埋深對地鐵車站地震反應的影響分析

何 荊，殷 琳，蔡海兵

（1.安徽理工大學土木建筑學院，安徽淮南 232001；2.寧波工程學院建筑與交通工程學院，浙江寧波 315000）

引言

近年來我國為實現(xiàn)“碳達峰和碳中和”這一理念頒布了一系列相關意見與方案［1-2］，明確指出要引導低碳出行，加快城市軌道交通建設。而我國地震災害頻發(fā)，大多城市位于抗震設防區(qū)，地鐵車站一經震害，將會造成人員傷亡和經濟損失。因此，進行地鐵車站抗震性能研究十分必要。埋深作為影響地下結構地震響應主要因素之一［3］，研究對象多見于地下隧道。與其相比，地鐵車站橫截面較大，受自身慣性、側面土體作用以及上方土層作用影響較大?，F(xiàn)有關于地鐵車站埋深變化的研究，大都分析埋深不同對車站受力和位移等變化規(guī)律，對其自身慣性、側面土體作用、上方土層作用影響研究較少。

董正方等［4］選取兩種不同類型的土質場地，得出結論：地鐵車站側墻內力隨埋深不同具有一定的變化規(guī)律。場地類別和土層厚度不同對結構內力隨埋深的變化規(guī)律產生一定影響；李長青等［5］以日本大開地鐵車站為例，提出：地鐵車站產生最不利內力和變形隨埋深增加先增大后減小，并提出地鐵車站最佳埋深。莊海洋［6］和王文沛［7］通過數(shù)值分析提出不同的最不利埋深；程學磊等［8］針對軟土場地建立非線性有限元模型，認為埋深增加地下結構可靠性增大；朱言燈等［9］用MSC.Marc軟件，選擇三種不同埋深，將地鐵車站結構的加速度和位移進行對比，得到規(guī)律：地鐵車站埋深越淺，地震反應越強烈；江志偉等［3］用有限元軟件，對兩層三跨矩形地鐵車站進行模擬，表明土體變形在地鐵車站地震響應中為決定因素。埋深不同的實質是地鐵車站周圍土體和外荷載發(fā)生變化，從而導致土體變形，剪力慣性力發(fā)生改變。

為此，本文結合地下車站結構地震反應特點，采用文獻［10］的簡化法，減小地震反應計算誤差。以大開地鐵車站為例，采用ANSYS有限元軟件，通過數(shù)值方法研究不同埋深情況下，地鐵車站自身慣性作用、車站側面土體和車站上方土體對其地震反應影響規(guī)律，以期為工程設計提供參考。

1 理論分析

發(fā)展初期，地鐵車站結構尺寸較小，地震反應主要取決于其周圍土層的變形，這一觀點已成共識，各種簡化方法也基于此觀點被提出，如自由場變形法、土-結構相互作用系數(shù)法、反應位移法、反應加速度法和Pushover方法，這些方法在工程設計和科學研究中得到了廣泛的使用與發(fā)展。

求解水平土層地震反應時，將土層簡化為土柱模型，由微元土柱動力平衡得到微元體運動方程［11］：

解方程（1），且僅考慮基本振型時，任意深度處的剪應力表達式為：

由式（2）知：在土層表面時（z為0），剪應力最小。在土層底部（厚度H），剪應力最大。所以，土層剪切變形也隨深度的增加而增加。若土層中埋置了地下結構，則其地震反應也隨深度的增加而變大。

現(xiàn)今的地鐵車站結構尺寸相對較大。地震反應不僅要考慮土層變形，還應考慮結構自身慣性對其影響。故為較準確得出地下結構地震反應，宜采用精細有限元模型進行分析。另外，豎向地震對大型地下結構的地震反應影響較大［12-14］，地震反應分析時應考慮此影響。

采用有限單元對地下結構-土層系統(tǒng)進行離散后，體系的運動方程可表示為：

若考慮水平和豎向雙向地震動輸入，則：

式中：M、C和K分別為質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{u(t)}為模型各結點相對于基巖面的相對位移向量；分別為地震波x和y方向的時程為由1和0組成的列向量如式（4）：

采用文獻［10］的方法確定阻尼矩陣C，選擇Newmark-β法求解運動方程，求解運動方程后可得各結點位移，由位移結果和單元剛度矩陣可以推得其他反應量。

2 算例與有限元模型

2.1 模型概況

日本大開地鐵車站為矩形單層雙跨式鋼筋混凝土結構，該車站高7.17 m，長17 m，其斷面如圖1所示。該地鐵站所處場地由6層土層組成，各層土的物理性質見表1。鋼筋混凝土材料的泊松比取0.25，密度取2 500 kg/m3，彈性模量取3.5×1010Pa，混凝土和土層的阻尼比均取0.05。

表1 場地土性質物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of site soil properties

圖1 地鐵車站模型尺寸Fig.1 Dimensions of underground structure model

本文采用平面應變模型對地鐵車站進行地震反應計算。建立有限元模型時，為減少人為截取范圍帶來的計算誤差。計算模型深度取至更新世砂土層底部。計算模型的水平向范圍按文獻［15］確定，取車站兩側向外各5倍土層深度，計算模型水平方向總尺寸為409 m。

