基于機器視覺的紡紗錠子三維振動檢測技術

李 陽， 陳家新， 鄭旭棟， 唐思凡， 孫英健

(東華大學 機械工程學院， 上海 201620)

紡紗錠子作為紡紗機的關鍵部件之一，其振動特性直接影響著紗線的生產效率與質量，相關的振動特性分析及檢測技術受到了廣泛關注。目前，錠子工作轉速由14 000～18 000 r/min向30 000 r/min發展[1]。依據采樣定理，至少在錠子每轉上采集兩個點才能進行一個整圓的有效檢測，即錠子轉速為30 000 r/min時，系統采樣頻率應不低于1 kHz。

蔣宗豪等[2]運用光電式傳感器測量錠子錠端偏移，并利用示波器直接顯示錠子運動軌跡；尚會超等[3]研究了基于LabView錠子數據測量分析系統；馬曉建等[4]基于光電式傳感器研制了數字錠子測振裝置；于賀春等[5]研究的錠子綜合特性檢測系統能夠同時檢測錠子空載時的振動、噪聲以及溫度；崔陸軍等[6]使用激光測距儀研制了錠子測振系統；文獻[7-9]提出基于單目視覺的錠子振動軌跡檢測方法。但以上測振系統都只能檢測錠子橫向振動，無法檢測錠子縱向竄動。

基于機器視覺的振動檢測方法具有非接觸、穩定可靠等特點。李冬亮等[10]提出基于單目視覺的橫向測振方法，但僅能檢測物體二維振動；彭聰等[11]提出了基于雙目視覺的輕型梁三維振動測量方法，但相較于單目檢測，該方案成本較高。由于相機的采樣幀率低，常規的視覺檢測方法無法滿足錠子振動檢測需求。

本文提出的基于單目視覺的錠子振動檢測技術可有效提高相機的采樣幀率，不僅能夠檢測錠子橫向振動，而且能夠實現錠子縱向竄動的檢測。以一種錠端直徑為14 mm的鋁套型錠子為試件進行檢測，設計算法以提高檢測精度，并對其進行振動檢測。

1 錠子檢測系統組成及基本配置

錠子三維振動檢測系統由錠子驅動模塊與檢測模塊構成，其樣機和結構示意圖如圖1所示。

圖1 錠子三維振動檢測系統樣機及結構示意圖

驅動模塊由伺服電機及其驅動器、帶輪、錠帶組成。為滿足國標中關于錠子振動檢測轉速最高為22 000 r/min的測試要求，也為較好地適應目前30 000 r/min高速化錠子的檢測預期需求，選用SV-ML06-0R2G-2-1A1型伺服電機。該電機額定功率為200 W,額定轉速為3 000 r/min,最高轉速為6 000 r/min,由伺服驅動器驅動。帶輪與錠子直徑比為1∶6，錠帶傳動效率為0.98，傳動比為1∶5.88，錠子最高轉速可達 35 000 r/min 以上。

檢測模塊由相機、鏡頭、LED光源以及上位機軟件組成。相機與LED光源固定在臺架上，在錠子的正上方，LED光源用于錠端的光線補償，保證錠端成像質量穩定。相機采集錠子的錠端端平面，并傳輸給上位機軟件，進行圖像分析與處理。相機型號選用Baseler公司的acA1600-60gm，配備焦距為35 mm的光學鏡片，分辨率為 1 600像素×1 200像素。

相機分辨率(γ)表示圖像單個像素對應的物理距離，其表達式為

(1)

式中：F為視野的范圍；H為相機較長邊的分辨率。

相機較長邊的分辨率為1 600，所檢測錠子的錠端直徑為14 mm，考慮到錠子振動，相機視野兩側留白，只要保證錠子端面在圖像中占據1 400個以上像素點，結合式(1)可知每個像素對應的目標長度小于10 μm。

2 錠子高速旋轉圖像的采集技術

目前錠子最高工作轉速可達30 000 r/min，并且現有相機全畫幅采樣幀率不超過200 幀/s，僅靠普通的采集技術無法滿足系統采樣頻率的需求。為此結合錠端邊緣空間圓的特征，設計了一種錠子高速旋轉圖像采集方案，涉及單張圖像的采樣點數量以及相機采樣方案的設計。

2.1 錠子端面單張圖像采樣點數

圖像的采集參數包括采集點數和采集幀率。當錠子發生振動時，錠端圖像邊緣呈現橢圓結構特征,可用橢圓方程的一般形式表示，如式(2)所示。

ax2+by2+cxy+dx+ey+h=0

(2)

