基于IDA的基礎不均勻沉降張弦梁結構的地震易損性分析

柳明亮，王常浩，張 虎，何晴光，3

（1.陜西省建筑科學研究院有限公司，陜西西安 710082；2.蘭州理工大學甘肅省土木工程防災減災重點實驗室，甘肅蘭州 730050；3.西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，甘肅蘭州 730050）

引言

我國國土遼闊，西北地區的濕陷性黃土、沿海地區的淤泥質土等特殊土廣泛分布。由于濕陷性黃土遇水下沉這一特點，加之同一區域的含水率不同，在其自重和其它荷載的長年累月作用下會引起建筑結構基礎的不均勻沉降。不同于傳統鋼結構，支座的局部沉降會導致部分受力桿件的屈服和破壞，張弦梁結構的跨度一般較大，整個結構安全對預應力拉索非常依賴，當基礎支座發生局部沉降時，上部結構會出現內力重分布，尤其是拉索中的預應力會出現改變，當沉降嚴重時可能出現結構傾斜和倒塌破壞。劉莉等［7］模擬雙層曲面球形網殼結構在下部支承框架發生不同沉降時桿件受力及整體變形，研究發現多個支座同時沉降比單個支座沉降對結構整體剛度影響要大；網殼結構支座從兩側向中間發生有梯度的沉降，比從一側向另一側發生有梯度的沉降對網架影響要大；崔莉等［8］研究支座沉降對大跨度鋼結構連廊在地震中的受力性能變化，先模擬出支座沉降后結構的附加內力，再利用結構力學方法得出沉降量對結構的地震沖擊表達式；陳志華等［9］考慮支座不同沉降位置及不同沉降量對網殼結構性能的影響，分析表明沉降支座附近網殼桿件所受影響較大，距離支座較遠的桿件受到影響很小，并且隨著支座不均勻沉降量的增大，受影響的桿件范圍有所擴大；張天雄等［10］提出采用分布支座沉降的方式為屋蓋結構施加預應力，并模擬了支座分布沉降施工方式的可行性，結果表明：支座位移法能夠有效調整結構的內力分布，降低應力峰值，從而改善結構的整體受力性能；高偉等［11］采用SAP2000和ANSYS研究支座沉降對網殼靜力性能及穩定性的影響，結果表明：支座沉降導致網殼結構變形及內力增大，極限承載力明顯減小。

1 張弦梁結構有限元模型及損傷標準劃分

1.1 有限元模型概況

本文采用項目為某大跨空間結構，張弦梁跨度60 m，共布置十六榀，基于使用需求和外觀需求，對建筑的梁高進行相應調整。該張弦梁結構相比傳統張弦梁結構兩張拉端標高不同，支座分別位于短柱端、長柱端和V形支撐端。張弦梁的上弦梁局部灌注了混凝土作為配重，以增加結構的豎向剛度，提高抗風性能。構件尺寸與材料規格見表1。將結構頂部金屬板，保溫層，降噪絲網，檁條計算得到荷載值7.5 kN/m。

表1 截面尺寸及材料規格Table 1 Section size and material specification

使用ANSYS軟件建立有限元模型，為了便于建立模型，除了常規恒荷載，計算配重采用分布荷載的形式布置于梁上。通過設置非線性分析和打開P-δ和大位移開關來考慮空間張弦梁結構的幾何非線性。航站樓的整體有限元模型如圖1所示，對航站樓的屋蓋結構支座進行編號如圖2所示。為了便于研究單榀結構內力變化，對單榀空間張弦梁的關鍵桿件進行編號如圖3所示。將支座縱向分為A軸、B軸和C軸三行，橫向依次從1到15編號，其中：A軸為V形支撐端支座；B軸為短柱端支座；C軸為長柱端支座。

圖1 模型示意圖Fig.1 Model diagram

1.2 結構損傷標準

雖然許多研究者對結構極限狀態和破壞狀態的劃分進行了深入的討論和分析，但到目前為止，學術界對上述結構不同破壞狀態的定義還沒有達成統一的結論。近年來，基于位移的抗震設計方法逐漸得到重視并取得廣泛應用，王丹［12］、盧飛［13］和陽南［14］采用了屈服位移乘以不同系數的方法來確定鋼結構破壞狀態的界限值，杜文風等［15］、支旭東等［16］嚴林飛等［17］認為結構破壞狀態的極限值由最大變形和塑性構件比例雙重控制準則確定。盡管結構的一階振型表明其側向剛度較小，張弦梁結構上的主要節點在地震作用下會產生較大橫向位移，但節點的豎向位移仍然大于橫向位移，故本文采用一階振型最大位移點的豎向撓度Vmax來定義結構不同破壞狀態下的界限值。撓度Vmax可以通過靜力逐步增量加載后結構關鍵桿件的應力狀態得出，不同結構的指標可以通過該方法獲得。關于各等級破壞狀態的界定見表2。

