激光切割機(jī)橫梁多工況多目標(biāo)動(dòng)力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化＊

張 宇 林毓培 舒 雷 董俊紅

（①重慶電子工程職業(yè)學(xué)院智能制造與汽車(chē)學(xué)院，重慶 401331；②西南大學(xué)智能傳動(dòng)和控制技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，重慶 400716）

隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，激光切割技術(shù)廣泛應(yīng)用于鈑金、塑料、玻璃、陶瓷、半導(dǎo)體以及紡織品、木材和紙質(zhì)等材料加工。其加工精度一直備受研究人員重視，而提高激光切割機(jī)加工精度的方式主要有3 種：優(yōu)化工藝參數(shù)[1-2]、提高激光束穩(wěn)定性[3]和提高激光切割機(jī)的結(jié)構(gòu)性能。

橫梁是激光切割機(jī)的關(guān)鍵部件，在激光切割機(jī)工作過(guò)程中，橫梁的變形和振動(dòng)直接影響加工精度。因此，為提高激光切割機(jī)結(jié)構(gòu)性能，不少學(xué)者對(duì)橫梁在靜載荷作用下的剛度、強(qiáng)度性能和模態(tài)固有頻率優(yōu)化進(jìn)行了研究。金俊尉等[4]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法對(duì)激光切割機(jī)橫梁結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提供了橫梁的靜剛度。黃浩等[5]基于ANSYS Design Explorer優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊，對(duì)激光切割機(jī)橫梁的加強(qiáng)筋尺寸、壁厚、矩形孔等結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，改善了橫梁變形和應(yīng)力應(yīng)變。費(fèi)繼友等[6]基于正交試驗(yàn)響應(yīng)面模型，優(yōu)化了橫梁靜剛度和模態(tài)固有頻率。亦有學(xué)者為提高加工精度，對(duì)橫梁的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了研究[7]。但目前關(guān)于橫梁頻域動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究報(bào)道尚不多見(jiàn)。

伺服電機(jī)動(dòng)態(tài)特性對(duì)激光切割機(jī)加工精度亦有不可忽略的影響[8]。這是因?yàn)樗欧姍C(jī)作為外部激勵(lì)，其振動(dòng)能量經(jīng)振動(dòng)傳遞路徑到達(dá)激光頭，若引起激光頭振動(dòng)響應(yīng)偏大，則會(huì)降低加工精度。但目前鮮有關(guān)于伺服電機(jī)與激光切割機(jī)結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行匹配設(shè)計(jì)的研究報(bào)道。

為此，本文以某激光切割機(jī)為研究對(duì)象，構(gòu)建了包含伺服電機(jī)、橫梁和激光頭等結(jié)構(gòu)要素的“激勵(lì)源-傳遞路徑-響應(yīng)”振動(dòng)系統(tǒng)模型，通過(guò)原點(diǎn)動(dòng)剛度分析和振動(dòng)傳遞函數(shù)分析，以期獲得伺服電機(jī)頻域振動(dòng)性能與激光切割機(jī)加工精度的關(guān)聯(lián)性。并基于拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，提出一種橫梁動(dòng)態(tài)力學(xué)性能多工況多目標(biāo)優(yōu)化模型，以期為伺服電機(jī)與激光切割機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能匹配提供參考和借鑒。

1 激光切割機(jī)CAE 建模

以圖1 所示包含橫梁、Z軸組件、激光頭和伺服電機(jī)等結(jié)構(gòu)組成的機(jī)體為研究對(duì)象，將Z軸組件置于橫梁一側(cè)極限位置，以便研究Z軸組件移動(dòng)時(shí)兩端伺服電機(jī)振動(dòng)對(duì)加工精度的影響。

根據(jù)圖1 所示激光切割機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)，在CAE前處理軟件hypermesh 里建立振動(dòng)分析有限元模型。其中，伺服電機(jī)和激光頭電機(jī)總成用MASS 集中質(zhì)量單元模擬，通過(guò)rigid 剛性單元與橫梁或Z軸組件相連。橫梁及其隔板、加強(qiáng)板采用尺寸20 mm 四邊形shell 單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散，焊縫采用seam 單元模擬。Z軸組件、滑軌等實(shí)體結(jié)構(gòu)采用尺寸5 mm的六面體solid 單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散，并在所有接觸區(qū)域設(shè)置接觸對(duì)進(jìn)行關(guān)聯(lián)。在橫梁兩端與床身連接滑塊處施加全位移約束。激光切割機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)CAE 模型部分細(xì)節(jié)見(jiàn)圖2。整體CAE 模型見(jiàn)圖3，包含節(jié)點(diǎn)2 147 860 個(gè)，四邊形shell 單元12 168 個(gè)，六面體solid 單元1 810 105 個(gè)。

