帶有楔形軌道的滑移支座力學性能數值模擬研究

劉 帥，夏 舟

（浙江理工大學建筑工程學院，杭州 310018）

引言

我國是一個地震災害頻發的國家，從1976年的唐山大地震，到2008年汶川發生8.0級大地震，都對我們的生命以及財產安全造成了巨大影響。唐山大地震發生后，人們在震害調查時發現：框架結構中與基礎不相連的建筑，其震害反而比較輕，提示了將基礎與上部結構分開能夠實現減震，隔震研究在我國逐漸受到重視［1］。隔震技術是通過在建筑的上部結構與基礎之間設置一層滿足設計要求的隔震裝置，將基礎與上部結構分開，使地震波能量和結構變形主要集中在隔震層，從而大幅減小上部結構的地震響應［2］。隔震技術不僅能夠在小震作用下提高結構的穩定性，更能在大震作用下保證結構的安全性。相比于隔震技術，傳統的加大截面尺寸和增加配筋用量等加固方法具有不經濟同時在罕遇地震作用下的安全性較低等缺陷。因此，隔震技術逐漸受到推廣，并在中低層建筑中廣泛應用，近年來，又被逐漸應用于高層建筑中。

在工程中，橡膠隔震支座的應用較為廣泛，但由于高層及超高層建筑在水平地震力作用下，會產生較大的傾覆力矩，使支座受到上部結構的拉力。當地震動作用較強時，結構會發生明顯的晃動，導致支座出現明顯的受拉現象［3］。相關研究表明：橡膠隔震支座在經歷較大的受拉變形之后，在后續受壓時，豎向受壓剛度會降低到初始剛度的1/2左右［4］。在國家已經出臺的抗震與隔震相關的設計規范中［5-7］，只針對一些應用較為廣泛的傳統橡膠支座做出了相關規定，而對于一些要求較為嚴格和位移變形較大的隔震支座的規定相對較少。同時，一些高烈度區的隔震仍存在一定的問題，尤其是近年來，一些新型隔震支座，例如滑移支座、摩擦擺支座以及一些限位裝置等問題還未解決。

對此，國內外學者在近年來進行了許多研究。姚旦等［8］設計了一種分段滑移隔震支座，研究支座在水平方向上的理論與數值模擬滯回特性，并將所得理論解與模擬計算值進行對比分析；王亞等［9］提出了固定剛度和變剛度兩種滑板型文物隔震支座，建立了“支座-展柜”系統模型，進行時程分析，研究兩種支座的隔震效果以及適用性；TALAEITABA等［10］設計了一種鋼環橡膠支座，并應用于3層到6層的鋼結構和混凝土結構中，將結果與鉛芯橡膠支座的固定基礎和隔震基礎結構進行比較。這些新型支座的提出，在建筑結構的保護方面起了很大作用，但并未涉及支座本身的抗拉問題，當上部結構發生傾覆時，支座無法有效提供抗拉能力。為改善原有支座抗拉能力不足這一問題，一些學者對于支座本身抗拉能力的改良以及一些帶有抗拉功能裝置的設計展開了研究：如陳鵬等［11］提出了一種滑動抗拉裝置，能夠實現保證支座水平性能的同時，為支座提供豎向抗拉能力；沈朝勇等［12］提出了一種新型抗拉裝置，并對其力學模型進行理論和有限元研究分析；苗啟松等［13］提出了一種配合橡膠支座使用的提離裝置，分析了裝置與橡膠支座組合之后的力學本構；KASALANT等［14］利用提前在支座上施加預應力的方法，提高支座的軸向抗拉能力；MAUREIRA-CARSALADE等［15］提出了一種新型滾筒式基礎隔震裝置，利用垂直方向的大剛度解決隔震裝置在承受較高軸向載荷時的抗拉強度有限問題。

綜上所述，新型隔震支座及其抗拉功能方面的研究已經在國內外取得了很大進展，但針對支座本身各方面的功能問題仍需完善。本文在結合現有的多種抗拉支座以及抗拉裝置的基礎上［16-19］，提出了一種帶有楔形分離式軌道的新型滑移支座，并對該支座的力學性能進行數值模擬研究，同時分析不同的楔形角度對支座力學性能的影響。

1 新型支座工作原理

新型支座構造圖如圖1所示，由上部橫向滑動塊、橫向楔形軌道、中部縱向滑動塊、楔形滑塊、縱向楔形軌道以及底座組成。楔形滑塊分別嵌入橫向與縱向楔形滑移軌道中，組成分離式軌道滑移系統。其中：楔形滑塊的底部邊長為60 mm，將滑塊高設為L，楔形角度設為α，則其與上部連接部分的尺寸a的計算公式為：

