改進鯨魚優化算法的電力負荷短期預測模型

巴艷坤，郭松林

（黑龍江科技大學電氣與控制工程學院，黑龍江哈爾濱，150022）

0 引言

我國已于2021年全面建成小康社會，人民的生活水準也發生了日新月異的變化。國家也越來越倡導綠色能源的使用，電能在人們的生活中也發揮者不可替代的作用但是電能難以大量存儲，且電力負荷也是一個實時變化的動態數據。因此，為了保障電網平穩安全運行，需要建立電力負荷預測模型[1-3]，以方便對電網做出有效調度。基于此，很多國內外的研究學者對于電力負荷短期預測已經做出了許多的貢獻：文獻[4]提出一種基于集合經驗模態分解和布谷鳥搜索算法優化最小二乘支持向量回歸機的組合預測方法，但是該種模型預測精度仍有待提高。文獻[5]提出了一種級聯長短期記憶模型,將電力負荷預測劃分為兩個階段,進一步提升預測的準確度。文獻[6]提出了一種基于變分模態分解(VMD)與麻雀搜索算法（SSA）優化的最小二乘支持向量機（LSSVM）短期負荷預測模型。

為了提高短期電力負荷預測的準確性和快速性，對鯨魚優化算法[7](WOA)進行改進，提高其全局尋優的能力，與BP神經網絡結合構建了一種新型電力負荷短期預測模型(LWOABP)，并對其進行仿真驗證。

1 模型建立

建立預測模型之前，對標準的WOA算法進行改進，主要是將Levy飛行策略引入到鯨魚優化算法的步長更新公式中，然后對神經網絡進行優化，將迭代得到的最優初始權值和閾值賦值給BP神經網絡；因為改進后的WOA算法不僅具備良好的局部搜索能力，全局搜索能力也有所改善，因此得到的預測模型收斂更快，精度更高。

1.1 WOA算法

WOA算法是源于鯨魚群對獵物的圍捕行為。鯨魚作為群居動物，會在捕獵時相互合作。在鯨魚群捕獵過程中，每只鯨魚有兩種行為，一種是包圍獵物，所有的鯨魚都向著其他鯨魚前進；另一種是汽包網，鯨魚環形游動噴出氣泡來驅趕獵物。在每一代的游動中，鯨魚們會隨機選擇這兩種行為來進行捕獵。在鯨魚進行包圍獵物的行為中，鯨魚將會隨機選擇是向著最優位置的鯨魚游去還是隨機選擇一只鯨魚作為自己的目標，并向其靠近。

1.1.1 包圍獵物

鯨魚在包圍獵物時會選擇向著最優位置的鯨魚游動或者向著一只隨機鯨魚游動。

向著最優位置的鯨魚游動

向著隨機位置的鯨魚游動

1.1.2 氣泡網捕獵

式(3)中b是一個常數，l為[-1,1]的均勻隨機數。

1.2 Levy飛行策略

Levy飛行[8]是一種非高斯隨機步態，其步長服從重尾概率分布，Levy飛行特點為長時間進行小步長隨機游走，偶爾會出現大步長[9]。而傳統的鯨魚優化算法可能無法找到全局最優解，于是陷入到局部極值的困境。在尋找最優解過程中，Levy飛可以在長距離和短距離中分別執行全局搜索和局部搜索。因此在搜索到最優值附近時，Levy能達到增強局部搜索能力的作用、有效解決標準WOA陷入局部最優的問題。

式（4）和式（5）中 d 為第 d維，r1和r2都是隨機數，取值范圍為(0,1),β是一個常數，文中取為3/2，gamma為伽馬函數。

1.3 改進的WOA算法

本文將Levy飛行策略引入WOA算法中鯨魚對獵物的包圍行動中,因為在展開包圍獵物時，WOA會根據鯨魚的最優位置與此時鯨魚所在的位置之間的距離來進行位置更新，在對WOA進行改進后，鯨魚被困在局部最優的問題會得到極大的改善，且依然會保持優秀的局部搜索能力，具體的改進內容為：

由式（6）可知，在對整個算法進行改進后，可以看出鯨魚在對獵物進行包圍時，不但會進行小步長隨機游走，偶爾還會出現大步長。

2 改進算法性能測試

2.1 LWOA性能測試

在對標準WOA進行改進后，選取6個基準函數進行測試，函數的具體參數如表1所示，其中f1、f2和f3為單峰函數，f4和f5為高維多峰函數，f6為低維多峰函數。并將LWOA的尋優結果與WOA和GWO的尋優結果做對比，各算法的初始種群數量設置為20，最大迭代次數設置為1000，分別運行30次，取所有運行次數結果的平均值和均方差作為評估指標，結果如表2所示。

