RC框桁式墻體破壞模式及地震損傷模型研究

李曉蕾，孫明星，張 超

（1.西安理工大學土木建筑工程學院，陜西西安 710048；2.陜西省建筑設備安裝質量檢測中心有限公司，陜西西安 710055）

引言

結構或構件優越的抗震性能需要有適宜的剛度，良好的延性和較高的承載力，合理提高結構抗側力構件的剛度與變形性能并對其進行優化布置，形成良好的延性耗能體系，是提高鋼筋混凝土墻體抗震能力的基本途徑。墻體剛度可通過截面形式及構造進行調整與優化，文中采用桁式桿件的組合，形成格構式抗側力單元。在工程應用中，以單榀或多榀墻片進行拼裝，形成框桁式墻體，見圖1?？蜩焓綁w可采用工廠預制或現場制作，能夠應用于新建結構或既有結構的修復，作為結構的抗側力單元或構件，適應結構抗震或震后快速修復的工程需求。

結構的抗震性能實質就是結構的損傷性能，而損傷指數是定量描述結構（構件）地震性能的重要參數。針對鋼筋混凝土結構或構件，國內外學者提出了基于延性、剛度退化、變形和能量積累等多種形式的損傷模［1-4］。其中，應用最廣泛的Park-Ang變形和能量的雙參數損傷模型是通過鋼筋混凝土梁柱試驗，線性組合規格化最大位移和規格化滯回耗能定義損傷參數［5］。近年來，在既有損傷模型的基礎上，國內外學者通過改進或修正得到了一系列地震損傷模型。解詠平等［6］對18個不同截面尺寸的鋼筋混凝土柱進行單調和低周反復加載試驗，發現基于Park-Ang損傷模型得到的損傷指標隨截面尺寸增大而降低，存在尺寸效應，構件損傷越嚴重，尺寸效應越明顯，且位移項與能量項所表現的尺寸效應也不相同，提出了考慮截面尺寸影響系數的Park-Ang損傷模型修正公式。祁子洋等［7］在Park模型及其改進模型的基礎上，提出一種不依賴于單調加載試驗結果的損傷模型，并考慮了墻體開裂的因素，對新型石膏混凝土復合墻板進行地震損傷模型研究。賈穗子等［8］基于不同損傷模型計算了框支網格式輕質墻板結構在受力過程中的損傷指數變化曲線，研究表明：修正的Park-Ang雙參數損傷模型更能反映結構該類結構的損傷發展過程。劉仲偉等［9］對高剪跨比剪力墻地震損傷指標進行了研究，并推薦用Ang-Park損傷指標來確定剪力墻的破壞狀態。熊峰等［10］基于現有損傷模型的對比分析，提出了一種最大變形和滯回耗能非線性組合的改進雙參數損傷模型，并基于改進模型，對RC框架地震易損性進行研究。陳聰等［11］研究了新型帶有耗能連梁的剪力墻結構損傷模型，該模型基于構件的變形和能量雙參數損傷指數，由構件組合系數得到結構整體的損傷模型，并通過低周反復試驗對損傷模型進行驗證。劉哲鋒等［12］基于對稱配筋的鋼筋混凝土構件在變幅滯回歷程下耗能能力損傷機理，建立了RC構件耗能能力退化和設計參數之間的量值聯系和耗能能力估算方法，提出了對稱配筋RC構件基于耗能能力退化的損傷量化指數。門進杰等［13］研究RCS混合框架結構樓板空間組合效應的影響，基于Park-Ang雙參數地震損傷模型，以構件層面的地震損傷模型為研究對象，提出適用于RCS混合框架結構構件的雙參數地震損傷模型。

相關研究提出了多種RC結構的地震損傷模型，定量表征了結構或構件破壞的全過程。新型框桁式墻體包含了多個桿件及格構單元，受尺寸效應、開裂模式、配筋等因素的影響，其地震損傷模型與傳統抗側力構件有顯著區別。因此，文中基于3個框桁式墻體試件在低周反復荷載作用下的抗震性能試驗，詳細分析研究了其從加載到破壞各個階段的損傷積累、裂縫發展以及結構變形。通過對典型地震損傷模型進行對比，提出適用于新型框桁式墻體基于延性和能量的雙參數損傷模型，相應的損傷參數可為其抗震設計計算參數的確定提供可靠依據，為墻體地震損傷控制及相應的墻體結構震后安全評估提供參考。