式(2)存在6個未知數{a,b,c,d,e,h}，因此要確定一個橢圓，至少需要采集橢圓上5個不同的點，這表明獲得圓內的3條線的兩端端點坐標，即可確定橢圓及其圓心。

2.2 圖像的采集幀率和相機工作方式的配置

當錠子轉速為30 000 r/min時，系統采樣頻率不能小于1 kHz，所以一般的工業相機全幅采樣幀率難以滿足采樣要求，但可以通過減少單張圖片的數據傳輸量來提高相機拍攝幀率。對于所選用的acA1600-60gm型相機，可通過上位機設置垂直采樣系數來提高相機采樣幀率。

經實際檢測，相機的采樣行數與幀率的關系如表1所示。由表1可知：當采樣行數為1 200時，相機為全畫幅采樣幀率；當采樣行數為3行時，采樣幀率可達4 761 幀/s。

表1 采樣行數與相機幀率對照表

以菱形圖為例，圖2為抽樣系數等于3、分辨率為9像素×10像素的菱形圖片。由圖2可知，通過橫向抽樣，即抽取垂直方向排列箭頭所標注的像素行，每3行抽樣1行即可。相比原圖，抽樣后的圖片雖然在縱向上被壓縮了，丟失了部分信息，但是對抽樣圖像重建而言，依然可以得到菱形的中心點位置。

圖2 原始、抽樣和重建的菱形圖片

由圓內的3條線的兩端端點坐標可確定橢圓及其圓心，由表1可知系統采樣幀率最高可達4 761 幀/s，遠高于1 000 幀/s的最低要求。為提高算法穩健性，在滿足幀率的要求下，盡可能采樣更多的行數。如相較于僅采集3行數據，采集6行數據時，其數據量提升了一倍，幀率降低卻有限，可有效提高算法的穩定性。

圖3為錠端原始圖像、抽樣和重建圖像。由圖3(a)可知，錠端邊緣信息雖然有丟失，但剩下的邊緣點代入橢圓方程，足夠重新擬合出錠端的邊緣，并計算出橢圓圓心的位置。

圖3 原始、抽樣和重建的錠端圖片

抽樣的方式減少了橢圓擬合數據，會對橢圓擬合精度產生一定的影響。以圖3(a)為原圖進行手動抽樣時，橢圓擬合數據未丟失，擬合精度會相對較高，將其擬合得到的橢圓圓心坐標設為真值。對抽樣后的圖片進行橢圓圓心識別并重建，以抽樣系數為橫軸，分別以圖像平面上圓心縱向坐標與橫向坐標為縱軸做折線圖，如圖4所示。

圖4 抽樣系數與圓心坐標折線圖

圖4中黑色直線為圖3(a)橢圓圓心擬合的坐標。由圖4可知：縱向坐標誤差在0.6像素以內，橫向坐標誤差在0.3像素以內，即縱向精度損失相對較大；隨著抽樣系數的增大，橫向坐標與縱向坐標的誤差整體變大，但誤差都控制在亞像素級別，對系統精度影響有限。

3 錠子振動軌跡的高精度檢測

相機單位長度分辨率的改進和圖片中異常點的處理是影響錠子振動軌跡檢測精度的兩個基礎問題。

3.1 相機單位長度分辨率的改進

根據第2.2節分析可知，橢圓擬合并不需要圖像中包含完整的橢圓特征，只要部分橢圓特征即可重建橢圓方程。考慮到系統檢測精度與檢測目標上單位長度的特征在圖像中占據的像素點多少有關。調節錠端在視野中成像位置，使得錠端的部分特征占據盡可能多的圖像視野。在保證成像清晰的前提下，所得到的局部采樣原圖與擬合的邊緣橢圓如圖5所示。為檢測其視野大小，在錠子端面人工標定兩個點，距離為4 mm,由式(1)可得系統分辨率提高至2.5 μm，然后擬合橢圓圖形的完整輪廓。

圖5 局部采樣原圖與擬合的邊緣橢圓

3.2 圖片中的異常點處理

利用相機獲取橢圓的圖片后，先用Canny邊緣檢測提取錠端邊緣，然后進行異常點過濾，最后利用篩選后的邊緣點進行橢圓擬合。橢圓提取算法流程圖如圖6所示。

圖6 橢圓提取算法流程圖

常見邊緣檢測方法有Sobel算法、Roberts算法、Canny算法等。Canny算法具有很強的抗干擾能力，穩定性好，并且可以結合場景特性調整閾值[12-13]，因此選用Canny算法進行邊緣檢測。圖7為不同算法處理邊緣圖像的結果，圖7(a)為Canny邊緣檢測算法提取的邊緣。從圖7(a)中紅色標注部分可以看到，在實際應用中邊緣檢測的結果不可避免地會有一些瑕疵。如果直接將所有檢測出來的邊緣點應用于橢圓的擬合，會導致檢測誤差。

