基于計算鬼成像的層析成像研究

邵嘉琪，李暢，閆凌浩，劉娜，張燁

（長春理工大學 物理學院，長春 130022）

“鬼”成像（Ghost Imaging，GI），又稱雙光子成像或關(guān)聯(lián)成像，是一種利用雙光子符合探測恢復待測物體空間信息的一種新型成像技術(shù)。不同于傳統(tǒng)光學成像的基于光場強度的分布測量，鬼成像是基于光場的強度漲落的關(guān)聯(lián)測量，憑借抗噪聲能力強、高分辨率、能突破衍射極限成像等優(yōu)勢，受到了廣泛關(guān)注。鬼成像的實驗方案最早是由前蘇聯(lián)學者Strekalov等人［1］根據(jù)自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換光子對的糾纏行為提出。1995年P(guān)ittman等人［2］正式提出了鬼成像的原型，宣告了鬼成像的誕生，同年Shih等人［3］利用糾纏光子對結(jié)合符合測量技術(shù)，實現(xiàn)了關(guān)聯(lián)成像。2008年，Shapiro等人［4］提出了計算鬼成像的實驗方案。次年，Bromberg等人［5］首次在實驗上驗證計算鬼成像，僅用一個光強探測器就實現(xiàn)了基于贗熱光的計算鬼成像，進一步簡化了成像系統(tǒng)。2011年，Hardy等人［6］研究發(fā)現(xiàn)在大氣湍流干擾的情況下，計算鬼成像方案相比于傳統(tǒng)鬼成像方案能夠提高其成像質(zhì)量。所以計算鬼成像相比于傳統(tǒng)鬼成像，實驗結(jié)構(gòu)簡單并且具有更大的實用價值［7-14］。

早期對于鬼成像的研究，所得到的物體的重構(gòu)圖像主要為待測物體的空間信息，而無法對客觀世界中的三維物體進行還原，如今的三維成像除了可以獲得物體的空間信息之外，還可以獲取更多關(guān)于物體的維度信息。因此，三維鬼成像引起了很多學者的重視［15-20］。2009年，應關(guān)榮等人［21］提出了一種基于強度關(guān)聯(lián)成像的新型三維衍射層析技術(shù)，利用關(guān)聯(lián)成像并結(jié)合衍射層析技術(shù)和二步相位恢復算法實現(xiàn)了強度關(guān)聯(lián)三維衍射層析。

2019年，Sun等人［22］利用單像素成像通過使用一系列掩膜圖案對場景進行采樣，并將這些掩膜圖案中的信息與單像素探測器測量得到的相應光強做關(guān)聯(lián)計算以重建圖像。

本文提出了一種新的利用鬼成像技術(shù)恢復位于光源不同距離處的不同層面待測物體信息的理論模型，然后基于理論分析進行了數(shù)值仿真實驗，成功恢復了多個層面待測物體的信息，從而驗證了鬼成像技術(shù)可實現(xiàn)層析成像的可行性。

1 層析鬼成像技術(shù)理論模型

層析鬼成像的成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，選用兩個平面（平面1、平面2）放置待測物體，平面1到光源的距離為Z1，平面1到平面2的距離為Z2。利用計算機控制投影儀將預先生成的一系列照明散斑圖樣投射到空間光調(diào)制器進行調(diào)制，經(jīng)空間光調(diào)制器進行調(diào)制之后繼續(xù)傳播一定距離后投射到一系列物體上，光強最終被桶探測器接收。經(jīng)過傳播與收集之后，得到一系列的散斑圖樣和桶探測器信號。此時，可以通過將散斑圖樣與桶探測器上收集到的光強值進行二階關(guān)聯(lián)運算來對兩個平面的待測物體進行清晰的成像。二階關(guān)聯(lián)函數(shù)如下：

圖1 層析鬼成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

其中，Ib是桶探測器收集到的總的光強值；Ia(x,y)是連接計算機的光源發(fā)射出的預設照明散斑圖樣照射到待測物體所處平面上所形成的光強分布；表示求統(tǒng)計平均值。由于二階關(guān)聯(lián)函數(shù)主要是由桶探測器接收到的光強值與照射到待測物體表面的散斑二者進行關(guān)聯(lián)運算，如果照射到兩個物體上的散斑圖樣的漲落一致，則無法恢復出兩個層面的待測物體信息。所以物體的成像與Ia(x,y)平面的光強信息有關(guān)，當照明散斑圖樣傳播一定距離后，通過計算不同平面上的Ia(x,y)值，則可以恢復出不同層面物體的圖像信息。

