新型有結(jié)織網(wǎng)機(jī)孔板運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析與仿真

代智勇， 孫志軍， 郝志昌， 明燦坤

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

我國(guó)漁業(yè)產(chǎn)品的總量逐年增長(zhǎng)，其中漁網(wǎng)產(chǎn)品還在農(nóng)業(yè)、建筑業(yè)、手工業(yè)及體育用品等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，漁網(wǎng)產(chǎn)品的需求也是成倍增加[1-2]。近年來(lái)，在制造智能化的時(shí)代趨勢(shì)和計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的蓬勃發(fā)展下，國(guó)內(nèi)外的紡織機(jī)械研究者紛紛對(duì)織網(wǎng)機(jī)的性能優(yōu)化展開研究。在織網(wǎng)機(jī)整機(jī)運(yùn)動(dòng)配合研究中：曹娟娟等[3]以梭距為7.5 mm的漁網(wǎng)機(jī)為例，確定了每種機(jī)件的運(yùn)動(dòng)要求，并研究了不同階段的運(yùn)動(dòng)要求與打結(jié)動(dòng)作之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，張懿驊等[4]研究發(fā)現(xiàn)，采用擺線修正等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以使下鉤具有更優(yōu)的運(yùn)動(dòng)性能。在織網(wǎng)機(jī)的構(gòu)型研究中：李虹等[5]提出一種閉環(huán)球鉸的三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，通過(guò)分析靈巧度的方式得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)的實(shí)際可達(dá)空間；周兵等[6]針對(duì)3自由度平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，運(yùn)用蒙特卡羅方法得到運(yùn)動(dòng)靈活性和尺寸值均達(dá)到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)；沈惠平等[7]基于方位特征(POC)方程提出一種3自由度3 Pa+2RSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)，獲得形狀規(guī)則和較大無(wú)奇異的工作空間。在運(yùn)動(dòng)性能的優(yōu)化研究中：Müller等[8]利用非均勻輸入速度以及二次B樣條曲線更智能地選擇控制點(diǎn)；Jin等[9]結(jié)合阻尼最小二乘法，將末端平臺(tái)的軌跡用貝塞爾曲線參數(shù)化，采用混沌粒子群算法得到時(shí)間最優(yōu)化軌跡；朱林童[10]根據(jù)孔板機(jī)構(gòu)的性能要求，運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)方法確定最符合孔板性能要求的凸輪曲線，改善了機(jī)構(gòu)的異響和振動(dòng)。

在對(duì)織網(wǎng)機(jī)進(jìn)行高度機(jī)電一體化改造過(guò)程中，其運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性研究多停留在使用多目標(biāo)優(yōu)化方法優(yōu)化凸輪曲線的層面，復(fù)雜的凸輪曲線無(wú)疑受凸輪制造水平的限制；在機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)方面，常規(guī)并聯(lián)機(jī)構(gòu)無(wú)法獲得漁網(wǎng)產(chǎn)品的既定寬度范圍。本文提出一種基于伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的2RSS-RC并聯(lián)式3自由度孔板運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，從滿足孔板運(yùn)動(dòng)要求出發(fā)，機(jī)構(gòu)形式通過(guò)兩個(gè)耦合且互相垂直的平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，建立兩個(gè)垂直投影平面的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型后，通過(guò)球副桿兩端的球鉸所在空間位置獲得孔板運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。通過(guò)數(shù)值仿真得到該機(jī)構(gòu)的工作空間，并且在孔板機(jī)構(gòu)可達(dá)空間內(nèi)采用分段5次多項(xiàng)式插值對(duì)末端軌跡進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)。

