基于相控電容的無線電能傳輸系統信號頻率調制仿真研究

侯春

（江蘇安全技術職業學院，江蘇徐州，221000）

0 引言

無線電能傳輸（WPT）技術通過形成高頻交變的電磁場，使能量以電磁波的形式在空間中完成中短距離的傳輸，具有無電氣接觸、無需插頭、傳輸距離遠、負載要求低、可一對多同時傳輸等優點[1，2]。相控電容是一種容值可控的開關電容器[3]。通過調整相控電容以發射不同頻率的載波至二次側，對二次側輸出電壓進行快速傅里葉分解，可得到信號頻率分量幅值，結合信號解調方法即可獲取原碼信號。實驗驗證了該方法具有可行性與廣泛適用性。

1 基于相控電容的頻率調制

在WPT系統中，定義f0為開關頻率。如果用相控電容取代原補償電容，即可通過改變相控電容控制脈沖占空比調節補償電容容值，從而調節諧振頻率fres。若開關頻率f0與諧振頻率fres不相等，則原副邊電流出現諧波分量。選擇一種特定的頻率fres作為信號頻率，將其作為原邊的調制頻率經過傳輸線圈傳輸至副邊后通過對輸出電壓進行FFT解調可以得到信號頻率。

如圖1所示，將原補償電容Cp用相控電容PCSCap替換后，WPT系統諧振槽的諧振頻率即可通過改變相控電容的容值來調整。當使用相控電容取代原補償電容與發射線圈諧振時，若滿足式（1）與式（2），相控電容等效電容 Cv表達式為（3）。

圖1 基于相控電容的頻率調制系統圖

將補償電容替換為相控電容后，等效電容Cv與諧振頻率fres之間的關系式可表示為（4），如果將式（3）帶入式（4），則可以得到諧振頻率fres與相控電容導通控制角α之間的關系。由于開關頻率f0滿足式（5），因此諧振頻率與開關頻率的關系式可表示為式（6）。根據式（6）可以直接通過軟件調整α得到想要的諧振頻率fres。

在式（6）中，α為相控電容導通角，其變化范圍為[0°，90°]。其中f0、β、γ為常數，上式為諧振頻率fres關于相控電容導通角的函數fres(α)。諧振頻率fres可由α調節。fres的可調節的上限與可調節的下限由β與γ的值決定。

當β=1，γ=1.042，開關頻率為20kHz時，能夠通過式（6）計算得到諧振頻率fres的變化區間為[20kHz，100kHz]。根據式（6），當γ的值接近1，相控電容精度將會變的很低，從而導致無法準確調節導通角。因此，相控電容調制信號存在一定的可調節上限頻率。

圖2為β=1，γ=1.042時的諧振頻率fres與α之間的關系曲線。可以看出，在不同的區間內，諧振頻率fres具有不同的調節精度。當α較小時，諧振頻率fres的可調節精度較大；隨著α的值增大，諧振頻率fres的可調節精度逐漸降低。當α為0°時，諧振頻率等于開關頻率20kHz；當α為86.66°時，諧振頻率fres等于60kHz。當α為90°時，諧振頻率fres等于100kHz。

圖2 當β=1，γ=1.042時的諧振頻率fres與α之間的關系曲線

2 實驗驗證

2.1 輸出電壓采樣的傅里葉分解

基于相控電容的實驗平臺，在二次側進行輸出電壓采樣的數字傅里葉分解（DFT），將信號頻率分量提取出來進行碼元判決。調制頻率選取60kHz時，α的值設置為86.66°。

定義離散型傅里葉分解步長N滿足式（7）

實驗中N取256。在實際采樣過程中，每一次中斷采到的輸出電壓數據都被儲存在數組的最后一位X[255]中。與此同時，數組每一位數據都向前進一位，即令X[n]滿足式（8）。

在進行DFT算法完成后，得到的數組A[N]即為需要的DFT結果數組，該數組中的每一個數據都對應著相應頻率的幅值。其中A[0]代表直流分量幅值，A[n]代表采樣頻率對應的頻率分量的幅值。

根據式（9）和式（10）可以得到特定頻率分量的幅值，A(fres)為信號頻率分量的幅值，A(fres)為基頻分量幅值，也就是開關頻率分量的幅值。

實驗室為了在數組X中得到準確的各頻率分量的幅值，將采樣頻率FS的值設置為200kHz，即10倍于基波頻率（開關頻率 f0）。

圖3 輸出電壓波形與離散傅里葉分解結果

如圖3所示，輸出電壓波形在信號傳輸模式下發生了畸變且總體幅值大幅下降，與理論分析一致。

2.2 信號解調實驗

實驗中，將信號頻率分量幅值60kHz與基波頻率20kHz從輸出電壓中提取出來后進行比較。通過實時DFT窗口可以發現，在能量傳輸模式下，輸出電壓中，除了20kHz的頻率分量外，只有60kHz的頻率分量較為明顯，且60kHz的頻率分量占比非常小，其與基波頻率分量的比值約為0.01。在信號傳輸模式下的DFT窗口中，基波分量幅值明顯降低，但依舊是總電壓波形中的主要成分。其次是60kHz的頻率分量幅值最大，因此將60kHz與基波的幅值的比值0.1用作碼元判斷。

通過將式（11）中的Aref與判決閾值比較可以得到圖4所示的解調信號。在圖4中，發送信號1時，對應的相控電容導通角α調節為0°；發送信號0時，對應的相控電容導通角α調節為86.66°。可以發現，解調過程出現了明顯的信號延遲，這是由于相控電容在調節自身容值，改變調制頻率時，輸出電壓需要經過一段調節時間后才能趨于穩定。在這一時間段內，FFT窗口分解出的信號頻率分量比值未達到碼元判斷閾值，因此產生了信號延遲。

圖4 轉速響應圖以及局部放大圖

圖4 信號解調實驗結果