讓思維凸顯，達以外化
——基于一年級“解決問題”教學的思考

浙江衢州市柯城區白沙小學（324000） 李 霞

“解決問題”是小學數學中的重要內容，也是培養學生思維能力的重要載體。一年級學生在解決問題時只用加、減兩種運算，有部分學生解題時所寫的算式是靠猜測的，若教師要求學生改正，學生也只是改運算符號。顯然，學生沒有正確理解題意，也尚未厘清數量關系。要解決這個問題，唯有扒開算式的“外衣”，讓思維凸顯，達以外化，使學生能真正理解題意，掌握題中的數量關系，從而提高解決問題的能力。

一、語言描述，使解題思路條理化

北師大版一年級數學教材中沒有單獨編排“解決問題”板塊，而是把“解決問題”穿插在知識點中，用圖或圖文結合的方式呈現，以一步計算為主。看似簡單的內容，卻要讓學生看懂圖意、讀懂題意，知道求什么，怎樣找出題中的數量關系，怎么求等，均有一定難度。教師光看算式來判斷學生的思考過程的對與錯，也不準確。那如何讓學生把思考過程展現出來？可以讓學生通過數學語言描述題意和數學信息之間的關系。

教師可以通過學生的描述來了解學生的思考過程，若學生已經想清楚了，思維水平達到一定水準，那他就能清晰、準確地表達出題意。一年級學生的語言是稚嫩的，要讓學生把解決問題的思考過程通過數學語言描述出來，需要對學生進行訓練。

【例1】以圖片呈現的問題。

1.數學信息和問題都需從圖中找，且涉及的數據也要從圖中找。

圖1 中呈現的數學信息：花叢中原來有5 只蝴蝶，飛走了2 只。問題：花叢中還剩下幾只蝴蝶？要求學生用數學語言來描述題意。

圖1

2.圖2 中出現了數字。其中一個數學信息給出了數據，另一個數學信息的數據和問題是需要學生自己發現的。

圖2

圖2 中大括號表示總數，這是求總數的數學問題。圖中的數學信息：左邊盒子里有12 輛車，右邊有6輛車。問題：一共有幾輛車？

【例2】以圖文結合呈現的問題。

1.圖3 中出示了數學問題，數學信息則需要從圖中找。

圖3

教師要訓練學生用數學語言描述：左邊有5 只企鵝，右邊有3只企鵝，一共有多少只企鵝？

2.圖4中已出示數學信息和數學問題。

圖4

教師要訓練學生用數學語言描述：一共有90根木頭，第一次運走34 根，第二次運走38 根，一共運走了多少根？還剩多少根？

3.圖5 中有一個數學信息和數學問題是用文字描述的，其他數學信息需要從圖上找。

圖5

兩幅圖中數學信息呈現的方式不同，一幅是文字表述荷葉上有38 只青蛙，另一幅是以圖片呈現荷葉上還有5只青蛙。

4.圖6 中的數學信息和數學問題都是用文字表述的。

圖6

讓學生直接從文字中找到數學信息和數學問題，教師讓學生用數學語言完整地描述一次，把握解決問題的模式。

【例3】以圖表呈現的問題。

通過圖表呈現數學信息和數學問題（如表1）。

表1 各動物剩余數量的統計表

引導學生學會看圖表，訓練他們用數學語言描述每一個數學信息以及數學問題，厘清關系。

【例4】在圖的映襯下，以文字呈現的問題。

圖7 中的數學信息和數學問題都是用文字來敘述的。

圖7

教師要讓學生選擇有用的數學信息，并用數學語言完整地描述題意，進一步把握題目結構，找準數量關系。

從以上例子中可以發現，教材中問題的呈現方式是多樣的，但結構是一致的，都要求學生找到有用的數學信息和數學問題。要讓一年級的學生看懂圖，理解題意，就要引導學生讀圖識文，用數學語言把教材中出現的圖片和文字清晰、完整地描述出來，讓教師能準確掌握學生真正的想法。經過教師的引導，學生基本能找準數學信息和數學問題，思考數量之間的關系，并能列式解答，掌握解題的步驟。這樣，學生通過完整的數學語言描述，對“解決問題”的學習就會更加有序、規范。

