改進環形耦合結構多電機協同控制

顧 昕， 王宏志， 胡黃水

(長春工業大學 計算機科學與工程學院， 吉林 長春 130102)

0 引 言

隨著工業發展，自動化程度穩步提升，多電機協同控制系統已經被大范圍應用到焊接、流水生產線、電梯系統、機器人控制等各個領域。多電機協同控制系統性能的好壞直接影響產品質量以及生產效率。采用傳統的電機協同控制方式已經無法滿足高性能協同控制的要求,因此,研究多電機協同控制具有良好的發展前景,深受各界關注[1]。無刷直流電機(Brushless DC Motors, BLDCM)具有效率高、過載能力強、使用壽命長、體積小、功率密度高等優點[2]，使其在多電機協同系統中被廣泛應用，設計出穩定性高的多無刷直流電機協同控制系統具有重要意義。

目前，多電機控制系統主要包括主從控制結構、并行控制結構、交叉耦合控制結構、相鄰交叉耦合控制結構、偏差耦合控制結構、環形耦合控制結構等[3]。主從控制結構是將多電機系統中的某個電機當成主電機，其他電機則為從電機，將主電機的信號作為參考，從電機去跟蹤該信號，當主電機發生突變時，會很大程度上影響到整個多電機系統的精度問題。并行控制結構中，多電機系統給定參考速度，將這一輸入速度信號送達給不用電機。在這個控制結構中，各個電機相互不受影響[4]。該控制系統的優點是每臺電機的輸入轉速均為給定參考速度，保持一致，且同步誤差小。由于每臺電機相互獨立，系統之間沒有耦合，在某一電機接收到擾動信號或負載發生變化時，該多電機系統的其他電機則無法獲取相應信號，并行控制結構系統不能自調整運行，受干擾影響較大。交叉耦合控制結構把計算電機之間的位置與速度的誤差值當作反饋信號傳送到這個多電機系統的每個電機的輸入端口，通過這一反饋控制來保證這個多于兩個電機的多電機系統上具有良好的效果，若是在三個及三個以上電機的多電機系統上，這一控制結構并不能取得很好的反饋效果。為了滿足交叉耦合控制結構可用于三個及三個以上的多電機系統上，提出了相鄰交叉耦合控制結構。偏差耦合控制結構對交叉耦合控制在多電機場景下的優化，將反饋信號改為由這個多電機系統上的所有電機的運行狀態共同來決定，大大提高了系統的耦合程度，但是在負載突變的時候，其系統復雜性較高，由于其波動影響會導致此系統的不穩定性增加。環形耦合控制結構的反饋機制是只做每兩個電機之間的誤差補償，在增加電機個數的情況下，不會增加多電機系統的復雜性，不過同時性略差，誤差反饋會出現遲滯的問題。

在實際情況中，多電機控制系統的運用環境各有不同。在機械臂的運動過程中，比如做抓取、焊接等其他動作時，每個電機由于位置與力矩等原因，若做到同步與同速，機械臂會出現抖動問題，這與在傳送帶上運用多電機同步控制系統等其他情況不同。針對此問題，文中建立一種基于模糊PID的環形耦合控制算法模型，對其角度與位移進行仿真，并對仿真結果進行比較與分析。

1 環形耦合控制結構

環形耦合控制結構相對于其他控制結構的區別是在考慮每臺電機的實時轉速和額定轉速之間的誤差同時，只做每兩個電機之間的誤差補償。環形耦合控制策略中所有電機對同一給定的參考信號實現一致跟隨,而且電機間兩兩實現同步誤差耦合補償,所以系統起動過程的跟隨性能和抗干擾性能夠得到保證[5]。

同步誤差的反饋和補償也只在相鄰的兩臺電機之間進行，即使是由大量電機構成的多電機協同控制系統，控制結構也不會過于復雜，因此更適用于多受控電機的多電機協同控制系統，目前是一種較為理想的多電機協同控制策略。

由三臺無刷直流電機構成的多電機系統的環形耦合環如圖1所示。

圖1 三電機環形耦合環

由圖1可以看出，以電機M1為例，電機M1和M2這兩個電機的同步誤差ε12反饋給電機M1。下兩個電機之間的反饋以此類推，所有電機之間兩兩耦合，這樣就形成了一個三電機的耦合反饋控制環。

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由環形耦合環得到多電機環形耦合控制結構如圖2所示。

圖2 多電機環形耦合控制結構原理圖

由圖2可知，多電機同步控制系統主要由電機驅動系統、同步誤差補償器和控制器三部分構成。在補償模塊的影響下，使用環形耦合控制策略,將產生的誤差信息傳遞給對應的電機，多電機同步驅動器也會收到相同的信號。采用轉速耦合進行補償，然后將信號傳遞給控制器，對提高系統一致性和穩定性有很好的效果[6]，擾動、負載等外力對電機轉速帶來的影響會逐漸減小。

設第i(i=1,2,3)臺電機的轉速跟蹤誤差為

ei=ω-ωi,

(1)

式中:ω----系統各電機給定轉速值。

設第i臺電機與第i+1臺電機的同步誤差為

εi=ωi-ωi+1。

(2)

