水庫降水速度對大壩上下游邊坡安全系數和失效概率的影響研究

李東賢，王上上，楊正權，林后來，劉志良，高 原，李 亮,*，胡 俊

(1.青島理工大學 土木工程學院，青島 266525；2.中國水利水電科學研究院 巖土工程研究所，北京 100048；3.青島新華友建工集團股份有限公司，青島 266101；4.海南大學 土木建筑工程學院，海口 570228)

滑坡是我國常見的地質災害之一。在眾多的滑坡誘因中，水的變化是主要因素[1]。譬如，庫水位驟降常常會導致水庫大壩邊坡失穩[2-7]，究其原因在于：一方面，滲透性較差的筑壩材料中孔隙水壓力來不及消散，導致土體中有效應力減小，土體抗剪強度降低，壩體中浸潤線下降速度明顯落后于庫水位下降速度；另一方面，庫水位下降導致坡外水體提供的靜水壓力消失，不利于大壩邊坡的穩定，最終誘發滑坡發生。因此如何控制水庫降水速度對水庫大壩邊坡的穩定性至關重要。目前國內外學者對庫區涉水邊坡的穩定性做了大量的研究。賈蒼琴等[8]研究了在非飽和非穩定條件下庫水位驟降下水庫大壩的安全系數變化規律，但沒有考慮降水速度對大壩邊坡最大失效概率的影響；張珂峰[9]、江強強等[10]、張文杰等[11]、賀可強等[12]研究了非飽和土質邊坡在降雨及水位變化條件下的穩定性；仉文崗等[13]研究了庫區水位下降期間壩體滲透系數等因素變化對邊坡安全系數的影響；LANE等[14]采用強度折減方法分析了水位緩降以及水位驟降兩種極端情況下土坡穩定性；顧慰慈[15]研究了不同降速系數下，無黏性土和黏性土安全系數的變化規律，并通過安全系數比值下降幅度來確定驟降和緩降；崔潔[16]采用極限平衡方法僅分析了某水電站右岸邊坡在不同庫水位升降速度情況下安全系數的變化規律，但缺乏對左岸邊坡穩定性的分析；田野等[17]研究了不同k/v工況下滑坡的滲流穩定性，重點分析了邊坡的穩定性系數變化規律以及浸潤線分布規律。已有研究大多集中在庫水位下降以及下降速度對大壩穩定性的影響，忽略了不同庫水位下降幅度下，下降速度對大壩上、下游邊坡安全系數和失效概率的影響。因此，本文通過控制庫水位下降高度，研究了庫水位的下降以及不同降水速度下，大壩上、下游邊坡安全系數的變化，并得到不同庫水位下降速度對應的邊坡最大失效概率曲線圖，通過改變大壩上游坡角值，繪制出大壩上、下游邊坡最小安全系數隨坡角比值變化曲線圖。

1 水庫大壩滲流場分析

為了模擬水庫降水速度對大壩邊坡穩定性的影響，首先需要進行大壩滲流場模擬。在庫水位下降過程中，大壩滲流場的變化是一個非穩定、非飽和的過程。其控制微分方程可用達西定律(RICHARDS，1931和CHILDS 等，1950)來描述，達西定律不僅適用于飽和土的滲流，同時也適用于非飽和土的滲流，兩者不同之處在于：非飽和土的滲透系數不再是常數，而是體積含水量和孔隙水壓力的函數。在t時刻，二維滲流場的控制微分方程：

(1)

式中：H為總水頭，m；kx，ky分別為x，y方向的滲透系數，m/s，Q為邊界流量，q；θ為體積含水量。

設ua為孔隙氣壓力，uw為孔隙水壓力。本文假定在非飽和土體中，土體內體積含水量的改變只與土體內基質吸力(ua-uw)有關系，且只是孔隙水壓力的函數：

?θ=mw?uw

(2)

