基于改進粒子群算法的配電網無功優化研究

張尚然

(河北石油職業技術大學 電氣與電子系，河北 承德 067000)

隨著工業的發展和人民生活水平的提高，我國的用電需求不斷提升，配電網的規模也隨之不斷加大，配電網中的網絡損耗所帶來的電能損失巨大，為了維持高質量供電的同時減小配電網的電能損失，需要對配電網絡進行無功優化。常用的無功優化方法包括線性規劃法、非線性規劃法、混合整數規劃法及動態規劃法等，其都存在著計算量較大、收斂性差和穩定性差等缺點[1-2]。粒子群算法具有參數設置不多、收斂速度快等優點，本文采用改進粒子群算法對配電網絡進行無功優化，通過MATLAB軟件進行仿真建模，達到降低網損的目的。

1 配電網無功優化模型

首先建立配電網無功優化模型，將有功網損作為目標函數，引入節點電壓越界罰函數和動態權值系數來處理狀態變量，得到最終的目標函數為：

(1)

其中：Ploss表示有功損耗；n表示配電網系統中的負荷節點數。

節點的有功功率、無功功率等式約束方程為：

(2)

其中：i∈n，n代表系統節點數量；PGi、QGi是在節點i處注入的有功功率和無功功率；PLi、QLi是節點i處所帶負荷的有功功率和無功功率；QCi是節點i處的無功補償量大小；Gij和Bij分別代表電導和電納；δij是相角差。

除上述等式約束方程外，控制變量的約束條件為：

(3)

其中：VGi代表發電機端電壓；PDGi和QDGi是分布式電源的有功和無功功率。

狀態變量的約束條件是：

(4)

其中：QGi是發電機的無功；VDi.max和VDi.min是節點i處電壓的上、下限。

2 改進粒子群算法

2.1 基本PSO

粒子群算法(Particle swarm optimization簡稱PSO)的主要思想是模擬種群的社會活動，種群的個體間信息是交叉傳遞的，所有個體都擁有學習能力，從而使種群的進化更加迅速[3]。假設存在d維空間，在這個d維空間內，將第i個粒子的位置和速度分別表示為：

Xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…,N

(5)

Vi=(vi1,vi2,…,viD),i=1,2,…,N

(6)

迭代運算中，粒子通過優化目標函數得出適應度函數，對粒子群進行適應度求解，找到種群中適應度最高的兩個粒子，對兩個最優粒子進行更新。

得到的最優位置為：

Pbest=(pi1,pi2,…,piD),i=1,2,…,N

(7)

得到的全局最優位置表示為：

Gbest=(g1,g2,…,gD)

(8)

得出兩個最優值后，對粒子進行速度與位置的迭代：

Vij(t+1)=ωvij(t)+c1r1[pij-xij(t)]+c2r2[pgj-xij(t)]

(9)

Xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1),j=1,2,3…d

(10)

其中：ω是慣性系數，c1、c2是學習因子，r1、r2是均勻分布在0至1間的隨機數。

2.2 線性遞減慣性權重PSO

在基本PSO內，ω是固定的數值，當ω較大時，PSO能夠更加輕易的找到局部最優解，更快的搜索到全局變量；當ω較小時，能夠在當前區域位置搜索的更精確，收斂速度更快，所以當ω是固定數值時，其數值的大與小各有優勢[4]。

在改進PSO時，引入線性遞減慣性權重，將ω設置為線性變化的函數，使慣性權重從最大值線性減小至最小值，ω不斷隨著算法的迭代進行改變，公式如下：

(11)

其中：ωmax代表ω的最大值，ωmain代表ω的最小值，t代表算法此刻的迭代數，tmax代表最大迭代數，在運算中一般設ωmax=0.9，ωmin=0.4。

3 算例分析

下面給出一個IEEE14節點系統[5]，以此作為算例進行分析。

PSO無功優化的參數設置如下：設粒子種群是40，迭代次數是100，學習因子c1=c2=2，其中基本PSO的慣性系數為固定大小ω=0.8，改進的PSO的線性遞減慣性權重ωmax=0.9，ωmin=0.4，懲罰系數λ1=1，λ2=2。

3.1 樣本參數(見表1，表2，表3，表4)

表1 IEEE14節點數據

表2 IEEE14支路數據

表3 數據上下限值

表4 優化前后電壓數據

3.2 運算結果與分析

見圖1，當使用基本PSO時，經MATLAB運算后，無功優化后的各個節點的電壓有顯著提高，網損得到降低。

如圖2，當使用改進PSO時，經MATLAB運算后，無功優化后的各個節點的電壓也有顯著提高，網損得到降低。同時，結果的收斂速度更快，后期基本無振蕩。

基本PSO與線性遞減慣性權重的PSO兩種算法對比可以得出，IEEE14節點系統的網損均由0.202 2 MW優化到了0.187 8 MW，電力系統的網損得到了降低，基本PSO后期會發生輕微震蕩，而線性遞減慣性權重的PSO收斂速度更快，結果更平穩。

4 結論

本文對電力系統中配電網絡的無功優化進行分析研究，采用了粒子群算法建立數學模型，將粒子群算法模型與無功優化模型進行整合，從而達到降低網絡損耗的目的。引入了線性遞減慣性權重到粒子群算法中，使算法的收斂速度更快、結果更平穩。最后以IEEE14節點電力系統為例，使用MATLAB軟件進行仿真運算，驗證了本文研究方法的有效性和可行性。