二、動作演示，促數量關系明朗化

要掌握知識，習得技能，理解學法及策略，更為重要的是構建對數學的認識，對數量關系的掌握。一年級學生以具象思維為主，教材中提供了具體直觀的學習材料，這樣在“解決問題”教學中，教師就可以遵循學生思維發展的規律，抓住問題的本質，調動學生的多種感官參與學習。可以用動作演示題中數量之間的關系，借以動促思的方法來內化學生所學的數學知識，發展學生的抽象思維。

【例5】一邊用數學語言描述，一邊用動作演示。

圖8中的數學信息1：停車場左邊停了3輛車。

圖8

動作演示：伸出左手，伸直3 根手指，彎曲2 根手根，朝向左邊。

圖8中的數學信息2：又來了1輛車。

動作演示：伸出右手，伸直1 根手指，彎曲4 根手指，朝向右邊。

數學問題：停車場一共停了幾輛車？（求總數）

動作演示：雙手合并，表示“一共”。

【例6】一邊用數學語言描述，一邊用動作演示。

圖9中的數學信息1：樹上原有47個桃子。

圖9

動作演示：雙手合并，表示“一共”。

圖9中的數學信息2：猴子摘了35個桃子。

動作演示：伸出其中一只手。

數學問題：樹上還剩幾個桃子？（求部分數）

動作演示：再晃動另一只手。

一年級“解決問題”中所涉及的數量關系：部分數+部分數=總數，總數-部分數=部分數。無論呈現方式怎么變化，都可以將問題轉化為求部分數或是求總數，通過動作演示來表達數量之間的關系：求總數就是把兩部分合起來，雙手合并表示求總數；求部分數就是在總數里拿走其中一部分，求另一部分數，通過晃動另一只手來演示。學生一邊用數學語言描述，一邊用動作演示，使數量之間的關系明朗化，從而理解數學知識，掌握數量關系。

三、畫圖標注，助思維軌跡顯性化

當學生出示問題時，教師要能夠及時做出有效的反饋。如引導學生在題目的空白處做標記，留下顯性化思考的痕跡，教師觀察學生留下的標記做出合理的判斷，這是“解決問題”的有效方法之一（如圖10、圖11）。

圖10

圖11

“解決問題”中出現的數學信息和數學問題是解題關鍵，但一年級學生難以去除“枝葉”，把握“主干”。此時，教師要加以引導，用畫圖標注的方法讓學生找到重點詞句。比如求總數，題目中往往會出現部分數或總數，數學問題中往往會出現“一共”“總共”等詞。對此，可以引導學生在重點的字句上標出對應的數字，這樣學生就不會找錯數字、亂用數字；還可以引導學生把找到的數量關系用簡單標注出來，這不僅是數形結合的體現，更是學生思維過程的顯性化的表現。學生通過畫圖標注的訓練，把握題意的能力會變得越來越強。

四、創編題目，讓多維思考可視化

以上是指導學生面對數學信息和數學問題時的順向思維練習，而教師給出算式讓學生編題，則是一種逆向思維練習。“解決問題”中的創編題目是學生對數學知識的綜合理解與運用，是教師對學生求異思維的一種培養，是學生多維思考的呈現。

比如，學生對算式“12-4”進行創編。

學生創編的題目內容豐富，形式各異。學生在創編的過程中對所學知識進行全面梳理與整合，使知識融會貫通。從創編的題中可以看出學生對于數量關系的理解及知識的掌握程度得以提高，應用意識得以提升，數學學習能力得以發展。

在一年級“解決問題”教學中，學生通過用完整的數學語言描述題意、用動作演示數量關系、畫圖標注重難點以及創編等方法解決問題，避免了面對問題時的茫然、不知所措，思考能夠日趨條理性、規范化。