式中：mw為土體含水量曲線上一點的斜率。

考慮到總水頭H如式(3)所示：

(3)

式中：H為總水頭，m；γw為水的重度，kN/m3；y為高程，m。

將式(2)(3)代入式(1)，得

(4)

在非飽和土體中，體積含水量函數表示土體中現有的含水量，土體中水的含量決定著土體中水的流動能力，流動能力的強弱用滲透系數的大小來表示，同等條件下，體積含水量越高，滲透系數越大，反之亦然。

2 非飽和土邊坡穩定性分析

在獲取t時刻的大壩滲流場之后，可以采用傳統的極限平衡方法進行非飽和土邊坡穩定性分析。與飽和土邊坡穩定性分析不同的是，非飽和土邊坡需要考慮基質吸力對土體抗剪強度的影響，最具代表性的非飽和土抗剪強度公式是由BISHOP(1960)和FREDLUND(1978)提出的，本文采用FREDLUND等[18]提出的以有效應力分量為基礎的雙應力狀態變量公式：

τf=c′+(σ-ua)tanφ′+(ua-uw)tanφb

(5)

式中：τf為抗剪強度，kPa；c′為有效黏聚力，kPa；ua為孔隙氣壓力；uw為孔隙水壓力；σ為土體總應力，kPa；φ′為有效摩擦角，(°)；φb為與基質吸力(ua-uw)有關的內摩擦角，(°)。

基質吸力會增加邊坡土體的抗剪強度，有利于邊坡的穩定性。由于和大氣連通，一般認為孔隙氣壓力ua=0，在Slope/w程序中采用Morgenstern-Price法進行邊坡穩定性計算，與常規的計算過程不同在于：在非飽和土條件下，Seep/w獲得的孔隙水壓力和基質吸力導入Slope/w，用于計算基質吸力對土體抗剪強度的貢獻。

3 數值模擬驗證

3.1 模型試驗

應用本文方法對文獻[19-20]開展的模型試驗過程進行了數值模擬并與試驗結果進行對比，以此來驗證本文方法的可行性和有效性。如圖1所示，該模型邊坡高程為5.8 m，基底厚2 m，坡角為31.5°，邊坡模型采用砂質粉土材料填筑，其參數為：重度γ從上到下按18.06～18.58 kN/m3線性分布，黏聚力c=0.4 kPa，內摩擦角φ= 30°，飽和滲透系數為5.3×10-6m/s。試驗模型在水位上升到6 m，完全浸泡72 h后水位開始下降，所以數值模擬采用飽和土進行分析。

圖1 邊坡模型

3.2 邊坡降水失穩數值模擬

本次數值模擬采用Geo-Studio中的Seep/w模塊來模擬邊坡外水位的下降，與試驗一致，下降速度為1 m/h，通過設置不同的時步，分別模擬了邊坡水位下降0.7 m (t1時刻)、1.7 m(t2時刻)、1.75 m(t3時刻)時刻模型邊坡的滲流場，在不同時刻滲流場模擬的基礎上，利用Geo-Studio中Slope/w模塊，選擇bishop法進行邊坡穩定性計算，如圖2所示。

圖2 降水過程不同時刻邊坡穩定性分析與試驗結果對比

由圖2可以看出，在坡外水位下降15 min時，坡肩出現張拉裂縫；當試驗開始40 min，水位下降約0.7 m的時候，滑塊1產生滑動，滑塊1背后的坡體處于較穩定的狀態；隨著水位的繼續下降，在試驗進行到100 min，水位下降約1.7 m時，滑塊2形成且為典型的旋轉滑坡；在試驗進行稍后不久，滑塊3產生滑動，試驗得到的滑塊的滑面如圖2(a)所示。在t1時刻，邊坡水位下降0.7 m時，模型邊坡安全系數接近1.0，表明邊坡處于臨界滑動狀態，圖2(b)所示滑動面為最危險滑動面，與試驗所得滑塊1形狀保持一致(圖2(a))；在t2，t3時刻，水位分別下降1.70和1.75 m時，可以看到模型邊坡在原來基礎上又產生滑動，由于試驗中滑塊1產生滑動，此時邊坡模型已發生改變，在數值模擬中進行簡化，從圖2(c)(d)與圖2(a)滑動面的形狀對比分析，與滑塊2和滑塊3大致相同。由圖2(b)—(d)數值模擬分析得到的結果與圖2(a)模型試驗得到的結果大致相同，驗證了本文數值模擬方法的可行性和有效性。