1 孔板運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)工作原理及機(jī)構(gòu)描述

1.1 工藝過(guò)程

以某單結(jié)的打結(jié)過(guò)程為例，參與有結(jié)織網(wǎng)機(jī)打結(jié)工藝的關(guān)鍵部件包括孔板、上鉤、下鉤、梳鉤板以及梭箱，各部件初始空間位置關(guān)系如圖1所示。織網(wǎng)機(jī)打結(jié)工藝流程如圖2所示。在整個(gè)打結(jié)工藝過(guò)程中，孔板引導(dǎo)經(jīng)線做如下動(dòng)作：(1)在梳鉤板的梳鉤齒正下方向左或向右平移一個(gè)齒距，實(shí)現(xiàn)經(jīng)線的換位；(2)將經(jīng)線墊入上鉤槽中，使經(jīng)線在上鉤下順利成圈；(3)待下鉤穿入上鉤經(jīng)線圈，運(yùn)動(dòng)至機(jī)前極限位置時(shí)，將經(jīng)線墊入下鉤槽；(4)輔助經(jīng)線回抽，形成初結(jié)；(5)回到初始位置，相較(1)的反方向平移一個(gè)齒距。在整個(gè)打結(jié)工藝流程中，孔板通過(guò)引導(dǎo)經(jīng)線換位、繞上鉤、繞下鉤等，使經(jīng)線按時(shí)移動(dòng)至指定位置從而順利完成打結(jié)動(dòng)作。孔板引導(dǎo)動(dòng)作由經(jīng)線穿過(guò)孔板上的孔、孔板機(jī)構(gòu)末端上下前后和左右運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)。

1—孔板；2—上鉤；3—經(jīng)線；4—下鉤；5—梭箱；6—梳鉤板。

圖2 織網(wǎng)機(jī)打結(jié)工藝流程

1.2 機(jī)構(gòu)描述

本文提出一種2RSS-RC非對(duì)稱并聯(lián)式機(jī)構(gòu)作為新型孔板運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)由孔板末端平臺(tái)(動(dòng)平臺(tái))、電機(jī)拖動(dòng)軸(靜平臺(tái))、若干RSS支鏈及RC支鏈等組成。其中，R為旋轉(zhuǎn)副，S為球副，C為圓柱副，3個(gè)擺臂的輸入端連線構(gòu)成靜平臺(tái)，RSS、RC支鏈均通過(guò)R副與靜平臺(tái)相連。使用SolidWorks軟件繪制機(jī)構(gòu)三維模型，如圖3(a)所示。在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中，剔除用于保證機(jī)構(gòu)橫向剛度以及不對(duì)孔板末端運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響的虛約束部分，將孔板末端有效的運(yùn)動(dòng)支鏈簡(jiǎn)化為2條RSS支鏈(支鏈1、支鏈2)和1條RC支鏈(支鏈3)，其中，分支EDC和分支FGQ為RSS支鏈，分支AB為RC支鏈，各支鏈頭部和尾部的運(yùn)動(dòng)副互相連接構(gòu)成并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)，如圖3(b)所示。由圖3(c)所示的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖可以看出，支鏈2的運(yùn)動(dòng)軸線與其他2條支鏈的軸線在空間上垂直且不相交，則此并聯(lián)機(jī)構(gòu)屬于驅(qū)動(dòng)副軸線不共面的非對(duì)稱并聯(lián)機(jī)構(gòu)[11]。

圖3 2RSS-RC并聯(lián)機(jī)構(gòu)示意圖

設(shè)靜坐標(biāo)系A(chǔ)-XYZ的Y軸與支鏈3驅(qū)動(dòng)副軸線方向重合，X軸方向?yàn)樗较驒C(jī)后方向，Z軸方向?yàn)樨Q直向上，A點(diǎn)作為原點(diǎn)。

2 基于螺旋理論的機(jī)構(gòu)自由度分析

為使孔板機(jī)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)確定的運(yùn)動(dòng)，必須保證機(jī)構(gòu)在任意位型下自由度的數(shù)目和性質(zhì)保持不變且等于驅(qū)動(dòng)輸入數(shù)[12]。利用螺旋定理分析一般位型下的自由度性質(zhì)，按照螺旋的相逆性與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān)性，取各分支坐標(biāo)系oi-xiyizi的原點(diǎn)與各自驅(qū)動(dòng)副點(diǎn)(即A、E、F)重合，各坐標(biāo)軸的方向均與靜坐標(biāo)系A(chǔ)-XYZ一致。分別對(duì)3條支鏈建立坐標(biāo)系并逐條分析[13]，并聯(lián)機(jī)構(gòu)3條支鏈的螺旋坐標(biāo)如圖4所示。

