環境溫度及含水率對土體溫度場影響研究

陳玉燕，馬學寧，張 正

（1.蘭州交通大學土木工程學院，甘肅蘭州 730070；2.中機中聯工程有限公司，重慶 400039；3.甘肅省交通規劃勘察設計院股份有限公司，甘肅蘭州 730010）

引言

凍土是一種含冰的特殊土體，是由固體土顆粒、冰、孔隙水及孔隙氣體組成的多相體系，其溫度一般低于0℃。凍土廣泛分布于我國的西部及北部地區，約占我國國土面積的75%，多年凍土面積約為2.068×106km2，占我國國土面積的21.5%，占世界凍土面積的10%［1］，在世界屋脊——青藏高原地區分布著我國絕大多數多年凍土。隨著我國一帶一路戰略的持續推進和中西部地區的進一步發展，將有大量的工程建設在凍土地區開展，如川藏鐵路、蘭張三四線、敦格鐵路等的建設，這些鐵路所經過的地區大部分為凍土地區。

無論是多年凍土地區的道路工程還是季節凍土地區的道路工程，都會由于土體的凍脹融沉產生一系列的病害，如由于凍脹融沉作用引起的支擋結構的破壞、公路路面的開裂、鐵路軌面不平順等，這些都是凍土地區工程建設所必須要解決的問題，如果這些問題處理不當將會造成巨大經濟損失［2］。凍土的性質除了受顆粒大小、礦物組成、含水量及壓實度等影響之外還主要受到含冰量的影響，而凍土的含冰量又與溫度與含水量密切相關，路基中的溫度場和水分場的分布、狀態及其變化規律是影響路基凍脹與否的主要原因［1］。在凍土地區的道路工程中，預測路基中不同深度處的溫度場及水分場的狀態及其變化規律是一個十分重要且又相當復雜的問題，因為其影響因素并不單一，而是各種因素相互作用的結果，也是判斷道路工程是否會發生凍害的重要條件，因此，對凍土溫度場及水分場的狀態及其變化規律進行深入研究顯得尤為重要［1-3］。

隨著凍土地區工程項目的逐漸增多，為了減少凍土地區路基工程的病害，國內外學者從模型試驗、數值模擬及理論分析等方面對凍土的凍脹融沉機理及凍土中溫度場及水分場的的變化等進行了大量研究［4-14］，并取得了一定的成果，提出了許多預防和處理路基凍害的措施，但目前的相關研究大多都只是進行了單純的數值模擬或者模型試驗，并沒有將兩者結合起來，通過相互驗證、相互對比來研究凍土地區路基溫度場的變化規律。文中以蘭州地區典型黃土為研究對象，考慮在有限區域內地面溫度無明顯差異，假設相鄰區域間無熱能交換，將實際自然條件下的凍結條件在模型試驗中簡化為一維凍結條件，采用數值模擬結合室內試驗的方法研究了不同環境溫度和土體含水率對地基溫度場的影響。

1 模型試驗

1.1 試驗裝置及材料

本次模型試驗所用到的裝置是一款自行設計的一維封閉凍脹試驗系統，該系統由試驗模型箱、溫度控制系統、測量系統等組成。試驗裝置示意圖如圖1所示。

模型長、寬、高分別為80 cm、60 cm、80 cm。溫度控制裝置使用的是XT5704LT-BF28低溫恒溫循環器，制冷循環液使用的是無水乙醇，溫度輸出范圍為-30℃～＋50℃，精度為0.2℃，溫度傳感器測量精度為0.1℃，工作范圍為-50℃～＋200℃，數據采集使用LCXAF巡檢儀及計算機。在土樣內部左右兩側各布置一組溫度傳感器，每組共有5個，由上至下每隔12 cm布設一個。試驗所用土體為蘭州地區的典型黃土，其基本物理性質指標為：比重GS=2.71；塑限WP=15.21%；液限WL=28.38%；塑性指數IP=13.17；最優含水率WOPC=13.6%，最大干密度ρdmax=1.89 g/cm3。

1.2 試驗方案和步驟

圖1 模型試驗系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of model test system

