地感線圈尺寸與ETC車道欄桿砸車之間的工程與設計分析

何能斌

(廈門誠通達智能科技有限公司，福建 廈門 361000)

0 引言

2019年，國家發展ETC的政策和措施密集出臺，交通運輸部先后制定了90余個實施方案，全國建設完成了24588套ETC門架系統，改造完成了48211條ETC車道、11401套高速公路不停車稱重檢測系統；ETC推廣發行了1.23億戶，累計用戶達到2.04億[1]。2020年1月1日起，貨車收費由以前的計重收費模式調整為按車(軸)型收費，貨車可以通過ETC車道進出高速。

試行初期，不少地方的貨車通行ETC車道時，會出現貨車尚未完全離開防砸線圈(欄桿抬落范圍下方的環形線圈，也稱落桿線圈)，由于自動欄桿機的車檢器沒有檢測到車輛的底盤或框架等突然離地高度提升的部分(由后續的計算結果可以得出結論)，收費系統誤判為車輛已經駛離，給出落桿信號，導致自動欄桿機提前落桿的砸車問題。現在該現象還時有發生，給運維單位和過往司乘人員帶來不必要的糾紛和困擾。

環形線圈車輛檢測器，由于其技術成熟、易于掌控和成本較低等優點，是目前高速公路中應用最廣的車輛檢測方式。但是，目前有關國內高速公路所使用的環形線圈的參考文獻，對地感線圈尺寸大小的界定、規范，主要都是基于經驗數據，尚缺有效的理論計算、分析。因此，本文從理論出發，通過計算，分析環形地感線圈尺寸與檢測高度的相關關系，為設計院、業主、運維等相關工作單位的人員提供參考，將對ETC車道的穩定、高效運行起到重要的指導和參考作用。

1 車輛檢測器檢測原理

環形線圈車輛檢測器的工作原理大致為：當車輛在環形地感線圈上方停留或經過時，環形地感線圈的交變磁場會在車輛閉合回路的金屬部分產生渦流效應，生成渦電流；渦流效應生成的渦電流，會形成一個磁場方向與環形線圈磁場相反的磁場，使得環形地感線圈的磁場強度減小，環形地感線圈的電感量也隨之減小。安裝于欄桿機中的車輛檢測器，通過檢測環形地感線圈的電感量變化程度，依此判斷環形線圈上方是否存在車輛。

由環形地感線圈、車輛檢測器組成的檢測系統(左側)與通過線圈上的車輛之間的等效電路(右側)，如圖1所示，車輛通過環形地感線圈時，車輛底盤等效于一個具有電感LA和電阻RA的短路環，短路環通過互感系數M影響環形地感線圈與車檢器組成的諧振回路的磁通量。環形地感線圈的電阻為Rp，電感為Lp，車檢器加載在環形地感線圈上的電壓為U，且U=Emsinωt，Ip和IA為回路電流，則環形地感線圈的等效阻抗為：

(1)

圖1 等效電路圖

因此環形地感線圈的等效電感為：

(2)

在環形地感線圈上沒有車輛時，互感系數M=0，此時環形地感線圈的電感為初始值：

L1=Lp

(3)

當車輛經過環形地感線圈時，環形地感線圈上的等效電感為：

(4)

因此，在車輛經過環形地感線圈時，環形地感線圈上的電感量變化為：

(5)

在整個檢測系統中，環形地感線圈車檢器的作用就是利用諧振回路對環形地感線圈的等效電感L變化的頻率進行實時采集，設R表示電感和檢測回路中其他損耗總的等效電阻，I是輸入電流，IL是流經L、C、R的回路電流(見圖2)。

圖2 諧振等效電路圖

則檢測回路的導納(阻抗的倒數，單位為s(西門子))為：

(6)

當導納的虛部等于0時，電流與電壓同相，電路發生并聯諧振。設并聯諧振的角頻率為ω0，則有

(7)

可得：

(8)

(9)

由頻率

(10)

可以推導出頻率

(11)

