剮齒加工幾何位姿誤差補(bǔ)償系統(tǒng)的開發(fā)＊

薛 鳳 林曉川 洪榮晶 胡 敏

（①南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 211816；②南京工大數(shù)控科技有限公司，江蘇 南京 211899）

隨著數(shù)控技術(shù)、刀具切削技術(shù)的快速發(fā)展，誕生了一種新型的齒輪加工方法-強(qiáng)力剮齒，又被稱為刮齒、車齒，其能夠?qū)崿F(xiàn)非貫通無退刀槽的內(nèi)齒輪以及外齒輪加工[1]。強(qiáng)力剮齒加工原理實質(zhì)上是一對交錯軸齒輪副的嚙合運動，剮齒加工過程中，刀具和工件按定傳動比進(jìn)行展成運動，且沿工件軸線方向刀具相對工件做直線運動，刀具逐步切除工件進(jìn)而形成齒面,結(jié)合了滾齒和插齒運動，可實現(xiàn)高速、高精度的切齒加工[2]。在剮齒加工方面，許多學(xué)者針對剮齒刀具設(shè)計和誤差對加工精度的影響展開了研究。李佳等針對左右齒面加工精度不一致的問題,提出了一種等前角剮齒刀的設(shè)計計算方法，并通過實驗證明了該方法的可行性[3]。蘇進(jìn)展等人從變位漸開線斜齒輪的展成原理出發(fā)，建立關(guān)于剮齒刀面的方程，為剮齒刀的設(shè)計提供了一種新的思路[4]。郭二廓等人為了解決刀具刃形設(shè)計困難的問題，提出了一種用于加工漸開線齒形的錐齒剮齒刀刃形計算方法[5]。陳復(fù)興等從切削力角度展開了研究，得出隨著切削力的增大,接觸回彈量明顯增大,齒廓法向誤差增大的結(jié)論[6]。吳震宇等人考慮了軸交角誤差對剮齒加工的影響，獲得了最佳的軸向進(jìn)給方式和軸交角誤差方向[7]。邱忠良等研究了軸交角誤差對加工的影響，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型[8]。郭二廓等就剮齒機(jī)床由于誤差耦合導(dǎo)致精度不高的問題展開了探討，利用誤差敏感系數(shù)矩陣進(jìn)行補(bǔ)償，并驗證了該補(bǔ)償方法的可行性[9]。楊亞蒙等人針對幾何位姿誤差對剮齒加工的影響，利用實際逆向運動學(xué)方法對剮齒加工成形函數(shù)進(jìn)行求解，從而完成對誤差的補(bǔ)償[10]。

隨著數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，開發(fā)一款能自動生成加工代碼的軟件能有效提升加工效率和加工精度。王時龍等利用西門子840D sl 開發(fā)了一套滾齒的自動編程軟件[11]。魯淑葉以西門子數(shù)控系統(tǒng)參數(shù)化編程為基礎(chǔ)，對螺紋銑削進(jìn)行研究[12]。李紅等人利用參數(shù)化編程解決了曲線回轉(zhuǎn)表面的加工問題[13]。南京工業(yè)大學(xué)的劉晟編寫了關(guān)于剮齒加工的自動編程系統(tǒng)[14]。然而這些學(xué)者主要是基于西門子實現(xiàn)參數(shù)化的數(shù)控編程，并未涉及誤差補(bǔ)償。從已有的研究中不難發(fā)現(xiàn)，剮齒加工對幾何位姿誤差的敏感性比傳統(tǒng)的齒加工技術(shù)更加敏感，在實現(xiàn)加工代碼自動生成過程中不應(yīng)該忽略幾何誤差的補(bǔ)償。

因此，本文的研究重點是開發(fā)出適配剮齒加工技術(shù)的自動生成幾何位姿誤差補(bǔ)償代碼的系統(tǒng)。首先，基于剮齒加工原理和齊次坐標(biāo)變換理論建立機(jī)床運動傳動鏈,得到剮齒加工成形函數(shù)。然后，通過剮齒加工的實際逆向運動學(xué)模型計算出幾何位姿誤差補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)。最后，分析軟件所需功能模塊，在Qt 跨平臺開發(fā)框架下進(jìn)行人機(jī)界面設(shè)計，使用C++編程語言編寫程序，最終實現(xiàn)刀具參數(shù)計算、工件參數(shù)計算以及幾何位姿誤差補(bǔ)償G 代碼的自動生成。