RSS支鏈1包括1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和2個(gè)球副。由于$11與$31軸線平行，分支坐標(biāo)系o1-x1y1z1可視為靜坐標(biāo)系A(chǔ)-XYZ對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)不做任何旋轉(zhuǎn)移至E點(diǎn)，即E點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0，0)，轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線與y1軸重合，同時(shí)將球副S等效為3個(gè)基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動(dòng)副螺旋，如圖4(a)所示。RSS支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋系可表示為

圖4 孔板機(jī)構(gòu)各支鏈的螺旋坐標(biāo)

(1)

式中：ai、bi、ci分別為$1i對(duì)原點(diǎn)的線矩在x1、y1、z1軸的分量，其值為不同的非零實(shí)數(shù)，在機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中僅是數(shù)值發(fā)生變化。

RC支鏈3包括1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和1個(gè)圓柱副。分支坐標(biāo)系o3-x3y3z3即靜坐標(biāo)系A(chǔ)-XYZ本身，同時(shí)將圓柱副C等效為1個(gè)基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動(dòng)副螺旋和1個(gè)基礎(chǔ)移動(dòng)副螺旋。則RC支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋系可表示為

(2)

式中：d2、f2為$32對(duì)原點(diǎn)的線矩在x3、z3軸的分量，其值為不同的非零實(shí)數(shù)且僅取決于擺臂AB的桿件參數(shù)。

對(duì)式(2)求約束螺旋，可得：

(3)

(4)

式中：M為機(jī)構(gòu)的自由度；d為階數(shù)；n為包括機(jī)架在內(nèi)的構(gòu)件數(shù)目；g為運(yùn)動(dòng)副數(shù)目；υ為多環(huán)并聯(lián)機(jī)構(gòu)去除公共約束后的冗余約束數(shù)目。代入式(4)計(jì)算可得

M=6×(7-8-1)+4×3+2×1+

1×3-2=3

(5)

由式(5)可知，欲使該并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有確定的運(yùn)動(dòng)，只需3個(gè)伺服驅(qū)動(dòng)電機(jī)分別驅(qū)動(dòng)3支鏈靜平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)副R作為輸入端即可。

3 機(jī)構(gòu)逆運(yùn)動(dòng)分析

作為空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)，孔板末端位姿的逆解是后續(xù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步分析工作空間、奇異位形與性能指標(biāo)等的前提[15]。逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題先假定末端平臺(tái)位置向量P為已知(已知任意時(shí)刻末端的坐標(biāo)值)，再求解對(duì)應(yīng)主動(dòng)臂的變量。對(duì)于2RSS-RC并聯(lián)式3自由度孔板運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，連接靜平臺(tái)的主動(dòng)臂的擺角θi(i=1,2,3)為機(jī)構(gòu)的輸入，根據(jù)運(yùn)動(dòng)要求將動(dòng)平臺(tái)P點(diǎn)的位置向量(x,y,z)T設(shè)為機(jī)構(gòu)的輸出，其逆解就是已知末端平臺(tái)的位置向量P，求出對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)臂的擺角θi(i=1,2,3)。

在初始位置以XOZ投影面為基礎(chǔ)建立全局靜坐標(biāo)系{0}:O(A)-XYZ，如圖5(a)所示，坐標(biāo)系原點(diǎn)和各坐標(biāo)軸方向均與自由度分析中的靜坐標(biāo)系保持一致。顯然，在XOZ平面中只考慮RSS支鏈1與RC支鏈3對(duì)孔板末端位姿的影響時(shí)，由于RSS支鏈1與RC支鏈3擺臂轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線平行，RSS支鏈1的球副桿的兩邊球副失去2個(gè)自由度(只保留沿Y軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng))，RC支鏈3的圓柱副失去沿Y軸移動(dòng)的自由度(保留沿Y軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng))，簡(jiǎn)化后即退化為2自由度的平面五桿機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)初始位置如圖5(b)所示。