因此，當車輛通過環形地感線圈時，環形地感線圈電感量的變化通過車輛檢測器轉換為諧振回路的頻率變化信號，車檢器此時采集信號后的輸出量為正弦波信號。

2 環形線圈磁場及互感系數的計算

則矩形載流線圈在P(x，y，z)點產生的磁場強度(μ0為真空磁導率，I為通過線圈上的電流)：

圖3 載流矩形線圈磁場計算示意圖

(12)

(13)

(14)

當車輛通過線圈時，車身覆蓋整個線圈位置，在P點高度上通過車身的磁通量為：

φ=BS=B×4l1l2

(15)

則磁場強度在x、y、z軸上的分量在車身上產生的磁通量為：

(16)

(17)

(18)

根據互感系數公式：M=φ/I，車身與電感線圈之間的互感系數為：

(19)

(20)

(21)

對于已經施工好的線圈來說，2l1為線圈在車道寬度方向的長度，2l2為線圈在車行方向上的寬度，這兩個尺寸一旦施工完成，就是固定值，對于環形地感線圈區域來說，x、y的取值范圍固定。因此，互感系數M只由車輛底盤與線圈之間的垂直距離Z決定，Z越大，互感系數M就越小。可見當線圈尺寸固定后，基本確定了線圈能夠檢測到的車輛底盤的高度。

3 不同尺寸的環形線圈在不同高度上的互感系數計算

在2020年1月1日前，ETC收費車道的防砸地感線圈的尺寸較多見的規格是2m×0.5m、2m×0.8m，少數防砸線圈尺寸為2m×0.7m和2m×1.0m，而人工收費車道的防砸線圈尺寸基本為2.0m×1.8m。

本文對2m×0.5m、2m×0.8m、2m×1.2m、2.0m×1.8m四種尺寸規格的地感線圈在環形地感線圈范圍內以及不同的高度(0.4m和1m)處的互感系數進行計算，分析不同規格環形地感線圈的在不同高度上的檢測能力。

3.1 2m×0.5m環形地感線圈

初始條件：l1=1m，l2=0.25m，x∈[-1,1]，y∈[-0.25,0.25]。

當Z=0.4m時，環形地感線圈區域內互感系數分布如下圖4所示，最大互感系數M=0.391μ0。

當Z=1m時，環形地感線圈區域內互感系數分布如圖5所示，最大互感系數M=0.08μ0。

圖4 2m×0.5m環形地感線圈， Z=0.4m

圖5 2m×0.5m環形地感線圈，Z=1m

3.2 2m×0.8m環形地感線圈

初始條件：l1=1m，l2=0.4m，x∈[-1,1]，y∈[-0.4,0.4]。

當Z=0.4m時，環形地感線圈區域內互感系數分布如圖6所示，最大互感系數M=0.725μ0。

當Z=1m時，環形地感線圈區域內互感系數分布如圖7所示，最大互感系數M=0.189μ0。

圖6 2m×0.8m環形地感線圈，Z=0.4m

圖7 2m×0.8m環形地感線圈， Z=1m

3.3 2m×1.2m環形地感線圈

初始條件：l1=1m，l2=0.6m，x∈[-1,1]，y∈[-0.6,0.6]。

當Z=0.4m時，環形地感線圈區域內互感系數分布如圖8所示，最大互感系數M=1.096μ0。

當Z=1m時，環形地感線圈區域內互感系數分布如圖9所示，最大互感系數M=0.369μ0。

圖8 2m×1.2m環形地感線圈，Z=0.4m

圖9 2m×1.2m環形地感線圈，Z=1m

3.4 2m×1.8m環形地感線圈

初始條件：l1=1m，l2=0.9m，x∈[-1,1]，y∈[-0.9,0.9]。

當Z=0.4m時，環形地感線圈區域內互感系數分布如圖10所示，最大互感系數M=1.594μ0。

當Z=1m時，環形地感線圈區域內互感系數分布如圖11所示，最大互感系數M=0.648μ0。

4種規格的環形地感線圈在不同高度上與車輛底盤之間的最大互感系數M及對應的M2的計算結果如表1所示。

圖10 2m×1.8m環形地感線圈，Z=0.4m

圖11 2m×1.8m環形地感線圈，Z=1m

表1 不同規格環形地感線圈在不同高度上的M和M2

結合表1可知，對于環形線圈尺寸為2m×0.5m和2m×0.8m，車輛底盤高于1m的部分，互感系數M值非常小，相當于車輛檢測器幾乎無法檢測到車輛引起地感線圈電感量的變化。