通過環形耦合速度補償器校正的第i臺電機的跟蹤誤差為

Ei=ei-Kiεi,

(3)

式中:Ki----第i臺電機的補償系數。

2 改進環形耦合控制結構

由于傳統的環形耦合控制結構同時性差，誤差反饋會出現遲滯的問題。在原有的結構上進行改進，提出速度補償器的設計理念，在速度補償器中加入動態因子，設計出滿足以上要求的改進型環形耦合控制結構。并針對多電機系統同步誤差較大的問題設計了速度補償器[7]。

設ωave為n臺電機的平均轉速，其值為

(4)

優化后的第i臺電機的速度補償器結構如圖3所示。

傳統的速度補償器是用第i臺電機轉速與相鄰兩個電機轉速做差再進行求和，經過補償比例系數，輸出量εi,即為速度補償。

圖3 優化速度補償器結構圖

優化后的速度補償器采用相鄰的兩個電機轉速分別與多個電機的實時轉速的平均值做均值，即圖3中K=0.5，然后再與第i臺電機的轉速做差，補償比例系數為滿足實時性，其比例系數為

(5)

3 模糊PID控制器

在環形耦合控制結構控制器中使用模糊PID控制算法[8]，模糊規則的輸入量為偏差e和偏差變化率ec，PID控制參數的比例系數ΔKP、積分系數ΔKI、微分系數ΔKD，輸出量由于速度誤差隨系統由初始狀態向穩態大范圍變換，并伴有同步誤差，因此模糊邏輯控制中的輸入變量域根據速度誤差范圍進行調整，偏差e和偏差變化率ec在模糊集上的論域為:

e=[-2,2],

ec=[-1,1]。

輸入變量的隸屬度函數在三角函數域中采用等比例分布，如圖4所示。

(a) 輸入變量e (b) 輸入變量ec

輸出變量在模糊集論域為:

KP=[0,5],

KI=[0,1],

KD=[0,3]。

輸出變量的隸屬度函數如圖5所示。

(a) 輸出變量KP (b) 輸出變量KI (c) 輸出變量KD

輸出變量與輸入變量曲面關系如圖6所示。

(a) KP (b) KI (c) KD

輸入輸出變量的模糊語言集為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB} ={“負大”“負中”“負小”“零”“正小”“正中”“正大”}[9]，模糊規則包含49條比例系數KP，49條積分系數KI，49條微分系數KD，共計147條模糊規則。具體模糊規則分別見表1～表3。

表1 ΔKP的模糊控制規則

表2 ΔKI的模糊控制規則

表3 ΔKD的模糊控制規則

4 仿真分析

在Matlab/Simulink環境下，搭建以三臺無刷直流電機構造的環形耦合控制系統模型[10]。對文中提出的基于模糊PID的改進環形耦合控制方法進行仿真研究。

由于是協同控制而非同步控制，實際中，三臺電機由于位置等其他問題，轉速等其他參數會有區別。在仿真中為了可以更加明顯地看出三個電機的不同負載啟動和突加負載時的實時性，三臺無刷直流電機BLDCM的給定轉速均為1 000 r/min，仿真運行時間t=0.5 s。

啟動階段，令M1空載、M2接2 N·m負載，M3接8 N·m負載，未改進環形耦合控制結構啟動轉速如圖7所示。

圖7 未改進環形耦合控制結構啟動轉速

改進后的環形耦合控制結構啟動轉速如圖8所示。

對圖7與圖8進行比對分析，相較于傳統的環形耦合控制結構，改進型控制結構的三臺無刷直流電機的調節時間變動幅度較小。在電機起動瞬間，改進型環形控制結構的同步誤差最大值和同步誤差調節時間相較于傳統的環形耦合控制結構有明顯減小[11]。

圖8 改進環形耦合控制結構啟動轉速

當三個電機穩態運行時，在0.2 s時，對電機M2突加負載4 N·m，對電機M3突加負載10 N·m，未改進環形耦合控制結構突加負載轉速如圖9所示。

圖9 未改進環形耦合控制結構突加負載轉速

改進后的環形耦合控制結構突加負載轉速如圖10所示。

圖10 改進環形耦合控制結構突加負載轉速

通過兩個仿真圖比對分析，改進環形耦合控制結構的轉速調節時間與環形耦合控制結構基本一致。對電機M2和M3突加不同的負載時，電機M1的轉速誤差相比傳統環形耦合控制結構有所增加，電機M2的轉速誤差變化較小，電機M3所受負載最大，其轉速誤差相對比于傳統環形耦合控制結構有明顯減小，三個電機的轉速基本保持一致。改進型控制結構的同步誤差最大值比傳統控制結構明顯下降；在速度補償器中加入了實時的動態因子[12]，改進型環形耦合控制結構的同步誤差調節時間縮小。

5 結 語

在環形耦合控制結構的基礎上進行改進，使用模糊PID算法優化電機控制器，提高多電機協同控制系統的性能[13]。基于Matlab/Simulink環境下，對改進前后的環形耦合控制結構的啟動階段和突加負載情況進行對比分析，結果表明，改進后的環形耦合控制算法具有更小的穩態誤差及較強的魯棒性。