落實學段目標，發展估算能力
——以“用估算解決實際問題”教學為例

江蘇省南京市浦口區行知小學 周 昕

數學課程標準明確指出，第一學段的估算教學的學段目標是在具體情境中能選擇適當的單位進行簡單的估算。估算不是簡單的估計，估算的本質是對數量的運算。針對如何讓學生切實地產生估算需求，怎樣結合具體情境選擇估算，并運用估算知識解決日常生活中的一些具體問題，感受估算在生活中的作用，體驗估算的實際價值，培養學生的估算意識等，筆者結合人教版小學數學三年級上冊第70頁的“用估算解決實際問題”教學實踐，談談自己的幾點思考。

一、打破思維定式，激活估算需求

這個學段的學生經過訓練已產生固化的思維定式，對于估算的體驗比較匱乏。生活經驗和已有知識的積累，使得學生面對數學問題時易用固化的思維定式即列式計算精確的結果。精確計算結果唯一，過程程序化，通過計算能力的培養和技能的訓練，學生比較容易掌握，很多學生選擇精確計算自然于情理之中。教學的第一個環節是教師拋出探究問題，讓學生進行大膽嘗試不同的計算方法。結果在預料之中，多數學生選擇了精確計算，只有少數學生巧妙地運用了估算來解決。

【教學片段1】

三（1）班有29人去參觀航空展覽，門票每張8元，帶250元夠嗎？

師：算一算、估一估、寫一寫，讓人一眼就能看明白你的方法。

生1：29×8=232（元） ，232＜250。

師：好的，你選擇了精確計算。

生2：29+1=30（人），30×8=240（元），240＜250。

生3：29≈30，30×8=240（元），240＜250。

生4：30×8=240，29×8＜240。

師：他是精確計算的，你們卻是估算的，為什么你們要選擇估算呢？

在這一環節中，一些學生采用精確計算，教師首先予以肯定，但不加以評論。當有學生通過估算得出結論后，追問學生“為什么你們要選擇估算”，并且以刨根問底的態度緊扣這個問題開展深入交流。教師這樣提問結合了具體的問題情境，讓學生切實地產生估算的需求，而不是因為題目的要求或者是因為教師要他們這樣才選擇估算。學生是從內心深處真真正正地產生實際需求，并明白以后遇到類似的問題可以用估算來解決，不必精確計算。

估算相比較精確計算而言，沒有固定的模式和表達形式，只是一個大致的結果。改變學生精確計算的思維定式，是這節課思維產生碰撞和沖突的主要因素，也是學生面臨的主要困難之一。要打破這樣的沖突并且跳出思維定式的框架，就要先解決為什么要估算的問題。改變計算方式的關鍵是激活學生的生活經驗，引導學生領悟估算的意義，建立估算與生活的直接聯系，認識到估算的實際價值。在本課接下來的幾個探究和嘗試的環節中，印證了學生的思維定式已被打破，絕大多數學生在解決類似的數學問題時，認識到運用估算就可以解決。這充分證明了當學生估算的實際需求被激活后，原先的思維定式自然而然被打破，估算的意識隨之得到了增強。

二、結合具體情境，發展推理能力

學生對估算意義的理解、估算方法的掌握、估算能力的培養、估算意識的建立、估算本質的把握等，必須基于教師創設具體的情境，讓學生對實際生活中遇到的問題進行理解和分析、體驗和探究。離開了具體情境，估算也就成了無源之水、無本之木。估算的教學必須依托具體情境，要讓學生了解在什么樣的情境中需要估算，解決什么樣的問題適合用估算。依托具體情境，學生才能對估算的意義有較為深刻的理解，才能依據實際情況正確地選擇估算，做出合情的推理，并解決相應的問題。推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中，推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。所以，估算的過程中需要一定的推理能力，合情的推理和解釋也是本節課關注的要點之一。

【教學片段2】

生1：29+1=30（人），30×8=240（元）。

生2：29≈30，30×8=240（元），240＜250。

生3：30×8=240，29×8＜240。

師：你能結合買票的具體情境，說一說為什么250元就夠了嗎？

生1：29人添上1個人湊整30人，一共需要240元，所以250元肯定夠了。

生2：把29人看作30人，買票需要240元，那么250元肯定夠了。

生3：30人買票需要240元，29人買票一定小于240元，那么250元肯定夠了。

由于學生估算的意識還不夠，剛開始不少學生選擇精確計算，當其他學生提出了估算的解決方案時，教師抓住時機及時引導并解釋清楚如何估算的就顯得尤為重要了。“說一說為什么帶250元就夠了”，將這個問題結合具體的情境去解釋是最好的也是最符合學生認知的解決路徑。學生通過估算知道30人參觀需要240元，那么帶250元買票，推理得知一定是夠的，同時也發展了學生的推理能力。問題從情境中來，再返回情境中去解釋，讓學生根據估算的算式“說一說為什么250元就夠了”這一關鍵問題，依據已有的生活經驗，通過推理過程的描述，真正意義上理解估算并習得估算的方法。

