碰撞過程的“放大”

何福軍

(甘肅省張掖市第二中學)

碰撞問題是高中物理中的難點,其過程相對抽象.如何把抽象的問題變得具體化,更好地理解碰撞的本質,是解題的關鍵所在.在教學和學習中,我們可以借助彈簧模型把碰撞問題“放大”,以便掌握.

1 問題呈現

學習碰撞時,可把彈性碰撞、完全非彈性碰撞以及一般的非彈性碰撞與彈簧模型做類比,把物理問題具體化,帶著問題學習,則學習的目的性更強.

問題質量分別為m1、m2的兩個物體,一輕質彈簧拴接在m2上,m2靜止,m1正對m2以速度v1在光滑水平面上運動.

圖1

(1)何時彈簧的壓縮量最大,此時系統動能的減少量是多少?

(2)當彈簧第一次恢復到原長時,m1、m2的速度分別為多大? 在m1和v1一定的情況下,討論m2:①何時獲得的速度最大;②何時獲得的動能最大.

(3)m1、m2碰撞后,若將m1與彈簧拴接,系統將如何運動?

2 問題分析

假設m1、m2碰撞后,m1與彈簧拴接.開始時,m1的速度大于m2的速度,彈簧被壓縮,m1做加速度逐漸增大的減速運動,m2做加速度逐漸增大的加速運動;當m1的速度等于m2的速度時,彈簧被壓縮到最短,系統動能最小,彈性勢能最大;之后m1的速度小于m2的速度,彈簧逐步伸長;彈簧再次恢復到原長時,m2速度達到最大,m1的速度方向可能不變,也可能反向.圖2為幾個特殊狀態.

圖2

特殊的狀態:t＝0時,為初始狀態;t1時刻二者的速度相等;t2時刻彈簧恢復到原長;t3時刻彈簧伸長到最大;t4時刻彈簧恢復到原長,即初始狀態.

運動過程中m1、m2兩物體的v-t圖像如圖3所示.

圖3

(1)當m1、m2速度相同時,二者距離最小.根據動量守恒定律有

此時,系統彈性勢能最大,動能的減少量最大,即

(2)當彈簧第一次恢復到原長時,即t2時刻,系統動量和機械能都守恒,則有

(3)如圖3所示,t1時刻彈簧壓縮到最短,t2時刻彈簧恢復到原長,t3時刻彈簧伸長到最長,t4時刻彈簧又恢復到原長,一個周期結束.由于m2的速度始終為正,故系統的運動情況為一邊向前運動,一邊兩物體圍繞彈簧來回振動.

3 碰撞過程的“放大”

碰撞為作用時間極短的相互作用,兩物體發生的位移極小.完全非彈性碰撞為合二為一的碰撞,彈性正碰為形變完全恢復的碰撞,多數情況為非彈性碰撞.

完全非彈性碰撞類似圖3中的t1時刻,此時彈簧的形變量最大,物體的動能損失最大.不同點在于最大的形變量不能恢復,不能產生彈性勢能,機械能損失最大,損失的機械能用于系統發熱、發光等.

彈性正碰類似圖3中的t2時刻,形變完全恢復,系統機械能守恒.

非彈性碰撞類似圖3中除t1、t2、t3、t4的時刻,有形變,但形變不是最大.特例類比如下:

①m1?m2,大球碰小球,課本在介紹α粒子大角度散射實驗中,有這樣一句話:“像子彈碰到一粒塵埃一樣,運動方向不會發生什么改變.”說的就是這種情況.

②m1＝m2,兩球的速度、動量、動能互相交換.

③m1?m2,小球撞大球,小球以原速率反彈.

④m1＞m2,這是驗證碰撞中的動量守恒的實驗條件,以保證被碰小球的落點遠于不放被碰小球時入射小球的落點.

4 典型例題

類比彈簧壓縮和伸長情況,有助于我們深刻認識各種碰撞,靈活掌握各種規律,解題時做到有的放矢.

例如圖4-甲所示,物塊a、b間拴接一個壓縮后被鎖定的輕質彈簧,整個系統靜止放在光滑水平地面上,其中物塊a最初與左側固定的擋板相接觸,物塊b質量為1kg.現解除對彈簧的鎖定,在物塊a離開擋板后,物塊b的v-t關系圖像如圖4-乙所示,則下列分析正確的是( ).

圖4

A.a的質量為1kg

B.a的最大速度為4m·s－1

C.在a離開擋板后,彈簧的最大彈性勢能為1.5J

D.在a離開擋板前,a、b及彈簧組成的系統動量和機械能都守恒

分析由題意可知,物塊a離開擋板后,當b的速度最小時,彈簧恰好恢復原長,此時a的速度最大,則有

故選項A 錯誤,選項B正確.

兩物塊速度相等時,彈簧彈性勢能最大,則

故選項C正確.

在a離開擋板前,a、b及彈簧組成的系統機械能守恒,但a與擋板間有相互作用力,則系統動量不守恒,故選項D 錯誤.

點評當物塊a離開擋板后,開始時彈簧處于伸長狀態;當b的速度最小時,彈簧恰好恢復原長;兩物塊速度相等時,彈簧彈性勢能最大.從圖像挖掘信息是解決問題的關鍵.

放大法一般應用于物理實驗,放大不易觀察的現象.本題在碰撞模型中應用“放大”法,對于同學們理解碰撞過程,能起到事半功倍的效果,給人豁然開朗的感覺.

(完)