層間隔震結構摩擦擺控制系統參數影響分析

段存坤，張春巍，2

（1.青島理工大學 土木工程學院，山東青島 266033；2.沈陽工業大學多學科基礎設施工程研究中心，遼寧沈陽 110870）

引言

1985年Zayas等［1-2］對傳統平面摩擦滑移系統進行改進提出了摩擦擺支座系統（friction pendulum system，FPS），隔震支座的變形通過其滑動面的滑動可以有效控制，具有自復位、穩定性良好、造價低廉等優點，受到了國內外學者的廣泛關注。由鉸接滑塊與上支座板組成的機械關節使滑塊沿下支座板滑道滑動時上支座板保持水平。滑道與滑塊之間的接觸面涂有低摩擦材料，如Teflon材料等，而且滑道半徑相同。當結構受到的地震作用大于靜摩擦力時，上部結構沿著滑道滑動面發生單擺狀運動，支座水平力為上部結構由滑道上升而產生恢復力和滑道摩擦力的合力。通過摩擦系數來控制摩擦擺系統的阻尼，選擇合適的滑道半徑來控制摩擦擺系統的周期和剛度［3-6］。

除了基礎隔震技術外，在一些建筑增層加固或特殊結構中，層間隔震技術因其特有的優勢逐漸受到重視。通過將中間層改裝成隔震層，將結構的層間變形集中在隔震層上，使高層建筑結構由2個高寬比較小的疊加結構組成，使高柔結構在地震作用下以剪切變形為主，克服了采用基礎隔震技術時隔震層因水平變形過大導致支座剪壓破壞從而發生結構傾覆倒塌的缺點。摩擦擺支座則可以安裝在中間層或在基礎頂部，能削弱傳遞到結構中的水平力和消耗振動能量［7-12］。

國內外很多學者通過試驗研究和理論分析對摩擦擺支座的減震隔震性能進行了充分研究［12-19］，研究表明采用摩擦擺支座隔震后結構地震響應可以有效控制，而且隔震層相對位移可以通過改變摩擦擺接觸面摩擦系數與滑道半徑進行有效控制，因此對于控制上部結構地震響應與隔震層相對位移存在最優摩擦系數與滑道半徑值，但是目前將摩擦擺支座與層間隔震技術結合起來的應用研究較少［16］。文中通過結合摩擦擺支座與層間隔震技術的優勢，研究了基于摩擦擺支座的結構層間隔震控制問題，對摩擦擺層間隔震結構建立了有限元模型并進行了參數化分析，研究了上部結構地震響應與隔震層變形在摩擦系數與滑道半徑變化下的規律，探討了隔震層位置的影響。

1 基于摩擦擺支座的層間隔震結構減震機理

摩擦擺支座由球面滑道下支座板，鉸接滑塊以及連接上部結構的上支座板組成，如圖1所示。摩擦擺支座的減震機理從2個方面分析：一方面是當地震動作用在圓弧面滑道上時，鉸接滑塊在滑道內滑動隔離一部分地震能量；另一方面是通過鉸接滑塊在圓弧面滑道滑動，接觸面之間的相互摩擦消耗一部分能量。

首先，從受力的角度分析摩擦擺的減震機理，由于鉸接滑塊沿摩擦擺下支座板圓弧面滑道運動，摩擦擺支座可以作為單擺系統進行簡化，其中滑道半徑與滑塊滑面半徑均為R，下支座板圓弧面滑道豎向對稱軸與滑塊之間的轉角為θ，以逆時針方向為正，如圖2所示。水平位移為D=Rsinθ；上部結構的垂直載荷為W=mg，滑塊的正壓力為N=Wcosθ；摩擦力為其中μ為摩擦系數。摩擦擺水平力為F，在圓弧中心利用彎矩的靜力平衡原理，可寫成摩擦力和恢復力的組合，

圖1 摩擦擺支座Fig.1 Friction pendulum system

即

當θ很小時，可簡化為：

摩擦擺支座滯回曲線如圖3所示，kh為W/R，即摩擦擺支座的擺動剛度；ki=μW/dy即摩擦擺支座的初始剛度，dy為摩擦擺支座的屈服位移，即克服靜摩擦力滑行的微小位移，等效剛度即