圖1 新型支座構造圖Fig.1 Structural drawing of new bearing

在楔形滑塊表面、橫向及縱向滑動塊下表面鑲嵌聚四氟乙烯薄層，同時為減小摩擦，縱向滑動塊及底座上表面進行拋光處理。在正常使用狀態下，該支座在豎向具有抗壓承載能力，能夠承受上部結構傳遞的荷載。當上部結構發生傾覆時，支座可以利用楔形軌道提供抗拉能力，同時上下分離式軌道能夠實現支座兩個方向上的自由滑移。

2 新型支座有限元模型

本文采用有限元程序建立精細的三維有限元模型，對支座的力學性能進行數值模擬，后續將與實體模型試驗結果進行對比，驗證數值模擬結果的準確性。ABAQUS軟件前后處理可視化效果好，幾何建模及數據處理方便，能夠更好地描述支座的力學性能，故本文選用ABAQUS對該支座的力學性能進行數值模擬研究。有限元模型如圖2所示。

圖2 支座有限元模型圖Fig.2 Finite element model of bearing

從圖中可以看出：該有限元模型主要分為橫向滑動塊、縱向滑動塊與底座三部分。底座的底面全部固定約束。在橫向滑動塊頂面采用MPC多點約束將中心參考點與頂面多點之間進行剛性連接。模型中存在22個接觸對，在軟件中可以直接定義不同介質之間接觸面的力學傳遞屬性。本文對于這些接觸面之間的相互作用定義包括兩部分：一是接觸面間的法向作用；二是接觸面間的切向作用。在切向定義面對面（Surface to surface）接觸對，并賦予罰函數（Penalty friction）力學屬性。同時，將摩擦系數取為0.04，不考慮動摩擦系數和靜摩擦系數的差異［20］。為了避免接觸面力學不連續導致的數值計算不收斂，在程序中引入彈性滑移（Elastic slip）的概念。模型的主要尺寸以及網格劃分見表1，其中楔形軌道的尺寸與楔形滑塊相同。表2為模型的材料屬性，模型中鋼材采用理想的雙線性彈塑性材料。在初始狀態下，橫向和縱向滑動塊均位于支座的中心位置。

表1 模型的主要尺寸以及單元類型Table 1 Main dimensions of the model and cell types

表2 模型的材料屬性Table 2 Material properties of the model

3 新型支座力學性能

3.1 抗壓性能

約束支座橫向和縱向滑動塊x方向與y方向的自由度，通過加載位移的方法，在支座橫向滑動塊頂面逐步施加豎向壓力，對該支座的抗壓性能進行數值模擬研究。下面給出了該支座在豎向壓力作用下的力-位移關系圖（圖3）以及支座的應力應變狀態云圖（圖4）。

從圖3中可以看出：在彈性階段，力隨著位移量增大呈線性增加，其剛度約為55 000 kN/mm（如圖中紅斜直線所示），屈服后剛度趨向于0，屈服力可近似取為11 500 kN。圖4（a）為支座在橫向滑動塊頂部豎直向下施加1 mm位移后的塑性應變云圖，最大值為0.030 13，位于橫向滑動塊頂部的四個角處（見圖中紅圈所示）。在豎向壓力作用下，滑塊的四個角出現了“翹起”現象，存在一定程度的變形。當支座受到豎向壓力作用時，最大應力出現在橫向滑動塊，圖4（b）為其在壓力作用下的應力云圖，應力主要分布于滑動塊前后面端部附近。在豎向壓力作用下，橫向滑動塊向下位移，受到縱向滑動塊的限制，兩者的接觸面發生擠壓，使得應力沿楔形滑塊向上呈梯形分布。

圖3 豎向壓力作用下力-位移關系圖Fig.3 Force displacement relationship under vertical pressure

圖4 支座豎向受壓應力應變狀態云圖（變形縮放系數：20）Fig.4 Cloud diagram of vertical compression stress-strain state of bearing（deformation scaling factor：20）

從上述結果可知：支座在豎直方向擁有良好的抗壓能力，能夠承受上部結構傳遞的荷載。對于接觸應力較大的位置，可通過增大橫向滑動塊厚度進行優化，改善支座的抗壓性能。

3.2 抗拉性能

在約束不變的狀態下，同樣通過位移加載的方法，在支座橫向滑動塊頂部施加豎向拉力，對新支座的抗拉性能進行數值模擬研究。所得支座豎向受拉狀態下的力-位移關系圖以及應力應變狀態云圖如圖5-6所示。