2.2 計算參數(shù)

選用平面四邊形等參元對土體進行離散，選用梁單元對中柱、側壁和底板進行離散。土體的豎向網格尺寸按頻率為25 Hz的正弦波所對應波長的1/16～1/8控制，單元橫向尺寸為豎向的2～3倍；地下結構的網格尺寸與土體一致，不考慮地下結構與土體的脫開與滑移。約束模型底部結點的所有自由度和模型兩側結點的豎向自由度，放松橫向自由度，使之成為側移邊界?？紤]地鐵車站受震害破壞特點，選取中柱頂（P1）、中柱底（P2）、側壁頂（P3）和側壁底（P4）四個重要部位進行分析。有限元網格示意如圖2所示。選用Kobe波和汶川波兩種基巖波的水平向和豎向地震動作為激勵，計算時將地震波的加速度峰值調整至0.10 g，其時程及時程的FFT譜如圖3所示。

圖2 有限元網格示意圖Fig.2 Schematic diagram of finite element mesh

圖3 Kobe波和汶川波加速度時程及其FFT譜Fig.3 Acceleration time history and FFT spectrum of Kobe wave and Wenchuan wave

2.3 中柱簡化

三維有限元模型在簡化為二維模型計算時，中柱與其他部位不同，中柱在車站縱向是非連續(xù)分布的，二維簡化則將其等效為連續(xù)墻體，等效前后中柱會產生一定誤差?，F(xiàn)使用最多減小中柱簡化誤差的方法是：在保證中柱GA、EA、EI和質量不變的前提下，對中柱的彈性模量和密度乘以中柱間距倒數(shù)進行折減。舒恩［10］在其基礎上改進，使誤差進一步減小。

簡化方法如下：

（1）等效彈性模量和密度

式中：E1為等效后中柱彈性模量；E為等效前中柱彈性模量；ρ1為等效后中柱密度；ρ為密度；調整系數(shù)α和β分別為彈性模量調整系數(shù)和密度調整系數(shù)，其數(shù)值相等，均為中柱縱向間距的倒數(shù)。

（2）對彈性模量和密度進行調整

式中：0.8為調整系數(shù)，其作用是調整因中柱不連續(xù)帶來的影響。

式中：γ為還原系數(shù)，取為中柱縱向間距。

3 不同埋深地鐵車站地震反應分析

為討論埋深對地鐵車站地震反應影響，選擇5 m、10 m和15 m三種埋深建模，并繪制不同地震波激勵時地鐵車站重要部位時程圖。限于篇幅，僅給出P1處加速度和彎矩時程反應曲線，詳見圖4。

圖4 Kobe波和汶川波激勵下中柱頂加速度、彎矩時程圖Fig.4 Time history of acceleration and bending moment of middle column top excited by Kobe wave and Wenchuan wave

圖5可知：埋深增加導致上方土層加厚，Kobe波激勵下P2彎矩、剪力和汶川波激勵下P4彎矩值變化與其他略有差異外，其余部位軸力均隨埋深增大而增大。埋深越大P1、P2受彎矩、剪力越小，P3、P4彎矩剪力越大。汶川波激勵下重要部位各項增量均大于Kobe波。

圖5 不同埋深情況下地下結構的地震反應Fig.5 Seismic response of underground structure under different buried depths

4 不同埋深時地鐵車站地震反應影響因素分析

對于斷面尺寸較大的地鐵車站，地震反應主要受地鐵車站自身的慣性、地下結構側面土體作用和地下結構上方土層作用三方面影響。為分析以上因素隨埋深變化對地下結構地震反應的影響規(guī)律，將第3節(jié)中按實際材料參數(shù)建模的情況作為工況0，相應重要部位地震反應絕對值的最大值為r0。以此計算結果為基準進行對比。

4.1 不同埋深時地下結構自身慣性作用對其地震反應的影響

將結構模型的材料密度設置為2.5×10-6kg/m3，來分析地下結構自身慣性作用對其地震反應影響的情況，視此為工況1，地下結構自身慣性影響系數(shù)的計算公式如式（10）：

式中：r1為工況1時地鐵車站四個部位的地震反應絕對值的最大值；ηI用于衡量慣性作用對地鐵車站地震反應的貢獻程度。ηI=0表示地鐵車站地震反應不受其慣性作用的影響，ηI＞0表示地鐵車站慣性作用使地鐵車站地震反應增加，ηI越大地鐵車站的慣性作用對其地震反應貢獻越大。

由圖6可知：除P1處剪力的慣性影響系數(shù)外，其他慣性影響系數(shù)均大于0，說明地下結構自身慣性使結構地震反應增加。兩個地震波的慣性影響系數(shù)總體呈下降趨勢，表明隨著埋深增加地下結構地震反應受慣性影響越小。