4 算例分析

4.1 水庫大壩模型與土體參數

如圖3所示，為典型的均質大壩，高程為34 m，基底厚10 m，底邊界為不透水邊界，大壩上、下游邊坡高為24 m，上、下游坡面水平投影長度為32 m，上、下游坡角均為36.87°。大壩壩體材料參數為：重度γ=18.8 kN/m3，黏聚力c=25 kPa，內摩擦角φ=25°，飽和滲透系數K為8.64 m/d。上游初始水位H0=30 m，死水位H1=14 m，下游水位位于坡底。

圖3 水庫大壩模型

在非飽和非穩定滲流條件下，為了考慮庫水位下降速度對大壩上、下游邊坡穩定性的影響，在Seep/w模塊中設置水頭邊界函數，定義邊界水頭H和時間t的關系，來模擬不同的降水速度。設庫水位降水速度為1 m/d，庫水位降幅為16 m，即如果水位從30 m下降到14 m，則邊界函數可以設置第0天水頭H為30 m，第16天水頭H為14 m。類似地，如果水位下降的速度為2 m/d，則可以設置第8天的水頭H為14 m，這樣便實現了大壩上游庫水位不同下降速度。在不同的計算時刻，由Seep/w可以獲得大壩的滲流場，進而獲取相應時刻的浸潤線，然后利用Slope/w計算相應時刻的大壩上、下游邊坡最小安全系數。

4.2 邊坡滲流與穩定性分析

大壩庫水位由初始水位H0=30 m開始下降，考慮兩種降水幅度，第一種降幅是16 m，即自H0降水至H1(14 m)，第二種降幅是8 m，即自H0降水至(H0+H1)/2，通過Seep/w程序設置庫水位下降過程保存時步時長為1 d，圖4、圖5分別給出了第一、二種降幅不同降水速度下浸潤線的變化過程。如圖4所示，在第一種降幅下，當降水速度為1 m/d時，隨著庫水位的下降，靠近上游邊坡處的浸潤線下降速度較快，上游位置浸潤線與坡表面重合，大壩壩體中的浸潤線下降速度較慢，壩體浸潤線呈現出上凸的形狀，這是由于大壩壩體中的水由于受到土體滲透系數的影響，導致向外滲流速度遠遠小于坡外水位的下降。當降水速度為2，4 m/d時，壩體浸潤線形狀與降水速度為1 m/d時一致。從浸潤線上凸點位置來看，在第一種降幅完成后，1，2，4 m/d降水速度下，浸潤線上凸點高程分別為23，25，26 m，由此可見，隨著降水速度的增加，浸潤線位置越高，這是由于水位下降速度較小時，壩體中水向外滲流比較充分。由圖5可以得到類似圖4的結論，在此不再贅述。

圖4 大壩浸潤線變化過程(第一種降幅)

圖5 大壩浸潤線變化過程(第二種降幅)

