“完整地學”：小學數學復習課的新樣態

江蘇南京市長江路小學（210018） 殷 芊

小學數學復習課是幫助學生查漏補缺、完善知識結構、貫通數學思維和提升數學能力的重要課型。當下的一些復習課卻出現了“碎片化”的問題：將復習課定位為習題課，只注重知識點的反復記憶，整個課堂教學看似順利，實則缺少對知識的整體建構。這樣的課堂教學嚴重制約了學生思維和能力的發展。

“完整地學”是指向學生核心素養的培養，在多維高階學習目標的引領下，學生經歷“像數學家一樣做研究”的探索過程，感受知識產生、發展、應用的完整過程。“完整地學”具有多維度、結構化、情境性等特征。可見，“完整地學”的理念在小學數學復習課中尤為重要。

一、“完整地學”復習課的內涵

復習目標的完整。在復習課上再次加深學生對知識本質的理解固然重要，但是復習課的教學，除了要實現有關知識和技能的目標，還需要重視學生的思維發展、數學基本思想的形成和活動經驗的積累，以及學習方法的培養。復習課的目標需要著眼于學生的長遠發展，要使得學生在復習和回顧知識的同時學會學習。

復習內容的完整。復習課涉及的知識分布范圍廣、跨度大，而復習課的時間有限。如何在有限的時間內達到有效復習的目的？復習課上的例題要具有綜合性，即題目中所涉及的知識點不是單一的，而是能將不同的且有聯系的知識點綜合起來，將復習內容當作一個整體來思考和研究：已學知識的范圍和重點、經典題目的選擇、思維的提升方式等。這些都是讓復習內容完整必須要思考的。

復習過程的完整。復習課既沒有新授課的新鮮感，也沒有練習課的成就感，但它和新授課、練習課一樣，都應注重過程的完整性。完整的復習過程應聚焦知識梳理、多維融合、貫通本質、反思提升，即“理——知識梳理，融——多維融合，通——貫通本質，思——反思提升”。這樣才能為學生的“生長”提供保障，促進學生主動再構知識，完成由“學”到“學會”的進階。

二、“完整地學”復習課的實踐探索

1.整合融通，確定“多維化”的復習目標

整合融通，指向目標內容的完整。“完整地學”是一個綜合性的過程，既要立足“四基”“四能”，又要關注情感態度和價值觀，最終指向數學綜合素養的提升與發展。

融，即融合；通，即貫通、通透。復習課的目標要體現多維融合，在引導學生挖掘知識內在本質，實現知識貫通、追溯本質、建構數學模型的同時，確定“多維化”的復習目標。

（1）關注學科之間的融通

整合策略不是單純的學科相加，而是內容目標的相融，在項目、任務、問題等的統領下，打破各學科壁壘。因為多學科的介入，“學什么”“學之后，學生得到什么”等目標需要厘清。例如，六年級“統計”單元復習課可與體育、信息技術、美術等學科融合，借助體育訓練中立定跳遠比賽的數據，引導學生對其進行分組整理，從凌亂的數據中找到所需要的信息，并根據不同的需要選擇合適的方法進行統計。該復習課的多維目標設定如表1。

表1 “統計”單元復習課的多維目標

（2）關注學生個體學習與群體學習的融通

傳統數學復習課的“講題—做題—練習”模式更多地針對學生普遍的問題，難以顧及不同學習水平的學生。通過合作交流、互相補充，學生能夠共同建立較豐富、完整、清晰的知識體系。同時，學生在合作交流中能學會肯定、質疑、分析、補充與提煉，在安靜有序、和諧美好的合作過程中不但與組員共畫知識圖譜，還能形成至關重要的合作品質。