表2 結構破壞狀態的界定標準Table 2 Definition standard of structural failure state

按照上述界定方法采用一階模態橫向加載方式進行pushover分析分別得到三種模型各狀態的撓度界限值，如圖2和表3所示。

表3 三種張弦梁模型的各破壞階段界限值Table 3 Limit values of failure stages of three beam string models

圖2 結構跨中最大豎向位移點荷載-位移圖像Fig.2 Point load displacement image of maximum vertical displacement in the middle of structural span

2 增量動力分析

地震波是一種復雜非平穩隨機振動的記錄形式，地震發生的機理和傳播距離途徑決定了地震波具有極大的隨機性和破壞性。同一結構對相同強度的不同地震波的響應會有很大不同。選取合理的地震波對進行IDA計算相當關鍵，關系到分析結果的精確性。地震波分為天然波和人工波。根據結構基本周期、工程的場地類別利用目標譜匹配法選取地震波［18］。從數學統計概率的角度來講，通常選取10～20條左右的地震波便能夠較為準確的反映出結構的動力特性，也能降低離散性。從美國太平洋地震研究中心PEER的數據庫中選取了15條地震記錄見表4。

表4 IDA分析所選15條地震波Table 4 15 seismic waves selected by IDA analysis

基于IDA方法對結構體系進行分析時，非常重要的一步便是選擇合理的IM值，選擇合理的IM，會使DM偏差大大減小，這樣一來，所需要分析的地震波數量會有所減少，同時也節省了分析時間。用于IDA的IM指標主要有：地面峰值加速度PGA、地面峰值速度PGV和地面峰值位移PGD，均是地震動極為關鍵的參數指標。針對本文所建立的張弦梁結構體系，采用Sa（T1，5%）作為IM，可以有效地降低結構響應的離散程度，故本文選用Sa（T1，5%）作為結構進行IDA分析時的地震動強度指標。

3 IDA曲線簇

對未沉降模型、B軸支座沉降模型和C軸支座沉降模型施加增量地震作用得到的相關跨中最大位移點的豎向位移量，并且對位移量的大小進行歸類劃分為四個等級，得到三種結構的跨中最大位移和IM的關系。利用IDA計算，得到圖3所示的IDA曲線。通過對比三種模型的IDA曲線圖可以發現三者的斜率從大到小依次為C軸支座沉降模型、原模型和B軸支座沉降模型，由于張弦梁結構本身是一種柔性結構，具有良好的抗震性能，所以斜率的差值并不大。不同支座的沉降對預應力拉索索力值的影響導致了結構剛度的變化，B軸支座沉降使拉索索力增加，結構剛度增加，C軸支座沉降使拉索索力減少，結構剛度減小，與上述斜率大小規律一致。

圖3 三種模型在地震作用下的IDA曲線Fig.3 IDA curves of three models under earthquake action

4 地震易損性分析

計算結構發生不同程度破壞或者超過某一項極限狀態的概率，其核心就是地震需求分析和結構抗震能力需求分析。在某種給定強度地震波作用下，結構達到或者超越某一種損傷狀態的條件失效概率如式（1）所示：

式中：IM為地震動強度參數，本文選用一階振型峰值加速度Sa（T1，5%）；D為地震需求參數；C為結構的抗震能力。

概率函數的統計參數如下：

式中：λd為D的對數均值；βd為D的對數標準差

基于IDA方法，對結構體系進行分析，能夠精準地計算出基于地震作用下的損失程度。將得到的數據進行整理及分析，繪制出地震易損性曲線。基于不同的地震動強度，計算出各個結構體系超越某一性能點的極限破壞概率。因為地震需求D為獨立隨機變量，結構對應的抗震能力C為給定值，所以關于D＞C的概率統計函數應服從標準正態分布。針對IDA計算所得到的數據預估結構的抗震性能，不同地震動作用下結構需求u超過限值LSi的概率，參考公式（4）：

式中：LSi為結構破壞的量化指標，i=1～4，分別對應不同的量化指標；DM為結構損傷指標，即張弦梁結構一階振型跨中最大位移點的豎向位移；Φ為標準正態分布函數。

三種結構體系的跨中最大位移點位移量通常利用對數平均值和對數標準差對比指標的差異，均值描述的是數據集合的中間點，而標準差描述的是樣本集合的各個樣本點到均值的平均距離。通過整理出在不同譜加速度作用下，通過IDA方法所得到的結構最大跨中位移。統計得到原模型、B軸支座沉降模型與C軸支座沉降模型基于不同的地震動強度指標即Sa（T1，5%）下的最大跨中豎向位移的均值和標準差，計算結果見表5繪制出兩種支座沉降模型和原模型對比的對數概率密度分布曲線，該曲線基于一階振型跨中最大位移節點的豎向位移作為研究指標，在0.1 g～1.3 g地震作用下的曲線圖如圖4-5所示，將未沉降模型和B軸支座沉降模型的概率密度函數曲線圖像對比，可以得出：在Sa（T1，5%）小于0.7 g時，B軸支座沉降模型的破壞程度小于未沉降模型且B軸支座沉降模型的概率密度小于未沉降模型，說明在Sa（T1，5%）不大于0.6 g時，B軸支座沉降使結構的穩定性增加。當Sa（T1，5%）大于0.6 g時，由于B軸支座沉降使結構具有更大的初始缺陷導致B軸支座沉降模型較未沉降模型更快進入DS5破壞狀態且隨著Sa（T1，5%）的增加，其概率密度逐漸大于未沉降模型，說明其開始更快進入倒塌階段。