基于Seep/w獲得的滲流場來分析大壩上、下游邊坡穩定性，計算每一時步(本文為每天)上、下游邊坡的最小安全系數，并繪制安全系數與時間的關系曲線，為了得到庫水位降幅完成后壩體穩定性變化過程，將分析時步設置為20 d，即在降幅完成后繼續進行大壩滲流場的分析，獲取其浸潤線并計算其最小安全系數。圖6、圖7分別給出了1，2，4 m/d降水速度時，上、下游大壩邊坡最小安全系數隨計算時步的變化曲線。由圖6可見，在庫水位下降16 m情況下，1 m/d降水速度下，降水開始的剎那，大壩上游邊坡最小安全系數是1.82，降水1 d后，降至1.69，2 d后，降至1.59，其后隨著計算時步的增加，最小安全系數逐漸減小，16 d后，第一種降幅完成，即庫水位降至死水位，最小安全系數降至1.07，其后隨著計算時步的增加，安全系數略有增加，其后基本不再變化，20 d后，安全系數穩定在1.09。由此可見，大壩上游邊坡最小安全系數隨著庫水位的下降而減小，降幅完成初始時刻安全系數降到最低值，其后，隨著計算時步的增加，其安全系數開始增加，直至穩定在某一數值左右。在降幅未完成時，隨著庫水位的下降，坡外水體逐漸消失，由于該水體對大壩上游邊坡起抗滑作用，因此上游邊坡安全系數隨著庫水位的下降而減小，在降幅完成后，坡外水體不再變化，然而由于壩體內浸潤線不斷下降，超孔隙水壓力的消散有利于邊坡穩定性，因此降幅完成后，隨著計算時步的增加，安全系數又逐漸增加。2，4 m/d降水速度時，最小安全系數隨計算時步的變化規律與1 m/d降水速度基本一致。區別之處在于：2 m/d降水速度時，降幅完成時刻的最小安全系數為1.02，4 m/d降水速度時最小安全系數為0.96，由此可見，隨著降水速度的增加，降幅完成時刻的最小安全系數逐步減小。這是由于降幅完成時，有利于壩體穩定的坡外水體消失，但降水速度快時，壩體浸潤線較高，由此導致大壩上游邊坡的安全系數較之降水速度慢時要小；不同降水速度下，降水14 d后的安全系數基本一致。由庫水位下降8 m情況下，可以發現相類似的規律。不同之處在于，由于第二種降幅小，有利于上游壩坡穩定的坡外水體消失的少，因此，同等條件下，第二種降幅下上游壩坡最小安全系數較之第一種降幅下要高。

從圖7可知，在庫水位下降16 m的情況下，1 m/d降水速度下，降水開始的剎那，大壩下游邊坡最小安全系數是1.085，其后隨著計算時步的增加，最小安全系數在逐漸增加，在16 d時，升至1.15，其后隨著計算時步的增加，安全系數仍逐漸上升，在20 d時，升至1.16。由此可見，大壩下游邊坡的最小安全系數隨著庫水位的下降而增加，但是增幅不大。隨著庫水位的不斷下降，大壩體內超孔隙水壓力不能及時消散，然而坡外自由水提供的浮力作用較小，壩體的抗滑力仍然需要以總重來計算；隨著庫水位的不斷下降，壩體內超孔隙水壓力的消散，滑動面上法向有效應力逐漸增加，土坡的安全系數不斷增大。2，4 m/d降水速度時，最小安全系數隨計算時步的變化規律與1 m/d降水速度基本一致，區別之處在于：2 m/d降水速度時，最小安全系數在8 d時，升至1.13；4 m/d降水速度時，安全系數在4 d時，升至1.1。由此可見，隨著降水速度的增加，降幅完成時刻的最小安全系數在逐漸減小，但是減幅不大，這是由于坡外自由水對大壩下游影響較小，隨著降水速度的增加，壩體內浸潤線較高，由此導致大壩下游邊坡的安全系數降低。由庫水位下降8 m情況下，可以發現有類似的規律。不同之處在于：由于第二種降幅較小，壩體內超孔隙水壓力消散較少，因此，在同等條件下，第二種降幅中下游壩坡安全系數較之第一種降幅較低。