表1 基準測試函數

表2 測試結果

G W O 5.4 7 5 9 4.4 4 1 0 3 W O A 1.9 9 2 7 0.9 9 2 1 2 L W O A 0.9 9 8 0 1 S h e k e i’s F o x h o l e s f u n c t i o n

表2為各算法對函數進行尋優測試后統計結果，取運行30次的平均值和均方差作為評估指標，在對f1和f4進行尋優測試時，改進后的鯨魚優化算法均可找到最優解，標準WOA和GWO無法找到全局最優；在對f2函數進行尋優測試時，LWOA尋優結果比WOA和GWO至少高出3個數量級；在對f3函數進行尋優測試時，LWOA尋優結果比WOA和GWO至少高出1個數量級；在對f5函數進行尋優測試時，LWOA尋優結果比WOA高出一倍，和GWO相比高出1個數量級；在對f6函數進行尋優測試時，LWOA尋優結果與比WOA和GWO至少高出2個數量級。

圖1為各算法對測試函數進行尋優測試的收斂性能曲線，可以看出在對f1至f5函數進行尋優測試時，LWOA的收斂性能均優于WOA和GWO，在對低維多峰函數f6進行尋優測試時，因為LWOA初始解就相對較小，因此前期收斂速度相對WOA和GWO較慢，在迭代進行5次之后，LWOA收斂速度明顯更快，且相同的迭代次數下，LWOA尋得的結果最優。

圖1 測試函數收斂圖f1～f6

仿真結果表明，在對WOA進行改進后，雖然對于個別函數尋優結果與改進之前相差不大，但是收斂性能得到明顯提升，且增強了算法魯棒性。

利用LWOA算法對BP神經網絡進行優化的流程圖如圖2所示，其適應度函數為J:

圖2 LWOA算法優化BP神經網絡流程圖

2.2 BP神經網絡結構參數的設置

由于預測日的電力負荷與預測日是節假日還是工作日密切相關，因此文中將節假日的相關系數設置為0.2，工作日相關系數設置為0.8，并和預測日前一周和預測日前兩天的日負荷、預測日溫度一起作為輸入變量，并選取預測日當天的時刻負荷作為輸出變量。對樣本輸入和輸出數據進行歸一化處理，以便得到更快的收斂速度和更高的精度，文中會將數據處理在[0,1]之內。

通過前人的研究[10]，本文采用試湊法對隱含層神經元進行選取；選取的隱含層神經元個數不一樣時，預測結果的誤差也并不相同，來選擇誤差最小時的隱含層神經元個數，如式(8)所示：

式（8）中，l為隱含層神經元個數，m為輸入層神經元個數,n為輸出層神經元個數，a是調整常數，取值范圍為[1,10]之間的整數。

通過試湊法進行測試，實驗結果表明誤差最小時的隱含層神經元個數為9。將神經網絡誤差目標設置為0.00001，網絡學習率設置為0.1，最大訓練次數為1000。

3 應用案例

本文收集了某屆華為杯全國建模競賽的數據集，選取其中的自2012年05月01日至2012年06月30日的61組日電力負荷數據，由于硬件故障或數據傳輸過程中存在的問題，負荷數據中可能存在異常點。本文通過式（9）和式（10）對異常點數據進行查詢和修復。

式（9）和式（10）中，l( k)代表要查詢到的數據樣本點，l( k-1)和l( k+1)分別為要查詢的樣本點的前一個數據和后一個數據，λ為判定是否為異常點的依據數值，取值范圍為(0,1)，文中取值為0.5。將處理完異常點的數據作為數據樣本，對數據進行歸一化操作，本文中采用最大最小歸一化法。如式(2.2)所示：

式（11）中，X為數據量，Xmax為數據中的最大值，Xmin為數據中的最小值，X'為處理完成后的數據。

隨機選擇46組數據作為訓練樣本，剩下的15組數據作為測試樣本。并將兩種模型的預測結果做對比和分析，結果如圖3和圖4所示。

圖3 WOABP 和LWOABP 預測結果

由圖3可知，LWOA預測模型得到的預測更符合實際值，且經過計算得到WOABP的平均誤差為0.0275，而LWOABP的平均誤差為0.0181。由此可見，改進之后的WOA算法在克服全局搜索能力弱，易陷入局部最優解等問題是可行的。

由圖4可以看出，迭代初期LWOA收斂速度較慢，但在大約迭代10次以后，改進后的預測模型在相同的迭代次數下后，誤差更小。

圖4 WOA 預測模型和LWOA 預測模型的訓練結果