照明散斑圖樣在自由傳播過程中會發(fā)生變化。當照明散斑圖樣傳播到距離光源不同位置處時，其散斑的光強漲落會有所不同，此時可以由此計算二階關(guān)聯(lián)函數(shù)中Ia(x,y)的值。圖2為正態(tài)分布的隨機散斑圖樣經(jīng)過傳遞后的光強分布變化情況。

圖2 正態(tài)分布的隨機散斑傳播不同距離Z后的光強變化情況

在該成像系統(tǒng)中，由可調(diào)控光源照射出散斑圖樣，將其記為E(x0)，在空間中自由傳播距離Z1后到達平面1上的物體1，將物體1光平面上的場強記為E(x)，散斑圖樣通過物體1后繼續(xù)傳播距離Z2后到達平面2上的物體2，將物體2的光平面場強記為E(x′)，再經(jīng)過一定距離的傳播后到達桶探測器，將桶探測器的光平面場強記為E(x′′)。通過計算即可得到到達桶探測器的總光強值為：

其中，h(x0,x)、h(x,x′)、h(x′,x″)分別表示光從可調(diào)制光源到平面1、平面1到平面2以及平面2到桶探測器的自由傳播函數(shù)；T(x)和T(x′)分別表示物體1和物體2的透射函數(shù)。

由于散斑在傳遞過程中的光強漲落會發(fā)生變化，此時可以通過計算分別表示出物體1和物體2在所處平面上形成的光強分布，分別記為Ia(x0,x)和Ia(x,x′)：

將式（2）、式（3）與式（2）、式（4）分別代入公式（1）中，即可得到：

通過利用二階關(guān)聯(lián)函數(shù)，由于Ia在光的傳播過程中發(fā)生變化，所以G(2)(x)的值也隨著發(fā)生變化，如公式（5）和公式（6），則可以將物體1和物體2的信息分別突顯出來，即可分別獲得不同層面待測物體的信息。

由于光源是先經(jīng)過物體1之后再傳播到物體2的，所以到達物體2的光強會有一定的衰減，此時可以選用兩個大小較為相近的物體進行成像，這樣就可以保證有更多的光能夠向后傳播到達物體2，從而保證物體2可以成像。

2 數(shù)值實驗

為了探究理論內(nèi)容的可行性，是否可以利用鬼成像技術(shù)恢復前后兩個層面待測物體的信息，則進行了數(shù)值仿真模擬。在數(shù)值仿真模擬過程中，首先選取兩個大小較為相似的待測物體，但是后一個層面的待測物體比前一個層面的待測物體略大一些，待測物體為像素64×64 pixel的兩幅灰度圖片，箭頭和圓圈。本文的數(shù)值模擬系統(tǒng)框架圖如圖3所示。在該系統(tǒng)框架圖中，由投影儀投射出預先生成的正態(tài)分布的隨機散斑圖樣，首先照射到前表面的待測物體箭頭，然后帶有隨機散斑圖樣的透射光束向后傳播到達后表面的待測物體圓圈，經(jīng)過這樣的一系列傳播之后，最終的光強被桶探測器收集，并且傳輸給計算機，計算機會將桶探測器收集到的光強值與預先生成的隨機散斑圖樣進行二階關(guān)聯(lián)運算，則可以恢復出前后兩個層面的待測物體：箭頭和圓圈。在數(shù)值模擬過程中，由于選取的待測物體的像素數(shù)為64×64 pixel的箭頭和圓圈圖片，所以需要進行的測量次數(shù)為4 096次，并且在進行完備測量的情況下噪聲會非常小。圖4為原始圖像，白底黑色圖片，圖5表示利用鬼成像技術(shù)得到的兩個層面待測物體的重構(gòu)圖像。

圖3 數(shù)值仿真模擬系統(tǒng)框架圖

圖4 兩個層面待測物體的原始圖像

圖5 利用鬼成像技術(shù)恢復兩個層面待測物體圖像的模擬結(jié)果

利用鬼成像技術(shù)恢復兩個層面待測物體的重構(gòu)圖像的數(shù)值仿真結(jié)果如圖5所示。當把兩個待測物體放置在合適的距離處，通過一組測量則可以同時恢復出前后兩個層面待測物體的信息，如圖5（a）所示。為了確定后一層表面待測物體的具體信息，通過數(shù)值模擬得到圖5（b）的重構(gòu)圖像，可以看出后層表面的待測物體為圓圈。該重構(gòu)結(jié)果與圖4中的原始圖像一致。