圖1 框桁式墻體示意圖Fig.1 Frame-truss wall

1 試驗概況

1.1 試件設計

設計3個框桁式墻體試件，試驗澆筑商業混凝土為C30強度等級，澆筑試件時，每批次混凝土制作3個邊長為100 mm的立方體試塊，并與框桁式墻體構件同條件養護。實測混凝土立方體抗壓強度平均值為32.55 MPa，并通過換算得到其軸心抗壓強度平均值為20.68 MPa。試件所采用的箍筋為HPB300，縱向鋼筋為HRB400，保護層厚度取為10 mm。縮尺比例為1：2，框桁式墻體試件由外邊框、桁式桿件構成，總高度為1 500 mm，試件的具體幾何尺寸及配筋如圖2所示。FTC01、FTC02的設計軸壓比為0.3，FTC03設計軸壓比為0.4。

1.2 加載裝置及加載制度

圖2 試件的幾何尺寸及配筋Fig.2 Dimension and reinforcement details of specimens

試驗加載裝置采用電液伺服結構試驗機，見圖3。荷載分2步施加：第1步施加的豎向力，由于墻體中間為空心，采取截面等效將桁桿截面換算得到有效面積，再由預先設定的軸壓比計算得到豎向壓力，并保持此此恒定荷載值；第2步施加往復的水平荷載，采取位移控制，初始位移為1 mm，試件屈服前保持1 mm的差級遞增，每級循環一圈。試件屈服后，以2 mm的差級遞增，每級循環兩圈，其中，判斷試件是否屈服是通過觀察荷載位移曲線是否發生了明顯轉折，同時結合鋼筋應變綜合判斷。最終荷載下降至峰值荷載的85%以下時停止加載。

圖3 試件加載裝置示意圖Fig.3 Test setup of specimens

2 試驗破壞現象與滯回特性

2.1 破壞現象

3個RC框桁式墻體試件的破壞過程較為一致，均經歷了“內部桁桿上出現受拉裂縫—桁桿裂縫貫通且分布較為均勻—外框逐漸出現新裂縫”3個明確發展過程，FTC02試件破壞過程中的各特征點較為明顯，以下以其為代表性試件詳細描述破壞的全過程。墻體包含了多根桁桿及節點區，桁桿自下而上依次編號為1號、2號、3號和4號桿件，節點自下而上編為A、B、C、D、E節點區域，加載時推為正，拉為負，如圖4所示。

當加載位移小于2 mm時，為彈性階段，試件未開裂；當加載位移為-3 mm時在②號桁桿靠近B節點處出現首條裂縫（如圖5（a）所示），裂縫長度達到10 cm，此時所對應的水平荷載為41.6 kN。當繼續加載時，內部桁桿依次出現多條垂直于桁桿軸線的裂縫，其寬度也隨加載位移不斷增大。當加載至＋8.5 mm時，出現了第一條垂直于桁桿軸線的貫通裂縫，此時，墻體試件中4根桁桿均出現約6條大致等間距的裂縫，見圖5（b）；隨著加載位移的繼續增大，試件桁桿上的原有裂縫開展并逐步形成貫通，當位移加載至＋10 mm時，試件西側墻肢下部出現水平向裂縫（如圖5（b）所示）。在±10 mm～13 mm的加載過程中，東西兩側墻肢下部水平裂縫不斷出現并擴展延伸，當位移加載在±13 mm～16 mm過程中，節點處的既有裂縫逐漸變寬，加載至＋17.5 mm時，C節點處出現少量混凝土脫落的現象。其典型破壞過程見圖6（以C節點區域位于③號桁桿的裂縫為例）。當位移加載至＋19 mm時，東西側墻肢底部混凝土脫落嚴重（如圖7（b）所示），試件承載力下降至峰值承載力85%以下，停止加載。FTC02框桁式墻體試件的破壞前后對比如圖7所示。