圖6 不同埋深情況下慣性作用對地下結構地震反應影響Fig.6 Effect of inertia on seismic response of underground structure under different buried depth

4.2 不同埋深時地鐵車站兩側土體對其地震反應的影響

工況2是對地鐵車站側壁網格重新劃分，使地鐵車站側壁結點與緊鄰土體單元結點錯開，結構側壁不再受側面土體直接作用，以此分析結構兩側土體對地下結構地震反應的影響。影響系數(shù)計算公式為：

其次，要對種子進行處理，在處理的過程中要分為幾個階段。其一，選擇高質量的種子放于55-60℃的溫水中進行攪拌，使溫度降到30℃左右，之后將種子浸泡2 h；其二，種子浸泡后取出風干，風干后將其置于200 mg/kg赤霉素溶液中浸泡24 h后催芽，并用1%的高錳酸鉀溶液浸種30 min，撈出淘干凈，再放入55℃溫水中浸種，用水量為種子的5倍；其三，在用藥水浸泡種子之后，用25℃左右的溫水將種子浸泡8-12 h，用細砂搓去種皮上的黏液，洗凈后攤開晾一晾，準備播種。

式中：r2為工況2時四個重要截面的地震反應絕對值的最大值；ηs用于衡量地鐵車站側面土體對地鐵車站地震反應的貢獻情況。ηs＜0時表示側面土體對地鐵車站地震反應不利，車站側面土體加劇地震反應。反之ηs＞0表示地鐵車站側面土體對該地震反應有利，土體對地鐵車站起保護作用，且ηs越大保護作用越明顯。

從圖7中可以看出：不同埋深下，地鐵車站中柱的側面土體影響系數(shù)大于0。P1和P2影響系數(shù)大小相近，變化規(guī)律相同，說明側面土體的存在可減小中柱地震反應；除P4軸力外，P3和P4隨埋深增加彎矩、剪力、軸力都向不利方向發(fā)展，側面土體使P3和P4的地震反應量增加，埋深越深越地震反應加劇。彎矩的側面土體影響系數(shù)變化平緩，明顯小于剪力和軸力的側面土體影響系數(shù)。

圖7 不同埋深情況下側面土對地下結構地震反應的影響Fig.7 Influence of side soil on seismic response of underground structure under different buried depths

4.3 不同埋深時地下結構上部土體對其地震反應的影響

工況3是將地鐵車站頂板網格重新劃分并耦合，這樣處理后頂板僅受其上部土壓力作用，不在受上部土體的水平作用。上部土體影響系數(shù)的計算公式為：

式中：r3為工況3時四個截面的地震反應絕對值的最大值；ηT用于衡量地鐵車站上部土體的直接作用對地鐵車站地震反應的貢獻情況。ηT＜0時表示地鐵車站上部土體對地下結構該地震反應量不利，上部土體的作用加大了該地震反應量，ηT越小，上部土體的作用越明顯；ηT＞0時表示地鐵車站上部土體對地下結構的該地震反應量有利，上部土體對地鐵車站起保護作用。圖8給出了不同埋深情況下地鐵車站的上部土體對其地震反應影響情況。

從圖8中可以看出：除側壁頂彎矩外，其他部位反應量的上部土體影響系數(shù)均小于0，說明地鐵車站的上部土體總體上使其地震反應增加。中柱軸力剪力和彎矩的上部土體影響系數(shù)均為負值，隨埋深的增加呈減小趨勢，表示埋置越深地鐵車站上部土體對中柱的影響越大。側壁頂、底部剪力和側壁底部彎矩的上部土體影響系數(shù)的絕對值隨埋深的增加呈增大趨勢，表明埋深增加，地鐵車站上部土體對側壁底部的彎矩和剪力貢獻越大。側壁頂部彎矩的上部土體影響系數(shù)均大于0，說明地鐵車站上方土體能減小地下結構的側壁頂部彎矩地震反應，隨著埋深增加，這種減小效應逐漸減弱。

5 結論

本文通過對不同埋深地鐵車站地震反應進行計算分析及埋深的影響因素分析，得出如下結論，為地鐵車站工程建設提供參考：

（1）在雙向地震作用時，地鐵車站中柱彎矩和剪力反應隨埋深的增加而減小，中柱軸力隨埋深的增加而增大；地鐵車站側壁各地震反應量均隨埋深的增加而增加。

（2）在本文三種埋深情況下，地鐵車站自身的慣性作用對其地震反應的貢獻均小于20%，慣性作用的貢獻隨埋深增加而減小。

（3）地鐵車站側面土體的作用使地鐵車站側壁底部的彎矩、剪力、軸力和側壁頂部剪力增加，這種增加效應隨埋深的增加而增加；地鐵車站側面土體的作用使地下結構中柱的地震反應減小，這種減小效應總體上隨埋深的增加而增加。

（4）地鐵車站上部土體的作用使地鐵車站中柱的軸力增加，這種增加效應隨埋深的增加而增加；地鐵車站上方土體的作用使地鐵車站側壁頂部彎矩減小，這種減小效應隨埋深的增加而減小。