“信號與系統”實驗教學設計研究

王昭

（西安交通工程學院，陜西西安，710300）

0 引言

“信號與系統”課程是我校通信工程、電子信息工程、物聯網工程等相關專業非常重要的一門學科基礎課程，該課程在整個專業體系中起到承上啟下的作用。課程中提出的概念以及相關的思想和方法在很多科學和技術領域都起著十分重要的作用。另外，本門課程是電子信息類很多高校的考研專業課，其重要性得到越來越廣泛的認識。但是該課程理論性強，數學公式多，所以如何上好“信號與系統”課程，使學生學的懂、主動學，至關重要。針對目前“信號與系統”課程特點及教學中存在的問題，設計針對我校學生學情的課堂實驗，結合計算機仿真，旨在改善教學效果。

1 “信號與系統”課程內容介紹

“信號與系統”，主要包括三個內容，一是信號的表示，二是系統的描述，三是信號加入到系統所產生的響應。針對上述問題，課程分別從時域、頻域、復頻域角度展開，包括了傅里葉變換、拉普拉斯變換和z變換三大變換。先連續后離散，抽樣定理在連續和離散之間架起了橋梁。其中階躍信號與階躍響應，沖激信號和沖激響應貫穿課程始終。

2 “信號與系統”課程實驗教學設計

針對信號與系統課程的重、難點內容，結合我校學生的實際情況，設計以下實驗內容，目的是提高學生學習興趣，改善教學效果。

（1）沖激響應與階躍響應實驗

沖激響應和階段響應是貫穿始終的兩種系統響應。無論是時域求解還是變換域求解，這兩種響應都是求解其他任意響應的基礎。

單位階躍信號加入系統產生的零狀態響應稱為階躍響應。其響應有以下三種狀態：

如果不講公式推導，只做實驗，學生往往分不清測量出的結果哪個是欠阻尼，哪個是臨界阻尼，哪個是過阻尼。如果只講理論推導不加實驗，學生又覺得枯燥難于理解。實驗和理論推導相結合，先理論后實驗，學生接受效果好。通過本次實驗課程設計，使學生理解電路參數變化對狀態的影響。

圖1 臨界阻尼和過阻尼

圖2 欠阻尼上升時間和峰值時間的測量

（2）信號的分解實驗

頻域分析的第一節即周期信號的展開。涉及三角級數的展開及指數級數的展開，又有相當多的相關傅里葉系數的求解公式，比如三角級數的形式，滿足狄里赫利條件的周期信號可以展開成：

這部分內容計算過程繁瑣，理論性強。

以周期信號的分解與合成為例，通過MATLAB軟件仿真周期信號的分解與合成理論，最高諧波次數分別取到7次、21次、41次和99次，使學生直觀的理解“所取諧波分量越多，合成波越接近原來的方波信號”這一結論及吉布斯現象。通過實踐多角度理解信號計算和信號分析的概念及計算方式,從淺至深梳理了傅里葉級數中各項抽象概念的測量和計算，實踐中取得的效果非常好。程序和仿真結果如下圖3所示。

圖3 方波的分解與合成仿真結果

（3）信號的采樣與恢復實驗

離散信號不僅可從離散信號源獲得，而且也可從連續信號抽樣獲得。而抽樣定理就是將連續信號和離散信號聯系起來的橋梁。抽樣定理的重要作用體現在：1、實現連續信號的離散化。2、實現信號的時分復用（TDMA），比如PCM基群可同時傳送30路信號。該內容是信號與系統課程最核心最主要的內容。抽樣定理的理論推導是通過信號的傅里葉變換得到的，對數學基礎差的學生來說往往覺得太抽象，所以這部分內容在講授的時候仍然以理論推導與實驗波形測量相結合的方式，增加學生對該知識點的理解。

如下圖4圖5所示，其中，原信號為周期性的三角波信號，最高頻率為3KHz，采樣頻率及示波器的截止頻率如下圖所示，實驗結果驗證了采樣頻率必須取原信號的最高頻率的兩倍以上即：fs＞=2fm；濾波器的截止頻率fc必須滿足fm＜=fc＜=fs-fm， 原信號才可被無失真的矩形脈沖信號對3 KHZ三角形脈沖采樣的結果，圖（b）和圖（c）是濾波器恢復的結果。很明顯，當抽樣頻率和恢復頻率同時滿足要求時信號可以被不失真的恢復出來，如圖（c）所示。實驗結果和理論推導相結合，直觀明了。

圖4 信號的采樣與恢復實驗結果

（4）RC微積分電路特性實驗

微積分電路是微分電路和積分電路的統稱，是電子電路中常用的電路之一，廣泛用于計算機、自動控制和電子儀器中。輸出電壓與輸入電壓成微分關系的電路為微分電路，通常由電容和電阻組成；輸出電壓與輸入電壓成積分關系的電路為積分電路，通常由電阻和電容組成。以微積分電路為研究對象，以 Multisim 仿真軟件對微積分電路分別進行仿真，通過仿真不同的電路參數條件，讓學生深刻的理解電路參數對電路狀態的影響。 如下圖5和6所示。

圖5 微分電路的仿真波形

對于RC微分電路而言，當τ＜＜tp，滿足微分電路的條件，輸出和輸入成微分關系。時間常數越小， 脈沖寬度越窄。當τ＞tp，由仿真結果可以看到，由于時間常數過大不滿足要求， 所以輸出波形已不是尖脈沖，微分電路失效。

圖6 積分電路的仿真(R=20k 歐姆）

對于RC積分電路而言，當τ＞＞tp。滿足積分電路的條件，仿真結果可以看到，輸出三角波是輸入方波的積分，由于時間常數的增大，積分波形三角波的線性度減小。說明時間常數對積分波形的影響。當τ＜＜tp，不滿足積分電路的條件，所以積分電路失效，輸出和輸入不再成積分關系。

3 總結

信號與系統課程在整個課程體系中起著非常重要的作用，同時又理論性強，學生接受程度差。相關章節通過合理的實驗設計，理論結合實驗，可以提高課堂教學效果，提升學生學習興趣，降低學生學習難度。以信號與系統課程中貫穿始終的沖激響應和階躍響應為例，通過設計實驗，使學生通過參數的調整可直觀的感受到電路狀態的改變。以頻域分析中非常重傅里葉級數為例，通過計算機仿真，學生可加深關于“所取諧波分量越多，合成波越接近原來的方波信號”這一結論的理解，并對吉布斯現象有了直觀的印象。以信號與系統課程中最重要的采樣定理為例，通過設置不同的采樣頻率和濾波器截止頻率，使學生對采樣定理和恢復定理有了進一步的理解，也提高了學習興趣。