圖4 B軸支座沉降模型和未沉降模型的概率密度函數Fig.4 Probability density function of B-axis bearing settlement model and non settlement model

表5 三種張弦梁模型在不同強度地震作用下響應統計/mmTable 5 Response statistics of three beam string models under different intensity earthquakes

將未沉降模型和C軸支座沉降模型的概率密度函數曲線圖像對比，可以得出：在相同Sa（T1，5%）的情況下，C軸支座沉降模型的概率密度均大于未沉降模型，這說明了C軸支座沉降使結構的穩定性降低，這從側面佐證了C軸支座沉降導致預應力損失，結構剛度減小，施加地震荷載后結構變形加大。分別計算三種張弦梁模型在各極限狀態下的超越概率見表6。

表6 三種張弦梁模型在不同強度地震作用下超越各個極限的概率Table 6 Probability of exceeding each limit of three beam string models under different intensity earthquakes

將上述的計算結果進行整理分析，結合圖5中繪制的張弦梁結構地震易損性曲線可以看出隨著Sa（T1，5%）的增加，超越各破壞階段臨界值的概率逐漸增大。

圖5 C軸支座沉降模型和未沉降模型的概率密度函數Fig.5 Probability density function of settlement model and non settlement model of C-axis support

（1）隨著Sa（T1，5%）的增大，C軸支座沉降模型超越LS1的概率始終最大；Sa（T1，5%）在0.1 g～0.6 g時，未沉降模型超越LS1的概率大于B軸支座沉降模型；Sa（T1，5%）在大于0.6 g時，B軸支座沉降模型超越LS1的概率又逐漸反超未沉降模型。

（2）Sa（T1，5%）在0.1 g～0.7 g時，三種模型超越LS2的概率的大小順序為C軸支座沉降模型＞未沉降模型＞B軸支座沉降模型；當Sa（T1，5%）在0.7 g～1.1 g時，三種模型超越LS2的概率的大小順序又變成C軸支座沉降模型＞B軸支座沉降模型＞未沉降模型；當Sa（T1，5%）大于1.0 g時，B軸支座沉降模型的超越概率超過了C軸支座沉降模型。

繪制在地震作用下三種結構的極限破壞狀態易損性曲線如圖6所示。

圖6 三種結構的極限破壞狀態易損性曲線Fig.6 Ultimate failure state vulnerability curves of three structures

（3）Sa（T1，5%）在0.1 g～1.0 g時，三種模型超越LS3的概率的大小順序為C軸支座沉降模型＞未沉降模型＞B軸支座沉降模型；Sa（T1，5%）在1.1 g～1.3 g時，三種模型超越LS3的概率的大小順序為C軸支座沉降模型＞B軸支座沉降模型＞未沉降模型。

（4）三種結構超越LS4即倒塌的概率均較小，三種模型超越LS4的概率的大小順序為B軸支座沉降模型＞C軸支座沉降模型＞未沉降模型。

5 結論

基于IDA方法，對支座沉降和未沉降張弦梁結構的地震易損性分析，得到的結論如下：

（1）對IDA方法和地震易損性的相關理論和發展情況做了簡要介紹，利用靜力逐步增量加載根據關鍵桿件的應力值計算出了結構一階振型最大位移點對應不同破壞界限值的豎向撓度值，并以此作為結構破壞指標。

（2）本文選取Sa（T1，5%）作為地震動強度指標，15條地震波經過調幅后對支座沉降和未沉降的張弦梁結構進行了地震易損性分析，并給出了三種結構在給定地震強度下的破壞概率，通過IDA法繪制出支座沉降和未沉降的張弦梁結構的IDA曲線。

（3）基于IDA分析得到的結構響應數據，發現在地震動強度較低時，三者的抗震性能差距較小，長柱端支座沉降的結構抗震性能在三種結構中最低，短柱端支座沉降的結構在地震動強度為0.1 g～0.6 g時抗震性能在三種結構中最好，隨著地震動強度的逐級增加，短柱端支座沉降的結構抗震性能又迅速降低被另外兩種結構體系反超。由于張弦梁結構本身具有良好的抗震性能，因此支座沉降后的張弦梁結構震后破壞大概率屬于輕微破壞和中等破壞。由于結構遇到強震的概率比較低，因此在工程設計中應該更加關注長柱端支座，盡量提高防沉降措施等級。