單元整合梳理脈絡 構建體系揭示本質
——以“分數的基本性質”教學為例

西南大學附屬小學（400700） 代 陽 潘 怡

分數是小學數學“數與代數”課程內容的難點，具有高度抽象性、意義豐富性、內涵多樣性、運用廣泛性的特點。“分數的基本性質”是學生學習約分、通分、大小比較及分數四則運算的重要基礎，不但在單元教學中具有承前啟后的作用，而且對學生的后續發展有重要影響。對此，筆者從現代教學觀的整體教學設計理念出發，通過對單元內容的整體分析與重構，立足于學生認知發展水平和對數學本質的有效揭示，進行資源的開發、利用、重構及整體設計，實踐了單元整體視域下的課堂教學設計。

一、單元視角下的分數知識梳理

1.研讀課程標準

課程標準關于分數的教學目標提出了“體驗從具體情境中抽象出數的過程，理解分數的意義。初步形成數感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”“結合具體情境理解小數和分數的意義”“會進行小數和分數的轉化”“能比較分數的大小”“能解決小數、分數的簡單實際問題”等要求。

基于課程標準的啟示，教師在教學時應注意：（1）讓學生經歷具體到抽象的學習過程，盡可能地利用學生的生活經驗，運用各種直觀因素，讓學生借助充分的感性材料，發現和歸結一類事物的一般和本質特征，從而建構抽象的數學概念。（2）揭示知識之間的內在聯系，溝通相關知識與方法的聯系，使學生在理解的基礎上掌握數學方法與概念。

2.單元分析解構

基于對課程標準的分析，筆者團隊對西師版教材中分數單元的內容進行了拆解與重構。在西師版教材中，分數單元共6個部分，11個課時（見表1）。

表1 西師版教材五年級下冊分數單元教學內容

從單元整體教學設計的角度來剖析，本單元的內容主要分為分數的意義和分數的基本性質。

（1）從分數的意義出發，可以分數單位為生長點，從真分數遷移到假分數，再基于分數意義中分數與除法的關系，引導學生理解分數與小數的互相轉化。（2）將分數的基本性質與除法商不變的規律建立聯系，并引導學生對分數的基本性質進行運用，包括約分、通分、分數的大小比較。由此對單元內容進行重新整理設計，重新整合后的分數單元共三大部分，13個課時（見表2）。

表2 重新設計的分數單元內容

二、“分數的基本性質”課堂教學案例

1.以學定教，確定教學目標

筆者根據重新設計的單元課時進行了“分數的基本性質”課堂教學。在知識結構方面，學生已經學習了分數的意義、分數與除法的關系、商不變的規律等知識，這些知識經驗就是學生學習本節課的邏輯起點；在素養能力方面，學生已具備初步的抽象概括能力，但仍需依托直觀形象與感性經驗，并聯系直接經驗以形成抽象邏輯思維。

為了更好地把握學生的認知起點，筆者在課前對學生進行了測試。測試后發現：絕大部分學生能夠感悟并運用分數的基本性質來判斷兩個分數是否相等，但對分數的基本性質的認識處于模糊、泛化的層次；一半左右的學生可以用自己的方法證明與相等，對商不變的性質和分數的基本性質之間的關系也有初步的感知，但不能從本質上來理解分數的基本性質。

根據前測結果，結合課程標準，筆者重點靶向學生數學抽象、邏輯推理和幾何直觀素養的培養，制訂如下教學目標：（1）經歷探索分數的基本性質的過程，理解分數的基本性質；（2）能運用分數的基本性質解決簡單的實際問題；（3）體會變與不變的辯證關系，培養觀察、比較、抽象、概括、遷移的邏輯思維能力；（4）經歷猜想、驗證、實踐等數學活動，體驗數學學習的樂趣。

2.情境引入，提出猜想驗證

生1：4 個分數的大小相等，因為4 張海報的圖畫部分都占小報的一半。

師：那它們的分子和分母有什么變化？

生2：從左往右看，分子和分母同時乘一個相同的數，分數大小不變；從右往左看，分子和分母同時除以一個相同的數，分數大小不變。

生3：這4 個分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的數，分數的大小不變。

師：是不是所有的分數都有這樣的規律呢？下面我們來驗證一下。

新課引入時，運用貼近學生生活的素材，引導學生多角度觀察，找出分數分子和分母的變化規律，通過合情推理初步概括出分數的基本性質。

3.舉例驗證，完善性質內容

師：該如何驗證？

生5：還應注意，分子與分母同時乘以或除以的數不能是0，因為分母不得為0。

師（小結）：分數的分子和分母同時乘以或除以一個相同的數（0 除外），分數的大小不變。這就是分數的基本性質。

本環節旨在讓學生運用不完全歸納法來驗證猜想。學生通過多種驗證方法，結合分數與除法的關系、商不變性質等舊知來驗證。在驗證的過程中，學生形成了觀察、比較和遷移的邏輯思維能力。

4.溝通聯系，揭示性質本質

師：提到性質，我們還學過什么的性質？回想一下并填空，說說你有什么發現（如圖1）。

圖1 運用三種性質填空

生1：我們之前還學過小數的性質、商不變的性質，這幾種性質之間可以相互轉化。

師（出示圖2）：為什么分數和小數會有這樣的性質？觀察圖2 中的0.3 和0.30，說說你有什么發現。

圖2 0.3與0.30的計數單位示意圖

生2：0.3 表示3 個0.1，0.30 表示30 個0.01，從0.3 到0.30，計數單位在縮小，計數單位的個數在增多。

生3：從0.1 到0.01，計數單位縮小到原來的十分之一，也就是除以10；從3 個到30 個，計數單位的個數擴大到原來的10 倍，也就是乘10。相互抵消，所以0.3=0.30。

圖3 的分數單位示意圖

本環節通過溝通分數的基本性質、小數的性質和商不變的性質，建構起知識間的脈絡和體系。借助直觀圖形，先從小數的性質入手，再將其遷移到分數，引導學生從分數單位的大小與分數單位的個數的關系來感悟分數的基本性質，達到讓學生知其然，更知其所以然的教學目的。

5.借助數軸，拓展延伸數系

師（出示圖4）：觀察圖4并思考，對于數軸上的某個點，為什么用分數或小數來表達就可以有多種形式，而整數就做不到呢？這個問題留給大家課后思考。

圖4 根據數軸拓展數域

本環節體現了“等價”思想，在串聯整數、小數、分數的同時，向學生提出整數為什么不具備此類性質的問題，供學生探究和反思。

三、單元設計下的課堂教學反思

1.雙線并進，聚焦數學素養

2.把握邏輯，打造知識體系

在教學時，教師應從知識的整體出發，著眼于如何整體推進教學，構建完整的知識體系，更好地展現數學知識的有序性和完整性，讓學生感知知識間的聯系，并逐步完善知識體系。在本課的教學中，教師從學生的已知出發，將學生已學的小數的性質、商不變的性質進行串聯，以數形結合的方式從分數單位的大小及個數的角度來理解分數的基本性質，凸顯了數學的本質。