“3S”課堂：在運算教學(xué)中助力學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展
——以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)為例

江蘇南通市紫瑯第一小學(xué)（226000） 沙紅芳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》提出“以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進一步強調(diào)使學(xué)生獲得‘四基’‘四能’”的課程目標，在數(shù)的運算教學(xué)中尤其強調(diào)要“理解算理與算法之間的關(guān)系，讓學(xué)生感悟如何將未知轉(zhuǎn)化成已知，形成初步的推理意識”。如何在日常教學(xué)中落實這些要求？現(xiàn)運用我校推行的“3S”課堂范式，結(jié)合蘇教版教材三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”一課的教學(xué)，談一談筆者的做法與思考。

“3S”課堂范式是南通“立學(xué)課堂”理念的校本化實踐與表達，“3S”即Self-direction（自我引導(dǎo)）、Socialization（團組討論）、Self-surpassing（自我超越），也就是通過“自主嘗學(xué)—合作商學(xué)—踴躍展學(xué)”的學(xué)習(xí)流程，歷經(jīng)“我—我們—我”的成長樣態(tài)，使學(xué)生學(xué)會思考，在思考中生長智慧。“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”是一位數(shù)乘法過渡到多位數(shù)乘法的橋梁，對學(xué)生運算能力和推理意識的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用，其中算理的理解與算法的遷移是學(xué)習(xí)的重點，豎式表征的方法是學(xué)習(xí)的難點。為此，筆者在教學(xué)中設(shè)計了多種多樣的學(xué)習(xí)活動，以喚醒學(xué)生的主體意識和探究意識，讓學(xué)生經(jīng)歷從未知到已知的轉(zhuǎn)化過程，感悟數(shù)形結(jié)合的抽象過程，參與理法融通的探究過程，逐步發(fā)展運算能力、幾何直觀能力、推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、自主嘗學(xué)，經(jīng)歷轉(zhuǎn)化，為培養(yǎng)推理能力積累經(jīng)驗

“推理能力主要是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力。”在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)有了兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十數(shù)的經(jīng)驗，如何引導(dǎo)學(xué)生從已有知識遷移到新知是本節(jié)課的教學(xué)重點所在。為促進學(xué)生主動探索，激發(fā)學(xué)生研究的興趣，筆者設(shè)計了點子圖。

1.自主嘗試

師：在體育節(jié)開幕式上，同學(xué)們要進行方陣表演。每排14個同學(xué)，有12排，一共有多少同學(xué)參加方陣表演？如果用一個圓點代表一個表演者，你能在點子圖上分一分、算一算嗎？（出示研究單，如圖1）

圖1

出示幾名學(xué)生的研究成果：

生1：我把點子圖分成兩個部分，上面一部分是10 個14，下面一部分是2 個14，合起來是168。（如圖2-1）

圖2-1

生2：我的想法是把點子圖分成四個部分，這樣方便計算。第一部分是10 個十，即100；第二部分是4 個十，即40；第三部分是2 個十，即20；第四部分是2個4，即8。一共是168。（如圖2-2）

圖2-2

生3：我把點子圖分成四個相同的部分來計算，每一部分都是6 乘7 等于42，所以一共是168。（如圖2-3）

圖2-3

生4：我是把12 個14 分成5 個14 和7 個14 來計算，最后也算得168。（如圖2-4）

圖2-4

師：同學(xué)們想出了各種各樣的方法來解決這個問題，真厲害！

2.自主比較

（1）找相同點

師：這些方法有什么相同點嗎？

生5：都是把點子圖分成好幾個部分來計算。

生6：原來的點子太多了，算起來太麻煩，分開來算比較方便，但不管怎么分，總數(shù)都是168。

師：14 乘12 就是我們今天要學(xué)習(xí)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)。雖然是陌生的新知識，但是將它分一分，就能把復(fù)雜的新知識變成我們已經(jīng)會解決的問題了。這里用到了一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化。（板書：未知已知）

（2）找不同點

師：這些方法有什么不同點嗎？

生7：圖2-3 是分成四個相同的部分，可以用連乘的方法。其他幾種都是先乘再加。

師：如果換成13×23，你準備用哪一種方法？

生8：不能用連乘的方法了，因為不管是13 還是23，都不能變成兩個比較小的數(shù)相乘。

師：是的，圖2-3 的方法有一定的局限性。再來看看另外三種方法，你覺得哪一種拆分方法算起來最方便呢？

生9：我覺得圖2-2 的方法算起來最方便，整十數(shù)乘整十數(shù)，整十數(shù)乘一位數(shù)，一位數(shù)乘一位數(shù)，都能直接口算。