圖5反映了支座在豎向拉力作用下，在初始的彈性階段，力隨位移增大呈線性增加，剛度約為1 600 kN/mm（如圖中紅斜直線所示），隨后進入屈服階段，剛度趨向于0，屈服力近似可取為1 100 kN。圖6（a）為支座頂部向上施加1.8 mm位移后的橫向滑動塊塑性應變云圖，其最大值為0.012 23，位于楔形滑塊前后兩端中心部位。即橫向滑動塊在豎向受拉過程中，下部的楔形滑塊與楔形軌道相互咬合，在其從軌道被拉出的過程中，受軌道擠壓，使楔形滑塊發生了一定程度的塑性變形。圖6（b）為豎向拉力作用下縱向滑動塊的塑性應變云圖，最大值為0.004 654，塑性應變主要發生在縱向滑動塊楔形滑軌內部的折角部分以及兩側斜面上，呈叉形分布（如圖中紅圈所示）。說明在橫向滑動塊受到頂部拉力作用向上提離時，縱向滑動塊的楔形軌道有效阻止了楔形滑塊從滑軌上被拔出，也因此發生了被楔形滑塊“撐開”的現象，造成了塑性變形。同時底座也因受到縱向滑動塊的向上提離作用，發生了輕微的塑性變形，其塑性應變最大值為0.000 407 8，位于底座表面中心位置，如圖6（c）所示。圖6（d）為橫向滑動塊在豎向拉力作用下的應力云圖，較大應力分布在楔形滑塊的前后端部附近，即滑塊在被拉出軌道時，因受到軌道擠壓作用，該處發生了應力集中現象。

圖5 豎向拉力作用下力-位移關系圖Fig.5 Force displacement relationship under vertical tension

圖6 支座豎向受拉應力應變狀態云圖（變形縮放系數：20）Fig.6 Cloud diagram of vertical tensile stress-strain state of bearing（deformation scaling factor：20）

以上結果表明：在楔形軌道有效阻止滑塊被拉出的同時，為支座提供了良好的抗拉能力。此外，在支座頂部受到豎向拉力時，橫向滑動塊的應力應變值是最大的，并且較大的應力應變主要集中在支座的中心部位。針對橫向滑動塊應力較大部位，可通過增大楔形滑塊底部邊長進行優化。

3.3 滯回性能

本節對支座在x方向和y方向單向滑移的壓剪滯回性能與拉剪滯回性能進行模擬研究分析。過程中應使支座所受壓力和拉力處于彈性階段，避免出現較大的塑性變形影響支座水平向的滑移。根據已有的摩擦擺支座理論研究［21］，支座可簡化為一個由水平滑動面和滑塊組成的系統，如圖7所示。圖中：θ表示滑塊相對于滑動面垂直對稱軸運動的轉角（逆時針為正）；N為滑塊所受到的正壓力；f表示摩擦力；F為滯回水平力。因此，該滑移支座滯回水平力F等于摩擦力f：

圖7 簡化力學模型Fig.7 Simplified mechanical model

式中：μ為滑塊動摩擦系數，而符號函數：

由公式（2）和公式（3）可得出彈性指數摩擦力模型如圖8所示，圖中：橫坐標U為位移值；縱坐標Q為摩擦力。

圖8 指數摩擦力模型Fig.8 Exponential friction model

在上述約束的基礎上，解除橫向滑動塊x方向的自由度。考慮到支座在工程中的實際使用情況，采用在橫向滑動塊頂部表面施加面荷載的方式進行模擬。具體加載制度如下：先在橫向滑動塊頂部表面豎直向下施加75 MPa的面荷載，在保持荷載的狀態下，使橫向滑動塊在x方向進行最大值為75 mm的滯回加載，然后將頂部面荷載增加至150 MPa，再進行最大值為150 mm的滯回加載。接著，在其他條件不變的基礎上，將頂部表面荷載改為豎直向上施加6 MPa和12 MPa的面荷載，隨后依次進行75 mm和150 mm的滯回加載。對于y方向的滯回性能研究，約束x方向的自由度，解除橫向與縱向滑動塊y方向的自由度，采用與之前相同的面荷載進行加載，在y方向依次進行60 mm和120 mm的滯回加載。最終得到支座x方向和y方向的壓剪與拉剪滯回曲線如圖9-10所示。

圖9 x方向與y方向壓剪滯回曲線Fig.9 Compression shear hysteretic curve in x and y direction

從上述圖形可以看出：該支座在壓剪與拉剪作用下，其滯回曲線比較飽滿，在x方向和y方向均具有較好的水平向耗能的性能。當面荷載增加時，剪力也隨之增大，且y方向所受剪力均大于x方向。在圖9中，支座在x方向和y方向的壓剪滯回曲線整體較為平滑。而在圖10中，支座進行拉剪滯回時：在x方向，隨著面荷載與滑移距離的增加，曲線邊緣處出現了些許“波動”；在y方向，初始階段曲線就存在輕微“波動”，隨著面荷載增加，“波動”現象也隨之放大。其主要原因在于支座受拉滑移的過程中，特別是在y方向滑移時，其內部存在多組接觸，隨著荷載增加，這些接觸的狀態較之前抗壓和抗拉模擬研究時會變得不穩定，但整體來看：此“波動”對支座的力學性能影響不大。

