基于鬼成像技術的光譜增強研究

閆凌浩，王曉茜，邵嘉琪，高超，劉娜

（長春理工大學 物理學院，長春 130022）

鬼成像是一種間接的成像方法，它通過空間強度相關性測量來獲取物體的信息，對比傳統成像來說，具有抗噪聲能力強、高分辨率、突破衍射極限等優勢，近些年來成為大家競相研究的熱門問題。1995年，Pittman等人［1］設計了糾纏雙光子成像，現在認為糾纏雙光子成像的出現標志著鬼成像技術的正式誕生。2005年，Valencia等人［2］提出了贗熱光源鬼成像，滿足了熱光源的空間漲落性質。2008年，Shapiro提出了單光路鬼成像方案［3］，將其稱為計算鬼成像。該方案利用計算機直接控制空間光調制器件，從而對光源實現調制，代替了傳統鬼成像系統中的參考光路，簡化了鬼成像的成像系統。2010年，Ferri等人［4］首次提出差分鬼成像方案。差分鬼成像是利用兩臂探測器的差分信號進行關聯運算，通過對差分信號的關聯運算，可以有效地消除噪聲，大大提高了基于熱光源鬼成像系統的信噪比，首次將鬼成像技術應用于弱吸收物體成像。2019年，Bornman N等人［5］提出了一個基于糾纏交換系統的鬼成像，為二維空間狀態在量子網絡中的隱形踹太提供了途徑，同年，Hodgman等人［6］構建了高達五階的高階重構圖像，并證明使用高階相關性可以在不影響分辨率的情況下提高圖像的可見性。2021年，Zhang N等人［7］提出了使用逐點方法的新的局部二元鬼成像，該方法可以補償二值化過程中信息丟失導致的成像質量下降，與傳統鬼成像對比可以較好地重建目標細節。

鬼成像技術發展一段時間之后，大多數學者都是以單一波長的光源進行實驗，直到2013年，Welsh［8-9］通過實驗進行了多波長壓縮重影成像的實驗，得到了真實的多波長高質量重建，證明了鬼成像可以實現多波長、多分量、全色的真實物體熒光形象。同年，曲阜師范大學的段德洋［10］實驗驗證了多波長成像的彩色重構明顯優于單色圖像，而多波長鬼成像除了對色彩重構之外，多波長鬼成像與光譜成像的結合也受到了學者們的關注，2014年，吳建榮等人［11］提出了基于相位調制的單次曝光壓縮感知成像，該方案具有較高的圖像獲取效率，但是會導致成像質量大幅度降低。為了提高多光譜圖像的重建質量，次年，該小組提出了基于先驗圖像約束的多光譜壓縮感知（PICHCS）［12］，該方案在低采樣率低信噪比的條件下，能夠提高多光譜圖像的重建質量，2017年，該小組提出了基于稀疏約束的鬼成像光譜相機［13］，但是該系統受探測器位置影響，會影響重構圖像的光譜分辨率，為解決上述問題，劉盛盈等人［14］提出了基于平場光柵的稀疏約束鬼成像高光譜相機，該方案可以實現分別調控光譜分辨率、空間分辨率以及信噪比，提高重構圖像質量。同年，劉震濤［15］提出了基于稀疏和冗余表象的鬼成像光譜相機，提高了光學成像系統的圖像信息獲取率。

光譜特征提取是從已經得到的物體的原始光譜數據中除去多余的信息而保留有用的特征信息，一些傳統的特征提取方法，例如主成分分析法、邊界判別法等都是基于統計的特征提取方法，在使用這些方法時要求有足夠多的訓練樣本作為保障，而本文以多波長鬼成像的關聯函數為理論基礎，在理論上推導了可以利用鬼成像技術增強出某些特定波長的光譜圖像，并且進行了數值模擬以及實驗驗證，成功地證明了鬼成像技術是可以增強某些特定光譜的信息，解決了當濾波器的帶寬過窄導致獲取光強較弱，使得有可能湮沒在噪聲當中，導致無法獲取到相應的信息的問題。