生10：我覺得圖2-1 的方法也挺方便的，把12分成10和2，兩個部分都能口算。

生11：我覺得圖2-4 的方法不太方便，14 乘5 和14乘7都挺難算的。

師：把12 分成10 和2，把14 分成10 和4，是按什么來分的？

生12：按兩位數(shù)的組成來分，這樣算起來才更方便。

師：掌聲送給這位同學(xué)！

學(xué)生在具備拆分經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行算法多樣化的交流，自主、自由、自然的展示過程，體現(xiàn)了學(xué)生真實的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和數(shù)學(xué)思維狀態(tài)，充分的“自主嘗學(xué)”更為在接下來的合作學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)新問題、解決新問題打下堅實的基礎(chǔ)。讓學(xué)生比較、辨析四種典型方法，這是“3S”學(xué)習(xí)中學(xué)生展示“自主嘗學(xué)”成果的時機與平臺，學(xué)生作為一個活生生的“人”站在了課堂的正中央。最后，學(xué)生在多種方法的對比中明確“把其中一個乘數(shù)拆分成幾十和幾，分別去乘另一個乘數(shù)”這樣的方法具有便捷性與普適性。“我聽過了，我就忘了；我看見了，我就記得了；我做過了，我就理解了。”學(xué)生只有親身經(jīng)歷研究的過程，才會有充分的感受和豐富的體驗，才會切實感悟到把未知轉(zhuǎn)化成已知是多么實用與寶貴的數(shù)學(xué)思想，才能夠為后續(xù)自主類推出位數(shù)更多的整數(shù)相乘的方法做好充足的準備，由此也逐步養(yǎng)成有理有據(jù)、合乎邏輯的思維習(xí)慣，形成實事求是的理性精神。

二、合作商學(xué)，數(shù)形結(jié)合，為形成幾何直觀提供路徑

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022 年版）》明確提出：幾何直觀有助于把握問題的本質(zhì)，明晰思維的路徑。本節(jié)課中，點子圖除了能作為研究素材，為學(xué)生自主轉(zhuǎn)化、探究算法提供便捷，還為突破本節(jié)課的難點——理解算理、明確書寫形式，構(gòu)建了問題的直觀模型。

1.小組探究

師：根據(jù)剛才把一個兩位數(shù)分成幾十和幾的方法，完成下面這組任務(wù)。

（1）算一算：嘗試用豎式計算；

（2）找一找：在點子圖上找到豎式計算過程中對應(yīng)的每一部分；

（3）說一說：小組交流。

生1：先用個位上的2去乘14，從個位算起，2乘4 得8，對著個位寫8，再用2 去乘十位上的1，對著十位寫2；再用十位上的1 去乘14 得14（學(xué)生把14分別寫到十位和個位上），最后將兩步的得數(shù)加起來等于……（學(xué)生進行不下去了）

師：看來他遇到困難了，誰來幫幫他？

生2：第二步的得數(shù)寫錯位置了，所以最后相加的結(jié)果就不對了。

生3：我來幫他修改一下。（如圖3）

圖3

2.群體共學(xué)

師：到底是不是這樣呢？我們結(jié)合點子圖來分析吧！請看圖4，剛才這個小組第一步算出的28表示的是圖4的哪一部分？

圖4

生4：28是2個14的積，是圖4下面的部分。

師：那圖4上面的部分表示的是什么呢？

生5：表示10個14是140。具體來說，右上部分表示十位上的1 乘4 是4 個十，左上部分表示十位上的1乘1是1個百。

（全場響起熱烈的掌聲）

師（問生1）：現(xiàn)在知道第二步的積14 應(yīng)該怎么寫了嗎？

生1：這個14 表示的是14 個十，或者說是1 個百和4 個十，所以1 要寫在百位，4 要寫在十位上和2對齊。

師：是的，正因為14 表示的是14 個十，所以個位的0 可以省略不寫（在圖3 中出示虛線框，框住“0”后將其隱去）。

師：豎式計算的最后一步要把兩次計算的結(jié)果相加，在這幅點子圖上你能一眼看出加起來的結(jié)果是多少嗎？

生6：把2 個十和4 個十加起來就是6 個十，然后1個百、6個十和8個一合起來是168。

師：是的，可以把相同單位的點子部分移到一起（出示圖5）。可以發(fā)現(xiàn)，點子圖和豎式的結(jié)構(gòu)是一樣的，豎式中的每一步都能在圖上找到對應(yīng)的部分，這就是數(shù)形結(jié)合。

圖5

理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的書寫格式以及背后的算理是本節(jié)課教學(xué)的難點，尤其是第二個積的書寫方法，對學(xué)生而言是一個全新的表征方式，學(xué)生沒有解決此類問題的經(jīng)驗可以借鑒。正因為難，所以在學(xué)生經(jīng)歷了第一輪的“自主嘗學(xué)”后，筆者就讓學(xué)生帶著自己獨特的思維成果參與第二輪的合作學(xué)習(xí)，此時采用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法與“合作商學(xué)”的學(xué)習(xí)形式。在學(xué)生思維的困惑處，將抽象的“數(shù)”與形象的“圖”相鏈接，由此，概括的問題有了可視化的載體，內(nèi)隱的思維有了外顯化的路徑，抽象的算理可以形象化地進行表達，數(shù)形結(jié)合顯示出強大的魅力。而典型錯誤的呈現(xiàn)，自然而然地引發(fā)了學(xué)生的思考，學(xué)習(xí)活動由教師的單向傳授，轉(zhuǎn)變?yōu)槎喾絽f(xié)作的“互學(xué)”“共學(xué)”，彌補了班級授課制中個別化教學(xué)的不足，為學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生提供了同等的展示機會。學(xué)生在交流討論中明確了“十位計算結(jié)果”的定位問題，突破了本課的知識難點。合作經(jīng)歷探尋每一步豎式表征與圖形表征是否吻合的過程，既是團隊力量充分發(fā)揮的過程，也是學(xué)生不斷收獲發(fā)現(xiàn)的驚喜、感受數(shù)學(xué)的奇妙的過程，學(xué)生的合作精神、幾何直觀均得到長足的發(fā)展。

