(xué)生只學(xué)簡單的內(nèi)容，不學(xué)繁難的內(nèi)容。但筆者認(rèn)為這不是真正的減負(fù)。

對學(xué)生而言，一份高質(zhì)量的數(shù)學(xué)作業(yè)能讓他們真正受益。一份高質(zhì)量的數(shù)學(xué)作業(yè)不僅能夠反映學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度，還能夠鞏固他們的數(shù)學(xué)技能，提升他們的數(shù)學(xué)思維。教師應(yīng)從學(xué)生的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)出素材新奇、內(nèi)容清新、形式新巧、思路新穎的數(shù)學(xué)作業(yè)，讓學(xué)生主動(dòng)思考、探究。這種務(wù)實(shí)的舉措，既可以切實(shí)減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，又可以優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而達(dá)到“以少勝多”和“減負(fù)提質(zhì)”的效果。本文將介紹如何從七個(gè)方面入手設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)。

一、在生活中顯“親近”

數(shù)學(xué)知識來源于生活，又能在生活中找到運(yùn)用的實(shí)例。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題。教師需要將學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)生活化，需要指引學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到生活中，打通數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)知識顯得富有生活性，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)源于生活又用于生活的道理。因?yàn)檎蔑@“生活味”的數(shù)學(xué)作業(yè)，能讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)就在身邊，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，從而提升對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

例如，在教學(xué)“長方形和正方形的面積”之后，筆者布置了這樣的作業(yè)：

我家的電視機(jī)是（）寸的，電視機(jī)屏幕的長大約是（ ）厘米，寬大約是（ ）厘米，算得面積是（ ）平方厘米。

只有將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系，學(xué)生才會去親近數(shù)學(xué)。這個(gè)作業(yè)的素材源自生活，既能訓(xùn)練學(xué)生的操作能力，又能增加學(xué)生學(xué)會在生活中思考的機(jī)會。

二、在操作中顯“經(jīng)驗(yàn)”

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：實(shí)踐活動(dòng)是兒童發(fā)展成長的主要途徑，也是學(xué)生形成實(shí)踐能力的主載體。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。小學(xué)生年齡小，易受外界影響，且直接經(jīng)驗(yàn)占主導(dǎo)地位。對此，教師可在作業(yè)中設(shè)計(jì)一些操作性強(qiáng)的練習(xí)，讓學(xué)生在操作中積累經(jīng)驗(yàn)，深刻理解數(shù)學(xué)知識。

例如，在教學(xué)蘇教版教材五年級下冊“圓的面積”之后，筆者設(shè)計(jì)了這樣的可操作作業(yè)：

在長5厘米、寬2厘米的長方形中畫一個(gè)最大的半圓，標(biāo)出半圓的圓心（O）和半徑（r）。

（1）給半圓以外的部分涂色；

（2）求出半圓的周長；

（3）求出涂色部分的面積。

這個(gè)可操作作業(yè)的難點(diǎn)在于在長5厘米、寬2厘米的長方形中畫最大的半圓。在學(xué)生正確畫出長方形中最大的半圓之后，后面的幾個(gè)要求不難完成：第一個(gè)要求重在標(biāo)數(shù)據(jù)、涂色，第二個(gè)要求重在復(fù)習(xí)周長與面積的區(qū)別，第三個(gè)要求重在半圓的面積公式（涂色面積=長方形面積-半圓的面積）的應(yīng)用。

可操作作業(yè)符合學(xué)生愛動(dòng)手的心理特征，當(dāng)操作成為他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一部分時(shí)，當(dāng)在親歷中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)帶來的快樂時(shí)，作業(yè)的有效彰顯著學(xué)習(xí)的高效。

三、在閱讀中顯“方法”

數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生主動(dòng)獲取有用的數(shù)學(xué)信息，從中汲取數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)思維的途徑之一。因此，在數(shù)學(xué)作業(yè)中也要重視數(shù)學(xué)閱讀。通過數(shù)學(xué)閱讀，能夠培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和閱讀方法。學(xué)生只有掌握了閱讀的方法，才能克服看見大篇文字就犯怵的畏難思想。閱讀作業(yè)的增加，會使數(shù)學(xué)作業(yè)更顯“方法”和“韻味”。

例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”之后，筆者設(shè)計(jì)了這樣的閱讀作業(yè)：

“恩格爾系數(shù)”，由19世紀(jì)德國統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩格爾提出，即居民家庭食品支出總額占家庭消費(fèi)支出總額的百分比。恩格爾通過研究發(fā)現(xiàn)：一個(gè)家庭越貧窮，家庭收入中（或總支出中）用來購買食物的支出所占的比例就越大。聯(lián)合國糧農(nóng)組織制定了相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)：恩格爾系數(shù)在60%以上為貧窮，50%～59%為溫飽，40%～49%為小康，30%～39%為富裕，30%以下為最富裕。