圖2 摩擦擺計算模型Fig.2 Calculation model of FPS

圖3 摩擦擺滯回模型Fig.3 Hysteretic model of FPS

隔震效果可以通過具有集中質量的線性彈性系統來研究，這是上部結構的質量和剛度沿結構高度分布的模型的極端簡化。圖4顯示了考慮中的結構系統，該結構系統是一個理想的N層剪切型建筑，帶有摩擦擺支座。在每個樓層和基礎質量處，考慮一個橫向動態自由度。因此，對于N層結構，動力自由度為N+1。

圖4 摩擦擺層間隔震結構示意圖Fig.4 Model of N-stories FPS inter-story isolation structure

結合摩擦擺支座物理模型，分別對隔震層上部結構、下部結構和隔震層建立如下動力方程：

上部結構的運動方程：

隔震層的運動方程：

下部結構的運動方程：

式中：Ms、Ml分別為隔震層上部結構和隔震層下部結構的質量矩陣；Ks、Kl分別為隔震層上部結構和隔震層下部結構的剛度矩陣；miso為隔震層質量系數；kiso、ciso分別為隔震層附加的剛度系數與阻尼系數；us、u?s、u?s分別為上部結構同隔震層之間的相對位移、相對速度和相對加速度向量；ul、u?l、u?l分別表示下部結構同地面之間的相對位移、相對速度和相對加速度向量；uiso、u?iso、u?iso分別為隔震層同下部結構之間的相對位移、相對速度和相對加速度；u?g為地面加速度；R為地震作用的影響系數矩陣，即R={ }0 0…1；I、I1分別為m階和n階單位列向量；Fiso為摩擦擺支座的水平力；Cs、Cl分別為上部結構和下部結構的阻尼矩陣。采用振型正交阻尼模型，即C=αM+βK。其中，

將以上列式合寫得到結構的整體運動方程為：

式中：M*、C*、K*、U?*、U?*、U*為廣義質量、阻尼、剛度、加速度、速度與位移矩陣；F為廣義荷載矩陣；I*為廣義單位矩陣。其中，

另一方面，減震機理從耗能的角度分析，由圖3可知，在水平力或地震作用下，鉸接滑塊在滑道內滑動摩擦所消耗的能量即滯回曲線所包裹的面積。

2 有限元建模與分析

圖5 摩擦擺支座模型Fig.5 The model of friction pendulum system

采用ANSYS有限元軟件對摩擦擺支座建立了有限元模型，該支座的設計位移為±40 mm，滑動面的平面半徑為200 mm，如圖5所示。整個摩擦擺隔震支座采用20節點六面體單元（Solid186），鋼材的彈性模量為E=2×105MPa，泊松比υ=0.3，密度ρ=7.85×103kg/m3。在ANSYS有限元軟件中摩擦系數定義為一常數，即接觸面的切向摩擦力遵循庫侖定律，動靜摩擦系數相同，不能考慮速度與摩擦系數的相關性。通常，用于基底隔震時滑動面方向朝上；而用于層間隔震時滑動面方向朝下［15］。

有限元模型取自第3階段地震作用9層Benchmark結構［20］，設計模型平面尺寸為0.5 m×0.5 m，高2.065 m，首層層高0.305 m，其余各層層高均為0.22 m，結構高寬比為4.13。以9層鋼結構模型和摩擦擺支座為原型，由柱和板組成的9層鋼框架結構。基于已有的振動臺試驗結果，選取第8層層間隔震結構為代表。采用Beam188單元模擬柱構件，采用Shell181單元模擬板構件，應用有限元軟件建立了原結構與摩擦擺層間隔震結構的有限元模型。選取了4個具有重要水平分量的典型地震動，分別為1940年El Centro地震動，1952年Taft地震動，1979年Imperial Valley地震動，1994年Northridge地震動。PGA考慮0.1，0.15，0.2、0.25 g這4種情況。在本數值模擬分析之前采用Matlab編程語言，進行了不同地震動輸入下的時程分析并從討論了摩擦系數、滑道半徑與隔震層位置的影響。在已有數值分析結果中，滑道半徑的有效范圍為150 mm至200 mm。數值分析的內容較多，因此不在這里展開闡述。摩擦擺支座的設計需要根據所隔震的結構進行，并進行相關的數值分析來確定其參數的選取范圍，否則相關參數的選取不佳會起到相反的控制效果。