三、踴躍展學(xué)，理法融通，為發(fā)展運算能力提供保證

“運算能力主要是指根據(jù)法則和運算律進行正確運算的能力。”對比2022年版與2011年版課程標準，可以發(fā)現(xiàn)，2022 年版課程標準在“運算能力”的內(nèi)涵上新增了“理解算法與算理之間的關(guān)系”“選擇合理簡潔的運算策略解決問題”“通過運算促進數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展”等詳細的界定。可見，計算課絕不僅僅是讓學(xué)生掌握計算方法、獲得計算技能那么簡單，還作為學(xué)科育人的重要載體，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.研究升級

師（再次出示圖4）：想一想，這幅圖除了可以看作每排有14人，有12排，也就是12個14，還可以怎么看？

生1：還可以看成每列12人，有14列，也就是14個12。

師：看成14個12的話，又怎樣利用已經(jīng)學(xué)過的知識來解決呢？

生2：14 個12 可以拆分成10 個12 加上4 個12來計算。

師：說得太棒了！現(xiàn)在能在這幅圖上分別找到10個12和4個12嗎？（學(xué)生回答略）

師：現(xiàn)在請每位同學(xué)寫出12×14 的筆算過程，并在圖上找一找豎式的每一步分別對應(yīng)圖上的哪一部分，說說你有什么發(fā)現(xiàn)。

生3：我發(fā)現(xiàn)在點子圖上能找到與豎式對應(yīng)的每一部分。

生4：8 個一和1 個百對應(yīng)的位置都是一樣的，只不過把2 個十和4 個十交換了一下位置，因此結(jié)果還是一樣的。

生5：我發(fā)現(xiàn)兩個乘數(shù)交換位置，算出來的結(jié)果還是168。

師：你們真善于觀察與思考！正因如此，我們常常用交換兩個乘數(shù)的位置再算一遍的方法來進行乘法的驗算。

2.學(xué)以致用

師：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但要知其然，還要知其所以然。下面請大家自己嘗試計算23×13和23×22。

師：計算23×22 時，出現(xiàn)了兩個46，這兩個46表示的意思一樣嗎？（學(xué)生回答略）

3.方法梳理

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？有哪些收獲？（學(xué)生回答略）

師：你們是怎樣學(xué)會計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的？請畫出一個思維導(dǎo)圖。

出示學(xué)生作品：

圖6

兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算是第一學(xué)段最為復(fù)雜的計算知識，但一些教師往往只重視計算方法，輕視探索過程。上述教學(xué)過程中，從口算、筆算到驗算，教師都始終放手讓學(xué)生自主完成，并把學(xué)生“自主學(xué)習(xí)、小組合作”的學(xué)習(xí)成果通過恰當?shù)姆绞接枰猿尸F(xiàn)；教師放棄了自己的話語“霸”權(quán)，一直讓學(xué)生處于積極表達、互相傾聽、大膽質(zhì)疑的狀態(tài)。從“自我”“眾我”到“超我”，學(xué)生的思維水平不斷得到提升。特別是驗算環(huán)節(jié)，教師沒有采用傳統(tǒng)的直接告知的方式，而是讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的探索中發(fā)現(xiàn)：不管是12×14，還是14×12，筆算的每一步與點子圖中的每一部分都是一一對應(yīng)的。由此，讓普通得常常讓人以為理應(yīng)如此的“驗算”有了科學(xué)的由來和充分的證明。最后，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)的新知進行知識獲得與方法習(xí)得的梳理，建構(gòu)關(guān)于乘法的知識結(jié)構(gòu)圖。可以想象，學(xué)生展示自己研究、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)成果，并得到教師的充分肯定時，學(xué)習(xí)的自豪感與成就感便會油然而生，規(guī)范思考問題的品質(zhì)，一絲不茍、嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度也會得到強化與培養(yǎng)。

總之，數(shù)與代數(shù)是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，為落實《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》對運算教學(xué)提出的最新要求，教師要立足學(xué)生發(fā)展，深入鉆研教材，用心設(shè)計教與學(xué)的方法，積極發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的育人導(dǎo)向，著力發(fā)展學(xué)生的運算能力、幾何直觀能力、推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生終身發(fā)展奠基。