圖1 激光切割機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)

圖2 激光切割機(jī)CAE 模型局部

圖3 激光切割機(jī)整體CAE 模型

2 激光切割機(jī)振動(dòng)分析

2.1 原點(diǎn)動(dòng)剛度分析

原點(diǎn)動(dòng)剛度是系統(tǒng)抵抗外部動(dòng)態(tài)激勵(lì)的參數(shù)，當(dāng)原點(diǎn)動(dòng)剛度越大，則外界激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)越小[9]。若Z軸末端的原點(diǎn)動(dòng)剛度越大，則伺服電機(jī)總成振動(dòng)激勵(lì)fA對(duì)激光頭的振動(dòng)影響越小，越有利于提供加工精度。

由于激光頭電機(jī)總成A 可產(chǎn)生沿X、Y、Z三向振動(dòng)，并根據(jù)電機(jī)激勵(lì)頻率范圍，在激光頭MASS集中質(zhì)量單元上分別施加0～200 Hz 的三向單位激振力模擬激光頭振動(dòng)激勵(lì)fi（i=A），計(jì)算激光頭MASS 集中質(zhì)量單元處的位移響應(yīng)，即為激光頭原點(diǎn)動(dòng)剛度分析（見(jiàn)圖4）。

圖4 激光頭電機(jī)總成A 原點(diǎn)動(dòng)剛度分析

由圖4 原點(diǎn)動(dòng)剛度分析可知，在激光頭電機(jī)總成A 的X和Y向激勵(lì)下，激光頭X向響應(yīng)最大；在激光頭電機(jī)總成A 的Z向激勵(lì)下，激光頭Z向響應(yīng)最大。這可為優(yōu)化橫梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性，加強(qiáng)激光頭原點(diǎn)動(dòng)剛度，提升電機(jī)總成A 運(yùn)行時(shí)的加工精度提供了依據(jù)。

2.2 振動(dòng)傳遞函數(shù)（VTF）分析

對(duì)于激光切割機(jī)機(jī)體系統(tǒng)而言，伺服電機(jī)振動(dòng)激勵(lì)fi（i=B、C、D、E）為輸入信號(hào)X(ω)，激光頭振動(dòng)響應(yīng)為輸入信號(hào)Y(ω)。輸入和輸出信號(hào)之間存在著某種關(guān)系，即振動(dòng)傳遞函數(shù)（VTF）：

當(dāng)振動(dòng)傳遞函數(shù)H(ω)越小，伺服電機(jī)輸入信號(hào)X(ω)傳遞激光頭的輸入信號(hào)Y(ω)越小，越有利于提高加工精度。它們?nèi)叨际桥c頻率相關(guān)的函數(shù)。這便于結(jié)合結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，從頻域角度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行分析和優(yōu)化[10]。

在伺服電機(jī)MASS 集中質(zhì)量單元上施加0～200 Hz 單位激振力模擬伺服電機(jī)振動(dòng)激勵(lì)fi（i=B、C、D、E），計(jì)算激光頭MASS 集中質(zhì)量單元處的位移響應(yīng)，即為激光頭VTF 分析。電機(jī)B 驅(qū)動(dòng)Z軸組件在橫梁沿Y向上下移動(dòng)，激光頭主要體現(xiàn)為Y向振動(dòng)，計(jì)算得三向振動(dòng)激勵(lì)下激光頭Y向響應(yīng)見(jiàn)圖5；在電機(jī)C 驅(qū)動(dòng)Z軸組件在橫梁沿Z向左右移動(dòng)，激光頭主要體現(xiàn)為Z向振動(dòng)，故計(jì)算得三向振動(dòng)激勵(lì)下激光頭Z向響應(yīng)見(jiàn)圖6；電機(jī)D 和E 驅(qū)動(dòng)橫梁在機(jī)體上沿X軸前后移動(dòng)，激光頭主要體現(xiàn)為X向振動(dòng)，在圖1 中電機(jī)D 較電機(jī)E 距離Z軸組件更近，電機(jī)D 運(yùn)行時(shí)振動(dòng)激勵(lì)對(duì)激光頭加工精度影響更明顯，故計(jì)算得電機(jī)D 三向振動(dòng)激勵(lì)下激光頭X向響應(yīng)見(jiàn)圖7。

