Λc(2880)+ 2D 波激發態的強衰變

李 陽, 張愛林

(上海大學理學院, 上海 200444)

目前對于重味重子內部是否存在雙夸克(diquark)[4,6,8], 即2 個輕夸克結合形成1 個雙夸克結構, 還沒有確切的證據. 對激發態Λc粲味重子強衰變的研究, 有助于提供更多關于重味重子內部結構的有用數據, 并為確定雙夸克結構是否存在提供更多信息.

1 Λc 粲味重子的標記方式

重子屬于三體系統, 為了方便研究, 本工作利用ρ模和λ模描寫重子的坐標, 即2 個輕夸克間的相對位置用ρ坐標表示, 2 個輕夸克系統和重夸克之間的相對位置用λ坐標表示(見圖1).ρ坐標和λ坐標的定義參考文獻[9-10].

圖1 重子內部坐標構造Fig.1 Inner coordinates of baryons

本工作用lρ表示2 個輕夸克間的相對軌道角動量,lλ表示2 個輕夸克系統與重夸克之間的相對軌道角動量. 夸克1 和夸克2 的總自旋為Sρ=s1+s2; 總軌道角動量為L=lρ+lλ、JL=L+Sρ; 總角動量為J=JL+s3.

表1 2D 激發Λc 的量子數和符號標記Table 1 Notations and quantum numbers for 2D-wave Λc

表2 末態重子的量子數Table 2 Quantum numbers of baryons in the final states

2 重子在3P0 模型中的衰變

2.1 3P0 模型簡介

圖2 3P0 模型框架下重子的衰變過程A→B+CFig.2 Baryons decay process A→B+C in the 3P0 model

3P0模型主要用來研究OZI(Okubo-Zweig-Iizuka)規則下的強子強衰變. 在3P0模型框架下, 真空中產生的夸克對的量子數為JPC= 0++. 按照真空擾動理論的要求, 新產生的夸克對的顏色和味道必須是單態, 具有正的宇稱, 且總角動量J= 0. 在標準模型下, 夸克對的宇稱P= (-1)L+1, 電荷共軛C= (-1)L+S. 當真空擾動條件全部滿足時, 真空中產生的夸克對的量子態為2S+1LJ=3P0. 這就是3P0模型名稱的由來.

除3P0模型外, 目前已經有包括量子色動力學(quantum chromodynamics, QCD)求和規則和手征夸克模型在內的多種模型被用來研究重味重子的強衰變[5,19-23].

2.2 3P0 模型框架下衰變寬度的計算

按照3P0模型理論, 重子的強衰變通過夸克重組的方式發生, 即真空中產生的正反夸克對和初始重子中的3 個夸克重新組合成末態重子和介子. 粲味重子的強衰變有3 種夸克重組方式[11], 即

式中:mA和JA分別為重子A 的質量和總角動量量子數;MJ為磁量子數;MMJAMJBMJC為螺旋度振幅(衰變振幅). 在衰變寬度計算過程中, 選取初態重子A 的質心系作為參照系,p是在此參照系中末態重子B 的動量, 具體表達式為

在初態重子A 的質心參照系下,pA=0,pB=-pC=p.

當激發態粲味重子衰變成一個粲味重子和一個輕介子, 即式(1)和(2)表示的重組過程時,以式(2)表示的夸克重組方式為例, 總衰變振幅[11,18,24]為

在3P0模型中, 采用簡諧振子波(simple harmonic oscillator, SHO)函數作為強子的空間波函數. 重子由3 個夸克構成, 屬于三體系統, 為了計算方便引入Jacobi 坐標. 在Jacobi 坐標下, 重子空間波函數為ρ分量和λ分量的乘積[18,25-27], 即

式中:n、L、ML分別為徑向量子數、軌道角動量量子數和磁量子數;LL+1/2n(p2/β2)為拉蓋爾多項式函數;YLML(Ωp)為球諧函數. 立體諧振子多項式YLM(p)和球諧函數的關系為YLM(p)=|p|LYLML(Ωp). 在Jacobi 坐標系中, 重子的ρ分量和λ分量的相對動量分別為

重子在3P0模型框架下強衰變的更多細節可參考文獻[10,11,18,24,28-30].