在層析成像中，需要對不同層面的待測物體進行清晰成像。接下來選取三個大小較為相近的待測物體（箭頭、圓圈和三角形）進行數(shù)值模擬實驗。圖6為三個層面待測物體的原始圖像，圖7為數(shù)值仿真結(jié)果。通過觀察圖7的數(shù)值模擬結(jié)果可知，可以通過計算鬼成像對位于三個層面的待測物體進行層析成像，并與原始圖像相比較基本相符，從而證明了方案的可行性。通過觀察模擬結(jié)果的背景信息可以發(fā)現(xiàn)，每個層面的重構(gòu)圖像的背景信息都有所不同，可能是由于散斑圖樣在傳遞過程中的距離分辨率不同而引起這種情況的發(fā)生，這為之后的研究工作提出了思路。

圖6 三個層面待測物體的原始圖像

圖7 利用鬼成像技術(shù)恢復三個層面待測物體圖像的模擬結(jié)果

通過觀察和分析兩次的數(shù)值模擬的結(jié)果可知，可以利用鬼成像技術(shù)在數(shù)值仿真實驗中實現(xiàn)層析成像，并且能夠清晰分辨出來多個層面待測物體的信息，證明了層析成像方案的可行性。

3 實驗驗證

圖8為層析鬼成像實驗系統(tǒng)裝置圖，圖9為兩個層面待測物體的平面直拍圖。整個實驗系統(tǒng)包括計算機、光源、兩個待成像物體、毛玻璃和桶探測器。在實驗的過程中由于投影儀發(fā)出的光散射角過大，在經(jīng)過一段距離的傳輸后光斑變得過大，導致桶探測器無法接收到所有從投影儀投射后經(jīng)過一系列傳播后的光信號，所以在待測物體后放置毛玻璃，可以將光信號進行整合，以獲取更多的光強信息。本實驗選取4 096張像素數(shù)為64×64 pixel哈達瑪散斑圖樣作為照明圖樣，通過調(diào)節(jié)投影儀使照明散斑照射到兩個層面的待測物體上，隨后穿過物體的透射光經(jīng)過毛玻璃并最終被桶探測器接收，通過在計算機上將探測結(jié)果與散斑圖樣進行關(guān)聯(lián)運算，實現(xiàn)對待測物體的重構(gòu)。圖10為經(jīng)過計算機的關(guān)聯(lián)運算得到的待測物體的重構(gòu)圖像。

圖8 層析鬼成像實驗系統(tǒng)裝置圖

圖9 兩個層面待測物體的平面直拍圖

圖10 利用層析成像實驗裝置圖的重構(gòu)圖像

從實驗結(jié)果可以看出，可以利用計算鬼成像技術(shù)分別獲得兩個層面的待測物體的重構(gòu)圖像，如圖 10（a）和圖 10（b）所示。在該實驗中得到的待測物體的重構(gòu)圖像與原始圖像基本相符。三層待測物體的實驗結(jié)果與二層待測物體的實驗結(jié)果基本相似。

通過觀察與分析實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，可以利用鬼成像技術(shù)在實驗中對待測物體進行層析成像。通過比較與分析數(shù)值仿真結(jié)果與實驗驗證結(jié)果，二者的結(jié)論基本一致，則可以證明利用鬼成像技術(shù)進行層析成像方案的可行性。

4 結(jié)論

本文首先闡述了利用鬼成像技術(shù)進行層析成像的理論模型，然后依據(jù)理論分析進行數(shù)值仿真模擬。通過觀察和分析數(shù)值模擬結(jié)果可知，可以利用計算鬼成像技術(shù)進行一次探測，即可重構(gòu)出多個層面待測物體的信息。綜上所述，本文證明了利用鬼成像技術(shù)進行層析成像方案的可行性，且實驗設備簡單，易于實現(xiàn)。恢復不同層面待測物體信息在多個領域有著較高的實用價值和廣闊的應用前景，為層析成像提供了一種新的成像方案，也為三維鬼成像技術(shù)的發(fā)展奠定了基礎。