圖5 電機(jī)B-激光頭VTF 分析

圖6 電機(jī)C-激光頭VTF 分析

圖7 電機(jī)D-激光頭VTF 分析

由圖5～7 的VTF 分析結(jié)果可知，當(dāng)Z軸組件上下移動(dòng)時(shí)，在電機(jī)B 的X向激勵(lì)下，傳遞至激光頭的Y向振動(dòng)更明顯；當(dāng)Z軸組件左右移動(dòng)時(shí)，在電機(jī)C 的Z向激勵(lì)下，傳遞至激光頭的Z向振動(dòng)更明顯；當(dāng)橫梁前后移動(dòng)時(shí)，在電機(jī)D 的Z向激勵(lì)下，傳遞至激光頭的X向振動(dòng)更明顯。

根據(jù)原點(diǎn)動(dòng)剛度分析和VTF 分析，后續(xù)將針對(duì)表1 中6 種工況，以降低各振動(dòng)響應(yīng)峰值為優(yōu)化目標(biāo)，開(kāi)展多工況多目標(biāo)優(yōu)化，以期提高多工況下激光切割機(jī)的加工精度。

表1 激光切割機(jī)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化工況列表

3 激光切割機(jī)橫梁優(yōu)化

3.1 橫梁多工況多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)是采用變密度技術(shù)，以有限元模型離散后的每個(gè)單元密度作為設(shè)計(jì)變量，在梁結(jié)構(gòu)靜態(tài)力學(xué)性能和模態(tài)頻率優(yōu)化中得到廣泛應(yīng)用。例如，王猛[11]應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)對(duì)激光切割機(jī)橫梁模態(tài)性能進(jìn)行了優(yōu)化，秦東晨等[12]采用拓?fù)鋬?yōu)化方法既現(xiàn)實(shí)起重機(jī)箱梁輕量化設(shè)計(jì)，又提升了其靜剛度。周正久[13]運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，在滿(mǎn)足應(yīng)力和撓度前提下獲得了實(shí)腹鋼梁空洞方案。任毅如等[14]對(duì)自重載荷懸臂梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化末端區(qū)域材料分布不收斂問(wèn)題進(jìn)行了研究。王樹(shù)國(guó)等[15]對(duì)平沙系統(tǒng)懸臂梁進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，在質(zhì)量減輕41.4%的情況下，提升了結(jié)構(gòu)靜態(tài)力學(xué)性能和模態(tài)性能。但是，針對(duì)梁結(jié)構(gòu)的多工況多目標(biāo)動(dòng)力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化相關(guān)報(bào)道尚不多見(jiàn)。

下面結(jié)合電機(jī)總成A 和伺服電機(jī)B、C、D 振動(dòng)激勵(lì)下激光頭原點(diǎn)動(dòng)剛度和VTF 分析數(shù)據(jù)，以表1 中各工況下原點(diǎn)動(dòng)剛度和VTF 頻譜數(shù)據(jù)振動(dòng)峰值最小化為優(yōu)化目標(biāo)，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

式中：設(shè)計(jì)變量xρ為橫梁有限元模型單元 ρ的密度，上限為1，下限為0。密度為1 的區(qū)域表示不設(shè)計(jì)減重孔，密度為0 的區(qū)域表示設(shè)計(jì)減重孔。

約束條件為優(yōu)化后的橫梁總質(zhì)量m不大于原結(jié)構(gòu)總質(zhì)量m0。同時(shí)，優(yōu)化后的機(jī)體結(jié)構(gòu)在0～200 Hz頻段內(nèi)的第x階模態(tài)固有頻率qx不低于原結(jié)構(gòu)在該頻段內(nèi)的第x階模態(tài)固有頻率q,x。

目標(biāo)函數(shù)f(d)表示綜合考慮多工況下，激光頭所有振動(dòng)響應(yīng)峰值均最小化。ai為第i個(gè)工況的加權(quán)值，dij為第i個(gè)工況下激光頭的第j個(gè)振動(dòng)響應(yīng)峰值的位移幅值。

3.2 橫梁優(yōu)化方案及驗(yàn)證

在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化前，需要先填補(bǔ)橫梁上所有減重孔。橫梁原減重孔分布見(jiàn)圖8。