表1 凍結試驗方案Table 1 Freezing test scheme

試驗所模擬的是封閉、無外荷載條件下的自上而下的單向凍結，試驗方案見表1。試驗步驟為：（1）按設計要求制作模型箱，并在其絕熱邊界填充保溫棉，土體導熱系數為1.0～1.6 W/（m·K），保溫棉導熱系數為0.03～0.035 W/（m·K），土體導熱系數約為保溫棉導熱系數的40倍，故認為試樣除冷端外其他邊界為絕熱邊界，模型試驗符合一維凍結條件。為模擬自然邊界條件，在模型箱底部鋪設5 cm中砂；（2）將土體分層填入模型箱，并擊實至設計壓實度0.85，分層填筑過程中對土體進行補水，使其含水率為設計含水率（14%、16%、18%），并將溫度傳感器埋設在相應位置，并記錄其初值，填筑完成后將試驗箱靜置72 h，使土中的水分分布均勻；（3）將冷端溫度由環境溫度（14℃）調至試驗設計的凍結溫度并保持恒定，當土體溫度達到設計值時停止凍結，將溫度調為設計的融化溫度使其融化，測量溫度取同一深度兩組測量值的平均值。

2 數值計算實現

因本研究中所涉及的凍土路基中的溫度場和水分場是動態變化的，且兩者之間的變化是相互作用、相互影響的，是復雜的耦合關系，COMSOL Multiphysics是一款基于有限元的具有強大的多物理場耦合能力和強非線性微分方程組求解能力的數值仿真軟件，可較好的模擬凍土中水分場和溫度場的耦合作用［15-16］。文中利用COMSOL Multiphysics中的理查茲方程模塊和多孔介質模塊對凍土中溫度場和水分場的變化進行模擬的。

土體在凍融循環過程中伴隨著水分相變的導熱，基于含相變潛熱項建立的熱傳導方程為：

式中：C為土體的體積比熱容，J·m-3·K-1；λ為土體的導熱系數，W·m-1·K-1；L為水的相變潛熱，J·kg-1，取值為3.35×105J/kg；t為時間，s；T為溫度，℃；?為微分算子，對于二維問題為［?/?x，?/?z］；θi為凍土中冰的體積含量，%；ρi為冰的密度，kg·m-3。

凍融狀態下路基內始終存在未凍水，而土體中未凍水的遷移遵循達西定律［15-17］。根據有相變項的Richard方程，非飽和凍土中未凍水遷移的微分方程為：

式中：θu為凍土中未凍水的體積含量，%；Kg（θu）為非飽和凍土重力方向的導水系數，單位為m·s-1，表示單位水力梯度下的流量；D（θu）為非飽和凍土的水分擴散系數，單位為m2·s-1，其主要由于含水量的差異引起。

數值計算時網格劃分采用超細化網格，計算步長為0.05 h，相對容差為0.000 1，模型四周和底部設置為熱絕緣邊界。為方便與試驗結果進行比較，文中針對冷端溫度為-10、-15、-20℃工況下進行數值模擬。

3 結果及分析

3.1 模型試驗與數值模擬可靠性驗證及溫度沿深度的分布

通過對比模型試驗與數值模擬的結果，對模型試驗與數值模擬的可靠性進行相互驗證。文中以含水率為16%、凍結時間為250 h、凍結溫度分別為-10℃、-20℃進行驗證，對比分析數值模擬和試驗過程中土體溫度沿深度的的分布規律，對比結果如圖2所示，可以看出，數值計算結果與試驗結果吻合度較高，說明所建數值模型和所取計算參數是可靠。

從圖2（a）可見，室內試驗和數值模擬所得到的曲線在深度為12～24 cm和36～64 cm處基本平行，在深度為24～36 cm處兩曲線相交；在12～24 cm處曲線斜率較小，即溫度梯度（同一時刻相鄰兩測點溫差與距離之比）較大，在同一深度處數值模擬所得溫度略小于試驗所得溫度；在36～64 m處曲線斜率較大，即溫度梯度較小，試驗曲線越靠近-0.7℃斜率越小，模擬曲線越靠近-0.5℃斜率越小，且在同一深度處試驗溫度小于數值模擬溫度，由此可知，本試驗中水的相變發生在-0.7℃左右，即試驗中所涉及的水的凍結溫度可能在-0.7℃左右，并非數值模擬中所設置的-0.5℃，所以才出現上述現象。觀察圖2（b）發現，在凍結溫度為-20℃，凍結時間為250 h時，整個監測范圍內土體的溫度均在-13～-4℃之間，且模擬曲線與試驗曲線基本平行，溫度梯度隨著深度的增加逐漸減小，變換規律與圖2（a）中還未發生相變時的變化規律相符。對比圖2（a）、（b）發現，圖2（b）中兩曲線間距大于圖2（a）中兩曲線間距（這是由于凍結溫度不同造成），且圖2（b）中同一時刻同一深度處試驗溫度在各個深度處均小于模擬溫度，這與圖2（a）中再降溫階段的模擬溫度小于試驗溫度相反，出現這種現象的原因是在凍結溫度為-10℃時試驗所得曲線與數值模擬所得曲線間距較小，且試驗所得平穩變化階段持續時間略大于數值模擬所得平穩變化階段時間，導致兩曲線相交，使后期數值模擬所得溫度小于試驗所得溫度。