1 剮齒機(jī)床幾何位姿誤差定義

強(qiáng)力剮齒加工技術(shù)是一種基于空間交錯軸嚙合原理，將滾齒和插齒復(fù)合為一個運動的加工技術(shù)，加工過程中，刀具運動包絡(luò)出齒形，刀具的各個刀齒的切削刃在空間掃掠形成包絡(luò)曲面[15]。圖1 為剮齒機(jī)床示意圖。其中X、Y、Z為3 個直線軸；A、B、C為3 個旋轉(zhuǎn)軸；與刀具固連的坐標(biāo)系為St(Ot-XtYtZt)，與工件固連的坐標(biāo)系為Sw(Ow-XwYwZw)，二者的x方向一致。

圖1 數(shù)控強(qiáng)力剮齒機(jī)床

機(jī)床的幾何誤差主要是由平動軸和旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生，主要分為位置無關(guān)誤差和位置相關(guān)誤差。位置無關(guān)誤差主要描述了機(jī)床運動軸間的相對位置；位置有關(guān)誤差是運動軸的運動誤差[16]。根據(jù)圖1 的數(shù)控強(qiáng)力剮齒機(jī)床結(jié)構(gòu)，共考慮如表1 所示的18 項幾何位姿誤差，均為位置無關(guān)誤差，可將其看作靜態(tài)誤差。

表1 機(jī)床幾何位姿誤差項

2 機(jī)床幾何位姿誤差建模

2.1 齒面建模

根據(jù)圖1 的數(shù)控剮齒機(jī)床結(jié)構(gòu)，從機(jī)床床身開始，繪制出機(jī)床的各運動部件，最后串聯(lián)為一個整體，建立如圖2 所示的理論運動傳動鏈，并在各個部件上建立與之固連的局部坐標(biāo)系[17]。部件的位姿變化通過局部坐標(biāo)系進(jìn)行描述，部件間的運動轉(zhuǎn)換為局部坐標(biāo)系的相對運動。圖中Oi-XiYiZi表示和各部件固連的坐標(biāo)系，其中i可代表機(jī)床、刀具、工件、X軸、Y軸、Z軸、A軸、B軸和C軸。

圖2 理論運動傳動鏈

根據(jù)齊次坐標(biāo)變換理論[18]和圖2，建立的理想成形函數(shù)表達(dá)式為

結(jié)合表1 和圖2，建立如圖3 所示的實際運動傳動鏈。機(jī)床的每個部件都因為裝配過程中的幾何位姿誤差產(chǎn)生了偏移。

根據(jù)齊次坐標(biāo)變換理論和圖3，建立實際成形函數(shù)表達(dá)式。

圖3 實際運動傳動鏈

2.2 基于實際逆向運動學(xué)的誤差補(bǔ)償

根據(jù)2.1 節(jié)建立的成形函數(shù)，運用實際逆向運動學(xué)方法對其進(jìn)行求解得到誤差補(bǔ)償后的加工代碼解析表達(dá)式，從而實現(xiàn)機(jī)床幾何位姿誤差的快速、有效補(bǔ)償[19-20]。實際逆向運動學(xué)誤差補(bǔ)償方法是利用式（1）求解出理想的刀位數(shù)據(jù)，進(jìn)而結(jié)合式（2）逆向求解出各運動軸的運動量，生成誤差補(bǔ)償后的加工代碼。求解誤差補(bǔ)償后的數(shù)學(xué)模型對開發(fā)剮齒加工幾何位姿誤差補(bǔ)償系統(tǒng)至關(guān)重要。

基于課題組已有的研究[10]，利用齊次坐標(biāo)變換矩陣的特性，將式（1）和式（2）進(jìn)行變換并展開為多項式。以旋轉(zhuǎn)軸A為例，得到誤差補(bǔ)償后A軸的表達(dá)式為