圖7 邊緣圖像處理結果

RANSAC(random sample consensus)算法是可以從一組包含噪聲的數據集中，通過不斷迭代的方式估算目標模型參數的算法[14]。RANSAC算法將數據集中的樣本點分為內點與外點，內點指的是符合目標模型的點，其他點則為外點，也稱為噪聲點。錠端邊緣圖像中，絕大部分的點在目標橢圓上，因此可以應用RANSAC算法檢測并排除異常點。對得到的邊緣檢測點使用RANSAC算法，其最優橢圓方程內點如圖7(b)所示。圖7(c)為采用RANSAC算法檢測圖7(a)中白色方框內區域的圖像處理情況，其顯示錠端輪廓上的紅圈標記的異常點已被剔除。

4 錠子振動三維軌跡檢測

從連續的錠端圖像中獲取錠端振動三維軌跡，需要從單張錠端圖片重建錠端圓心空間位置，涉及錠子錠端成像原理以及錠端圓心位置求解的問題，其中錠端圓心位置求解存在二義性的問題。本文結合錠子運動特性，設計了一種錠端位置求解算法實現錠端圓心位置求解。

4.1 錠子錠端成像原理

錠子的錠端邊緣在空間中可以抽象為一平面上的圓，其圓心在空間中的軌跡可以有效表征錠子的三維振動特性。

為了方便分析，建立相機成像模型如圖8所示。由圖8可知，成像模型包括Oc-XcYcZc相機坐標系、O-UV圖像坐標系與像平面坐標系Oi-XiYi。相機坐標系中以相機光心為原點，光軸為Zc軸，Xc軸和Yc軸分別與像平面坐標系的Xi軸和Yi軸平行。

圖8 相機成像模型

依據小孔模型，圖像坐標系統中點 (u，v)與對應的相機坐標系下點(xc，yc，zc)映射關系為

(3)

式中：K為相機內參矩陣，可以通過對相機的標定獲得。

不考慮空間圓退化情況，空間圓在圖像平面上的投影是一個橢圓，投影路徑為一橢圓錐面，可用橢圓一般方程表示圖像平面上的橢圓。依據相機成像模型，可由橢圓一般方程反推出圖8中的橢圓錐面的方程，如式(8)所示。

XTKTCKX=0

(4)

式中：X為橢圓錐面上的點坐標；K為相機內參矩陣；C為橢圓一般方程式的二次型矩陣。

4.2 錠端圓心空間位置的二義性

若存在平面與圖8中的橢圓錐面相交，且得到的圓半徑與錠端半徑相等，則該圓的圓心坐標用來表示錠子錠端的空間位置。

為了方便分析，將橢圓反投影得到的橢圓錐面變換至標準坐標系中。式(4)中C為實對稱矩陣，可知KTCK計算結果也為實對稱矩陣，將其對角化得到對角矩陣Λ，如式(5)所示，式中λ1、λ2、λ3分別為標準坐標系下橢圓錐面的系數。

(5)

則規范橢圓錐體矩陣表達式為

X′TΛX′=0

(6)

式中：X′為規范橢圓錐體上的點坐標。

在標準空間下可求得圓心位置[15]為

(7)

式(7)中R為錠子端面半徑，對應的法向量為

(8)

在相機坐標系下對應的解為

(9)

(10)

由式(9)和(10)可知，錠端圓心存在一個正解與一個虛解，即錠端圓心位置求解存在二義性,如圖9所示。由圖9可知，其兩個解的空間圓圓心分別為O1、O2，對應的法向量分別為n1、n2。兩個空間圓在軸線為OcOe的橢圓錐面上。

圖9 單位圓位姿測量示意圖

4.3 錠端圓心空間位置求解算法

通過單目相機恢復錠子端面圓心位置會出現二義性問題，可通過添加約束或多張圖片檢測解決圓心二義性問題[16-17]。本文結合錠子運動特性，提出一種位置求解算法，排除錠端圓心位置的虛解。