圖4 試件桁桿和節點編號Fig.4 Truss and joint number of specimen

圖5 墻體裂縫開展情況Fig.5 Development for wall cracks

圖6 典型破壞發展模式Fig.6 Typical destructive development mode

圖7 試件破壞前后對比Fig.7 Comparison of specimen before and after failure

2.2 滯回特性

圖8 荷載-位移滯回曲線Fig.8 Hysteretic curves of specimens

圖8給出了3個試件的荷載-位移滯回曲線，表1給出了其實測特征荷載位移值，其中開裂點為出現第一條裂縫對應的點，屈服點通過能量法結合試驗采集的數據綜合判斷，峰值點為荷載最大值點，破壞點為最大荷載下降85%所對應的點。表2給出了延性系數和累積耗能，其中，Δy為屈服位移，Δu為極限位移，延性系數μ=Δu/Δy，E為試件達到破壞荷載時的累積耗能。

表1 試件的特征荷載值Table 1 Characteristic load of specimens

表2 試件的特征位移、延性系數和累積耗能Table 2 Characteristic displacement，ductility coefficient and cumulative energy dissipation of the specimen

圖9 剛度退化曲線Fig.9 Stiffness degradation curves

由圖8～圖9及表1～表2可知：

（1）在框桁式墻體的受拉桁桿出現裂縫之前，滯回曲線大致呈直線循環且卸載后無明顯殘余變形。隨著位移增加，滯回曲線呈現出弓形，滯回環面積增大表明試件的耗能逐步增大。在試件屈服之后，墻體桁桿裂縫貫通且裂縫在往復循環中的不斷張合，墻體試件塑性變形不斷積累，滯回曲線出現“捏縮”效應。達到峰值荷載之后，外框墻肢變形能力較差，節點亦表現出較明顯的脆性性能。

（2）滯回曲線整體逐漸向位移軸傾斜，對比FTC02與FTC01試件，FTC02試件傾斜程度較小，其峰值承載力較FTC01試件高16.9%左右，這是由于在其余條件相同時，桁桿縱筋由4C8提高至4C12，配筋率提高，使得從而整體承載力提高，但其桁桿耗能能力增強。

（3）各試件正反向加載時承載力存在差異，具有5個桁式桿件的試件FTC03，當施加推力時，3根桁桿受壓，2根桁桿受拉，正反承載力相差達22.86%。而桁桿數為4個的其余2個試件正反向承載力雖有差異，但其差異較小，FTC01試件正反向承載力相差6%，FTC02試件正反向承載力相差7.8%，表明框桁式墻體桁桿的數量配置為奇數時，墻體在推拉方向的峰值承載力差別較大。

（4）對比FTC03與FTC02試件，隨著軸壓比由0.3提高到0.4，桁桿由4根變化為5根，高寬比由2.5變化為2.14，FTC03較FTC02的正向極限承載力減少12.01%，負向極限承載力卻增加了6.6%，均值極限承載力相差1.7%，均值極限位移減小11.95%。

（5）對比3個試件，FTC01試件耗能值相對較大，其極限承載力與FTC02、FTC03試件相比則較低，但其變形能力有所提高，極限位移更大，因而破壞時的累積耗能較大。

（6）對比試件的開裂剛度，FTC01、FTC02試件分別相差7.9%和12.3%，而FTC03試件相差31.2%，可知由于桁式桿件的不對稱性，導致FTC03試件的正負向開裂剛度較其余兩試件明顯差異較大；當層間位移角相同時，FTC03試件的剛度退化系數明顯較其余2個試件低，當層間位移角為0.01時，FTC03的剛度退化系數正負向分別為0.36和0.25，而其余兩試件則平均在0.45左右。3個試件的剛度退化規律基本一致，前期剛度退化快，之后剛度退化稍微平緩，再之后剛度退化又急劇增快。

3 框桁式墻體損傷過程及損傷指數量化

3.1 框桁式墻體損傷破壞過程

由框桁式墻體低周反復荷載下的破壞過程可知，框桁式墻體整體的損傷破壞順序較為明確，試件的損傷可分為損傷累積初期階段、迅速發展階段以及破壞3個階段。在損傷累積發展初期階段，桁桿為初步耗能部位，主要通過在桁桿上不斷產生新裂縫，以及原有裂縫的擴展來耗能。在累積損傷迅速發展階段，此時桁桿處已有多處裂縫，且大部分裂縫已形成貫通裂縫，耗能部位由內部桁桿轉移為外邊框節點區域，該階段主要由外框節點區域混凝土的裂縫開展耗能。在累積損傷破壞階段，墻體受損嚴重，外框東側與西側墻肢底部范圍及底部水平向外框均出現應力大幅度增加，該階段主要由外框墻肢的混凝土開裂以及鋼筋的屈曲來耗能。