三、選擇合適估算單位，落實估算方法

估算的本質是數量的運算，數學課程標準對第一學段的估算教學的學段目標也有著明確的要求：在具體情境中，能選擇適當的單位，進行簡單的估算。筆者認為，這里的估算單位是區別于計數單位、數量單位的。本課也在著重落實學段目標的核心理念，把估算單位的合理選擇作為解決估算問題的重中之重。筆者在教學的第一個環節中就初步滲透估算單位的概念，再通過估算方法的比較，去異求同，引導學生理解為什么把“29人”看成“30人”，從而提出“30人”就是估算單位，讓學生初步感悟了估算單位。

【教學片段3】

師：如果有92人要參觀，700元夠不夠呢？請你試試用估算解決。

生1：90×8=720（元），720＞700。90人買票需要720元，92人買票700元肯定不夠。

生2：92×8≈720（元），92×8＞700。把92人看作90人，需要720元，92人買票700元肯定不夠。

師：這里為什么把92人看作90人？

生3：接近90人，把“90人”看作估算單位。

由于有了上個環節對估算單位的滲透，此時學生自然想到把92人看作90人來估算。學生交流時，教師相機追問：“為什么把92人看作90人？”通過生生交流、師生互動，學生對估算單位有了更進一步的感受和認知，更充分地認識到在這個問題情境中選擇“90人”作為估算單位能夠簡單有效地解決問題。這個環節既強調了估算單位，又為下一個探究任務做了一定的鋪墊。

【教學片段4】

師：如果有92人參觀，帶800元買門票夠嗎？

① 我選擇（ ）作為估算的單位。

② 簡要寫出你的估算過程。

生1：92×8≈720（元） ，92×8＜800。

生2：92≈90，90×8=720（元），720＜800。

生3：92×8≈720 （元），2×8=16（元），720+16=736（元）。

師：你怎么知道夠了呢？

生3：720比800小得多，再加2人的16元才736元。

生4：100×8=800，92×8＜800。

師：（追問）你怎么知道夠了呢？

生4：看成100人都夠了，92人一定夠了。

師：比較上面這兩種估算方法，你覺得用“90人”作估算單位和用“100人”作估算單位，哪個更合適？

如果有92人參觀，帶700元是不夠的，那么帶800元夠嗎？到了這個層次，探究的要求更進一步，不僅強調估算單位，而且還要引導學生加以比較，明確選擇哪個估算單位更利于估算的實施、更容易解決估算的問題。本課重點是落實把握估算的本質，是數量的運算，側重體現第一學段關于估算的學段目標，也就是突破如何選擇合適的估算單位來實施估算。學生再次面對“夠不夠”的問題時，就已經完全摒棄了精確計算，而有意識地選擇了估算。選擇精確計算還是選擇估算在這里已經不是關鍵問題，但對于實施估算時估算單位的選擇存在差異，有的選擇比較接近“92人”的“90人”作為估算單位，也有一些學生想到選擇“100人”作為估算單位。教師抓住這個有利時機，提出關鍵的探究問題：“你覺得用‘90人’作估算單位和用‘100人’作估算單位，哪個更合適？”通過對兩種估算方法進行交流，對兩個估算單位選擇進行比較，看看哪個估算單位更合適，能夠更容易看出800元夠不夠。對于估算，學生不僅知道為什么選擇估算，更要明白怎么估算。而估算單位的合理選擇，就是估算方法落實的重要落腳點，是學生習得估算方法的重要途徑。

數學來源于生活，估算在日常生活中也有著廣泛的應用。本學段重視估算意識的培養，落實好本學段的估算教學目標的同時也為下個學段的深入研究做好鋪墊。教師要從實際需要出發，打破思維定式，根據問題情境的不同，靈活合理地選擇估算單位實施估算，解決實際問題；并且在應用估算解決實際問題的過程中讓學生逐步體驗估算的應用價值，引導學生逐步形成并不斷增強估算的意識、能力和素養。