圖10 x方向與y方向拉剪滯回曲線Fig.10 Tension shear hysteretic curve in x and y direction

4 楔形角度影響分析

為了探討楔形滑塊角度的變化對支座力學性能的影響，本節在上述條件不變的基礎上，通過修改滑軌與滑塊的楔形角度α，改變連接部分的尺寸a，建立不同楔形角度的支座模型進行數值模擬研究。由公式（1）可知：楔形角可以改變的角度位于54°到90°之間，因此利用公式分別求出不同楔形角度支座的連接部分長度，如圖11所示。隨后根據所得連接部分尺寸分別建立楔形角度為55°、57°、59°、60°、65°、75°以及80°的支座模型進行力學性能分析，將得到的結果與原模型（70°）進行比較，得出楔形角度的改變對支座力學性能的影響。

圖11 不同楔形角度支座連接部分尺寸Fig.11 Dimensions of the connection section for different wedge angle bearings

圖12-13分別為不同楔形角度支座在豎向壓力和拉力作用下的力-位移關系圖。從圖12可以看出：不同楔形角度的支座在豎向壓力作用下，其力-位移曲線趨勢幾乎一致。隨著楔形角度的增大，支座的屈服力有所增大，但從整體來看：角度的改變對于支座的抗壓性能影響并不明顯。圖13反映出：在相同的豎向拉力作用下，當楔形角度為60°時，支座模型的抗拉能力最好；角度大于60°時，如圖中實線部分所示：隨著楔形角度的減小，支座的抗拉能力不斷提升，并且角度越大，支座曲線越平滑；而當角度小于60°時，如圖中虛線部分所示：支座的抗拉性能隨著楔形角度的減小而不斷降低。在彈性階段，他們的力-位移曲線基本重合，當軸拉力達到一定值時，這些曲線（包括楔形角為60°支座的曲線）中會突然出現“折點”，隨后進入屈服階段，剛度逐漸趨向于0。發生此現象的主要原因在于：當楔形角度減小到60°時，楔形滑塊與上部連接部分的尺寸a過小，導致支座在受到豎向拉力作用時，連接部分相比于楔形滑塊前后端部，會率先進入了屈服階段。例如圖中當楔形角度減小到55°時，楔形滑塊與上部連接部分的寬度僅為4 mm，因此當拉力達到650 kN左右時，連接部分直接進入了屈服狀態，曲線便會出現“折點”現象。同時，在角度60°以內，“折點”的位置隨著角度的增大而上升。

圖12 不同楔形角度支座在豎向壓力作用下力-位移關系圖Fig.12 Force displacement relationship of bearings with different wedge angles under vertical pressure

圖13 不同楔形角度支座在豎向拉力作用下力-位移關系圖Fig.13 Force displacement relationship of supports with different wedge angles under vertical tension

為防止支座在受拉過程中產生過大的變形從而影響支座的正常使用，同時也為了避免楔形角度過小時連接部分被拉斷，在圖中劃定了不同楔形角度支座的豎向受拉位移值，即圖中豎直黑線所示，所施加的位移盡量不超過0.8 mm。在后續支座的研究中，楔形角度宜控制在60°到70°之間，使支座性能最優化。

以上結果表明：楔形角角度的增大，對于支座的抗壓性能影響并不顯著；而減小楔形角角度，能夠提升支座的抗拉性能，但角度不宜過小，達到60°時其抗拉性能最佳，若繼續減小會導致支座的抗拉能力降低。

5 結論

本文通過ABAQUS有限元軟件建立了支座模型，對其抗壓、抗拉以及滯回力學性能進行數值模擬研究，驗證了該支座在正常使用過程中，具有較好的抗壓承載能力以及抗拉能力，同時可通過改變楔形角度進行相應的調整。具體結論如下：

（1）該支座能夠承受上部結構向下傳遞的荷載，同時在其受到豎向拉力作用時，楔形軌道能夠有效阻止楔形滑塊被拔出，從而使支座具有良好的抗拉性能。當支座受到豎向壓力和拉力作用時，主要受力區域為支座整體的中心部位。

（2）支座在壓剪與拉剪作用下，能夠適應較大的水平位移，并且在x方向和y方向所呈現的滯回曲線比較飽滿，具有良好的水平向耗能能力。隨著面荷載和滑移距離的增加以及多組接觸的存在，曲線會出現輕微的“波動”現象，此現象在y方向的拉剪滯回曲線中較為明顯，但從整體來看：此現象對支座的模擬結果影響很小。

（3）改變楔形角度對于支座的抗壓性能影響較??；而其抗拉能力會隨角度的減小而增加，但角度過小會使楔形滑塊與上部連接部分率先進入屈服階段，反而會減小支座的抗拉能力，甚至存在連接部分被拉斷的風險。