3.2 框桁式墻體損傷指數量化

由框桁式墻體試件自加載開裂至破壞各階段的損傷過程可知，墻體損傷過程伴隨著桁桿與墻肢裂縫的出現與開展，鋼筋的應力的增漲以及剛度的逐漸退化，試件最終因試件承載力降低過多及混凝土發生脫落而破壞。以美國ATC［12］劃分的損傷狀態以及相應的損傷指數范圍為基礎，結合框桁式墻體試件各階段的破壞特征，表3給出了不同損傷程度下框桁式墻體損傷具體描述及相應的損傷指數。圖10以FTC01為例給出了框桁式墻體試件從無損至破壞5個階段的損傷狀態。

表3 損傷狀態的劃分及相應的損傷指數Table 3 The division of damage status and the corresponding damage index

圖10 FTC01不同階段試件損傷狀態Fig.10 The damage status of specimen FTC01 under different stages

4 框桁式墻體地震損傷模型

4.1 框桁式墻體地震損傷模型對比分析

分別采用延性［1］、剛度［2］與雙參數［5］3種具有代表性的損傷模型對文中試件進行驗證，其中延性是評價結構塑性變形能力的重要指標，其損傷指數D如式（1）所示，

式中：Δm為最大位移；Δy為屈服位移；Δu是極限位移；μm為位移延性系數；μu為極限變形延性系數。

剛度損傷是Gulkin和Sozen運用損傷力學原理提出的，其損傷指數D如式（2）所示：

式中：k0為初始剛度即開裂點剛度；km為結構構件變形至最大位移處所對應的卸載剛度。

Park-Ang提出的雙參數地震損傷模型體現了構件位移首次超越破壞和塑性累計損傷的統一性，其損傷指數D如式（3）所示：

或

式中：δM為最大變形；δu為單調加載下極限變形；Qy為屈服強度；∫dE為累積塑性耗能；β為循環荷載影響系數。

基于以上3種損傷模型，得到框桁式墻體試件損傷指數隨循環次數的變化規律如圖11所示，其中試驗損傷值是由表3給出的框桁式墻體各階段損傷狀態以及相應的損傷指數量化而得。具體的損傷定量過程為：試件出現的第1條裂縫為無損與輕度損傷的分界點，其損傷值為0.1；由試驗獲得的骨架曲線采用能量法并結合實際試驗記錄所確定屈服點作為輕度與中度損傷的分界點，其損傷值為0.2；由試驗獲得的骨架曲線上的峰值荷載作為中度與重度損傷的分界點，其損傷值為0.6，在0.2～0.6發展過程中，依據試驗位移加載過程中實際記錄點通過承載力的比值關系進行線性插值；墻體臨近破壞作為重度損傷與破壞的分界點，試驗加載中表現為位移向外邊框節點轉移并迅速開展所對應的位移值，其損傷值為0.85；墻體的破壞點取試驗獲得的峰值承載力的85%所對應的點，其位移取該承載力所對應的首次加載位移值，最終試件的損傷值定義為1.0。

圖11 既有損傷模型及試驗損傷曲線對比Fig.11 Comparison curve between damage model and test result

由圖11可看出：由于各損傷模型定義損傷參數的方式不同，導致損傷曲線的計算值存在差異。其中，剛度損傷模型認為結構剛度在混凝土開裂后才開始下降，因此剛度損傷模型計算的損傷指數從結構開裂開始，試件開裂基本都在加載至3 mm的過程中出現，故橫坐標對應于第4次循環。延性損傷模型認為結構損傷從結構屈服之后開始算起，由于各試件的屈服位移不同，故對應的循環次數不同。Park-Ang雙參數模型同時考慮位移和累積耗能對結構損傷的影響，損傷指數出現大于1.0的現象。對比3條曲線，其中雙參數和剛度退化損傷模型在中度損傷之前與試驗值較為接近，而在試件屈服后，延性損傷模型與實驗結果吻合較好。