表1是石橋村兩戶居民2021年12月的家庭收支情況：

表1 單位：元

請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)分別算出A戶和B戶的恩格爾系數(shù)，并分析兩戶家庭的生活水平。

乍一看，這道題目文字很多，又有數(shù)學(xué)術(shù)語（恩格爾系數(shù)），需要一一提取有用的信息：一是怎么計(jì)算恩格爾系數(shù)，二是從表格中找計(jì)算恩格爾系數(shù)所需的數(shù)據(jù)，三是能根據(jù)恩格爾系數(shù)分析兩戶家庭的生活水平處于哪個(gè)等級。對于文字較多的數(shù)學(xué)材料，學(xué)生因?yàn)槲窇郑蚤喿x時(shí)通常囫圇吞棗。實(shí)踐證明，這道題的正確率確實(shí)很低。因此，教師要增加學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的機(jī)會，多給學(xué)生布置閱讀類數(shù)學(xué)作業(yè)，讓學(xué)生在做作業(yè)的過程中提高閱讀能力，學(xué)會尋找有用的信息解決問題，鍛煉審題能力。當(dāng)學(xué)生的審題能力增強(qiáng)時(shí)，正確率也會隨之提高。

四、在比較中顯“精準(zhǔn)”

比較是一種重要的數(shù)學(xué)方法。如果能針對學(xué)生不易理解或容易混淆的知識點(diǎn)以題組的形式布置作業(yè)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，那么就能讓學(xué)生深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，掌握正確的解題模型。

例如，在教學(xué)“工程問題”之后，筆者設(shè)計(jì)了這樣的題組：

（1）修一段路，甲隊(duì)30天可以完成，乙隊(duì)45天可以完成。問：兩隊(duì)合作多少天可以完成？

（2）修一段路，甲隊(duì)30天可以完成，乙隊(duì)45天可以完成。現(xiàn)在甲隊(duì)先修了10天，余下的工作由乙隊(duì)繼續(xù)完成。乙隊(duì)還需要多少天可以完成全部工作？

（3）修一段路，甲隊(duì)30天可以完成，乙隊(duì)45天可以完成。甲、乙兩隊(duì)合作15天后，余下的由丙隊(duì)修。丙隊(duì)修了6天才完成。這個(gè)工程由丙隊(duì)單獨(dú)做，需要多少天完成？

（4）修一段路，如果先由甲隊(duì)單獨(dú)修10天，再由乙單獨(dú)修30天即可完成，若由甲、乙兩人合作，需18天完成，現(xiàn)在甲先單獨(dú)修20天，然后由乙來單獨(dú)完成，那么還需要多少天？

你能根據(jù)這4個(gè)工程問題，提煉出解決工程問題的一般思路嗎？

題組類的數(shù)學(xué)對學(xué)生來說有兩種價(jià)值：一是在比較中厘清解題思路和方法，二是在比較中優(yōu)選最佳的解題方法。只有在比較中優(yōu)選出一般方法，才能達(dá)到“減作業(yè)”——以少勝多的效果。這4道題中，每個(gè)隊(duì)的工作量在不斷地變化，不變的是基本數(shù)量關(guān)系式：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率”。在解題時(shí)，可以把工作量設(shè)為整體1，從“整數(shù)化”角度解題，也可以從比例角度出發(fā)解題，還可以列方程解題。只有在解題的過程中形成了比較的思維，才能在題組練習(xí)中找到解決工程問題的一般方法，提煉出解決工程問題的思路要點(diǎn)。

五、在文化中顯“內(nèi)涵”

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)中的知識，也是數(shù)學(xué)中的技能，還是數(shù)學(xué)中的思想。如果教師能夠從數(shù)學(xué)文化的視角出發(fā)布置數(shù)學(xué)作業(yè)，就能讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中感受數(shù)學(xué)文化的博大精深，這對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高起著促進(jìn)作用。

例如，教師可以布置這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)：

《史記》中有“田忌賽馬”的故事：戰(zhàn)國時(shí)期，齊威王和手下大將田忌賽馬。每人每場派出一匹上等或中等或下等馬進(jìn)行比賽，每匹馬只能比賽一場，比三場，贏的次數(shù)多的為勝。雖然齊威王每種等次的馬都比田忌的要強(qiáng)些，可是田忌調(diào)整了馬的出場順序，最后反而贏了。