3 隔震效果分析

3.1 模態分析

原結構第1階自振頻率為2.252 7 Hz，第8層隔震時第1階自振頻率為1.597 3 Hz，采用摩擦擺層間隔震技術可以延長結構自振周期，如表1所示。同時，隨著滑道半徑的增大，摩擦擺層間隔震結構自振頻率受到的影響較小。由圖6可知，原結構與摩擦擺層間隔震結構的前兩階振型為沿縱跨方向和橫跨方向的水平向平動，第3階的振型繞豎向發生扭轉。

表1 結構自振頻率Table 1 Natural frequency of structure Hz

圖6 前3階振型Fig.6 The first three modes

3.2 動力時程分析

摩擦擺層間隔震結構的頂層加速度峰值明顯小于原結構的頂層加速度峰值，摩擦擺層間隔震技術能夠有效抑制結構響應，“削弱”了高頻率的地震波，同時消耗地震作用輸入能量，控制效果明顯，如圖7，表2所示。此外，摩擦擺層間隔震結構的頂層位移時程曲線接近于原結構頂層位移時程曲線，走勢大致相同。

結構層間加速度有效值與層間位移曲線如圖8所示。原結構與摩擦擺層間隔震結構的樓層加速度隨著樓層的升高而增大，而摩擦擺層間隔震結構的樓層加速度明顯小于原結構樓層加速度，且下部結構加速度響應也得到了抑制，摩擦擺層間隔震技術控制效果明顯。此外，原結構與摩擦擺層間隔震結構的結構層間位移變化隨著樓層的升高位移減小，摩擦擺層間隔震結構的層間位移則主要集中在摩擦擺支座上，下部結構的位移響應則明顯小于原結構的。

表2 頂層加速度峰值與位移峰值（滑道半徑=200 mm，PGA=0.25 g）Table 2 Top peak acceleration value and peak displacement value（Radius=200 mm，PGA=0.25 g）

圖7 頂層加速度和位移時程曲線Fig.7 Top acceleration and displacement time history curve

圖8 層間加速度有效值曲線與層間位移曲線Fig.8 RMS value of inter-story acceleration curve and inter-story displacement curve

4 隔震控制參數分析

4.1 摩擦系數的影響

圖9為摩擦擺摩擦系數對結構頂層加速度衰減率與摩擦擺相對位移的影響。加速度衰減率定義如式（8）所示，

以El Centro地震動與Taft地震動為例，頂層加速度衰減率隨著摩擦系數的增大而增大；摩擦系數增大的同時增大了摩擦擺初始剛度，使摩擦擺耗能能力增強，從而有效減小了結構響應；此外PGA越大，控制效果越好，在0.25 g輸入時控制效果在50%～70%之間。另一方面，摩擦擺支座相對位移隨著摩擦系數的增大而減小，隨著PGA的增大而增大，存在一個特定的摩擦系數值使上部結構的加速度響應和摩擦擺相對位移最小。當摩擦系數大于0.02時，摩擦擺相對位移減小緩慢，這主要是由于摩擦擺進入粘滯狀態，而且隨著摩擦系數的增大逐漸接近鉸支座，這將不利于摩擦擺的自由擺動，影響其隔震性能，因此應該限制摩擦系數過大，防止粘滯現象的發生。通過設計最佳摩擦擺摩擦系數，在不增加結構頂層加速度的情況下，可以顯著減小摩擦擺相對位移。