3P0模型除了具有自身內在的不確定性外, 還存在以下幾類不確定性: 真空中夸克對產生強度γ、非相對論近似, 以及將SHO 函數作為強子空間波函數和β的取值. 這些不確定性會使在3P0模型框架下計算得到的衰變寬度與實驗數據存在2～3 倍的偏差[11], 但對分支比的影響不是很大.

3 數值結果

3.1 參數的選取

對不同的軌道激發模式, 取不同的諧振子參數βρ和βλ. 當初態粒子Λc(2880)+處于:①軌道λ激發模式, 即lλ= 2 激發時, 取βρA= 600 MeV、βλA= 400 MeV; ②軌道ρ激發模式, 即lρ= 2 激發時, 取βρA= 500 MeV、βλA= 450 MeV; ③軌道lρ=lλ= 1 激發模式時,取βρA=560 MeV、βλA=430 MeV.

對末態Σc重子, 取βρ=600 MeV,βλ=430 MeV; 對p質子(或n中子), 取βρ=450 MeV,βλ=470 MeV; 對D介子, 取β=450 MeV; 對π介子, 取β=500 MeV. 本工作取真空中夸克對的產生強度γ=13.4[11,18,31],γ被視為3P0模型中的一個普適常數. 諧振子參數β的取值主要參考文獻[11,18].

本工作根據粒子數據庫(particle data group, PDG)給出衰變寬度計算過程中涉及的重子和介子的質量, 如表3 所示.

表3 衰變過程涉及的重子和介子的質量Table 3 Masses of involved mesons and baryons in the decays MeV

3.2 Λc(2880)+2D 激發態的強衰變

目前, 理論預測的2D 波Λc重子的質量如表4 所示. 可以看出: 這些數據在理論計算過程中, 認為Λc重子中的2 個輕夸克處于基態, 即只考慮了3 個重夸克和2 個輕夸克整體之間的軌道和徑向激發. Kim等[34]在非相對論勢模型下計算了Λc/b和Ξc/b的質量譜. 結果顯示, 當采用不同方法取參數時, 理論得出的Λc重子質量會有明顯差異, 且隨著激發態能級的升高, 這種差別會更大. 由此可以看出, 從質量角度考慮無法完全排除Λc(2880)+為2D 激發態的可能. 但若不考慮質量, 僅從衰變性質上考慮, 則Λc(2880)+有可能是2D 激發態.

表4 理論預測2D 波Λc 重子的質量Table 4 Predicted masses of Λc baryons as 2D wave MeV

關于Λc(2880)+2D 激發態衰變寬度的詳細計算結果如表5 所示. 表中也給出了DN 道的分支比B=Γ(Λc(2880)+→DN)/Γtotal和分支比比值R=Γ(Λc(2880)+→Σc(2520)π)/Γ(Λc(2880)+→Σc(2455)π).

表5 Λc(2880)+2D 激發態的衰變寬度Table 5 Decay width of Λc(2880)+ as 2D-wave excitations

4 結束語

本工作計算得出Λc(2880)+的2 個可能的量子態都為lρ= 0、Sρ= 0, 且DN 道都是其主要衰變道. Λc(2880)+作為2D 激發的重子, 其內部2 個輕夸克的自旋和角動量都為0, 即2 個輕夸克之間沒有軌道激發(lρ= 0), 只有徑向激發(nρ= 1). 這2 個輕夸克可能形成了兩夸克對, 并在衰變過程中保持了兩夸克對, 因而DN 道成了主要的衰變道.

理論上還需要在更多模型內進行Λc(2880)+的強衰變研究, 以便進行交叉驗證. 實驗上也需要更精確的分支比測量數據和JP量子數的直接測定.