圖5 XOZ平面運(yùn)動(dòng)投影分析

在平面五桿機(jī)構(gòu)中，RSS支鏈1的擺臂與連桿長(zhǎng)分別為L(zhǎng)11和L12，RC支鏈3的擺臂長(zhǎng)度為L(zhǎng)3，RSS支鏈1的輸出端球副C球心與圓柱副B在XOZ平面投影點(diǎn)連線的距離為L(zhǎng)4，RC支鏈3與RSS支鏈1的轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線在XOZ平面投影點(diǎn)連線的距離為L(zhǎng)5。為便于分析，將點(diǎn)A與點(diǎn)E的連線作為臨時(shí)坐標(biāo)系{1}:A-x1y1z1的x1軸，A、E點(diǎn)的位置為已知。由閉環(huán)矢量方程可得：

L11eiθ1+L12eiθ12+L5=L3eiθ3+L4eiθ4

(6)

式中：θ1、θ3分別為所求RSS支鏈1、RC支鏈3的輸入端轉(zhuǎn)角；θ12、θ4分別為連桿L12、L4與x1軸的夾角，假定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?/p>

拆分實(shí)部與虛部得到：

(7)

推導(dǎo)得到孔板末端P與RSS支鏈2輸出端球副Q的相對(duì)位置向量為

(8)

孔板末端P點(diǎn)在臨時(shí)坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)可分別表示為

(9)

在已知P點(diǎn)任意時(shí)刻的坐標(biāo)(x,y,z)的情況下消去θ3，得到：

(10)

求得θ4的表達(dá)式為

(11)

同理，可求得θ3表達(dá)式：

(12)

將式(11)和(12)代入式(7)中得到：

Asinθ1+Bcosθ1=C

求解上述方程式可得到任意時(shí)刻的θ1。

(13)

式中：

A=2L11L3sinθ3+2L11L4sinθ4

B=2L11L3cosθ3+2L11L4cosθ4-2L11L5

2L3L4cos(θ3-θ4)-2L5(L3sinθ3+L4sinθ4)

以RSS支鏈2的轉(zhuǎn)動(dòng)副F的軸線在XOY平面內(nèi)的投影點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系{2}:F-x2y2z2，如圖6(a)所示，同樣與全局坐標(biāo)系之間存在旋轉(zhuǎn)變換。簡(jiǎn)化后的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖6(b)所示，θ2為RSS支鏈2輸入擺臂繞z軸的角度。假設(shè)θ2極小、GQ連桿足夠長(zhǎng)，在此機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)中沿y軸移動(dòng)距離相比擺臂長(zhǎng)度可忽略不計(jì)，即可忽略其對(duì)XOZ投影面運(yùn)動(dòng)的影響。機(jī)構(gòu)可看作滑塊擁有沿運(yùn)動(dòng)軸線(y軸)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，其中L21、L22分別為RSS支鏈2的擺臂與球桿的長(zhǎng)度。將式(11)(12)代入式(8)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(Qx,Qy,Qz)，G點(diǎn)坐標(biāo)為(L21sinθ2,L21cosθ2,Fz)，此時(shí)有

圖6 XOY平面運(yùn)動(dòng)投影分析

(Qx-L21sinθ2)2+(Qy-L21cosθ2)2+

(14)

式中：除θ2以外，均為固定參數(shù)。同理構(gòu)造式(15)。

A+Bsinθ2+Ccosθ2=0

(15)

由于Fz=0，設(shè)T=tan(θ2/2)，將其代入式(15)可得：

(16)

計(jì)算θ2，有

θ2=2arctanT

(17)