圖2 土體溫度沿深度的分布對比圖Fig.2 Distribution diagram of soil temperature along depth

3.2 土體溫度變化規律

圖3為室內試驗和數值模擬所得到的凍結溫度為-15℃、土體含水率為16%時各測溫點在一個凍融循環周期內溫度變化曲線。可以看出，各測點模擬曲線變化趨勢與實測曲線變化規律基本一致，此次試驗過程中未出現過冷階段（過冷階段：當土體溫度下降后土中水處于負溫但無冰晶存在的階段稱為過冷階段），造成這種現象的原因可能是試驗土樣含水率太小且凍結速度過快所致。凍結過程中各測溫點溫度變化大致可分3個階段，即降溫階段、平穩變化階段和再降溫階段。

圖3 各測溫點溫度隨時間變化曲線（單位：cm）Fig.3 Temperature curve of each temperature measurement point with time（Unit：cm）

從0～100 h為降溫階段，這一階段土體未凍結，土中水分狀態未發生變化，土體還處于融土狀態。降溫階段土體溫度梯度最大，即這一階段土體溫度變化速率最大，且距冷端越近溫度梯度越大，這一現象模擬曲線比試驗曲線表現的更加明顯。

因凍結過程中未出現過冷階段，則第二階段為平穩變化階段，這一階段持續的時間因深度不同而有所差異。平穩變化段土體中的液態水開始變為固態冰，水轉化為冰的過程中釋放出大量潛熱，與冷端輸入的冷能相互抵消，達到一個相對平衡的狀態，因文中所涉及的水并非純水，其凍結溫度小于0℃，所以圖中平穩變化階段的曲線在在0℃之下，符合實際情況。平穩變化階段持續時間的長短與到冷端的距離有明顯關系，距冷端越遠的點進入第二階段時間越遲且持續時間越長，距冷端越近的點進入第二階段越早且持續時間越短。

當冷端輸入的冷能與相變釋放的潛熱完全抵消后土體溫度變化進入第三階段。第三階段為再降溫階段，這一階段中土體中大量水都轉換為冰，再降溫階段的降溫速率大于第二階段小于第一階段，這一階段各測點溫度曲線近似平行，且各曲線間距基本相等，所以在這一階段同一時刻相鄰各測點溫差基本相等，約為1.2℃。

融化階段各測溫點溫度變化曲線與凍結階段有一定的對稱性；融化階段初期各測點溫度迅速升高至-0.5℃左右后進入平穩變化階段；距離上表面越近溫度變化越快并越早進入平穩變化階段；與凍結階段相反，融化階段出現平穩變化階段的原因是此時土中水分由固態冰逐漸轉化為液態水，此相變吸熱，在相變期間傳輸進土體的熱量全部被冰吸收，所以土體溫度保持不變。

3.3 不同冷端溫度對土體中溫度場的影響

圖4為土體含水率為16%時不同凍結溫度下深60 cm處各測溫點溫度隨時間變化曲線，對比同一深度處測溫點在不同凍結溫度下的變化曲線，發現凍結階段初期，同一深度處各曲線傾斜程度基本一致，即在凍結初期降溫速率受凍結溫度影響不大。隨著凍結階段的繼續發展，各溫度場開始向平穩變化階段過渡，從圖中可以明顯看出，凍結溫度越低，過渡時間越短，過渡越劇烈；還可以看出，凍結溫度越低，土體處于平穩變化階段的時間就越短；三階段中平穩變化階段降溫速率最小。當進入再降溫階段后，凍結溫度較小的點的溫度變化出現滯后現象，且隨著時間的推移這種現象越加明顯。在再降溫階段，不同冷端溫度下試樣的溫度變化速率不同，凍結溫度越低降溫速率越大。對比數值模擬和試驗曲線發現，同一時刻數值模擬所得溫度稍稍滯后于試驗所得溫度，且數值模擬的平穩變化階段溫度略高于試驗所得平穩變化階段溫度，這與前期所得結論（試驗中所涉及水的凍結溫度低于數值模擬所設置的溫度）相符。造成滯后的原因可能是在凍結溫度設置時，為讓數值模擬結果很好的收斂，數值模擬的凍結溫度是由環境溫度通過20 h的線性變化到達凍結溫度的，而在試驗時，是直接將溫度控制系統的溫度調為凍結溫度的，即在試驗當中，模型箱內溫度會在短時間由環境溫度降為凍結溫度，所以數值模擬溫度變化曲線出現滯后現象。除上述2點區別外，數值模擬所得曲線與試驗所得曲線其他變化規律基本一致。