其中：k為理想的刀位數(shù)據(jù)，tanφ=αBZ+αZY-αCY。

根據(jù)以上的內(nèi)容可推導(dǎo)出X、Y、Z、A、B、C這6 個軸誤差補(bǔ)償后的表達(dá)式。代入理想的刀具數(shù)據(jù)和18 項幾何位姿誤差的數(shù)值，便可計算出誤差補(bǔ)償后的加工代碼。在接下來的章節(jié)中著重介紹利用2.2 節(jié)的數(shù)學(xué)模型開發(fā)的剮齒加工幾何位姿誤差補(bǔ)償系統(tǒng)。

3 剮齒加工幾何位姿誤差補(bǔ)償系統(tǒng)

3.1 軟件主要功能模塊

根據(jù)數(shù)控強(qiáng)力剮齒幾何位姿誤差補(bǔ)償?shù)囊?，將系統(tǒng)劃分為以下幾個模塊：刀具數(shù)據(jù)模塊、工件數(shù)據(jù)模塊、誤差設(shè)置模塊以及各模塊包含的子功能，系統(tǒng)的部分模塊如圖4 所示：刀具參數(shù)模塊對刀具進(jìn)行管理；工件參數(shù)模塊對工件進(jìn)行管理；誤差設(shè)置模塊對誤差項進(jìn)行設(shè)定和保存。其中，特征矩陣計算模塊對剮齒加工過程中理想靜止、運動的特征矩陣進(jìn)行計算，生成理想的刀具數(shù)據(jù)點數(shù)據(jù)；誤差矩陣計算模塊，結(jié)合18 項幾何位姿誤差計算出實際靜止、運動誤差矩陣，生成實際刀具數(shù)據(jù)點數(shù)據(jù)。生成補(bǔ)償代碼模塊實現(xiàn)自動生成幾何位姿誤差補(bǔ)償后的G 代碼。

中國的城市蔓延主要呈現(xiàn)出“城市空間的迅速擴(kuò)張持續(xù)，城市的人口密度下降逐年呈現(xiàn)出‘?dāng)偞箫灐降穆影l(fā)展”，并且“中國擴(kuò)大城市空間的速度和區(qū)域城市經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展、土地使用價格、城市的人口數(shù)量、擁有私家車的數(shù)量成正比”（韓敏，2012）。在此過程中，城市蔓延土地利用中存在的主要問題有：①國家耕地面積減少；②城市擴(kuò)張速度過快，居住就業(yè)問題尤為凸顯；③社會影響導(dǎo)致負(fù)外部性的增加；④城市蔓延對交通出行工具的日益依賴，使環(huán)境問題日趨嚴(yán)重；⑤大部分城市將面臨房地產(chǎn)泡沫經(jīng)濟(jì)的出現(xiàn)。

圖4 剮齒加工幾何位姿誤差補(bǔ)償系統(tǒng)主要功能模塊

3.2 功能實現(xiàn)

基于西門子840D sl，結(jié)合Qt、VS 平臺，利用C++編程語言編寫軟件，總體流程如圖5。具體操作步驟如下：

圖5 誤差補(bǔ)償代碼自動生成流程圖

第一步，設(shè)置刀具參數(shù)，刀具的主要參數(shù)包括模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、變位系數(shù)和刀具的螺旋角等，通過這些主要參數(shù)的輸入，即可獲得到刀具的其他參數(shù)；

第二步，設(shè)置工件參數(shù)，工件的主要參數(shù)包括模數(shù)、齒數(shù)、端面齒頂高系數(shù)、端面頂隙系數(shù)和壓力角等，通過輸入主要參數(shù)，自動計算其他參數(shù)；