顯然θ2有兩組解，具體選哪組取決于初始位置，通過(guò)MATLAB軟件編程驗(yàn)證，本例應(yīng)取負(fù)號(hào)。

上述逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中涉及的坐標(biāo)系變換如圖7所示，坐標(biāo)系1相對(duì)原坐標(biāo)繞Y軸旋轉(zhuǎn)β角(方向設(shè)俯視角度下逆時(shí)針為正)，坐標(biāo)系2相對(duì)原坐標(biāo)系原點(diǎn)移動(dòng)到F點(diǎn)，隨后繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。已知末端P點(diǎn)在原坐標(biāo)系{0}內(nèi)的坐標(biāo)為(x,y,z),則其變換到坐標(biāo)系{1}和{2}下存在如下變換關(guān)系：

圖7 坐標(biāo)軸變換示意圖

[x1y1z11]T=0T1[xyz1]T

[x2y2z21]T=0T2[xyz1]T

(18)

式中：0T1、0T2分別為從坐標(biāo)系{0}轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系{1}、{2}的變換矩陣。

根據(jù)圖7所示的坐標(biāo)系平移和旋轉(zhuǎn)變換特性，易得：

(19)

式中：xF、yF、zF分別為靜鉸點(diǎn)F在坐標(biāo)系{0}內(nèi)的坐標(biāo)值。

綜上所述，通過(guò)已知的孔板末端P點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)和已知的桿長(zhǎng)，即可根據(jù)式(12)、(13)和(17)求得3個(gè)支鏈驅(qū)動(dòng)電機(jī)的擺角θi(i=1,2,3)，也可求得并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置反解。

4 機(jī)構(gòu)工作空間分析

4.1 蒙特卡洛法分析流程

蒙特卡洛法是一種隨機(jī)抽樣模擬的方法，是機(jī)器人工作空間分析以及運(yùn)動(dòng)位置精度分析的強(qiáng)有力工具[16]。基于蒙特卡洛法求解2RSS-RC機(jī)構(gòu)工作空間的流程如圖8所示。

圖8 運(yùn)動(dòng)空間求解流程圖

在可行域內(nèi)獲取隨機(jī)抽樣的過(guò)程中，使用MATLAB軟件編程可直接用rand()函數(shù)在[0,1]區(qū)間內(nèi)生成大量服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，在算法中只需要用隨機(jī)函數(shù)rand()生成N個(gè)隨機(jī)值，由此產(chǎn)生的隨機(jī)步長(zhǎng)為(θimax-θimin)·rand()(θimax和θimin分別為關(guān)節(jié)變量的上限和下限)，得到機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的偽隨機(jī)值為θi=θimin+(θimax-θimin)·rand()。比如對(duì)xP生成隨機(jī)數(shù)有

xP=x1+(x2-x1)×rand()

(20)

在設(shè)置抽樣次數(shù)N時(shí)，N值越大，理論上得到的末端位置點(diǎn)數(shù)目越多，所反映并聯(lián)機(jī)構(gòu)的實(shí)際工作空間越精確。得到滿足坐標(biāo)點(diǎn)的點(diǎn)集后，運(yùn)用MATLAB軟件將所得的點(diǎn)集繪制成三維“云圖”，即并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間。

4.2 實(shí)例分析

以SolidWorks軟件中機(jī)構(gòu)的三維模型為參照，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的實(shí)際參數(shù)如表1所示，孔板末端P點(diǎn)在全局坐標(biāo)系{0}內(nèi)的初始坐標(biāo)為(-343，-294，279),其靜平臺(tái)鉸點(diǎn)和動(dòng)平臺(tái)鉸點(diǎn)分別在全局坐標(biāo)系{0}下的坐標(biāo)值如表2所示。由于該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用環(huán)境為大型雙鉤型有結(jié)織網(wǎng)機(jī)，其內(nèi)部存在許多有配合運(yùn)動(dòng)要求的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，為防止孔板末端與其他部件發(fā)生位置干涉，將P點(diǎn)坐標(biāo)范圍值保守設(shè)置為xP=[-385,-290],yP=[-325,-265],zP=[180,370]，綜合經(jīng)驗(yàn)將抽樣次數(shù)設(shè)置為N=105,以保證計(jì)算結(jié)果更接近于實(shí)際情況，并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