復習課不應該只有“我”存在，而應該有“我們”，給予學生看見自己和看見他人學習的機會。例如，在“立體圖形”的復習課中，筆者設計了“小伙伴一起來拼搭”復習主題。

A：我們先想想，誰來當組長？

B：我們可以每個人都說一下今天準備拼搭什么，打算怎么拼。誰想的方法好誰就當組長。（小組4人都贊同，最后B成功當選組長）

C：我們要先弄清楚每個圖形的特征，再選擇合適的材料。

A：圓柱有2 個面是圓形，1 個面是曲面，容易滾動。

D：長方體和正方體都有6個面，只不過正方體的6個面是完全一樣的正方形。

B：我覺得我們這個火箭不能搭太高，高了會不穩，容易倒。

……

從學生的交流中可以發現，他們對每種圖形的特點都比較了解，能結合生活實際合理利用每種圖形的特點來拼搭，比如用三棱錐當火箭的頭部，用長方體、正方體搭火箭的底部，在操作的過程中遇到問題也能及時反思、總結原因和及時調整。這樣的復習課，就能讓每一個學生都成為課堂上被需要、被關注的人。

2.縱橫聯結，打造“結構化”的復習歷程

縱橫聯結，指向知識結構的完整。“完整地學”是一個結構化的過程，基于學生的認知基礎與現實，對數學知識的本源、發展與聯系有著寬視域和高觀點的整體認識與分析，立足整體進行理性建構，打造完整的知識網絡，進而促進學生完整地“成長”。

復習課涉及的知識點比較多，但是這些知識點不是孤立的。數學學習是一個整體認知的過程，是一個主動建構的過程，好的教學能夠幫助學生挖出知識的“根”，然后從“根”出發，推演、生長出關聯知識。學習結構化，能讓學生在頭腦中形成一個完整的知識網絡，而且這個知識網絡是開放的、動態的、能自我再生的。這是教學中的“結構的力量”。因此，復習課中需要學生將知識之間的內在結構進行縱橫聯結，主動經歷知識結構化的復習過程。

（1）創設結構化的學習材料

復習課要給學生提供怎樣的學習材料？筆者設計了一份學習單和一份教材目錄，以推動學生主動建立結構化復習體系。依托這份學習單，學生會充分思考，并沿著“復習主題—復習目標—復習內容—復習收獲”的路徑進行結構化梳理。為什么提供一份教材目錄？因為學生很少會主動瀏覽教材的目錄，而要對某一章節的內容進行系統化復習，首要也是最重要的一個步驟便是依托教材的目錄整理思路，這樣才能構架起較豐富、完善的知識網絡。在一份學習單和一份教材目錄的基礎上，筆者再以兩大問題“看一看，之前都學習了什么知識？想一想，知識點之間有什么關聯？”引導學生主動將知識結構化。

（2）呈現結構化的表征形式

結構化表征形式是指在復習課中，教師應根據復習內容設計不同的呈現方式，按照一定的順序分層次、有步驟地帶領學生復習。在數學復習課中，有些知識適合以串式呈現，有些適合以網式呈現，有些適合以正反例對比式呈現。

例如，“列方程解決實際問題”復習題組：

①學校為了舉辦運動會買了25 個足球，足球的個數是籃球的3倍多20個。籃球有多少個？

②學校為了舉辦運動會買了25 個足球，籃球的個數是足球的3倍多20個。籃球有多少個？

通過這樣的題組，學生在辨析比較中能從不同的角度看到知識的本質，從而學會舉一反三。

（3）勾連結構化的思維方法

凸顯知識方法的結構。復習課涉及的知識點往往很多，解決問題的方法也各種各樣，教師要做的是透過外顯知識這根明線，抓住相似的方法、相同的本質；教師要引導學生關注知識的整體結構，認識到任何事物之間都是相互聯系的，從而取得“變多為少，變厚為薄，變零散為結構”的復習效果。例如，在“計算”的復習課中，學生通過梳理和思考就會發現，整數、小數和分數的四則運算雖然計算方法不同，但都是在經歷分與合，以及求幾個計數單位是多少；加、減、乘、除四種運算之間有關聯，它們能構成一個相互聯系的整體。