在遭遇Imperial Valley與Northridge這2種近斷層地震時，隨著摩擦系數的增大，頂層加速度衰減率增大且摩擦擺相對位移隨著減小。在0.1～0.2 g輸入時，摩擦擺相對位移較小且加速度衰減率較大；通過對比試驗結果，此時的摩擦擺基本上沒有滑動，相對位移較小，進入了粘滯狀態，地震能量大部分靠結構自身消耗，由此說明摩擦擺層間隔震技術在遭遇近斷層地震尤其是小震情況時不能充分發揮性能。在0.25 g輸入時，摩擦擺層間隔震結構的隔震效果較差且摩擦擺相對位移較大；并且在振動臺試驗中輸入Northridge 0.25 g地震動時，上下板之間發生碰撞，摩擦擺相對位移超過設計行程。這表明在遭遇近斷層脈沖地震作用時，摩擦擺層間隔震結構存在因摩擦擺支座相對位移過大而發生碰撞破壞的可能性。由此表明，在采用摩擦擺層間隔震技術時也應考慮相應的限位技術，避免在遭遇強動力荷載時發生碰撞破壞。

圖9 摩擦擺支座摩擦系數的影響Fig.9 Influence of FPS friction coefficient

4.2 滑道半徑的影響

圖10為摩擦擺滑道半徑對結構頂層加速度衰減率與摩擦擺相對位移的影響。在遭遇不同地震動時，結構響應受摩擦擺滑道半徑的影響略有不同。首先以El Centro地震動與Taft地震動為例，結構頂層加速度衰減率隨著滑道半徑的增大而增大；滑道半徑的增加降低了支座的擺動剛度，但不影響摩擦擺耗能能力，減小了結構響應，因此滑道半徑越大效果越優；特別地，在0.25 g輸入時，控制效果在20%～60%之間變化，說明大震情況下摩擦擺層間隔震技術隔震效果顯著，可充分發揮性能。在輸入El Centro 0.2 g地震動與El Centro 0.25 g地震動，摩擦擺相對位移隨著滑道半徑的增大是先增大后減小再增大的趨勢，而在0.1 g與0.15 g時，隨著滑道半徑的增大，摩擦擺相對位移也隨著增大；輸入Taft地震動時，摩擦擺相對位移隨著滑道半徑的增大而增大，且隨PGA呈層次狀變化，在0.1 g輸入時滑動位移最小，摩擦擺基本上沒有滑動。在遭遇大震情況時，摩擦擺采取200 mm的滑道半徑可以獲得良好的隔震效果且將結構變形集中在摩擦擺上。

在遭遇Imperial Valley近斷層地震動時，結構頂層加速度衰減率隨著滑道半徑的增大而增大，在0.1 g與0.15 g時，控制效果在20%～65%之間變化，而在0.2 g與0.25 g時，則控制效果在20%以下；摩擦擺相對位移則隨著滑道半徑的增大而增大，僅在0.25 g時存在較大相對位移，而在0.1～0.2 g時，摩擦擺相對位移較小。由此可知摩擦擺采取190～200 mm滑道半徑可以獲得相對較好的控制效果且控制結構變形。在遭遇Northridge近斷層地震動時，摩擦擺的滑道半徑采取170～180 mm時，加速度衰減率在40%～80%之間變化，獲得了良好的控制效果，同時在大震情況時的隔震效果是優于小震情況下的；摩擦擺相對位移則隨著滑道半徑的增大而增大，僅在0.25 g時存在較大相對位移。合理選擇摩擦擺滑道半徑，在不增加摩擦擺相對位移的情況下，可以顯著減小結構頂層加速度。

圖10 摩擦擺支座滑道半徑的影響Fig.10 Influence of FPS slideway radius

4.3 隔震層位置的影響

圖11為隔震前后X向各階振型頻率的比值。該圖表明，隨著隔震層的上升，隔震后與隔震前的1階振型頻率比減小，結構周期得到了延長。2階振型與3階振型頻率變化明顯大于1階，這表明2階與3階頻率所受影響比1階大，頻率變化快。此外，可以注意到，2階與3階振型頻率變化當摩擦擺支座安裝于4層時存在明顯的拐點。