對于環形線圈尺寸為2m×1.2m車輛底盤在1m高度時的互感系數，與線圈尺寸2m×0.5m車輛底盤在0.4m高度時的互感系數接近；環形線圈尺寸為2m×1.8m車輛底盤在1m高度時的互感系數，與線圈尺寸2m×0.8m車輛底盤在0.4m高度時的互感系數接近。結果說明，環形線圈尺寸為2m×1.2m和2m×1.8m檢測1m左右高度的車輛底盤的能力，與環形地感線圈尺寸為2m×0.5m和2m×0.8m檢測0.4m左右高度的車輛底盤的能力相當。

即環形地感線圈的檢測高度與l1和l2的尺寸相關，l1為車道寬度方向上的尺寸，l2為車道車行方向上的尺寸。在l1不變的情況下，檢測高度只與l2相關，l2越大，檢測底盤高度越高。

具體表現為：環形線圈尺寸不足時，貨車底盤離地較低的部位，如車軸等部位等，能被車輛檢測器正常檢測(正常情況下，不計算車軸部分，多數客車底盤離地高度小于0.4m，大部分貨車底盤離地高度小于1m)；但當貨車底盤較高部位、或底盤突然上升即離地間距突然增加(如運輸小轎車至4S店的長貨車，其中小轎車上下貨車使用的斜板，在裝卸完畢行駛在高速公路時，該部分是拉起來(即后翹的)，離地高度相當大)，尤其是高于1m高度的部位經過防砸線圈時，此時環形地感線圈的互感系數很小，電感量變化小，導致車輛檢測器檢測不到車輛，車檢器傳輸給收費系統(即工控機)的信息為由有車狀態轉變為無車狀態，收費系統判斷車輛已經離開防砸線圈，給自動欄桿機發出落桿指令，從而造成欄桿砸車問題。

因此，要解決提前落桿的問題，就需要加大防砸功能的環形地感線圈的尺寸。由于車道寬度的限制，

環形地感線圈車道寬度方向的長度無法加大，因此，只能加大車行方向的尺寸。但是，尺寸又不能加太大，如果防砸功能的環形地感線圈尺寸太大，會造成跟車逃費問題，尤其是小車在高峰期容易出現跟車問題。經過分析計算，針對ETC車道中一些2m×0.5m和2m×0.8m規格的環形地感線圈，出現高底盤車型或長軸距車型容易提前落桿的現象，我們指導機維站人員將環形地感線圈尺寸改造為2m×1.2m。改造完成后，貨車未過完而提前落桿的幾率大幅降低，很少出現砸車事故，減少了運維單位相關人員與過往車輛的司乘人員的糾紛和高速公路給外界的負面影響。

4 結論

綜合上述計算及分析，車檢器能夠檢測到的底盤高度跟環形地感線圈的尺寸相關，貨車通行ETC車道發生車輛未過完欄桿落桿砸車問題的根本原因為防砸功能的環形地感線圈尺寸太小。

因此，對于現有ETC車道防砸線圈規格小于2m×0.8m的環形線圈，出現高底盤車型或長軸距車型容易提前落桿的砸車問題的車道，將防砸線圈尺寸改為2m×1.2m，可大幅度降低砸車問題的發生概率；對于新建、技改等新增的ETC車道，可用2m×1.2m作為防砸線圈尺寸的參考標準，以適應現有ETC車道通行車輛的要求。

當然，由于實際運營過程中可能會遇到車底盤形成閉合回路的金屬部分遠高于1m，如轎車專用運輸車后翹部分的尾板等，還是無法完全避免砸車問題的發生。對此，可以增加其他檢測設備作為輔助檢測手段，如雷達[3]、光柵等，以彌補環形地感線圈對貨車底盤檢測高度不足等缺陷。