4.2 框桁式墻體雙參數地震損傷模型

結合對既有損傷模型的分析及框桁式墻體損傷特點，文中考慮將延性作為雙參數地震損傷模型的一個參數，又因試件損傷的過程是能量不斷積累轉化的過程，將試件累積滯回耗能作為模型的另一個損傷參數，據此建立一種基于延性與滯回耗能的雙參數損傷模型。文中提出的雙參數地震損傷模型如式（4）所示：

式中：α,β為引入的調整參數；μi=Δi/Δy，是第i次循環加載時最大位移與屈服位移的比值；μn=Δn/Δy，是極限位移與屈服位移的比值；Ehi為第i個循環荷載所耗散的能量；Py和Δy分別為屈服強度和屈服位移。

依據框桁式墻體試驗獲得的滯回曲線數據，計算各階段加載位移對應的μi和μn。利用origin軟件，通過數據積分方法計算滯回曲線加載滯回環的面積，進而得到累計滯回耗能。利用1stopt軟件，采取通用全局優化算法（UG01）對式（4）計算結果進行多元回歸分析，得到相關影響參數α=0.023 3、β=0.166 4。該方法對應的R2為0.923 4，均方根誤差RMSE為0.105 9。由文中提出的基于延性和累計滯回耗能的雙參數損傷曲線與試驗結果對比如圖12所示。

圖12 文中損傷模型與試驗結果對比圖Fig.12 The comparison curve between damage model and test result

由圖12可看出，文中提出的雙參數地震損傷模型，開裂至中度損傷階段有一定差異，損傷指數較試驗值偏低，但從中度、重度損傷直至破壞階段均與框桁式墻體的試驗損傷曲線吻合較好。由損傷指數隨加載循環次數的變化趨勢可看出，當加載位移較小時，曲線斜率小，損傷指標數值較小且增長緩慢，而當試件屈服后，斜率增大標志著損傷指數的迅速增加。結合試件具體的破壞過程可知，試件在屈服之前僅桁桿上有裂縫，結構損傷程度較低，當試件屈服之后，隨著位移的增大，裂縫從內部桁桿向外邊框節點轉移并迅速開展直至節點區域發生嚴重破壞，底部墻體混凝土脫落、鋼筋彎曲。

文中所提出的基于延性滯回耗能的雙參數損傷模型，能夠較好地模擬新型框桁式墻體試件在地震作用下損傷指標初期增量較小屈服后損傷增速快的實際情況，數據擬合雖然具有一定的離散性，但仍可較好地體現低周往復荷載作用下的框桁式墻體的損傷累積、發展直至破壞的過程。

5 結論

基于3個框桁式墻體試件的低周反復荷載試驗及損傷分析結果，分析了該墻體試件各個階段的損傷積累、裂縫發展以及結構變形，并建立了雙參數損傷模型，具體結論如下。

（1）框桁式墻體試件在低周反復荷載作用下，其裂縫開展表現為：先于內部桁桿上出現裂縫并逐步貫通、再于節點區域出現裂縫并逐漸延伸至外框。最終的破壞形態為：FTC01、FTC02試件呈現出以外框墻肢底部混凝土脫落嚴重的彎曲型破壞，FTC03試件呈現出以桁桿和墻肢的節點處破壞的的剪切型破壞形態。

（2）墻體承載力隨著桁桿縱筋配筋率提高而增大提高。具有4個桁式桿件的FTC01、FTC02試件正反向承載力相差僅為6%與7.8%，而具有5個桁式桿件的FTC03試件相差高達22.86%，且FTC03試件的正負向開裂剛度亦較具有4個桁式桿件的兩試件相差較大。三試件的剛度均退化呈現出前期退化快，之后退化稍微平緩，再之后又急劇退化的規律。

（3）不同加載階段，試件的損傷程度可分為完好、輕度、中度、重度、失效5種狀態，相應的損傷耗能模式為，桁桿損傷耗能、外框節點區域混凝土的裂縫開展耗能、外框墻肢的混凝土開裂以及鋼筋的屈曲耗能。

（4）基于既有典型損傷模型，進行框桁式墻體試件損傷值數計算，提出基于延性和累積滯回耗能的雙參數地震損傷模型，能夠較好地反映新型框桁式墻體試件在地震作用下損傷指標的變化特征。