表1 機(jī)構(gòu)實(shí)際參數(shù)

表2 動(dòng)、靜平臺(tái)鉸點(diǎn)坐標(biāo)值

圖9 孔板末端工作空間計(jì)算結(jié)果

由圖9可知,機(jī)構(gòu)工作區(qū)間整體規(guī)整，無(wú)內(nèi)部缺損和孔洞，足以說(shuō)明該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)連續(xù)性較好，并且運(yùn)動(dòng)性能良好。機(jī)構(gòu)在XOY面的投影邊界不光滑，這是因?yàn)槔妹商乜宸ㄖ荒懿粩啾平鎸?shí)工作區(qū)域，所以得到的空間與真實(shí)的工作區(qū)域存在一定差距。機(jī)構(gòu)在YOZ面內(nèi)的投影形狀近似兩同心且半徑不同的圓弧與孔板末端上下極限位置所圍成的面積，這說(shuō)明末端P點(diǎn)在此區(qū)間內(nèi)所有坐標(biāo)值均可滿足約束條件，由此獲得的工作空間可作為在笛卡爾坐標(biāo)空間中進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)動(dòng)平臺(tái)最大可達(dá)位置的參考[16]。

5 末端路徑規(guī)劃與算例驗(yàn)證

5.1 孔板末端路徑規(guī)劃

由于該2RSS-RC機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中著重關(guān)注孔板末端將經(jīng)線引導(dǎo)至何處(P點(diǎn)實(shí)時(shí)空間位置)，因此只需考慮孔板末端P點(diǎn)的位置是否滿足工藝要求即可。在機(jī)構(gòu)工作空間范圍內(nèi)，根據(jù)滿足工藝要求的孔板運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)序圖，利用分段5次多項(xiàng)式函數(shù)分別對(duì)孔板末端P點(diǎn)的3個(gè)方向的位移進(jìn)行插值。由于工藝要求的關(guān)鍵點(diǎn)在3個(gè)方向均有停歇要求，在分段5次多項(xiàng)式插值過(guò)程中，所有關(guān)鍵點(diǎn)處速度與加速度約束均設(shè)置為 0，此時(shí)有

(21)

將初始時(shí)刻和各關(guān)鍵點(diǎn)ti的速度與加速度約束設(shè)為0，則

(22)

根據(jù)已知約束條件，在已知n個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)刻ti(i=1,2,…,n)的位移xi(i=1,2,…,n)的前提下，采用5次多項(xiàng)式函數(shù)依次在相鄰時(shí)刻的關(guān)鍵點(diǎn)(包括初始時(shí)刻)之間構(gòu)造軌跡，此時(shí)有

(23)

由式(23)得到各關(guān)鍵點(diǎn)間的5次多項(xiàng)式系數(shù)矩陣[a0a1a2a3a4a5]T，代入式(21)即可獲得這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)曲線，由于利用分段5次多項(xiàng)式進(jìn)行插值，其首末兩端速度與加速度必定連續(xù)，依次綜合各段得到運(yùn)動(dòng)學(xué)曲線。對(duì)P點(diǎn)空間中3個(gè)坐標(biāo)的位移分量x(t)、y(t)、z(t)用分段5次多項(xiàng)式進(jìn)行插值，所得各自方向上的位移曲線如圖10所示。

圖10 孔板空間位移曲線

在t=[0,3.6]s內(nèi)每隔0.01 s取一個(gè)采樣點(diǎn)，使用MATLAB軟件繪制孔板末端P點(diǎn)的空間軌跡如圖11所示。然后將每個(gè)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)值(xPi,yPi,zPi)代入相關(guān)逆運(yùn)動(dòng)分析函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可獲得每個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)3個(gè)支鏈的擺臂擺角θi(i=1,2,3)，繪制出各擺臂的轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化的曲線，如圖12所示。