錠子旋轉時其底部緊貼在底座通孔上，設底座圓心為Os，可證明只有錠端圓特征正解對應的錠子軸線穿過Os，虛解不滿足，以下給出簡要證明。

圖10 圓位姿測量截面圖

(11)

當正解與虛解對應的軸線均穿過定點Os的假設成立時，易證OsOc與圖12中直線OeOc重合。當錠子振動時，其端面的截面AB滿足：截面AB與圓C2相切；截面長度為r,即其截面端點A與B在圓C1上。

因為錠端兩個位置的解AB、A′B′關于軸線OsOc空間對稱，可得OsOc為∠AOcA′的角平分線，得AA′⊥OsOc。結合圓周關系可知，2∠AA′B=∠AOsB得：

(12)

即直線AOc與直線OcOs夾角α為常量，當錠子振動時，截面端點A在圓C1上移動，且Oc為定點(相機光心處)，Os也為定點(錠子底部位置)，其AOc與直線OsOc夾角無法保持常量，即上述假設不成立，即錠端圓位置虛解不穿過定點Os。

通過判斷錠端軸線是否穿過錠子底座圓心，可排除二義性虛解。但由于系統噪聲以及錠子制造誤差，其錠子軸線并不是嚴格穿過底座通孔圓心Os，而是穿過通孔圓心Os附近空間。為了有效區別正解與虛解，需要將相機與底座調整至合適的位置，使其虛解對應的軸線遠離Os，從而排除虛解。當相機、底座與錠子按圖11所示形式安置時，其正解與虛解圓心分別為Ot、Of，對應的軸線分別為lt與lf, 軸線lt穿過定點Os附近空間，而軸線lf遠離定點Os。

圖11 錠子二義性解示意圖

錠子底座是一個已知半徑的通孔，具有空間圓特征，結合相機標定法可求解其相機坐標系下的坐標。具體求解方法如下:(1)在錠子底座上安置一個棋盤格標定板進行拍攝, 結合相機標定法可求解底座平面法向量ns，如圖12所示；(2)底座通孔坐標由第4.2節可解得兩個解，且因底座平面法向量方向與底座法向量一致，可以排除虛解，即可求解錠子底座坐標。

圖12 底座圓心位置標定示意圖

4.4 錠端圓心空間位置求解算法驗證

為了驗證算法可行性，搭建試驗平臺，調整相機平面與錠子底座保證一定的夾角，由第4.3節可求解底座通孔圓心坐標Os坐標，為(5.720，3.440，576.410)，法向量為(0.356 0.050 0.930)。錠子在轉速為4 000 r/min時采集1 000張圖片，可求解錠子端面空間圓位置,其錠子軸線如圖13所示。

圖13 錠子軸線二義性圖

圖13中黑色直線集合為正解對應的軸線集合，藍色直線為虛解對應的軸線集合。由圖13可知，其正解對應的錠子軸線均穿過定點Os空間附近區域內，而虛解軸線集合穿過遠離定點Os的某個區域內，因此,通過點到直線的距離有效排除虛解。

試驗發現，當相機平面與錠子底座平面夾角變大時，相應的兩個區域也會遠離，有利于虛解的排除。而當夾角變小時，兩個區域會靠近，并有重疊的可能，因此需要盡可能避免相機平面與底座平面平行。相機平面與錠子底座平面最小夾角大小由錠端直徑、錠子長度、錠子振幅等綜合因素決定，需要多次調試，以保證其正解與虛解對應的軸線區域不干涉。

4.5 錠端三維軌跡

從單張圖片可以求解錠端空間位置，通過連續的圖片便可檢測錠端振動軌跡。以某型號鋁套管錠子為試驗對象的振動檢測結果如表2所示，每次試驗采集圖片1 000張，其錠子端面圓心三維軌跡如圖14所示。計算其散點集合中點與其他點最大距離，即為錠子在該轉速下的振程。由表2可知，當錠子轉速變大時，其錠子幀率也隨之變大，且橫向、縱向的振幅也隨之變大。

圖14 錠端圓心三維軌跡圖

表2 錠子測振試驗參數

5 結 語

為提高傳統紡紗錠子測振系統的適應能力，改善可操作性以及降低測試系統的制造成本，提出基于單目視覺的錠子振動檢測系統，設計錠端圖像采集與處理方案，有效提高了系統采樣幀率，提出了一種位置求解算法，通過相機求解錠端位置，并且試制了樣機。試驗表明，該系統能夠有效克服了空間圓二義性的問題，分辨率可達2.5 μm，采樣頻率最高可達4 761 幀/s，滿足錠子測振需求。