凸顯學習思維的結構。在復習課的教學中，教師應引導學生感悟知識遷移的過程。學生只有掌握了遷移的方法和策略，才能產生應用和創造的激情，投身于新知識的學習和新問題的探索之中。例如，復習“正方形和長方形的認識”時，筆者先引導學生給出自己的復習方法，再讓學生說說從哪些知識點入手復習比較有效。學生討論后得出：先從圖形的定義、特征、分類等知識展開，再從易錯題入手進行分塊復習。在復習平行四邊形、三角形等平面圖形時，學生自然會將這種復習思維方法進行遷移應用。

3.真實開放，體驗“無邊界”的復習場景

真實開放，指向問題解決的完整。“完整地學”是一個情境化的過程，學生需要回到具體的場域中，親歷產生問題、分析問題和解決問題的完整過程。復習課應該在忠實于數學本質的基礎上，不拘泥于學科的束縛，走出教材，走出課堂，實現“無邊界”學習。由于解決問題是在真實的場景中，所以學生沒有心理抗拒，對數學知識的理解就能從形式走向本質。

（1）研究真實的數學問題

“在一幅比例尺為1∶20 000 000 的地圖上，測得兩地之間的距離是2.5 厘米，你能計算出實際距離嗎？”這是“比例尺”復習課的一個常見問題，但是學生在計算時總提不起興趣。究其原因，這是一個脫離了生活情境的數學問題，學生要做的只是機械套用計算公式。而一個解決真實問題的任務，就能幫助學生走出逼仄的復習狀態。筆者利用校園環境即將改造的真實事件，提出了“我為校園做規劃”的學習任務。學生在完成這個學習任務的過程中就需要繪制規劃圖，也就是需要比例尺的計算和不同表示方式之間的轉換等數學知識。

真實的任務能為學生提供一個促進數學知識向日常生活轉化的實踐場。在這個實踐場中，知識、思維和學習的情境是相互聯系的，學生的信念、經驗和背景知識是解決問題的完整工具。

（2）體驗開放的學習場景

學生的學習不應該局限在學校，局限在課堂，隨處都可以成為學生學習的課堂，隨時都可以成為學生學習的時間。例如，復習“平面圖形的面積”時，筆者提出：“借助互聯網，自主學習圓的面積的其他推導方法。”此時學生學習的空間不再局限在課堂上、教室里，他們探索的步伐已經走向網絡空間，他們學會了用自己的知識與經驗挑戰著未知，這些鮮活的學習素材會在學生復習舊知時打開一扇新的“窗”。

三、“完整地學”復習課的反思

復習課的教學，從“碎片化”走向“完整性”，符合學生的認知規律，回應了學科育人的全面關懷。學生不再覺得復習課無聊，教師不再厭倦上復習課，學生學有所思、學有所悟，教師也在教學行走的路途上不斷反思與改進。

第一，走向完整≠面面俱到。一開始，教師如果要求學生認知結構“完整”，一不小心就會選擇過多的素材；如果要求學生體驗“完整”，設計的任務就會過于開放……經歷了這樣的失敗后，筆者進行了調整，精選了素材，設計有指向性的復習活動讓學生有時間、有機會去真正理解所要復習的概念的內涵。同時，筆者也認識到，“走向完整”是一個長期的過程。

第二，學生親歷≠教師旁觀。筆者倡導學生親身經歷探究過程，在開放的場景中進行“完整地學”，實現全面發展。但是這樣的教學并不意味著課堂上教師的缺位，或是教師袖手旁觀。面對學生復習過程中遇到的各種質疑、問題，教師要及時予以支持和點撥，在溫故知新、建立結構的關鍵之處點亮學生的思維，讓復習更為有效、更為深入。

總之，“完整地學”是小學數學復習課的應然追求，當學生通過知識學習實現由自然生命向社會生命、精神生命“完整”發展時，學科育人的意義和價值才能真實體現。