1 理論分析

多波長鬼成像系統需要物體的波長信息，為了簡單起見，使用多波長的光源對物體進行照射，此時光源中包含多個波長的信息，而在探測臂，桶探測器的前端需要不同頻帶寬度的濾波片進行濾波，從而獲得某些頻寬的光強，此時的二階關聯函數可以表示為：

式中，IR(x,y)為CCD獲取的光強；IB為桶探測器的探測值

將獲取的信息通過上式計算就可以得到某個波長的信息的光譜圖像，而對于光譜圖像來說，往往希望光譜分辨率越高越好，也就是意味著此時的桶探測器前的濾波器的帶寬越窄越好，但如果濾波器的帶寬越窄，意味著獲取的總的光強值越弱，想要獲取的信息就有可能淹沒在噪聲當中，因此本文試圖采用幾個寬帶濾波片，通過相應的運算，將其中某些窄帶的光譜圖像重構出來。

實驗中，采用投影儀作為實驗光源，投影儀投射的光斑是黑白的散斑，此時所有波長的強度信息基本相同，即：

桶探測器前面放置相應的寬帶濾波片，把要測量的窄帶光譜信息的中心波長記為λ1，λ2，…，λn，此時寬帶濾波片包含了相應的波長信息，首先考慮兩個寬帶濾波片的情況，分別為桶探測器1和桶探測器2，此時桶探測器1的光強信息可以寫為：

將公式（3）和公式（2）代入公式（1）中，可以得到通過桶探測器1所獲得的二階關聯函數，即：

此時可以發現，G(2)(x,y,λ1,λ2)是包含G(2)(λ1)+G(2)(λ2)的二階關聯函數，這意味著鬼成像的重構圖中應該包含λ1和λ2的光譜信息，同理，通過桶探測器2可以得到的二階關聯函數表示為：

這里希望通過兩個寬帶濾波片增強某些窄帶的信息，假設想要獲取到λ2的光譜信息，通過觀察式（4）以及式（5）可以發現，通過二階關聯函數很難分辨出λ2的光譜信息，接下來引用三階關聯函數來獲取相應的光譜信息，此時三階關聯函數的表達形式為：

將式（2）和式（3）代入到式（6）中可以得到：

通過公式（7）可以發現，此時的三階關聯函數是關于λ1和λ3的二階關聯函數的重構圖以及關于λ2的三階關聯函數的重構圖，可以證明通過計算三階關聯函數可以有效地增強關于λ2的信息，也就意味著通過兩個寬帶濾波片可以增強中間某個窄帶的光譜信息。下面根據理論推導進行數值模擬。

2 實驗結果與討論

基于以上理論和分析，證明了使用具有重合波段的寬帶濾波片代替窄帶濾波片進行波長篩選，通過計算三階關聯函數來重構圖像，可以有效地增強重合波段的光強，也就是說可以獲得更好的光譜圖像，接下來根據理論推導，進行數值模擬。

首先，利用隨機散斑作為照明光源，將圖1、圖2、圖3作為待測物體，分別為具有三個不同中心波長λ1、λ2和λ3的物體，為了方便計算，將所有的圖像都設為二值圖像，此時由于投射的散斑是黑白的，所以此時的波長信息基本相同，然后利用隨機散斑作為照明散斑進行數值模擬。

圖1 中心波長為λ1的物體的二值圖像

圖2 中心波長為λ2的物體的二值圖像

圖3 中心波長為λ3的物體的二值圖像

根據公式（4）和公式（5）中的二階關聯函數的表達式，可以重構出G(2)(x,y,λ1,λ2)和G(2)(x,y,λ2,λ3)的空間信息，如圖4、圖5所示。由圖4可以看出，此時的G(2)(x,y,λ1,λ2)完全恢復出了λ1和λ2的光譜圖像，但是此時這兩個圖像的強度基本一致，導致沒有辦法區分這兩個圖像的差異，并且對于這兩個待測物體的圖像原本是二值圖像，而重構出來的圖像變成了灰度圖像，這是由于公式（4）中會有一項(c1+A)B的背景像，由于該背景像的存在，導致重構圖像變得不清晰。圖6為二階關聯函數G(2)(x,y,λ2,λ3)的重構圖，此時可以發現圖5中重構出來的是λ2和λ3的光譜圖像，此時兩個圖像的強度與圖4中圖像的強度基本一致，并且也會存在相同的背景像，從而導致圖像的可見度變弱，此時可以發現此時理論與數值結果符合得比較好。