（1）對田忌而言，有哪幾種應(yīng)對齊威王的策略？怎么才能不重復(fù)不遺漏地寫出所有的可能？

（2）田忌的應(yīng)對策略中哪些對田忌有利？

“田忌賽馬”這個(gè)故事學(xué)生都聽過，故事背后究竟隱藏著哪些數(shù)學(xué)知識呢？問題（1）是考查數(shù)學(xué)中排列與組合的知識。對于第一場比賽，田忌有3種應(yīng)對策略，第二場比賽田忌剩下2種應(yīng)對策略，最后一場比賽他只有1種應(yīng)對策略，因?yàn)槭欠植竭M(jìn)行比賽，所以田忌的應(yīng)對策略一共是3×2×1=6（種）；問題（2）是從6種策略中選出最有利于田忌的應(yīng)對策略：三場比賽中，田忌只能輸一場。即使是輸，也要獲得利益最大化，那就是用田忌的下等馬去應(yīng)對齊威王的上等馬，然后用田忌的上等馬應(yīng)對齊威王的中等馬，用田忌的中等馬應(yīng)對齊威王的下等馬，這樣田忌就能以2：1贏齊威王。“田忌賽馬”故事中其實(shí)還運(yùn)用了博弈思想，局中人——田忌需要思考對方的策略來適時(shí)改變自己的應(yīng)對策略，從而使自己獲勝。

將數(shù)學(xué)作業(yè)與經(jīng)典故事相結(jié)合，激發(fā)了學(xué)生的作業(yè)興趣，加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的感知，使學(xué)生領(lǐng)悟到了其中的底蘊(yùn)。這種源自數(shù)學(xué)文化的力量，對學(xué)生發(fā)展的影響不可估量。

六、在時(shí)事中顯“思政”

時(shí)事是全社會都關(guān)注的，因?yàn)樗鼈兣c每個(gè)社會成員的利益息息相關(guān)，而學(xué)生也渴望了解或知道時(shí)事。因此，教師可適當(dāng)在數(shù)學(xué)作業(yè)中融入時(shí)事內(nèi)容。這種融入時(shí)事的作業(yè)，不僅可以鞏固學(xué)生的知識、技能和思想，還可以讓學(xué)生感受祖國的強(qiáng)大。

例如，在教學(xué)“100以內(nèi)的加減法”后可布置這樣的作業(yè)：

奶奶聽了雙黃連口服液可以抑制新型冠狀病毒后，趕緊去藥店排隊(duì)購買了這種口服液。從前往后數(shù)奶奶排在第30個(gè)，從后往前數(shù)她排在第5個(gè)。請問排隊(duì)的一共有多少人？

這個(gè)數(shù)學(xué)作業(yè)既融入了時(shí)事熱點(diǎn)，又融合了排隊(duì)的數(shù)學(xué)問題。這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的辯證思想，還能夠多角度引導(dǎo)學(xué)生探索排隊(duì)問題中總?cè)藬?shù)的計(jì)算方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的建模思想；不僅可以讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，還可以讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的方式記錄世界。

七、在綜合中顯“魅力”

數(shù)學(xué)知識不是獨(dú)立存在的，而是一個(gè)知識體系。因此，教師應(yīng)適時(shí)設(shè)計(jì)綜合性的數(shù)學(xué)作業(yè)，把相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整合，以增加數(shù)學(xué)思維的含量。通過將知識點(diǎn)串成知識線，不僅可以讓學(xué)生深刻理解知識之間的聯(lián)系，還能訓(xùn)練學(xué)生的高階思維。

例如，在教學(xué)蘇教版教材五年級下冊“圓的面積”單元之后，筆者設(shè)計(jì)了這樣的綜合性數(shù)學(xué)作業(yè)，從而溝通“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”之間的聯(lián)系。

正方形中有一個(gè)最大的圓，在這個(gè)圓內(nèi)有一個(gè)最大的正方形，請問最外的正方形、中間的圓和最內(nèi)的正方形的面積之比為（）∶（）∶（）。

根據(jù)題意可以畫出如下圖形（如圖1）：

圖1

從圖中可以直觀地看出，圓的直徑既是小正方形的對角線，又是大正方形的邊長。假設(shè)圓的半徑是r，那么圓的面積就是πr2，大正方形的面積就是4r2，小正方形的面積就是2r2。弄懂了這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，那么它們之間的面積之比就變得非常簡單。這個(gè)作業(yè)將“外方內(nèi)圓”與“外圓內(nèi)方”進(jìn)行整合，幫助學(xué)生厘清了它們之間的關(guān)系，形成解決此類問題的思路，提升了學(xué)生的高階思維。

綜上，基于學(xué)科特性的知識、思維、文化、方法和思想來統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)和板塊，設(shè)計(jì)的7種類型的數(shù)學(xué)作業(yè)，能做到以主帶次、以大帶小、以重突難，以及“一通百通”“減負(fù)提質(zhì)”的效果。