模態參與質量系數只與振型有關，利用不同振型的正交性，所有模態參與質量系數之和為1，這表明模態參與質量系數相當于一權重分配系數，模態參與質量系數直接表明相應振型的影響在所有振型中所占的比重。如表3與圖12所示為隔震前后模態參與質量系數。隔震后1階與2階模態參與質量系數之和在95%以上，這意味隔震能迅速提高1階振型和2階振型的效應的權重，而2階以上振型的貢獻則隨之迅速降低。當摩擦擺支座安裝于4層與5層時，2階振型的模態參與質量系數分別為42%與12%，上層結構響應中以剪切和彎曲變形為主。摩擦擺層間隔震結構在地震作用下響應不僅僅包括以剪切變形為主的第1階振型，也包含上部結構的彎曲變形，忽略上部結構剪切和彎曲變形的振型將帶來比較大的計算誤差。

圖11 隔震前后振型周期比Fig.11 Mode period ratio before and after inter-story isolation

表3 X向模態參與質量系數Table 3 X-direction mode participation mass coefficients %

圖12 模態參與質量系數Fig.12 Mode participation mass coefficient

圖13 隔震前后模態參與質量系數之比Fig.13 Mode participation mass coefficient ratio of before and after inter-story isolation

圖13為隔震前后模態參與質量系數之比，1階模態參與質量系數之比基本穩定在1.0。隨著隔震層的上升，2階的模態參與質量系數比先增大后下降，當摩擦擺支座安裝于4層與5層時明顯大于1；3階及以上振型的作用隨隔震層的上升迅速降低，可以認為設置隔震后3階及以上振型已基本沒有影響。為實現較好的減震效果，隔震設計應以采用適宜的隔震層位置為主，使高階振型影響的減少幅度超過1階振型的增大幅度。高階振型的地震影響系數通常大于低階振型，減少高階振型的權重也就間接降低了地震的基底剪力，這是摩擦擺層間隔震結構減震機理的特殊之處。

5 振動臺試驗

為了驗證有限元模型的有效性，對相應的9層鋼框架試驗模型進行了振動臺試驗，如圖14所示。試驗采用Quanser公司Shake table 3型71.1 cm×71.1 cm雙向輸入振動臺，載荷100 kg時最大地震激勵大小為1 g，XY向行程分別為10.8 cm。在各樓層與振動臺的臺面中間布置加速度傳感器，共采用10個Lord Sensing Wireless Sensor。振動臺試驗中臺面輸入的地震動與數值模擬分析中的地震動相同，且峰值大小相同。

圖15列出了原結構與摩擦擺層間隔震結構的頂層加速度時程與層間加速度有效值的有限元分析結果與試驗結果的對比曲線。從圖中可以看出，有限元模型能夠很好地模擬摩擦擺層間隔震結構與原結構的地震反應，并證明有限元分析結果和試驗結果吻合良好，趨勢相同。

圖14 試驗模型Fig.14 Photograph of tested model

6 結論

文中以摩擦系數、滑道半徑及隔震層位置為變量，研究了基于摩擦擺支座的結構層間隔震控制系統在4種地震動下的地震響應控制規律，得出以下結論：

（1）層間隔震控制能夠有效抑制結構響應，有效削弱地震作用致結構的高頻振動響應，消耗地震作用輸入能量。隨著摩擦系數的增大，頂層加速度衰減率隨著增大，而摩擦擺相對位移隨著減小；摩擦系數增大的同時增大了摩擦擺初始剛度，摩擦擺耗能能力增強，從而有效減小了結構響應。通過設計最佳摩擦擺摩擦系數，在不增加結構頂層加速度的情況下，可以顯著減小摩擦擺相對位移。

（2）隨著滑道半徑的增大，頂層加速度衰減率隨著增大，摩擦擺相對位移也隨著增大；滑道半徑的增加使支座的擺動剛度降低，但不影響摩擦擺耗能能力，因此減小了結構響應。合理選擇摩擦擺滑道半徑，在不增加摩擦擺相對位移的情況下，可以顯著減小結構頂層加速度。

（3）摩擦擺層間隔震結構調整了體系各振型的貢獻比例，降低了高階振型的影響，同時隔震后結構周期延長，高階振型周期的延長進一步降低了高階振型的貢獻，實現減震的目的。為取得較好的減震效果，建議摩擦擺支座安裝位置為層間隔震結構的頂部樓層。