圖8 橫梁原減重孔分布

然后在optistruct 軟件中，根據(jù)式（2）建立的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，對(duì)3 種原點(diǎn)動(dòng)剛度分析工況和3 種VTF 分析工況下，以激光頭振動(dòng)響應(yīng)峰值最小化為目標(biāo)，進(jìn)行多工況多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，獲得橫梁有限元模型各單元密度分布云圖見(jiàn)圖9。通過(guò)解讀單元密度分布重新設(shè)計(jì)橫梁減重孔，優(yōu)化后減重孔分布見(jiàn)圖9。

圖9 橫梁拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖

激光切割機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)低階模態(tài)固有頻率與加工精度有密切關(guān)聯(lián)。原結(jié)構(gòu)（模型一）、填充原結(jié)構(gòu)橫梁所有減重孔（模型二），以及按照?qǐng)D10 優(yōu)化減重孔分布的優(yōu)化結(jié)構(gòu)（模型三）的0～200 Hz 低階模態(tài)固有頻率見(jiàn)表2。

圖10 橫梁優(yōu)化結(jié)構(gòu)減重孔分布

表2 3 種激光切割機(jī)模型低階模態(tài)固有頻率

由表2 可知，橫梁減重孔設(shè)計(jì)對(duì)低階模態(tài)固有頻率影響明顯。填補(bǔ)橫梁所有減重孔后，激光切割機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)低階模態(tài)固有頻率增加幅度最大。而根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果重新設(shè)計(jì)橫梁后，在激光切割機(jī)機(jī)體原結(jié)構(gòu)質(zhì)量和重新優(yōu)化減重孔后質(zhì)量均為470 kg的前提下，其各階模態(tài)固有頻率雖較模型一略有降低，但和原結(jié)構(gòu)相比仍增加，驗(yàn)證了圖9 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果和圖10 優(yōu)化設(shè)計(jì)方案滿(mǎn)足式（2）中約束條件要求。

下面對(duì)3 種模型在表1 的6 種工況下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析驗(yàn)證，具體結(jié)果見(jiàn)圖11。

由表2 和圖11 分析結(jié)果可見(jiàn)，在0～200 Hz 頻段模型二和模型三各低階模態(tài)固有頻率均較模型一有所提升。但是，在工況3 和工況5 下，模型二在160 Hz 附件振動(dòng)峰值較模型一增加，該峰值頻率也與模型二的第4 階模態(tài)固有頻率吻合。表明電機(jī)激勵(lì)使激光切割機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)160 Hz 頻率下的模態(tài)振型幅值放大，激光頭振動(dòng)響應(yīng)增加。這說(shuō)明僅僅提升激光切割機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)固有頻率并不是一定能改善所有工況下的加工精度，反映了結(jié)合激光切割機(jī)工作狀態(tài)，“激勵(lì)源-傳遞路徑-響應(yīng)”建立振動(dòng)系統(tǒng)模型，采用原點(diǎn)動(dòng)剛度分析和VTF 分析方法，開(kāi)展多工況多目標(biāo)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的必要性。

同時(shí)，由圖11 分析結(jié)果亦可知，模型三在6種工況下0～200 Hz 頻段所有振動(dòng)響應(yīng)峰值均明顯衰減，表明根據(jù)式（2）優(yōu)化數(shù)學(xué)模型對(duì)橫梁進(jìn)行動(dòng)力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化，可獲得良好的橫梁減重孔優(yōu)化設(shè)計(jì)方案來(lái)提高加工精度。

圖11 多工況性能對(duì)比分析

4 結(jié)語(yǔ)

（1）填補(bǔ)橫梁減重孔與原結(jié)構(gòu)相比，可提升激光切割機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)模態(tài)固有頻率，但不一定能減小激光頭在電機(jī)激勵(lì)下引起的振動(dòng)。反映了欲提升激光切割機(jī)加工精度，需要設(shè)計(jì)合理的減重孔方案。

（2）結(jié)合某激光切割機(jī) “激勵(lì)源-傳遞路徑-響應(yīng)”建立振動(dòng)系統(tǒng)分析模型，提出了一種基于原點(diǎn)動(dòng)剛度分析和VTF 分析的多工況多目標(biāo)動(dòng)力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型。該方法可獲得良好的橫梁減重孔優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

（3）目前鮮有關(guān)于橫梁頻域動(dòng)態(tài)力學(xué)性能和伺服電機(jī)與激光切割機(jī)結(jié)構(gòu)性能匹配設(shè)計(jì)的研究報(bào)道。本文研究成果可為激光切割機(jī)在上述領(lǐng)域的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)提供參考，具有良好的工程實(shí)用價(jià)值。