4.3 邊坡失效概率分析

由于大壩材料的不確定性，僅用安全系數來評估上、下游邊坡的穩定性不夠全面，本節視其黏聚力c和內摩擦角φ為對數正態隨機變量，其均值和標準差分別為25 kPa，5 Pa和25°，5°。三種降水速度1，2，4 m/d分別記為V1，V2，V3。針對圖6、圖7中的每一工況，計算上、下游邊坡的失效概率。采用4.1，4.2節相同計算模型與時步，在第一種降幅、降水速度V1的某個時步條件下，利用Matlab軟件產生2000個c，φ樣本值X1，X2，…，X2000，其中Xi=(ci，φi)。基于極限平衡方法中的Morgenstern-Price法計算2000個土體參數樣本對應的M=2000個安全系數，記為Fs1，Fs2，…，Fs2000。在M=2000個安全系數中，若安全系數Fsi<1，則稱Xi為失效樣本，如此重復進行共獲取m個失效樣本， 利用m/M計算出大壩各個時步樣本對應的失效概率Pf1，Pf2，Pf3，…，Pf20，從各個時步對應的失效概率Pf1，Pf2，Pf3，…，Pf20中取最大值，記為第一種降幅、降水速度V1對應的最大失效概率Pfmax1，如此重復計算，可利用(Vi，Pfmaxi)i=1，2，3繪制第一種降幅下，降水速度與大壩上游邊坡最大失效概率關系曲線。變換第二種降幅，進行如上相同操作，可以獲得第二種降幅下，降水速度與大壩上游邊坡最大失效概率關系曲線。類似地，也可以獲得在第一、二種降幅下，降水速度與大壩下游邊坡最大失效概率關系曲線。計算結果如圖8所示。由圖8可見，在第一種降幅下，降水速度V1，V2，V3下，大壩上游邊坡最大失效概率分別為0.168，0.369和0.472；在第二種降幅下，降水速度V1，V2，V3下，大壩上游邊坡最大失效概率分別為0，0.005和0.047，由此可見，隨著降水速度的增加，大壩上游邊坡最大失效概率呈現明顯增加趨勢，降水速度對上游邊坡失效概率影響顯著。反觀下游邊坡，在第一、二種降幅下，下游邊坡最大失效概率基本不變。對本例而言，降水速度對大壩上游邊坡影響明顯大于下游邊坡。從失效概率數值來看，第一種降幅下上游邊坡最大失效概率最高，下游邊坡最大失效概率居中，第二種降幅下上游邊坡最大失效概率最低。由此可見，降水速度和庫水位降幅對上游邊坡的失效概率影響顯著，對下游邊坡影響不大。由圖6、圖7可知，第二種降幅下，上游邊坡的最小安全系數介于1.12～1.23，與下游邊坡的最小安全系數相差不大。而從圖8的失效概率對比來看，第二種降幅下，上游邊坡的失效概率明顯小于下游邊坡的失效概率，由此證明：當庫水位降幅變化時，上、下游邊坡的穩定程度也隨之發生改變，當降幅較大時，上游邊坡穩定性是控制工況；當降幅減小后，下游邊坡穩定性有可能成為控制工況，因此，在庫水位下降時，要綜合分析降幅和降水速度對大壩邊坡穩定程度的影響。