圖4 不同凍結溫度下深60 cm處溫度隨時間變化曲線Fig.4 Temperature change curve with time at depth of 60 cm at different freezing temperatures

圖5 不同凍結溫度下土體溫度沿深度變化規律Fig.5 The temperature variation of soil with depth under different freezing temperatures

圖5為數值模擬得到的含水率為16%、凍結溫度為-15℃和-20℃條件下，不同深度處土體溫度在0～200 h內的變化規律對比曲線。由圖可知，不同凍結溫度下同一深度處溫度場變化規律一致，在0℃前后同一深度處溫度曲線基本平行，同一時刻同一深度處凍結溫度為-15℃的溫度變化曲線滯后于凍結溫度為-20℃的溫度變化曲線，且在0℃前的滯后現象較0℃后的滯后現象明顯。觀察圖5我們還可以發現，當凍結時間小于200 h時，深度大于65 cm時，土體的溫度基本在零攝氏度左右或者大于0℃，凍結溫度對深度大于65 cm的土層影響很小，所以我們可認為，當凍結時間小于200 h時，凍結溫度在-20度以內凍結深度不會超過地下65 cm

3.4 不同含水率對土體中溫度場的影響

為更好比較不同含水率下土體溫度變化情況，取凍結時間為0～300 h內的實驗曲線及數值模擬曲線進行研究。圖6為試驗所得凍結溫度為-20℃、含水率分別為14%、16%及18%條件下，深48 cm處各測溫點溫度隨時間變化曲線。觀察圖6發現，在降溫階段，相同凍結溫度不同含水率條件下，同一深度處各點降溫速率基本一致；在平穩變化階段，隨著含水率越的變小，平穩變化階段持續的時間有逐漸變大的趨勢；在再降溫階段兩曲線發展趨勢有了明顯的不同，含水率小的曲線溫度變化出現滯后現象，同一深度處同一時刻含水率越大的點溫度越低。

圖6 不同含水率下深48 cm處溫度隨時間變化曲線Fig.6 Temperature change curve with time at depth of 48 cm under different water content

4 結論

文中利用室內試驗和數值模擬對不同環境溫度下土體溫度場變化進行了研究，結果表明：

（1）凍結過程中土體內溫度場變化只表現出降溫階段、平穩變化階段、再降溫階段，過冷階段表現不明顯。降溫階段溫度梯度較大，溫度變化速率較快。平穩變化階段持續的時間與到冷端距離與凍結溫度有明顯關系，即同一凍結環境溫度下，距冷端距離越遠，平穩變化階段持續時間越長；同一深度處凍結溫度越低，平穩階段持續時間越短。

（2）試驗中水的相變發生在-0.7℃左右，即試驗中所涉及的水的凍結溫度在-0.7℃左右。

（3）在不同的凍結溫度下，凍結溫度對凍結初期降溫速率影響不大，但對平穩變化階段和再降溫階段影響較大，凍結溫度越低，土體處于平穩變化階段的時間就越短，在再降溫階段，凍結溫度較小的點的溫度變化出現滯后現象，隨著時間的推移這種現象越加明顯，且在再降溫階段，不同冷端溫度下試樣的溫度變化速率不同，凍結溫度越低降溫速率越大。

（4）環境溫度變化對土體內溫度場的影響較小。在降溫階段，在相同凍結溫度不同含水率條件下，同一深度處各點降溫速率基本一致；在平穩變化階段，隨著含水率的變小，平穩變化階段持續的時間有逐漸變大的趨勢；在再降溫階段兩曲線發展趨勢有了明顯的不同，含水率小的曲線溫度變化出現滯后現象，同一深度處同一時刻含水率越大的點溫度越低。