圖11 孔板末端P空間運(yùn)動(dòng)軌跡

圖12 各支鏈輸入端擺臂擺角曲線(增量形式)

由圖12可以看出，由于工藝要求，孔板末端P在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)頻繁的停歇造成各支鏈輸入端的擺角曲線不太光滑。由此說(shuō)明分段5次多項(xiàng)式曲線無(wú)法完全滿足工藝要求，后續(xù)應(yīng)采用自由度更高的插值曲線來(lái)規(guī)劃孔板末端軌跡，同時(shí)也表明孔板運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)在工藝配合方面有待改進(jìn)，即盡可能減少需要停頓的關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)量。

5.2 算例驗(yàn)證

為分析方便，在不影響孔板末端運(yùn)動(dòng)規(guī)律的前提下，將簡(jiǎn)化后的機(jī)構(gòu)導(dǎo)入Adams軟件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，仿真模型如圖13所示。正確施加所有運(yùn)動(dòng)副約束后，利用采樣點(diǎn)(xPi,yPi,zPi)逆運(yùn)動(dòng)分析得到的擺臂擺角θi(i=1,2,3)數(shù)據(jù)集，通過(guò)Adams軟件MOTION驅(qū)動(dòng)設(shè)置中的Akima Fitting Method函數(shù)模型獲得擺臂擺角θi(i=1,2,3)與時(shí)間t的連續(xù)函數(shù)，并將其作為3個(gè)支鏈端的驅(qū)動(dòng)，從而得出采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)孔板末端P點(diǎn)的坐標(biāo)(x′Pi,y′Pi,z′Pi)。根據(jù)得到的三維點(diǎn)集在MATLAB軟件中繪制空間位置，如圖14所示。

圖13 Adams軟件仿真分析

圖14 采樣點(diǎn)與仿真點(diǎn)對(duì)比

由圖14可知，仿真得出的空間軌跡與分段5次多項(xiàng)式插值獲得的曲線基本重合，證實(shí)了該孔板并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的可行性，為進(jìn)一步優(yōu)化孔板機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡奠定了基礎(chǔ)，也對(duì)后續(xù)2RSS-RC并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)控制架構(gòu)及控制方法的改進(jìn)具有指導(dǎo)意義。

6 結(jié) 語(yǔ)

為滿足大型織網(wǎng)機(jī)孔板機(jī)構(gòu)超大橫向尺寸的要求，需在有限裝配空間內(nèi)保證較大的橫向結(jié)構(gòu)剛度，故提出一種新型2RSS-RC并聯(lián)機(jī)構(gòu)。在逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中，運(yùn)用兩個(gè)平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)共有的動(dòng)鉸點(diǎn)在空間中的位置約束獲得操作空間和關(guān)節(jié)空間的映射關(guān)系，顯著簡(jiǎn)化了此類并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析過(guò)程。

為保證孔板末端在可達(dá)工作空間內(nèi)進(jìn)行路徑規(guī)劃，通過(guò)具體算例求解了孔板運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的工作空間，并進(jìn)一步采用分段5次多項(xiàng)式函數(shù)插值得到了機(jī)構(gòu)末端的運(yùn)動(dòng)軌跡；隨后對(duì)孔板機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行仿真分析，將逆運(yùn)動(dòng)分析獲得的各支鏈擺角數(shù)據(jù)作為驅(qū)動(dòng)函數(shù)導(dǎo)入到Adams軟件中，通過(guò)把得到的仿真點(diǎn)坐標(biāo)與理論插值點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，表明該機(jī)構(gòu)滿足有結(jié)織網(wǎng)機(jī)孔板運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)要求，為孔板運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)方式的革新以及軌跡規(guī)劃提供了參考依據(jù)。