4.4 坡角對大壩穩定性的影響

以上研究假定上、下游邊坡坡角相等，本小節擬研究大壩上游邊坡坡角變化對計算結果的影響。原上游邊坡坡角為φ0=36.87°，下游邊坡坡角保持不變，現假設大壩上游坡角為一可變值φx，令φx/φ0=0.4，0.8，1.2，1.6，2.0，在某一φx下，基于4.2節計算步驟，可以得到同一降幅、同一降水速度下，大壩上、下游邊坡安全系數隨時間的變化曲線，為研究方便，取變化曲線上的最低點，即最小安全系數作為該降幅、降水速度下邊坡的最小安全系數。變換φx值，重復進行計算，可以得到不同降幅、不同降水速度下，上、下游邊坡最小安全系數隨坡角比值的變化曲線，如圖9、圖10所示。圖9給出了第一種降幅下，上、下游邊坡最小安全系數隨坡角比值的變化曲線。由圖9可見，坡角比值從0.4變化至2.0的過程中，降水速度1 m/d下，上游邊坡最小安全系數值從1.92迅速下降至0.72；降水速度2 m/d下，上游邊坡最小安全系數值從1.85迅速下降至0.70；降水速度4 m/d下，上游邊坡最小安全系數值從1.75迅速下降至0.66。由此可見，隨著坡角比值的增大，上游邊坡坡角漸趨增大，不利于保持穩定，最小安全系數逐漸減小。由4.2節的研究結論可知，降水速度增加，上游邊坡最小安全系數減小，反映在圖9中，降水速度1 m/d下的曲線位置最高，4 m/d最低。下游邊坡最小安全系數隨著坡角比值的增大，緩慢減小，當坡角比值為0.4時，下游邊坡最小安全系數為1.14；坡角比值為2.0時，其值變化為1.10。

相同降幅和相同降水速度下，上游邊坡最小安全系數變化線與下游邊坡最小安全系數變化線會交于一點，記為該降幅和降水速度下的臨界坡角比值。當坡角比值大于臨界坡角比值時，上游邊坡最小安全系數小于下游邊坡最小安全系數。反之亦然。隨著降水速度的增加，臨界坡角比值逐漸減小。圖10給出了第二種降幅下，上、下游邊坡最小安全系數隨坡角比值的變化曲線。由圖10可以得到類似于圖9的變化規律。區別之處在于：第二種降幅下，臨界坡角比值較之第一種降幅下有向右偏移的趨勢。因此，在大壩上、下游邊坡穩定程度比較時，要綜合考量坡角比值、降幅和降水速度的影響。

5 結論

1) 在正常情況下，隨著庫水位的下降，靠近邊坡處的浸潤線下降速度較快，大壩壩體中的浸潤線下降速度較慢，壩體浸潤線呈現出上凸的形狀，這是由于大壩壩體中的水由于受到土體滲透系數的影響，導致向外滲流速度遠遠小于坡外水位的下降，上游位置浸潤線與坡表面重合。

2) 在庫水位兩種降幅下，大壩上游邊坡最小安全系數隨著庫水位的下降而減小，降幅完成初始時刻安全系數降到最低值，其后，隨著計算時步的增加，其安全系數開始增加，直至穩定在某一數值左右，隨著降水速度的增加，降幅完成時刻的最小安全系數逐步減小，不同降水速度下，降水14 d后的安全系數基本一致；大壩下游邊坡的最小安全系數隨著庫水位的下降而增加，隨著降水速度的增加，降幅完成時刻的最小安全系數逐漸減小。

3) 隨著降水速度的增加，大壩上游邊坡最大失效概率呈現明顯增加趨勢，降水速度對上游邊坡失效概率影響顯著；反觀下游邊坡，在第一、二種降幅下，下游邊坡最大失效概率基本不變。從失效概率數值來看，第一種降幅下上游邊坡最大失效概率最高，下游邊坡最大失效概率居中，第二種降幅下上游邊坡最大失效概率最低。由此可見，降水速度和庫水位降幅對上游邊坡的失效概率影響顯著，對下游邊坡影響不大。

4) 隨著坡角比值的增大，上游邊坡坡角漸趨增大，不利于保持穩定，最小安全系數逐漸減小；下游邊坡最小安全系數隨著坡角比值的增大，緩慢減小。當坡角比值大于臨界坡角比值時，上游邊坡最小安全系數小于下游邊坡最小安全系數。反之亦然。因此，在大壩上、下游邊坡穩定程度比較時，要綜合考量坡角比值、降幅和降水速度的影響。