圖4 二階關聯函數G(2)(x ,y,λ1,λ2)的重構圖

圖5 二階關聯函數G(2)(x ,y,λ2,λ3)的重構圖

為了能夠進一步凸顯出λ2的光譜信息，進一步模擬了三階函數的形式，如圖6所示，可以看出此時的三個圖像都可以在重構圖中恢復過來，并且可以發現此時的三個圖像的灰度并不一致，其中λ2的光譜圖像的亮度最高，根據公式（7）可知，這是由于對于λ2的信息所獲取到的是三階關聯的信息，而對于λ1和λ3的光譜圖像的強度是明顯小于λ2的，并且λ1和λ3的光譜圖像的可見度也有差別，通過公式（7）可以發現G(2)(λ1)和G(2)(λ3)的系數與λ1和λ3的透過率有關，透過率越大，光譜圖像的可見度就越高。通過數值模擬可以清晰地發現，重合波段部分的圖像質量明顯優于二階重構圖，也就是說，采用多個寬帶濾波片可以增加重合波段的光強，并且可以使重合波段的重構圖像的成像質量效果更好。

圖6 二階關聯函數G(3)(x ,y,λ1,λ2,λ3)的重構圖

通過理論分析以及數值模擬可以證明如果想獲得較窄帶寬的光譜圖像，當光強較小導致容易湮沒在噪聲當中使得無法獲取圖像時，使用多個寬帶濾波片進行波長篩選，相對于窄帶濾波片，可以有效地增強想要得到的波段的信息，也就是說可以獲取比較好的光譜圖像。

接下來進行實驗驗證，基于以上的理論分析以及數值模擬，如圖7、圖8所示搭建實驗平臺。

圖7 實驗裝置圖

圖8 實驗實物圖

為了更好地描述波長的信息，選用中心波長為450 nm、520 nm以及570 nm的窄帶濾波片作為待測物體，如圖9所示，區域1、2、3分別對應中心波長為450 nm、520 nm以及570 nm的窄帶濾波片，桶探測器1和桶探測器2前放置帶寬為400～532 nm以及500～600 nm的寬帶濾波片進行波長篩選，接下來利用計算機生成的隨機散斑作為實驗照明圖樣，然后使用投影儀將照明圖樣投放到待測物體上，計算鬼成像的實驗重構圖如圖10、圖11所示，通過觀察實驗重構圖可以看出，圖中的中心波長為420 nm以及520 nm的窄帶濾波片的重構圖明顯比中心波長為470 nm的窄帶濾波片的重構圖的成像效果要好，而在圖12中，中心波長為470 nm的窄帶濾波片的重構圖成像效果明顯提高，相應的其余兩個窄帶濾波片的重構質量有所下降，也就是說成功地增強了中心波長為470 nm的窄帶濾波片的信息，與理論分析和數值模擬的結果相符合。

圖9 實驗待測物體

圖10 二階關聯函數G(2)(x ,y,λ1,λ2)的重構圖

圖11 二階關聯函數G(2)(x ,y,λ2,λ3)的重構圖

圖12 二階關聯函數G(3)(x ,y,λ1,λ2,λ3)的重構圖

3 結論

本文以多波長鬼成像中光譜增強的理論分析為基礎，通過數值模擬以及實驗驗證，解決了當想要獲得較窄帶寬的光譜圖像但由于光強太小容易被湮沒在噪聲中導致無法成像的問題，并且在得到較窄帶寬的光譜圖像的同時可以增強特定頻寬的光譜圖像，發現通過鬼成像技術可以增強某些特定光譜的信息，為鬼成像技術與多光譜成像技術的結合奠定了基礎。