第三步，設(shè)置計算過程中所需的其他參數(shù)，如刀具擺放長度、刀具的進(jìn)給速度和刀具的旋轉(zhuǎn)速度等；

第四步，通過激光干涉儀、球桿儀對18 項幾何位姿誤差進(jìn)行測量[21]，將測量出的值保存到軟件系統(tǒng)中；

第五步，對以上計算結(jié)果進(jìn)行驗證；

第六步，如參數(shù)計算驗證有誤，則對參數(shù)進(jìn)行重新設(shè)計，如計算無誤，進(jìn)入下一步驟；

第七步，選擇是否生成誤差補(bǔ)償后的刀具位姿點數(shù)據(jù)；

第八步，保存數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)生成剮齒加工的G 代碼。

綜上，可以實現(xiàn)剮齒加工幾何位姿誤差補(bǔ)償系統(tǒng)自動生成誤差補(bǔ)償后G 代碼。接下本文針對各個模塊進(jìn)行詳細(xì)介紹。

3.2.1 刀具參數(shù)模塊開發(fā)

刀具參數(shù)模塊顯示刀具的參數(shù)信息，刀具廓形功能是利用Qt 的PaintEvent()函數(shù)接口進(jìn)行繪制，將其顯示在界面上；刀軸功能可獲得刀軸在工件坐標(biāo)系的坐標(biāo)；刀尖功能可獲得刀尖在工件坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；刀具中心功能可獲得刀具中心在工件坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。圖6 為刀具參數(shù)設(shè)置界面。

圖6 刀具參數(shù)設(shè)置界面

3.2.2 工件參數(shù)模塊開發(fā)

圖7a 為工件參數(shù)設(shè)置界面，點擊計算，即可自動計算出工件的其他相關(guān)參數(shù)。參數(shù)計算完畢，點擊繪制功能預(yù)覽無誤差的工件齒廓，如圖7b 所示。

圖7 工件參數(shù)模塊

3.2.3 代碼生成模塊開發(fā)

圖8a 為誤差設(shè)置界面，輸入誤差的大小，可計算出相應(yīng)的特征矩陣和誤差矩陣。點擊誤差修正，可獲得誤差補(bǔ)償后的代碼值，如圖8b 所示。

圖8 代碼生成模塊

4 VERICUT 仿真

為了驗證本文所開發(fā)的系統(tǒng)的可行性，基于VERICUT 軟件建立數(shù)控強(qiáng)力剮齒機(jī)床仿真模型，運行相關(guān)代碼。通過VERICUT 中的Auto-diff 模塊將仿真切削結(jié)果和設(shè)計模型進(jìn)行對比，導(dǎo)出仿真數(shù)據(jù)，并通過MATLAB 繪制出相應(yīng)的齒廓數(shù)據(jù)[22]。

首先，運行剮齒加工的理想代碼，得到理論齒廓數(shù)據(jù)；然后，在VERICUT 軟件中將Y軸的直線偏移誤差設(shè)置為0.03 mm，垂直度誤差設(shè)置為0.03°，運行理想代碼后得到誤差補(bǔ)償前的齒廓數(shù)據(jù)；最后，運行剮齒加工幾何位姿誤差補(bǔ)償系統(tǒng)自動生成的誤差補(bǔ)償代碼，得到誤差補(bǔ)償后的齒廓數(shù)據(jù)。導(dǎo)出3次仿真數(shù)據(jù)，選取部分?jǐn)?shù)據(jù)繪制出3 種加工情況的齒廓對比圖。從圖9 可知，誤差補(bǔ)償代碼使得法向輪廓誤差明顯減小。結(jié)果表明軟件系統(tǒng)所生成的補(bǔ)償代碼可以提高剮齒的加工精度。

圖9 VERICUT 仿真法向輪廓誤差對比

5 結(jié)語

通過對剮齒機(jī)床的幾何位姿誤差項定義和建立實際逆向運動學(xué)模型，開發(fā)出剮齒加工幾何位姿誤差補(bǔ)償系統(tǒng)；系統(tǒng)可實現(xiàn)對刀具參數(shù)、工件參數(shù)、誤差的設(shè)置以及生成幾何位姿誤差補(bǔ)償后的G 代碼，界面友好，計算簡單；通過VERICUT 進(jìn)行仿真切削，驗證了該系統(tǒng)的可行性和正確性，結(jié)果表明該系統(tǒng)所生成的G 代碼能夠有效減小幾何位姿誤差對剮齒加工的影響，提高剮齒加工精度。